2022-2023學(xué)年高二物理同步講義（人教）2.5 實(shí)驗(yàn)：用單擺測(cè)量重力加速度（教師版）

第05講實(shí)驗(yàn)：用單擺測(cè)量重力加速度目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)課標(biāo)解讀1．掌握用單擺測(cè)定重力加速度的原理2．掌握用單擺測(cè)定重力加速度的方法．3．能夠?qū)螖[測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行誤差分析1．理解用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)原理．2．掌握用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)器材．3．能靈活掌握用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)步驟．4．掌握用單擺測(cè)定重力加速度的數(shù)據(jù)處理．5．能夠以科學(xué)的態(tài)度，用科學(xué)的方法對(duì)單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行誤差分析知識(shí)精講知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)01實(shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)器材、實(shí)驗(yàn)步驟1．實(shí)驗(yàn)原理：由T＝2πeq\r(\f(l,g))知g＝eq\f(4π2l,T2).2．實(shí)驗(yàn)器材：帶孔小鋼球一個(gè)，細(xì)線一條(約1m長(zhǎng))、鐵架臺(tái)、毫米刻度尺、秒表、游標(biāo)卡尺(也可不用)．3．實(shí)驗(yàn)步驟(1)做單擺①讓線的一端穿過(guò)小球的小孔，然后打一個(gè)比小孔大一些的結(jié)．②把線的上端用鐵夾固定在鐵架臺(tái)上，并把鐵架臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自由下垂，在單擺平衡位置處做上標(biāo)記，如圖所示．(2)測(cè)擺長(zhǎng)：用毫米刻度尺量出懸線長(zhǎng)l′，精確到毫米；用游標(biāo)卡尺測(cè)量出擺球的直徑D，精確到毫米，則l＝l′＋eq\f(D,2)，即為單擺的擺長(zhǎng)．(3)測(cè)周期：將單擺從平衡位置拉開(kāi)一個(gè)小于5°角度，然后釋放擺球，當(dāng)單擺擺動(dòng)穩(wěn)定后，過(guò)平衡位置時(shí)用秒表開(kāi)始計(jì)時(shí)，測(cè)量30～50次全振動(dòng)的時(shí)間．計(jì)算出平均擺動(dòng)一次的時(shí)間，即為單擺的振動(dòng)周期T.(4)變擺長(zhǎng)：將單擺的擺長(zhǎng)變短(或變長(zhǎng))，重復(fù)實(shí)驗(yàn)三次，測(cè)出相應(yīng)的擺長(zhǎng)l和周期T.【即學(xué)即練1】(1)在用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，應(yīng)選用的器材為_(kāi)_______．A．1m長(zhǎng)的細(xì)線B．1m長(zhǎng)的粗線C．10cm長(zhǎng)的細(xì)線D．泡沫塑料小球E．小鐵球F．秒表G．時(shí)鐘H．厘米刻度尺I．毫米刻度尺J．游標(biāo)卡尺(2)在該實(shí)驗(yàn)中，單擺的擺角θ應(yīng)________，從擺球經(jīng)過(guò)________開(kāi)始計(jì)時(shí)，測(cè)出n次全振動(dòng)的時(shí)間為t，用毫米刻度尺測(cè)出擺線長(zhǎng)為L(zhǎng)，用游標(biāo)卡尺測(cè)出擺球的直徑為d.用上述物理量的符號(hào)寫(xiě)出測(cè)出的重力加速度的一般表達(dá)式為g＝________.【解析】(1)做擺長(zhǎng)的細(xì)線要用不易伸長(zhǎng)的細(xì)線，一般不應(yīng)短于1米，選A；小球應(yīng)是密度較大，直徑較小的金屬球，選E；計(jì)時(shí)儀器宜選用秒表F；測(cè)擺長(zhǎng)應(yīng)選用毫米刻度尺I，用游標(biāo)卡尺測(cè)擺球的直徑．(2)根據(jù)單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件知θ＜5°；因平衡位置易判斷，且經(jīng)平衡位置時(shí)速度大，用時(shí)少，誤差小，所以從平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)．根據(jù)T＝2πeq\r(\f(l,g))，又T＝eq\f(t,n)，l＝L＋eq\f(d,2)得g＝eq\f(4π2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(L＋\f(d,2)))n2,t2).【答案】(1)AEFIJ(2)小于5°平衡位置eq\f(4π2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(L＋\f(d,2)))n2,t2)知識(shí)點(diǎn)02數(shù)據(jù)處理1．平均值法：每改變一次擺長(zhǎng)，將相應(yīng)的l和T，代入公式g＝eq\f(4π2l,T2)中求出g值，最后求出g的平均值．設(shè)計(jì)如下表所示實(shí)驗(yàn)表格實(shí)驗(yàn)次數(shù)擺長(zhǎng)l(m)周期T(s)加速度g(m/s2)g平均值1g＝eq\f(g1＋g2＋g3,3)232．圖象法：由T＝2πeq\r(\f(l,g))得T2＝eq\f(4π2,g)l作出T2-l圖象，即以T2為縱軸，以l為橫軸．如圖所示，其斜率k＝eq\f(4π2,g)，由圖象的斜率即可求出重力加速度g.【即學(xué)即練2】(1)物理課外小組研究“用單擺測(cè)重力加速度”實(shí)驗(yàn)，他們依照教材實(shí)驗(yàn)直接測(cè)量的物理量應(yīng)為_(kāi)_______、________、________，其公式為_(kāi)_______。(2)他們測(cè)出不同的擺長(zhǎng)(l)所對(duì)應(yīng)的周期(T)，在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí)：①如果甲同學(xué)以擺長(zhǎng)(l)為橫坐標(biāo)、周期(T)的二次方為縱坐標(biāo)作出了T2－l圖象，若他測(cè)得的圖象的斜率為k，則測(cè)得的重力加速度g＝________。若甲同學(xué)測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)，忘記測(cè)擺球的半徑，則他用圖象法求得的重力加速度________(選填“偏小”“偏大”或“準(zhǔn)確”)。②乙同學(xué)根據(jù)公式：T＝2πeq\r(\f(l,g))得出g＝eq\f(4π2l,T2)，并計(jì)算重力加速度，若乙同學(xué)測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)，也忘記了測(cè)擺球的半徑，則他測(cè)得的重力加速度________(選填“偏小”“偏大”或“準(zhǔn)確”)。(3)甲同學(xué)測(cè)量5種不同擺長(zhǎng)下單擺的振動(dòng)周期，記錄結(jié)果如表所示。l/m0.50.80.91.01.2T/s1.421.791.902.002.20T2/s22.023.203.614.004.84以擺長(zhǎng)(l)為橫坐標(biāo)、周期(T)的二次方為縱坐標(biāo)，作出T2－l圖象，請(qǐng)你替他在虛線框中作出T2－l圖象，利用此圖象求出的重力加速度為_(kāi)_______?！窘馕觥?1)本實(shí)驗(yàn)是利用單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))得出g＝eq\f(4π2l,T2)，即只要測(cè)出擺長(zhǎng)l和周期T就能求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭，而l＝l0＋eq\f(d,2)，T＝eq\f(t,n)。顯然，本實(shí)驗(yàn)直接測(cè)量的物理量應(yīng)為擺線長(zhǎng)l0、擺球直徑d以及完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t。其公式為g＝eq\f(4π2（l0＋\f(d,2)）n2,t2)。(3)建立如圖坐標(biāo)系，并標(biāo)出適當(dāng)?shù)臉?biāo)度，依據(jù)數(shù)學(xué)描點(diǎn)法畫(huà)出T2－l圖象如圖所示，則圖象的斜率大約為k＝4.0。依據(jù)圖象求出重力加速度為g＝eq\f(4π2,k)≈9.86m/s2。【答案】(1)擺線長(zhǎng)l0擺球直徑dn次全振動(dòng)的時(shí)間tg＝eq\f(4π2（l0＋\f(d,2)）n2,t2)(2)①eq\f(4π2,k)準(zhǔn)確②偏小(3)T2－l圖象見(jiàn)解析9.86m/s2【歸納總結(jié)】用單擺測(cè)定重力加速度的5個(gè)注意(1)選擇材料時(shí)應(yīng)選擇細(xì)且不易伸長(zhǎng)的線，長(zhǎng)度一般在1m左右，小球應(yīng)選密度較大、直徑較小的．(2)線應(yīng)夾在鐵夾的下面，防止因擺動(dòng)而改變擺線的長(zhǎng)度．(3)注意擺動(dòng)時(shí)控制擺線偏離豎直方向的角度應(yīng)很?。?4)擺球擺動(dòng)時(shí)，要使之保持在同一個(gè)豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺．方法是將擺球拉到一定位置后由靜止釋放．(5)計(jì)算單擺的振動(dòng)次數(shù)時(shí)，應(yīng)以擺球通過(guò)最低位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，在擺球從同一方向通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)計(jì)數(shù)，要多測(cè)幾次(如30次或50次)全振動(dòng)的時(shí)間，用取平均值的辦法求周期．知識(shí)點(diǎn)03注意事項(xiàng)、誤差分析1．注意事項(xiàng)(1)擺線要選1m左右，不要過(guò)長(zhǎng)或過(guò)短，太長(zhǎng)測(cè)量不方便，太短擺動(dòng)太快，不易計(jì)數(shù)．(2)擺長(zhǎng)要懸掛好擺球后再測(cè)，不要先測(cè)擺長(zhǎng)再系小球，因?yàn)閼覓鞌[球后細(xì)繩會(huì)發(fā)生形變．(3)計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)要將擺線長(zhǎng)加上擺球半徑，不要把擺線長(zhǎng)當(dāng)作擺長(zhǎng)．(4)擺球要選體積小、密度大的，不要選體積大、密度小的，這樣可以減小空氣阻力的影響．(5)擺角要小于5°(具體實(shí)驗(yàn)時(shí)可以小于15°)，不要過(guò)大，因?yàn)閿[角過(guò)大，單擺的振動(dòng)不再是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，公式T＝2πeq\r(\f(l,g))就不再適用．(6)單擺要在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，不要使之成為圓錐擺．(7)要從平衡位置計(jì)時(shí)，不要從擺球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)．(8)要準(zhǔn)確記好擺動(dòng)次數(shù)，不要多記或少記．2．誤差分析(1)本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差主要來(lái)源于單擺模型本身是否符合要求，即懸點(diǎn)是否固定；球、線是否符合要求；振動(dòng)是圓錐擺還是同一豎直平面內(nèi)的振動(dòng)以及測(cè)量哪段長(zhǎng)度作為擺長(zhǎng)等等．(2)本實(shí)驗(yàn)偶然誤差主要來(lái)自時(shí)間(即單擺周期)的測(cè)量上．要從擺球通過(guò)平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，并采用倒數(shù)計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)的方法，不能多記或漏記振動(dòng)次數(shù)．為了減小偶然誤差，進(jìn)行多次測(cè)量后取平均值．(3)本實(shí)驗(yàn)中在長(zhǎng)度(擺線長(zhǎng)、擺球的直徑)的測(cè)量時(shí)，讀數(shù)讀到毫米即可(即使用游標(biāo)卡尺測(cè)擺球直徑也只需讀到毫米)；在時(shí)間的測(cè)量中，秒表讀數(shù)的有效數(shù)字的末位在秒的十分位即可．【即學(xué)即練3】在做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，有人提出以下幾點(diǎn)建議：A．適當(dāng)加長(zhǎng)擺線B．質(zhì)量相同、體積不同的擺球，應(yīng)選用體積較大的C．單擺偏離平衡位置的角度不能太大D．當(dāng)單擺經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)一次全振動(dòng)后停止計(jì)時(shí)，用此時(shí)間間隔作為單擺振動(dòng)的周期其中對(duì)提高測(cè)量結(jié)果精確度有利的是________．【解析】單擺實(shí)驗(yàn)的精確度取決于實(shí)驗(yàn)裝置的理想化程度及相關(guān)物理量的測(cè)量精度．適當(dāng)加大擺線長(zhǎng)度，有利于把擺球看成質(zhì)點(diǎn)，在擺角小于10°的條件下，擺球的空間位置變化較大，便于觀察，A對(duì)．?dāng)[球體積越大，所受空氣阻力越大，對(duì)質(zhì)量相同的擺球其影響越大，B錯(cuò)．?dāng)[角應(yīng)小于10°，C對(duì)．本實(shí)驗(yàn)采用累積法測(cè)量周期，若僅測(cè)量一次全振動(dòng)，由于球過(guò)平衡位置時(shí)速度較大，難以準(zhǔn)確記錄，且一次全振動(dòng)的時(shí)間太短，偶然誤差較大，D錯(cuò)．【答案】AC能力拓展能力拓展考法01簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)處理【典例1】在“用單擺測(cè)定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取钡膶?shí)驗(yàn)中．(1)測(cè)量小球直徑時(shí)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)(圖1)為_(kāi)_______cm.(2)某同學(xué)在處理數(shù)據(jù)的步驟中，以eq\r(l)為縱坐標(biāo)，周期T為橫坐標(biāo)，做出如圖2所示的圖象，已知該圖線的斜率為k＝0.500，則重力加速度為_(kāi)_______m/s2(結(jié)果保留3位有效數(shù)字，π＝3.14)．【解析】(1)根據(jù)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)規(guī)則可知，游標(biāo)卡尺主尺讀數(shù)為0.8cm.游標(biāo)尺上第18個(gè)刻度與主尺上某一刻度對(duì)齊，游標(biāo)讀數(shù)為0.05×18＝0.90mm.最終讀數(shù)為0.8cm＋0.090cm＝0.890cm.(2)單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，變形得eq\r(l)＝eq\f(\r(g),2π)·T.eq\r(l)-T圖線的斜率k＝eq\f(\r(g),2π).代入數(shù)據(jù)解得重力加速度g＝4π2k2≈9.86m/s2.【答案】(1)0.890(2)9.86考法02通過(guò)T2－l圖像求加速度【典例2】在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，由單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期公式得到g＝eq\f(4π2l,T2)。只要測(cè)出多組單擺的擺長(zhǎng)l和運(yùn)動(dòng)周期T，作出T2－l圖象，就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。理論上T2－l圖象是一條過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，某同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的圖象如圖所示。(1)造成圖象不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的原因可能是________。(2)由圖象求出的重力加速度g＝____________m/s2。(取π2＝9.87)【解析】(1)既然所畫(huà)T2－l圖象與縱坐標(biāo)有正截距，這就表明l的測(cè)量值與真實(shí)值相比偏小了，則意味著測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)可能漏掉了擺球半徑。(2)圖象的斜率k＝eq\f(4π2,g)＝4，則g＝eq\f(4π2,k)＝9.87m/s2?！敬鸢浮?1)測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)漏掉了擺球半徑(2)9.87考法03用單擺測(cè)定重力加速度的誤差分析【典例3】(2020-2021學(xué)年遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二(上)期末)在做“探究單擺周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)時(shí)(1)為了利用單擺較準(zhǔn)確地測(cè)出重力加速度，可選用的器材為_(kāi)_____A．20cm長(zhǎng)的結(jié)實(shí)的細(xì)線、小木球、秒表、米尺、鐵架臺(tái)B．100cm長(zhǎng)的結(jié)實(shí)的細(xì)線、小鋼球、秒表、米尺、鐵架臺(tái)C．100cm長(zhǎng)的結(jié)實(shí)的細(xì)線、大木球、秒表、50cm量程的刻度尺、鐵架臺(tái)D．100cm長(zhǎng)的結(jié)實(shí)的細(xì)線、大鋼球、大掛鐘、米尺、鐵架(2)為了減小測(cè)量周期的誤差，擺球應(yīng)在經(jīng)過(guò)最______(填“高”或“低”)點(diǎn)的位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，并計(jì)數(shù)為1，擺球每次通過(guò)該位置時(shí)計(jì)數(shù)加1，當(dāng)計(jì)數(shù)為63時(shí)，所用的時(shí)間為t秒，則單擺周期______秒；(3)實(shí)驗(yàn)時(shí)某同學(xué)測(cè)得的g值偏大，其原因可能是______A．實(shí)驗(yàn)室的海拔太高B．?dāng)[球太重C．測(cè)出n次全振動(dòng)時(shí)間為t，誤作為(n+1)次全振動(dòng)時(shí)間進(jìn)行計(jì)算D．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)了松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了【解析】(1)[1]根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求，擺長(zhǎng)1m左右，用米尺測(cè)量，體積較小的實(shí)心金屬球，選小鋼球，測(cè)量周期用秒表，故選B；(2)[2]擺球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的位置時(shí)速度最大，在相等的距離誤差上引起的時(shí)間誤差最小，測(cè)的周期誤差最小，所以為了減小測(cè)量周期的誤差，擺球應(yīng)選經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)；[3]由題分析可知，單擺全振動(dòng)的次數(shù)為，周期為；(3)[4]單擺的周期公式為，得A．海拔太高時(shí)，重力加速度較小，這肯定不是測(cè)量結(jié)果偏大的原因，故A錯(cuò)誤；B．?dāng)[球的重力越重，誤差越??；故B錯(cuò)誤；C．實(shí)驗(yàn)中誤將n次全振動(dòng)計(jì)為n+1次，則測(cè)量周期變小，g偏大，故C正確；D．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了，測(cè)得的單擺周期變大，故由可知得到的g值偏小，故D錯(cuò)誤。故選C?！敬鸢浮?1)B(2)低(3)(4)C題組A基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1．在“用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，若測(cè)得的g值比當(dāng)?shù)氐臉?biāo)準(zhǔn)值偏小，可能因?yàn)?)A．測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)擺線拉的過(guò)緊B．測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)用擺線長(zhǎng)代替擺長(zhǎng)而漏加小球半徑C．測(cè)量周期時(shí)，將n次全振動(dòng)誤記成n＋1次全振動(dòng)D．開(kāi)始記時(shí)時(shí)，小球通過(guò)平衡位置時(shí)秒表按下的時(shí)刻滯后于小球通過(guò)平衡位置的時(shí)刻【解析】根據(jù)T＝2πeq\r(\f(l,g))，g＝eq\f(4π2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(l＋\f(d,2)))n2,T2)推理得B對(duì)．【答案】B2．(多選)在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，由于擺球形狀不規(guī)則，無(wú)法準(zhǔn)確測(cè)量擺長(zhǎng)，但擺線的長(zhǎng)度l′可以準(zhǔn)確測(cè)量．現(xiàn)使用同一擺球，多次改變擺線長(zhǎng)度l′并測(cè)得每一次相應(yīng)的擺動(dòng)周期T，對(duì)于數(shù)據(jù)處理方法，下列說(shuō)法中正確的是()A．l′與T2不是直線關(guān)系B．?dāng)[長(zhǎng)可以利用l′-T2圖線求出C．l′與T2是直線關(guān)系，在理論上，l′-T2直線的斜率與l-T2直線的斜率相同D．l′與T2是直線關(guān)系，在理論上，l′-T2直線的斜率與l-T2直線的斜率不同【解析】設(shè)擺球的重心到擺線與擺球結(jié)點(diǎn)的距離為r，則擺長(zhǎng)l＝l′＋r，振動(dòng)周期T＝2πeq\r(\f(l,g))＝2πeq\r(\f(l′＋r,g))，化簡(jiǎn)后有，l＝eq\f(g,4π2)T2，l′＝eq\f(g,4π2)T2－r，可見(jiàn)，l′與T2是直線關(guān)系，l′-T2圖線在縱軸上的截距表示－r，據(jù)此可求出r，進(jìn)而可求出擺長(zhǎng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；l′與T2是直線關(guān)系，在理論上，l′-T2直線的斜率與l-T2直線的斜率相同，均是eq\f(g,4π2)，C正確，D錯(cuò)誤．【答案】BC3．在做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，若擺球在垂直紙面的平面內(nèi)擺動(dòng)，為了將人工記錄振動(dòng)次數(shù)改為自動(dòng)記錄振動(dòng)次數(shù)，在擺球運(yùn)動(dòng)最低點(diǎn)的左、右兩側(cè)分別放置一激光光源與光敏電阻，如圖甲所示．光敏電阻與某一自動(dòng)記錄儀相連，該儀器顯示的光敏電阻阻值R隨時(shí)間t變化圖線如圖乙所示，則該單擺的振動(dòng)周期為_(kāi)___．若保持懸點(diǎn)到小球頂點(diǎn)的繩長(zhǎng)不變，改用直徑是原小球直徑2倍的另一個(gè)小球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，則該單擺的周期將________(填“變大”“不變”或“變小”)，圖乙中Δt將________(填“變大”“不變”或“變小”)．【解析】一個(gè)周期內(nèi)小球應(yīng)該兩次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)，使光敏電阻的阻值發(fā)生變化，故周期為t1＋2t0－t1＝2t0；小球的直徑變大后，擺長(zhǎng)變長(zhǎng)，周期變大；使得每次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的時(shí)間變長(zhǎng)．【答案】2t0變大變大4．在利用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中：(1)實(shí)驗(yàn)中，需要用到繩子、球、計(jì)時(shí)器以及尺子等，下列給出了一些選擇，你認(rèn)為相對(duì)合適的器材是________．(填寫(xiě)序號(hào))A．1米長(zhǎng)細(xì)線 B．1米長(zhǎng)粗線C．10厘米細(xì)線 D．泡沫塑料小球E．小鐵球F．秒表G．時(shí)鐘H．厘米刻度米尺I．毫米刻度米尺(2)實(shí)驗(yàn)中，測(cè)出不同擺長(zhǎng)L對(duì)應(yīng)的周期值T，作出T2-L圖象，如圖所示，T2與L的關(guān)系式是T2＝________，利用圖線上任兩點(diǎn)A，B的坐標(biāo)(x1，y1)、(x2，y2)可求出圖線斜率k，再由k可求出g＝________.(3)根據(jù)(2)中的方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，若測(cè)得的g值偏小，可能是下列原因中的________．A．計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)，只考慮懸線長(zhǎng)度，而未加小球半徑B．測(cè)量周期時(shí)，將n次全振動(dòng)誤記為n＋1次全振動(dòng)C．計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)，將懸線長(zhǎng)加小球直徑D．測(cè)量周期時(shí)，將n次全振動(dòng)誤記為n－1次全振動(dòng)【解析】(1)為了減少實(shí)驗(yàn)誤差，擺線選擇1米左右的長(zhǎng)細(xì)線，擺球選擇質(zhì)量大一些，體積小一些的鐵球，測(cè)量時(shí)間用秒表，測(cè)量擺長(zhǎng)用毫米刻度尺，選擇AEFI.(2)根據(jù)單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))，解得T2＝eq\f(4π2L,g).對(duì)此圖象可知，斜率k＝eq\f(4π2,g).解得g＝eq\f(4π2,k).(3)根據(jù)(2)中的求解方法，擺長(zhǎng)的測(cè)量不影響T2-L圖象的斜率，即擺長(zhǎng)測(cè)量偏大或偏小，g值不變，A、C選項(xiàng)錯(cuò)誤；測(cè)量周期時(shí)，將n次全振動(dòng)誤記為n＋1次全振動(dòng)，則周期測(cè)量值偏小，導(dǎo)致重力加速度測(cè)量值偏大，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；測(cè)量周期時(shí)，將n次全振動(dòng)誤記為n－1次全振動(dòng)，則周期測(cè)量值偏大，導(dǎo)致重力加速度測(cè)量值偏小，D選項(xiàng)正確．【答案】(1)AEFI(2)eq\f(4π2L,g)eq\f(4π2,k)(3)D5．(2020-2021學(xué)年成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二(下)期中)在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中：(1)用最小刻度為1mm的刻度尺測(cè)擺長(zhǎng)，測(cè)量情況如圖乙所示。O為懸掛點(diǎn)，從圖中可知單擺的擺長(zhǎng)為_(kāi)__________。(2)若用表示擺長(zhǎng)，T表示周期，那么重力加速度的表達(dá)式為g=___________。(3)考慮到單擺振動(dòng)時(shí)空氣浮力的影響后，學(xué)生甲說(shuō)：“因?yàn)榭諝飧×εc擺球重力方向相反，它對(duì)球的作用相當(dāng)于重力加速度變小，因此振動(dòng)周期變大。”學(xué)生乙說(shuō)：“浮力對(duì)擺球的影響好像用一個(gè)輕一些的擺球做實(shí)驗(yàn)，因此振動(dòng)周期不變?！边@兩個(gè)學(xué)生中___________。A.甲說(shuō)得對(duì)B.乙說(shuō)得對(duì)C.都說(shuō)得不對(duì)【解析】(1)[1]從圖中可知單擺的擺長(zhǎng)為99.65cm；(2)[2]根據(jù)，可得重力加速度的表達(dá)式為(3)[3]考慮到空氣浮力，浮力的方向始終與重力方向相反，相當(dāng)于等效的重力場(chǎng)的重力加速度變小，甲的說(shuō)法正確，故A正確；【答案】(1)99.65cm(2)(3)A題組B能力提升練1．在“利用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中(1)以下做法中正確的是()A．測(cè)量擺長(zhǎng)的方法：用刻度尺量出從懸點(diǎn)到擺球間的細(xì)線長(zhǎng)B．測(cè)量周期時(shí)，從小球到達(dá)最大位移位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，擺球完成50次全振動(dòng)時(shí)，及時(shí)截止，然后求出完成一次全振動(dòng)的時(shí)間C．要保證單擺自始至終在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng)D．單擺振動(dòng)時(shí)，應(yīng)注意使它的偏角開(kāi)始時(shí)不能小于10°(2)某同學(xué)先用米尺測(cè)得擺線長(zhǎng)為97.43cm，用游標(biāo)卡尺測(cè)得擺球直徑如圖所示為_(kāi)_______cm，則單擺的擺長(zhǎng)為_(kāi)_______cm；然后用秒表記錄了單擺振動(dòng)50次所用的時(shí)間如圖所示為_(kāi)_______s，則單擺的周期為_(kāi)_______s；當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間＝________m/s2.(3)實(shí)驗(yàn)中，如果擺球密度不均勻，無(wú)法確定重心位置，一位同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)巧妙的方法不計(jì)擺球的半徑．具體做法如下：第一次量得懸線長(zhǎng)L1，測(cè)得振動(dòng)周期為T(mén)1；第二次量得懸線長(zhǎng)L2，測(cè)得振動(dòng)周期為T(mén)2，由此可推得重力加速度為g＝________.【解析】(1)單擺的擺長(zhǎng)應(yīng)為擺線長(zhǎng)再加上擺球的半徑，A選項(xiàng)錯(cuò)；選擇計(jì)時(shí)起點(diǎn)應(yīng)以通過(guò)平衡位置(速度最大處)為起點(diǎn)可以減小計(jì)時(shí)誤差，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；單擺振動(dòng)過(guò)程中擺角要小于10°，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故C選項(xiàng)正確．(2)擺球直徑為21＋5×0.05＝21.25mm＝2.125cm.擺長(zhǎng)為97.43＋2.125/2＝98.49cm.秒表讀數(shù)為90＋10.0＝100.0s周期T＝eq\f(100.0,50)＝2s．而g＝4π2eq\f(L,T2)＝9.75m/s2.(3)設(shè)擺線底端到重心的距離為r，則有T1＝2πeq\r(\f(L1＋r,g))，T2＝2πeq\r(\f(L2＋r,g))，由兩式，得g＝4π2eq\f(L1－L2,T\o\al(2,1)－T\o\al(2,2)).【答案】(1)C(2)2.12598.49100.02.09.75(3)4π2eq\f(L1－L2,T\o\al(2,1)－T\o\al(2,2))2．(2020-2021學(xué)年揚(yáng)州中學(xué)高二(下)期中)在“用單擺測(cè)量重力加速度的大小”的實(shí)驗(yàn)中。(1)安裝好實(shí)驗(yàn)裝置后，先用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑，測(cè)量的示數(shù)如圖所示，則擺球直徑_______。(2)擺球擺動(dòng)穩(wěn)定后，當(dāng)它到達(dá)_________(填“最低點(diǎn)”或“最高點(diǎn)”)時(shí)啟動(dòng)秒表開(kāi)始計(jì)時(shí)，并記錄此后擺球再次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的次數(shù)，當(dāng)時(shí)剛好停表。停止計(jì)時(shí)的秒表讀數(shù)為，該單擺的周期為_(kāi)_____(周期要求保留三位有效數(shù)字)；(3)測(cè)出多組單擺的擺長(zhǎng)和運(yùn)動(dòng)周期，作出圖像。理論上圖像是一條過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，某同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的圖像如圖所示，造成圖像不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的原因可能是___________，由圖像求出的重力加速度__________。(取)【解析】(1)[1]由圖甲所示游標(biāo)卡尺可知，游標(biāo)尺是10分度的，游標(biāo)尺的精度是0.1mm，擺球直徑d=18mm+4×0.1mm=18.4mm=1.84cm(2)[2]為減小實(shí)驗(yàn)誤差，擺球擺動(dòng)穩(wěn)定后，當(dāng)它到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)啟動(dòng)秒表開(kāi)始計(jì)時(shí)；[3]秒表讀數(shù)為，單擺周期為[4]圖象不通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，將圖象向右平移1cm就會(huì)通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，故相同的周期下，擺長(zhǎng)偏小1cm，故可能是漏加小球半徑，有可能將線長(zhǎng)當(dāng)做擺長(zhǎng)，從而當(dāng)線長(zhǎng)為零時(shí)，振動(dòng)周期不為零；[5]由單擺的周期公式，可得，則圖象的斜率表示為，解得重力加速度為【答案】(1)1.84(2)最低點(diǎn)(3)2.25(4)有可能將線長(zhǎng)當(dāng)做擺長(zhǎng)，從而當(dāng)線長(zhǎng)為零時(shí)，振動(dòng)周期不為零(5)9.873．(2020-2021學(xué)年河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二(下)期中)甲、乙兩個(gè)學(xué)習(xí)小組分別利用單擺測(cè)量重力加速度。(1)甲組同學(xué)采用圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置。A．該組同學(xué)先測(cè)出懸點(diǎn)到小球球心的距離L，然后用秒表測(cè)出單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t.請(qǐng)寫(xiě)出重力加速度的表達(dá)式g=_____(用所測(cè)物理量表示)。B．在測(cè)量擺長(zhǎng)后，測(cè)量周期時(shí)，擺球振動(dòng)過(guò)程中懸點(diǎn)O處擺線的固定出現(xiàn)松動(dòng)，擺長(zhǎng)略微變長(zhǎng)，這將會(huì)導(dǎo)致所測(cè)重力加速度的數(shù)值_____(填“偏大”“偏小”或“不變”)。(2)乙組同學(xué)在圖甲所示裝置的基礎(chǔ)上再增加一個(gè)速度傳感器，如圖乙所示．將擺球拉開(kāi)一小角度使其做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，速度傳感器記錄了擺球振動(dòng)過(guò)程中速度隨時(shí)間變化的關(guān)系，得到如圖丙所示的v－t圖線。A．由圖丙可知，該單擺的周期T=_____s；B．更換擺線長(zhǎng)度后，多次測(cè)量，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用計(jì)算機(jī)作出T2－L(周期平方—擺長(zhǎng))圖線，并根據(jù)圖線擬合得到方程T2=4.04L＋0.035.由此可以得出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=______m/s2.(取π2=9.86，結(jié)果保留三位有效數(shù)字)【解析】(1)[1]根據(jù)單擺周期公式，因?yàn)閱螖[完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間為t，所以可得，聯(lián)立可得[2]測(cè)量周期時(shí)，擺球振動(dòng)過(guò)程中懸點(diǎn)O處擺線的固定出現(xiàn)松動(dòng)，擺長(zhǎng)略微變長(zhǎng)，則擺長(zhǎng)的測(cè)量值偏小，由可知測(cè)得的重力加速度偏?。?2)[3]由圖丙所示的v－t圖線，可知該單擺的周期T=2.0s；[3]根據(jù)得，根據(jù)表達(dá)式可知圖線的斜率，解得【答案】①②偏?、?.0④9.764．(2020-2021學(xué)年北京四中高二(下)期中)甲乙兩個(gè)學(xué)習(xí)小組分別利用單擺測(cè)量重力加速度。(1)甲組同學(xué)采用圖1甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置。A．為比較準(zhǔn)確地測(cè)量出當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊臄?shù)值，除秒表外，在下列器材中，還應(yīng)該選用___________；(用器材前的字母表示)a、長(zhǎng)度接近1m的細(xì)繩b、長(zhǎng)度為30cm左右的細(xì)繩c、直徑為1．8cm的塑料球d、直徑為1．8cm的鐵球e、最小刻度為1cm的米尺f、最小刻度為1mm的米尺B．用游標(biāo)卡尺測(cè)量小鋼球直徑，示數(shù)如圖2所示，讀數(shù)為_(kāi)__________mm。C．甲同學(xué)準(zhǔn)備好相關(guān)實(shí)驗(yàn)器材后，把單擺從平衡位置拉開(kāi)一個(gè)很小的角度后釋放，同時(shí)按下秒表開(kāi)始計(jì)時(shí)，當(dāng)單擺再次回到釋放位置時(shí)停止計(jì)時(shí)，將記錄的這段時(shí)間作為單擺的周期。以上操作中有不妥之處，請(qǐng)對(duì)其中兩處加以改正：___________(2)乙組同學(xué)在圖甲所示裝置的基礎(chǔ)上再增加一個(gè)速度傳感器，如圖1乙所示。將擺球拉開(kāi)一小角度使其做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，速度傳感器記錄了擺球振動(dòng)過(guò)程中速度隨時(shí)間變化的關(guān)系，如圖丙所示的v-t圖線。A．由圖丙可知，該單擺的I、周期T=___________s；II、根據(jù)圖像，估算小球能擺到的最大高度___________m(保留一個(gè)有效數(shù)字)B．乙同學(xué)采取了圖像方法處理數(shù)據(jù)，如圖。I、請(qǐng)?jiān)趫D上將各數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合成一條直線___________；II、他能得到的當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹開(kāi)__________m/s2(保留三位有效數(shù)字，π2=9．86)【解析】(1)A．[1]根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求，擺長(zhǎng)應(yīng)選長(zhǎng)度接近1m的細(xì)繩；為減小空氣阻力的影響，應(yīng)選用體積較小的實(shí)心金屬球，故選直徑為1.8cm的鐵球；根據(jù)得，可知需要測(cè)量擺長(zhǎng)，所以需要最小刻度為1mm的米尺。故選adf。B．[2]游標(biāo)卡尺主尺讀數(shù)為1.8cm，游標(biāo)尺上第6個(gè)刻度與主尺上某一刻度對(duì)齊，因此游標(biāo)讀數(shù)為0.1×6mm=0.6mm，所以最終讀數(shù)即小鋼球直徑為d=1.8×10mm+0．06mm=18.6mmC．[3]①為減小測(cè)量誤差，應(yīng)在擺球通過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)；②應(yīng)測(cè)量單擺多次全振動(dòng)的時(shí)間，再計(jì)算出周期的測(cè)量值。(2)A．I、[4]由圖丙可知，該單擺的周期T=2.0sII、[5]根據(jù)得由圖丙可知，該單擺的最大速度v=100cm/s=1m/s根據(jù)機(jī)械能守恒有解得小球能擺到的最大高度B．[6]I、在圖上將各數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合成一條直線如圖：II、[7]根據(jù)得，知圖線的斜率，解得g=9.86m/s2【答案】①adf②18.6③見(jiàn)解析④2.0⑤0.05⑥見(jiàn)解析⑦9.86題組C培優(yōu)拔尖練1．(2020-2021學(xué)年山東師范大學(xué)附屬中學(xué)高二(下)期中)(多選)有兩位同學(xué)利用假期分別去參觀位于天津市的“南開(kāi)大學(xué)”和上海市的“復(fù)旦大學(xué)”，他們各自利用那里的實(shí)驗(yàn)室中系統(tǒng)探究了單擺周期T和擺長(zhǎng)L的關(guān)系。然后通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)交流實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并用計(jì)算機(jī)繪制了如圖甲所示的圖像。另外，去“復(fù)旦大學(xué)”做研究的同學(xué)還利用計(jì)算機(jī)繪制了他實(shí)驗(yàn)用的a、b兩個(gè)擺球的振動(dòng)圖像，如圖乙所示。下列說(shuō)法正確的是()A．甲圖中“南開(kāi)大學(xué)”的同學(xué)所測(cè)得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的圖線是AB．甲圖中圖線的斜率表示對(duì)應(yīng)所在位置的重力加速度的倒數(shù)C．由乙圖可知，a、b兩擺球振動(dòng)周期之比為2：3D．由乙圖可知，t=1s時(shí)b球振動(dòng)方向沿y軸負(fù)方向【解析】AB．根據(jù)單擺的周期公式，得，圖線的斜率，因?yàn)殡S著維度的增大，重力加速度增大，故，由甲圖可知，圖線B的斜率較小，則對(duì)應(yīng)的重力加速度較大，故甲圖中“南開(kāi)大學(xué)”的同學(xué)所測(cè)得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的圖線是B，AB錯(cuò)誤C．周期指完成一次全振動(dòng)所需的時(shí)間，由圖乙可知，，a、b兩擺球振動(dòng)周期之比為2：3，C正確；D．由乙圖可知，t=1s時(shí)b球處于平衡位置向y軸負(fù)方向振動(dòng)，D正確。故選CD?！敬鸢浮緾D2．(2020-2021學(xué)年天津市第一中學(xué)高二(下)期末)小明同學(xué)在做“探究單擺周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中。(1)將擺球懸掛于鐵架臺(tái)上，下列各圖中懸掛方式正確的是___________：測(cè)量小球直徑時(shí)游標(biāo)卡尺如圖所示，其讀數(shù)為_(kāi)__________cm。(2)測(cè)單擺周期時(shí)，當(dāng)擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)并開(kāi)始計(jì)1次，測(cè)出經(jīng)過(guò)該位置N次所用時(shí)間為t，則單擺周期為T(mén)=___________；(3)改變幾次擺長(zhǎng)L并測(cè)出相應(yīng)的周期T，作出T2l圖像，求出重力加速度g，三位同學(xué)分別作出的T2l圖像的示意圖如圖所示，圖線a對(duì)應(yīng)的g值較接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣戎?，圖像b與a平行，則()A．出現(xiàn)b的原因可能是誤將擺線長(zhǎng)記為擺長(zhǎng)B．出現(xiàn)c的原因可能是每次測(cè)量時(shí)均將40次全振動(dòng)記為39次C．利用圖像c計(jì)算得到的g值大于a對(duì)應(yīng)的g值【解析】(1)[1]探究單擺周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系時(shí)，懸點(diǎn)要固定，故AB錯(cuò)誤，C正確；[2]游標(biāo)卡尺的讀數(shù)為2cm+0.1mm×6=2.06cm(2)[3]測(cè)單擺周期時(shí)，當(dāng)擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)并計(jì)1次，測(cè)出經(jīng)過(guò)該位置N次所用時(shí)間為t，擺球每半個(gè)周期經(jīng)過(guò)平衡位置一次，則時(shí)間t內(nèi)單擺共擺動(dòng)次，則單擺周期為(3)[4]A．由圖示圖像可知，對(duì)圖線b，當(dāng)T2為零時(shí)，l不為零，所測(cè)擺長(zhǎng)偏大，可能是誤將擺線長(zhǎng)與擺球的直徑之和記為擺長(zhǎng)，故A錯(cuò)誤；BC．每次測(cè)量時(shí)均將40次全振動(dòng)記為39次，周期測(cè)量值變大，由，可知，圖線斜率變大，即，變大，所以利用圖像c計(jì)算得到的g值小于