四川省綿陽(yáng)市劍閣縣元山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

四川省綿陽(yáng)市劍閣縣元山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)(1),

(2),(3)，(4).其中是偶函數(shù)的個(gè)數(shù)為

（

）A．1

B．2

C．3D．4

參考答案：B2.下列各式中成立的是（

）

A．B．C．D．參考答案：B3.已知函數(shù)，則=（

）.A.82 B.-17 C.4 D.1參考答案：D【分析】先求出，再計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，因?故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)值，由內(nèi)向外逐步代入，即可得出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題型.

4.已知函數(shù)f（x）=單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，1） B．（0，） C．[，） D．[，1）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式組求出a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=單調(diào)遞減，根據(jù)指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的單調(diào)性知，，解得≤a＜，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[，）．故選：C．5.已知,則的值為(

).A.

B．C．-1

D．1參考答案：D6.已知均為單位向量,它們的夾角為60°,那么=（

） A． B． C．

D．4參考答案：C7.已知等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，且S2=10，S5=55，則過點(diǎn)P（n，），Q（n+2，）（n∈N*）的直線的斜率為（

）

（A）4

（B）（C）－4

（D）－參考答案：A略8.若函數(shù)則的值是A.3 B.5 C.7 D.9參考答案：B【分析】令，可得，將代入表達(dá)式可求得函數(shù)值【詳解】令，得，則答案選B9.定義A﹣B={x|x∈A，且x?B}，若A={1，2，4，6，8，10}，B={1，4，8}，則A﹣B=（）A．{4，8} B．{1，2，6，10} C．{1} D．{2，6，10}參考答案：D【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】理解新的運(yùn)算，根據(jù)新定義A﹣B知道，新的集合A﹣B是由所有屬于A但不屬于B的元素組成．【解答】解：A﹣B是由所有屬于N但不屬于M的元素組成，所以A﹣B={2，6，10}．故選D．10.直線的傾斜角為

A、

B、

C、

D、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為實(shí)常數(shù),是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,若對(duì)一切成立,則的取值范圍為_______．參考答案：解析式為：；因?yàn)閷?duì)一切成立，；，，由，所以，解得；12.經(jīng)過點(diǎn)，且在軸上的截距等于在軸上的截距的倍的直線的方程是__________________________.參考答案：或13.函數(shù)的定義域?yàn)開______．參考答案：14.已知球的直徑SC＝4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝45°，則棱錐S—ABC的體積為________．參考答案：15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)在經(jīng)過原點(diǎn)且傾斜角為的直線上，則實(shí)數(shù)t的值為

▲

．參考答案：－3由傾斜角與斜率關(guān)系得所以直線方程為，代入得

16.已知x、y滿足約束條件，則的最小值為__________．參考答案：10【分析】畫出可行解域，分析幾何意義，可以發(fā)現(xiàn)它的幾何意義為點(diǎn)與可行域內(nèi)點(diǎn)間距離的平方，數(shù)形結(jié)合找到使得的最小的點(diǎn)代入求值即可.【詳解】畫出可行域，如圖所示：即點(diǎn)與可行域內(nèi)點(diǎn)間距離的平方．顯然長(zhǎng)度最小，∴，即的最小值為10.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到可行解域內(nèi)的點(diǎn)的距離平方最小值問題，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.17.邊長(zhǎng)為2的兩個(gè)等邊△ABD，△CBD所在的平面互相垂直，則四面體ABCD的體積是．參考答案：1【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】取DB中點(diǎn)O，連結(jié)AO，CO，易得AO⊥面BCD，再利用體積公式即可求解．【解答】解：如圖，取DB中點(diǎn)O，連結(jié)AO，CO，∵△ABD，△CBD邊長(zhǎng)為2的兩個(gè)等邊△‘∴AO⊥BD，CO⊥BD，又∵面ABD⊥面BDC；∴AO⊥面BCD，AO=，四面體ABCD的體積v=，故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)

（I）求函數(shù)的最小正周期；

（II）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（III）若參考答案：解析：（I）

………………4分

（2）當(dāng)單調(diào)遞減，故所求區(qū)間為

………………8分

（3）時(shí)

………………12分19.設(shè)集合.（1）若，求的取值范圍；（2）若，求的取值范圍.參考答案：（1）.；（2）或.考點(diǎn)：集合的基本運(yùn)算.20.設(shè)與分別是實(shí)系數(shù)方程和的一個(gè)根，且

，求證：方程有僅有一根介于和之間。參考答案：解析：令由題意可知因?yàn)椤?，即方程有僅有一根介于和之間。21.已知關(guān)于的方程與直線．（Ⅰ）若方程表示圓，求的取值范圍；（Ⅱ）若圓與直線交于兩點(diǎn)，且(為坐標(biāo)原點(diǎn))，求的值.

參考答案：解：（I）令

得

的取值范圍為……

（II）設(shè)

……①

由

消得

……

……②

又

……

代入⑤得，

滿足②,故為所求

……略22.（本題滿分12分）已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).(1)若||=||，求角α的值；(2)若·=-1，求的值.參考答案：解：（1）=(cosα-3,sinα),=(