材料力學(xué) 02拉壓

材料力學(xué)02拉壓§2-1概述目錄3§2-1概述目錄

4§2-1概述目錄5§2-1概述活塞桿6特點(diǎn)：作用在桿件上的外力合力的作用線與桿件軸線重合，桿件變形是沿軸線方向的伸長(zhǎng)或縮短。桿的受力簡(jiǎn)圖為FF拉伸FF壓縮§2-1概述目錄7§2-1概述目錄8§2-2軸力和軸力圖FF1、軸力：橫截面上的內(nèi)力2、截面法求軸力mmFFN切:假想沿m-m橫截面將桿切開(kāi)留:留下左半段或右半段代:將拋掉部分對(duì)留下部分的作用用內(nèi)力代替平:對(duì)留下部分寫(xiě)平衡方程求出內(nèi)力即軸力的值FFN§2-2目錄9§2-2軸力和軸力圖3、軸力正負(fù)號(hào)：拉為正、壓為負(fù)4、軸力圖：軸力沿桿件軸線的變化由于外力的作用線與桿件的軸線重合，內(nèi)力的作用線也與桿件的軸線重合。所以稱(chēng)為軸力。§2-2FFmmFFNFFN目錄10§2-2軸力和軸力圖已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN;試畫(huà)出圖示桿件的軸力圖。11例題2-1FN1F1解：1、計(jì)算各段的軸力。F1F3F2F4ABCDAB段BC段2233FN3F4FN2F1F2CD段2、繪制軸力圖。目錄11§2-2軸力和軸力圖目錄12§2-3截面上的應(yīng)力——橫截面上的應(yīng)力桿件的強(qiáng)度不僅與軸力有關(guān)，還與橫截面面積有關(guān)。必須用應(yīng)力來(lái)比較和判斷桿件的強(qiáng)度。目錄13§2-3截面上的應(yīng)力——橫截面上的應(yīng)力目錄14§2-3截面上的應(yīng)力——橫截面上的應(yīng)力目錄15§2-3截面上的應(yīng)力——橫截面上的應(yīng)力目錄16§2-3截面上的應(yīng)力——橫截面上的應(yīng)力目錄正應(yīng)力均勻分布17§2-3截面上的應(yīng)力——橫截面上的應(yīng)力該式為橫截面上的正應(yīng)力σ計(jì)算公式。正應(yīng)力σ和軸力FN同號(hào)。即拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。目錄18圣文南原理§2-3截面上的應(yīng)力——橫截面上的應(yīng)力19§2-3截面上的應(yīng)力——橫截面上的應(yīng)力20§2-3截面上的應(yīng)力——橫截面上的應(yīng)力目錄21§2-3截面上的應(yīng)力例題2-2圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件AB、CB的應(yīng)力。已知F=20kN；斜桿AB為直徑20mm的圓截面桿，水平桿CB為15×15的方截面桿。FABC解：1、計(jì)算各桿件的軸力。（設(shè)斜桿為1桿，水平桿為2桿）用截面法取節(jié)點(diǎn)B為研究對(duì)象45°12FBF45°目錄22§2-3截面上的應(yīng)力2、計(jì)算各桿件的應(yīng)力。FABC45°12FBF45°目錄23實(shí)驗(yàn)表明：有些受拉或受壓構(gòu)件是沿橫截面破壞的有些受拉或受壓構(gòu)件則是沿斜截面破壞的§2-3截面上的應(yīng)力——斜截面上的應(yīng)力24§2-3截面上的應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力同橫截面上的正應(yīng)力相同，斜截面上的應(yīng)力也是均勻分布的——斜截面上的應(yīng)力25§2-3截面上的應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力——斜截面上的應(yīng)力26§2-3截面上的應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力——斜截面上的應(yīng)力27§2-3截面上的應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力不同方位角對(duì)應(yīng)的應(yīng)力分布情況方位角為90度時(shí)，即縱向截面上沒(méi)有應(yīng)力——斜截面上的應(yīng)力28§2-3截面上的應(yīng)力29§2-3截面上的應(yīng)力30§2-4材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)力學(xué)性質(zhì)：在外力作用下材料在變形和破壞方面所表現(xiàn)出的力學(xué)性能一試件和實(shí)驗(yàn)條件常溫、靜載§2-4目錄31§2-4材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)目錄32§2-4材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)二低碳鋼的拉伸目錄33§2-4材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)34§2-4材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)明顯的四個(gè)階段1、彈性階段ob比例極限彈性極限2、屈服階段bc（失去抵抗變形的能力）屈服極限3、強(qiáng)化階段ce（恢復(fù)抵抗變形的能力）強(qiáng)度極限4、局部徑縮階段ef目錄35低碳鋼拉伸試驗(yàn)現(xiàn)象：屈服：頸縮：斷裂：tmax引起§2-4材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)36§2-4材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)兩個(gè)塑性指標(biāo):斷后伸長(zhǎng)率斷面收縮率為塑性材料為脆性材料低碳鋼的為塑性材料目錄37§2-4材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)三卸載定律及冷作硬化1、彈性范圍內(nèi)卸載、再加載2、過(guò)彈性范圍卸載、再加載即材料在卸載過(guò)程中應(yīng)力和應(yīng)變是線形關(guān)系，這就是卸載定律。材料的比例極限增高，延伸率降低，稱(chēng)之為冷作硬化或加工硬化。目錄38§2-4材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)39§2-4材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)四其它材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)對(duì)于沒(méi)有明顯屈服階段的塑性材料，用名義屈服極限σp0.2來(lái)表示。目錄40§2-4材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)對(duì)于脆性材料（鑄鐵），拉伸時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線為微彎的曲線，沒(méi)有屈服和徑縮現(xiàn)象，試件突然拉斷。斷后伸長(zhǎng)率約為0.5%。為典型的脆性材料。

σbt—拉伸強(qiáng)度極限（約為140MPa）。它是衡量脆性材料（鑄鐵）拉伸的唯一強(qiáng)度指標(biāo)。目錄41§2-4材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)鑄鐵拉伸實(shí)驗(yàn)42§2-5材料壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)一試件和實(shí)驗(yàn)條件常溫、靜載§2-5目錄43§2-5材料壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)二塑性材料（低碳鋼）的壓縮屈服極限比例極限彈性極限拉伸與壓縮在屈服階段以前完全相同。E---彈性摸量目錄44§2-5材料壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)45§2-5材料壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)三脆性材料（鑄鐵）的壓縮脆性材料的抗拉與抗壓性質(zhì)不完全相同壓縮時(shí)的強(qiáng)度極限遠(yuǎn)大于拉伸時(shí)的強(qiáng)度極限目錄46§2-5材料壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)47目錄§2-5材料壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)48塑性材料和脆性材料的比較（1）區(qū)別兩種材料的標(biāo)準(zhǔn)（2）極限應(yīng)力不同，塑性材料以屈服極限為極限應(yīng)力，脆性材料以強(qiáng)度極限為極限應(yīng)力（3）抗拉壓特性不同（4）抗沖擊特性不同，塑性材料比脆性材料較好（5）對(duì)應(yīng)力集中的敏感度不同，脆性材料比塑性材料敏感以上均為常態(tài)下的比較，其他狀態(tài)下的情況請(qǐng)同學(xué)自學(xué)49鑄鐵的應(yīng)用塑性材料和脆性材料的比較50§2-6拉壓桿的強(qiáng)度條件一安全系數(shù)和許用應(yīng)力工作應(yīng)力極限應(yīng)力塑性材料脆性材料塑性材料的許用應(yīng)力脆性材料的許用應(yīng)力目錄n—安全系數(shù)—許用應(yīng)力。51§2-6拉壓桿的強(qiáng)度條件二強(qiáng)度條件根據(jù)強(qiáng)度條件，可以解決三類(lèi)強(qiáng)度計(jì)算問(wèn)題1、強(qiáng)度校核：2、設(shè)計(jì)截面：3、確定許可載荷：目錄52§2-6拉壓桿的強(qiáng)度條件例題2-3解：1、研究節(jié)點(diǎn)A的平衡，計(jì)算軸力。由于結(jié)構(gòu)幾何和受力的對(duì)稱(chēng)性，兩斜桿的軸力相等，根據(jù)平衡方程F=1000kN，b=25mm，h=90mm，α=200?！拨摇?120MPa。試校核斜桿的強(qiáng)度。FF得2、強(qiáng)度校核斜桿橫截面積A=bh，工作應(yīng)力為斜桿強(qiáng)度足夠目錄F53§2-6拉壓桿的強(qiáng)度條件例題2-4D=350mm，p=1MPa。螺栓[σ]=40MPa，求直徑。每個(gè)螺栓承受軸力為總壓力的1/6解：油缸蓋受到的力根據(jù)強(qiáng)度條件即螺栓的軸力為得即螺栓的直徑為目錄54§2-6拉壓桿的強(qiáng)度條件例題2-5

AC為50×50×5的等邊角鋼，AB為10號(hào)槽鋼，〔σ〕=120MPa。求F。解：1、計(jì)算軸力。（設(shè)斜桿為1桿，水平桿為2桿）用截面法取節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象2、根據(jù)斜桿的強(qiáng)度，求許可載荷AFα查表得斜桿AC的面積為A1=2×4.8cm2目錄55§2-6拉壓桿的強(qiáng)度條件3、根據(jù)水平桿的強(qiáng)度，求許可載荷AFα查表得水平桿AB的面積為A2=2×12.74cm24、許可載荷目錄56§2-6拉壓桿的強(qiáng)度條件CqAB9.3m8.5m0.4m1.42m補(bǔ)充題：三角屋架的主要尺寸如圖所示，它所承受的豎向均布荷載沿水平方向的集度為q=4.2kN/m。屋架中鋼拉桿AB直徑d=16mm，許用應(yīng)力[]=170MPa。試校核AB的強(qiáng)度。57§2-6拉壓桿的強(qiáng)度條件解：（1）求支反力CqAB9.3m8.5m0.4m1.42m58ACq4.65

m4.25

m1.42m（2）求拉桿的軸力(3)求拉桿橫截面上的應(yīng)力N§2-6拉壓桿的強(qiáng)度條件59(4)強(qiáng)度校核滿(mǎn)足強(qiáng)度要求，故鋼拉桿是安全的。ACq4.65

m4.25

m1.42mN§2-6拉壓桿的強(qiáng)度條件60§2-7拉壓桿的變形胡克定律一縱向變形二橫向變形鋼材的E約為200GPa，μ約為0.25—0.33E為彈性摸量,EA為抗拉剛度泊松比橫向應(yīng)變目錄61§2-7拉壓桿的變形胡克定律62§2-7拉壓桿的變形胡克定律目錄63§2-7拉壓桿的變形胡克定律目錄64例題2-6

AB長(zhǎng)2m,面積為200mm2。AC面積為250mm2。E=200GPa。F=10kN。試求節(jié)點(diǎn)A的位移。解：1、計(jì)算軸力。（設(shè)斜桿為1桿，水平桿為2桿）取節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象2、根據(jù)胡克定律計(jì)算桿的變形。AF300§2-7拉壓桿的變形胡克定律斜桿伸長(zhǎng)水平桿縮短目錄65§2-7拉壓桿的變形胡克定律663、節(jié)點(diǎn)A的位移（以切代?。〢F300§2-7拉壓桿的變形胡克定律目錄67補(bǔ)充題：一等直桿受自重及集中力P作用。桿的長(zhǎng)度為l，橫截面面積為A，材料的容重為，彈性模量為E，許用應(yīng)力為[]。試分析桿的自重對(duì)強(qiáng)度的影響，并求桿的伸長(zhǎng)。lPmmPxmmAxN(x)解：N(x)=P+Ax+P+AlPNmax=P+Al68lPmmPxmmAxN(x)+P+AxPNmax=P+Al強(qiáng)度條件為或可見(jiàn)，若桿的

l與材料的[]相比很小，則桿的自重影響很小，可略去不計(jì)。69lPlPmmPxmmAxN(x)

AdxN(x)N(x)+dN(x)dx70lPlPmmPxmmAxN(x)

AxN(x)N(x)+dN(x)dxW=Al為桿的自重71彈性體在外力作用下，因彈性變形而儲(chǔ)存于彈性體內(nèi)的能量稱(chēng)為彈性應(yīng)變能，簡(jiǎn)稱(chēng)為應(yīng)變能。由虎克定律，載荷與變形呈線性關(guān)系，則外力所做功為§2-8應(yīng)變能72§2-8應(yīng)變能略去其他能量損失，由功能原理得單位體積的應(yīng)變能單位體積的應(yīng)變能稱(chēng)為比能或能密度。應(yīng)變能73§2-8應(yīng)變能——單元體法單元體上正應(yīng)力所做的功等于應(yīng)變能單位體積的應(yīng)變能（比能）：74例2-9簡(jiǎn)易起重機(jī)如圖2-28所示。BD撐桿為無(wú)縫鋼管，外徑90mm，壁厚2.5mm，桿長(zhǎng)l=3m。彈性模量。BC是兩條橫截面面積為172mm2的鋼索，彈性模量。若不考慮立柱的變形，試求B點(diǎn)的垂直位移。設(shè)。由BD桿的平衡方程，求得鋼索BC的拉力為75BD桿的壓力為P所作的功是

即等于BC和BD兩桿變形能的總和。故將各數(shù)值代入，由此求得76§2-9拉、壓超靜定問(wèn)題約束反力（軸力）可由靜力平衡方程求得靜定結(jié)構(gòu)：目錄77§2-9拉、壓超靜定問(wèn)題約束反力不能由平衡方程求得超靜定結(jié)構(gòu)：結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度均得到提高超靜定度（次）數(shù)：約束反力多于獨(dú)立平衡方程的數(shù)目錄78§2-9拉、壓超靜定問(wèn)題1、列出獨(dú)立的平衡方程超靜定結(jié)構(gòu)的求解方法：2、變形幾何關(guān)系3、物理關(guān)系4、補(bǔ)充方程5、求解方程組得例題2-7目錄79§2-9拉、壓超靜定問(wèn)題例題2-8變形協(xié)調(diào)關(guān)系:物理關(guān)系:平衡方程:解：（1）補(bǔ)充方程:（2）目錄木制短柱的4個(gè)角用4個(gè)40mm×40mm×4mm的等邊角鋼加固，已知角鋼的許用應(yīng)力[σst]=160MPa，Est=200GPa；木材的許用應(yīng)力[σW]=12MPa，EW=10GPa，求許可載荷F。25025080§2-9拉、壓超靜定問(wèn)題代入數(shù)據(jù)，得根據(jù)角鋼許用應(yīng)力，確定F根據(jù)木柱許用應(yīng)力，確定F許可載荷目錄250250查表知40mm×40mm×4mm等邊角鋼故81§2-9拉、壓超靜定問(wèn)題3桿材料相同，AB桿面積為200mm2，AC桿面積為300mm2，AD桿面積為400mm2，若F=30kN，試計(jì)算各桿的應(yīng)力。列出平衡方程：即：

列出變形幾何關(guān)系

，則AB、AD桿長(zhǎng)為解：設(shè)AC桿桿長(zhǎng)為FF例題2-9目錄82§2-9拉、壓超靜定問(wèn)題

即：

列出變形幾何關(guān)系

FF將A點(diǎn)的位移分量向各桿投影.得變形關(guān)系為

代入物理關(guān)系整理得目錄83§2-9拉、壓超靜定問(wèn)題

FF聯(lián)立①②③，解得：（壓）（拉）（拉）目錄84裝配應(yīng)力（Prestrainstress）靜定結(jié)構(gòu)中不會(huì)出現(xiàn)裝配應(yīng)力85將2桿強(qiáng)行裝配后，在B點(diǎn)加一個(gè)向下的力F,試求各桿的軸力。裝配應(yīng)力（Prestrainstress）86裝配應(yīng)力（Prestrainstress）解：（1）列平衡方程，判斷靜不定次數(shù)(2)變形協(xié)調(diào)關(guān)系(b)87裝配應(yīng)力（Prestrainstress）(3)物理方程88蒸汽管道溫度應(yīng)力89溫度應(yīng)力

補(bǔ)充題：圖示等直桿AB的兩端分別與剛性支承連結(jié)。設(shè)兩支承的距離（即桿長(zhǎng)）為l，桿的橫截面

面積為A，材料的彈性模量為E，線膨脹系數(shù)為。試求溫度升高T時(shí)桿內(nèi)的溫度應(yīng)力。lAB90溫度應(yīng)力這是一次超靜定問(wèn)題變形相容條件是，桿的總長(zhǎng)度不變。即相應(yīng)的桿的變形為兩部分，即由溫度升高引起的變形

lT以及與軸向壓力彈性變形

lNABlABA91溫度應(yīng)力變形幾何方程是由以上三式得溫度內(nèi)力由此得溫度應(yīng)力92溫度應(yīng)力例3-3桁架由三根抗拉壓剛度均為EA的桿在A點(diǎn)絞接，試求由于溫度升高T而引起的溫度應(yīng)力。材料的線膨脹系數(shù)為。132ABDC

l93溫度應(yīng)力132ABDC

l132A

∟∟A

N1N2N3解：若溫度升高T時(shí)節(jié)點(diǎn)A下降至A1處,則三根桿的伸長(zhǎng)分別為,,且=,假設(shè)N1、N2為壓力,N3

為拉力94溫度應(yīng)力(1)平衡方程132ABDC

l132A

∟∟A

N1N2N395溫度應(yīng)力(2)變形幾何方程132ABDC

l132A

∟∟A

N1N2N396溫度應(yīng)力(3)物理方程桿件變形包括溫度引起的變形和彈性變形兩部分，計(jì)算時(shí)伸長(zhǎng)為正縮短為負(fù)。132ABDC

l132A

∟∟A

N1N2N397132ABDC

l132A

∟∟A

N1N2N398132ABDC

l132A

∟∟A

N1N2N3解得：N1、N2、N3皆為正，說(shuō)明如所設(shè)1、2桿受壓，3桿受拉。99§2-10應(yīng)力集中的概念常見(jiàn)的油孔、溝槽等均有構(gòu)件尺寸突變，突變處將產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象。即稱(chēng)為理論應(yīng)力集中因數(shù)1、形狀尺寸的影響：尺寸變化越急劇、角越尖、孔越小，應(yīng)力集中的程度越嚴(yán)重。2、材料的影響：應(yīng)力集中對(duì)塑性材料的影響不大；

應(yīng)力集中對(duì)脆性材料的影響嚴(yán)重，應(yīng)特別注意?！?-11目錄100螺栓連接鉚釘連接銷(xiāo)軸連接§2-13連接件的強(qiáng)度計(jì)算101平鍵連接焊接連接§2-13連接件的強(qiáng)度計(jì)算102剪切受力特點(diǎn)：作用在構(gòu)件兩側(cè)面上的外力合力大小相等、方向相反且作用線很近。變形特點(diǎn)：位于兩力之間的截面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。2.剪切的實(shí)用計(jì)算FF得切應(yīng)力計(jì)算公式：切應(yīng)力強(qiáng)度條件：常由實(shí)驗(yàn)方法確定假設(shè)切應(yīng)力在剪切面（m-m截面）上是均勻分布的§2-13連接件的強(qiáng)度計(jì)算1033.擠壓的實(shí)用計(jì)算假設(shè)應(yīng)力在擠壓面上是均勻分布的得實(shí)用擠壓應(yīng)力