人教版八年級上冊數(shù)學(xué)教案第十一章全等三角形

第十一章全等三角形

11.1全等三角形

教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課主要介紹全等三角形的概念和性質(zhì).

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

領(lǐng)會(huì)全等三角形對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等的有關(guān)概念.

2.過程與方法

經(jīng)歷探索全等三角形性質(zhì)的過程，能在全等三角形中正確找出對應(yīng)邊、對應(yīng)角.

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)觀察、操作、分析能力，體會(huì)全等三角形的應(yīng)用價(jià)值.

重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：會(huì)確定全等三角形的對應(yīng)元素.

2.難點(diǎn)：掌握找對應(yīng)邊、對應(yīng)角的方法.

3.關(guān)鍵：找對應(yīng)邊、對應(yīng)角有下面兩種方法：（1）全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個(gè)對應(yīng)角所

夾的邊是對應(yīng)邊；（2）對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角.

教具準(zhǔn)備

四張大小一樣的紙片、直尺、剪刀.

教學(xué)方法

采用“直觀—感悟”的教學(xué)方法，讓學(xué)生自己舉出形狀、大小相同的實(shí)例，加深認(rèn)識(shí).

教學(xué)過程

一、動(dòng)手操作，導(dǎo)入課題

1.先在其中一張紙上畫出任意一個(gè)多邊形，再用剪刀剪下，思考得到的圖形有何特點(diǎn)？

2.重新在一張紙板上畫出任意一個(gè)三角形，再用剪刀剪下，思考得到的圖形有何特點(diǎn)？

【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手操作、用腦思考、與同伴討論，得出結(jié)論.

【教師活動(dòng)】指導(dǎo)學(xué)生用剪刀剪出重疊的兩個(gè)多邊形和三角形.

學(xué)生在操作過程中，教師要讓學(xué)生事先在紙上畫出三角形，然后固定重疊的兩張紙，注意整個(gè)過程要細(xì)

心.

【互動(dòng)交流】剪出的多邊形和三角形，可以看出：形狀、大小相同，能夠完全重合.這樣的兩個(gè)圖形叫

做全等形，用“畛”表示.

概念：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.

【教師活動(dòng)】在紙版上任意剪下一個(gè)三角形，要求學(xué)生手拿一個(gè)三角形，做如下運(yùn)動(dòng)：平移、翻折、旋

轉(zhuǎn)，觀察其運(yùn)動(dòng)前后的三角形會(huì)全等嗎？

【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手操作，實(shí)踐感知，得出結(jié)論：兩個(gè)三角形全等.

【教師活動(dòng)】要求學(xué)生用字母表示出每個(gè)剪下的三角形，同時(shí)互相指出每個(gè)三角形的頂點(diǎn)、三個(gè)角、三

條邊、每條邊的邊角、每個(gè)角的對邊.

【學(xué)生活動(dòng)】把兩個(gè)三角形按上述要求標(biāo)上字母，并任意放置，與同桌交流：（1）何時(shí)能完全重在一起？

（2）此時(shí)它們的頂點(diǎn)、邊、角有何特點(diǎn)？

【交流討論】通過同桌交流，實(shí)驗(yàn)得出下面結(jié)論：

1.任意放置時(shí)，并不一定完全重合，只有當(dāng)把相同的角旋轉(zhuǎn)到一起時(shí)才能完全重合.

2.這時(shí)它們的三個(gè)頂點(diǎn)、三條邊和三個(gè)內(nèi)角分別重合了.

3.完全重合說明三條邊對應(yīng)相等，三個(gè)內(nèi)角對應(yīng)相等，對應(yīng)頂點(diǎn)在相對應(yīng)的位置.

【教師活動(dòng)】根據(jù)學(xué)生交流的情況，給予補(bǔ)充和語言上的規(guī)范.

1.概念：把兩個(gè)全等的三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做對應(yīng)邊，重合的

角叫做對應(yīng)角.

2.證兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上，如果本圖11.1-24ABC和

△DBC全等，點(diǎn)A和點(diǎn)D,點(diǎn)B和點(diǎn)B,點(diǎn)C和點(diǎn)C是對應(yīng)頂點(diǎn)，記作AABC絲ADBC.

課本圖11.

【問題提出】課本圖11.1—1中，△ABC^^DEF,對應(yīng)邊有什么關(guān)系？對應(yīng)角呢？

【學(xué)生活動(dòng)】經(jīng)過觀察得到下面性質(zhì)：

1.全等三角形對應(yīng)邊相等；

2.全等三角形對應(yīng)角相等.

二、隨堂練習(xí)，鞏固深化

課本P4練習(xí).

【探研時(shí)空】

1.如圖1所示，AACF^ADBE,ZE=NF,若AD=20cm,BC=8cm,你能求出線段AB的長嗎？與同伴交流.（AB=6）

2.如圖2所示，Z^ABC絲△AEC,/B=30°,ZACB=85°，求出AAEC各內(nèi)角的度數(shù).（/AEC=30°,ZEAC=65°,

ZECA=85°）

三、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>

1.什么叫做全等三角形？

2.全等三角形具有哪些性質(zhì)？

四、布置作業(yè)，專題突破

1.課本P4習(xí)題11.1第1,2,3,4題.

2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).

板書設(shè)計(jì)

把黑板分成左、中、右三部分，左邊板書本節(jié)課概念，中間部分板書“思考”中的問題，右邊部分板書

學(xué)生的練習(xí).

疑難解析

由于兩個(gè)三角形的位置關(guān)系不同，在找對應(yīng)邊、對應(yīng)角時(shí)，可以針對兩個(gè)三角形不同的位置關(guān)系，尋找

對應(yīng)邊、角的規(guī)律：（1）有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊；（2）有公共角的，公共角一定是對應(yīng)角；（3）

有對頂角的，對頂角一定是對應(yīng)角；兩個(gè)全等三角形中一對最長的邊（或最大的角）是對應(yīng)邊（或角），一對

最短的邊（或最小的角）是對應(yīng)邊（或角）.

11.2.1三角形全等的判定（SSS）

教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課主要內(nèi)容是探索三角形全等的條件（SSS）,及利用全等三角形進(jìn)行證明.

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

了解三角形的穩(wěn)定性，會(huì)應(yīng)用“邊邊邊”判定兩個(gè)三角形全等.

2.過程與方法

經(jīng)歷探索“邊邊邊”判定全等三角形的過程，解決簡單的問題.

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)有條理的思考和表達(dá)能力，形成良好的合作意識(shí).

重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：掌握“邊邊邊”判定兩個(gè)三角形全等的方法.

2.難點(diǎn)：理解證明的基本過程，學(xué)會(huì)綜合分析法.

3.關(guān)鍵：掌握圖形特征，尋找適合條件的兩個(gè)三角形.

教具準(zhǔn)備

一塊形狀如圖1所示的硬紙片，直尺，圓規(guī).

（1）（2）

教學(xué)方法

采用“操作——實(shí)驗(yàn)”的教學(xué)方法，讓學(xué)生親自動(dòng)手，形成直觀形象.

教學(xué)過程

一、設(shè)疑求解，操作感知

【教師活動(dòng)】（出示教具）

問題提出：一塊三角形的玻璃損壞后，只剩下如圖2所示的殘片，你對圖中的殘片作哪些測量，就可以

割取符合規(guī)格的三角形玻璃，與同伴交流.

【學(xué)生活動(dòng)】觀察，思考，回答教師的問題.方法如下：可以將圖1的玻璃碎片放在一塊紙板上，然后

用直尺和鉛筆或水筆畫出一塊完整的三角形.如圖2,剪下模板就可去割玻璃了.

【理論認(rèn)知】

如果aABC絲4A'B'C,那么它們的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.反之，如果△ABC與AA'B'C滿

足三條邊對應(yīng)相等，三個(gè)角對應(yīng)相等，即AB=A'B',BC=B'C,CA=C'A',NA=NA',ZB=ZB,,Z

C=NC'.

這六個(gè)條件，就能保證AABC絲4A'B'C',從剛才的實(shí)踐我們可以發(fā)現(xiàn)：只要兩個(gè)三角形三條對應(yīng)邊

相等，就可以保證這兩塊三角形全等.

信不信？

i作圖.證］（用直尺和圓理）AA'

先任意畫出一個(gè)△ABC,再畫一個(gè)4^大'=BC,CA'=CA.把畫出的4A'

B'C'剪下來，放在AABC上，它們能完/\/\

【學(xué)生活動(dòng)】拿出直尺和圓規(guī)按上任/\/\組11.2-2所示）

B-------C-------------C

畫二MA'B'C,使A'B'=AB',A'C=AC,B'C'=BC：

1.畫線段取B'C=BC；

2.分別以B'、C'為圓心，線段AB、AC為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)A'；

3.連接線段A，B'、A'C'.

【教師活動(dòng)】巡視、指導(dǎo)，引入課題：“上述的生活實(shí)例和尺規(guī)作圖的結(jié)果反映了什么規(guī)律？”

【學(xué)生活動(dòng)】在思考、實(shí)踐的基礎(chǔ)上可以歸納出下面判定兩個(gè)三角形全等的定理.

（1）判定方法：三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）.

（2）判斷兩個(gè)三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等.

【評析】通過學(xué)生全過程的畫圖、觀察、比較、交流等，逐步探索出最后的結(jié)論——邊邊邊，在這個(gè)過

程中，學(xué)生不僅得到了兩個(gè)三角形全等的條件，同時(shí)增強(qiáng)了數(shù)學(xué)體驗(yàn).

二、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué)

【例1】如課本圖11.2—3所示，AABC是一個(gè)鋼架，AB=AC,AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架，求證

△ABD絲4ACD.（教師板書）

【教師活動(dòng)】分析例1，分析：要證明△ABD^^ACD,可看這兩個(gè)三角形的三條邊是否對應(yīng)相等.

證明：是BC的中點(diǎn)，

|1ACD中A

.".ZWUJAACD（SSS）.

【評析】符號(hào)“???”表示“因?yàn)椤?，表示“所以?從例1可E以看出D證明是由題設(shè)（已知）出發(fā),

經(jīng)過一步步的推理，最后推出結(jié)論（求證）正確的過程.書寫中注意對應(yīng)頂點(diǎn)要寫在同一個(gè)位置上，哪個(gè)三

角形先寫，哪個(gè)三角形的邊就先寫.

三、實(shí)踐應(yīng)用，合作學(xué)習(xí)

【問題思考】

已知AC=FE,BC=DE,點(diǎn)A、D、B、F在直線上，AD=FB（如圖所示），要用“邊邊邊”證明△ABC絲△FDE,

除了已知中的AC=FE,BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個(gè)條件？

【教師活動(dòng)】提出問題，巡視、引導(dǎo)學(xué)生，并請學(xué)生說說自己的想法.

【學(xué)生活動(dòng)】先獨(dú)立思考后，再發(fā)言：“還應(yīng)該有AB=FI）,只要AD=FB兩邊都加上DB即可得到AB=FD.”

【教學(xué)形式】先獨(dú)立思考，再合作交流，師生互動(dòng).

四、隨堂練習(xí)，鞏固深化

課本P8練習(xí).

【探研時(shí)空】

如圖所示,AB=DF,AC=DE,BE=CF,BC與EF相等嗎？你能找到一對全等三角形嗎？說明你的理由.（BC=EF,

△ABC^ADFE）

五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>

1.全等三角形性質(zhì)是什么？

2：正確施判斷出公等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角，利用全等三角形處理問題的基礎(chǔ)，你是怎樣掌握判斷

對應(yīng)邊、對應(yīng)角的方法？

3.“邊邊邊”判定法告訴我們什么呢？（答：只要一個(gè)三角形三邊長度確定了，則這個(gè)三角形的形狀大

小就完全確定了，這就是三角形的穩(wěn)定性）

六、布置作業(yè)，專題突破

1.課本P15習(xí)題11.2第1,2題.

2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).

11.2.2三角形全等判定（SAS）

教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課主要內(nèi)容是探索三角形全等的條件（SAS）,及利用全等三角形證明.

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能領(lǐng)會(huì)“邊角邊”判定兩個(gè)三角形的方法.

2.過程與方法經(jīng)歷探究三角形全等的判定方法的過程，學(xué)會(huì)解決簡單的推理問題.

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)合情推理能力，感悟三角形全等的應(yīng)用價(jià)值.

重、難點(diǎn)及關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：會(huì)用“邊角邊”證明兩個(gè)三角形全等.

2.難點(diǎn)：應(yīng)用結(jié)合法的格式表達(dá)問題.

3.關(guān)鍵：在實(shí)踐、觀察中正確選擇判定三角形全等的方法.

教具準(zhǔn)備投影儀、直尺、圓規(guī).

教學(xué)方法采用“操作——實(shí)驗(yàn)”的教學(xué)方法，讓學(xué)生有一個(gè)直觀的感受.

教學(xué)過程

一、回顧交流，操作分析

【動(dòng)手畫圖】

【投影】作一個(gè)角等于己知角.

【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手用直尺、圓規(guī)畫圖.

已知：ZAOB.

求作：/AQiBi，使/A1O1B尸/AOB.

【作法】（1）作射線OIAI；（2）以點(diǎn)0為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，交0A?于點(diǎn)C,?交0B于點(diǎn)D；

（3）以點(diǎn)為圓心，以0C長為半徑畫弧，交OIAI于點(diǎn)Ci；（4）以點(diǎn)Ci為圓心，以CD?長為半徑畫弧，

交前面的弧于點(diǎn)Di；（5）過點(diǎn)Di作射線OIBI，/AQIBI就是所求的角.

【導(dǎo)入課題】

教師敘述：請同學(xué)們連接CD、GDi，回憶作圖過程，分析aCOD和△CQQi?中相等的條件.

【學(xué)生活動(dòng)】與同伴交流，發(fā)現(xiàn)下面的相等量：

OD=O,D|,OC=OiCi，NCOD=NCQDi，△CODdCQD.

歸納出規(guī)律：

兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡寫成“邊角邊”或“SAS

【評析】通過讓學(xué)生回憶基本作圖，在作圖過程中體會(huì)相等的條件，在直觀的操作過程中發(fā)現(xiàn)問題，獲

得新知，使學(xué)生的知識(shí)承上啟下，開拓思維，發(fā)展探究新知的能力.

【媒體使用】投影顯示作法.

【教學(xué)形式】操作感知，互動(dòng)交流，形成共識(shí).

二、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用新知

【例2】如課本圖11.2-6所示有一池塘，要測池塘兩側(cè)A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到

達(dá)A和B的點(diǎn)，連接AC并延長到D,使CD=CA,連接BC并延長到E,使CE=CB,連接DE,那么量出DE的長

就是A、B的距離，為什么？

【教師活動(dòng)】操作投影儀，顯示例2,分析：如果能夠證明AABC也就可以得出AB=DE.在aABC

和'3D,CB=CE,如果能得出/1=/2,Z^ABC和ADEC就全等了.

I---1ABC和4DEC中

.,.Z^Mi&feADEC（SAS）

.\AB=DE

想一想：/1=/2的依據(jù)是什么？（對頂角相等）AB=DE的依據(jù)是什么？（全等三角形對應(yīng)邊相等）

【學(xué)生活動(dòng)】參與教師的講例之中，領(lǐng)悟“邊角邊”證明三角形全等的方法，學(xué)會(huì)分析推理和規(guī)范書寫.

【媒體使用】投影顯示例2.

【教學(xué)形式】教師講例，學(xué)生接受式學(xué)習(xí)但要積極參與.

【評析】證明分別屬于兩個(gè)三角形的線段相等或角相等的問題，常常通過證明這兩個(gè)三角形全等來解決.

三、辨析理解，正確掌握

【問題探究】（投影顯示）

我們知道，兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，由“兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等”的條

件能判定兩個(gè)三角形全等嗎？為什么？

【教師活動(dòng)】拿出教具進(jìn)行示范，讓學(xué)生直觀地感受到問題的本質(zhì).

操作教具：把一長一短兩根細(xì)木棍的一端用螺釘較合在一起，使長木棍的另一端與射線BC的端點(diǎn)B重

合，適當(dāng)調(diào)整好長木棍與射線BC所成的角后，固定住長木棍，把短木棍擺起來(課本圖11.2-7),出現(xiàn)一

個(gè)現(xiàn)象：AABC與aABD滿足兩邊及其中一邊對角相等的條件，但AABC與4ABD不全等.這說明，有兩邊和

其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.

【學(xué)生活動(dòng)】觀察教師操作教具、發(fā)現(xiàn)問題、辨析理解，動(dòng)手用直尺和圓規(guī)實(shí)驗(yàn)一次，做法如下：(如圖

1所示)

(1)畫NABT；(2)以A為圓心，以適當(dāng)長為半徑，畫弧，交BT于C、C'；(3)連線AC,AC',AABC

與△ABC'不全等.

【形成共識(shí)】“邊邊角”不能作為判定兩個(gè)三角形全等的條件.

【教學(xué)形式】觀察、操作、感知，互動(dòng)交流.

四、隨堂練習(xí)，鞏固深化

課本P10練習(xí)第1、2題.

五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>

1.請你敘述“邊角邊”定理.

2.證明兩個(gè)三角形全等的思路是：首先分析條件，觀察已經(jīng)具備了什么條件；然后以己具備的條件為

基礎(chǔ)根據(jù)全等三角形的判定方法，來確定還需要證明哪些邊或角對應(yīng)相等，再設(shè)法證明這些邊和角相等.

六、布置作業(yè)，專題突破

1.課本P15習(xí)題11.2第3、4題.

2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).

板書設(shè)計(jì)

把黑板分成左、中、右三部分，其中右邊部分板書“邊角邊”判定法，中間部分板書例題，右邊部分板

書練習(xí)題.

11.2.3三角形全等判定(ASA)

教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課主要內(nèi)容是探索三角形全等的判定(ASA,AAS),及利用全等三角形的證明.

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

理解“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等的方法.

2.過程與方法

艮歷探索“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等的過程，能運(yùn)用己學(xué)三角形判定法解決實(shí)際問題.

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)良好的幾何推理意識(shí)，發(fā)展思維，感悟全等三角形的應(yīng)用價(jià)值.

重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：應(yīng)用“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等.

2.難點(diǎn)：學(xué)會(huì)綜合法解決幾何推理問題.

3.關(guān)鍵：把握綜合分析法的思想，尋找問題的切入點(diǎn).

教具準(zhǔn)備

投影儀、幻燈片、直尺、圓規(guī).

教學(xué)方法

采用“問題教學(xué)法”在情境問題中，激發(fā)學(xué)生的求知欲.

教學(xué)過程

一、回顧交流，鞏固學(xué)習(xí)

【知識(shí)回顧】(投影顯示)

情境思考：

1.小菁做了一個(gè)如圖1所示的風(fēng)箏，其中/EDH=NFDH,ED=FD,將上述條件注在圖中，小明不用測量

就能知道EH=FH嗎？與同伴交流.

D

[答案：能，因?yàn)楦鶕?jù)“SAS”，可以得到AEDH絲△FDH,從而EH=FH]

2.如圖2,AB=AD,AC=AE,能添上一個(gè)條件證明出△ABC名ZXADE嗎？[答案：BC=DE（SSS）或NBAC=

ZDAE（SAS）].

3.如果兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等，兩個(gè)三角形一定會(huì)全等嗎？試舉例說明.

【教師活動(dòng)】操作投影儀，提出問題，組織學(xué)生思考和提問.

【學(xué)生活動(dòng)】通過情境思考，復(fù)習(xí)前面學(xué)過的知識(shí)，學(xué)會(huì)正確選擇三角形全等的判定方法，小組交流，

踴躍發(fā)言.

【教學(xué)形式】用問題牽引，辨析、鞏固已學(xué)知識(shí)，在師生互動(dòng)交流過程中，激發(fā)求知欲.

二、實(shí)踐操作，導(dǎo)入課題

【動(dòng)手動(dòng)腦】（投影顯示）

問題探究：先任意畫一個(gè)△ABC,再畫出一個(gè)AA'B'C,使A'B'=AB,NA'=NA,NB'=ZB（即

使兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等），把畫出的AA'B'C'剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐幔?/p>

【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手操作，感知問題的規(guī)律，畫圖如下：

畫一個(gè)aA'B,C,使A'B'=AB,

NA'=ZA,ZB'=ZB：

1.畫A'B'=AB：

2.在A'B'的同旁畫NDA'B'=ZA,

NEBA'=NB,A'D,B'E交于點(diǎn)C'。

探究規(guī)律：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡寫成“角邊角”或“ASA”）.

【知識(shí)鋪墊】課本圖11.2—8中，NA'=ZA,NB'=ZB,那么NC=NA'C'B'嗎？為什么？

【學(xué)生回答】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，ZC=180°-NA'-NB',ZC=180°-ZA-ZB,由于NA=NA',

ZB=ZB/,：.ZC=ZC'.

【教師提問】在aABC和4DEF中，ZA=ZD,ZB=ZE,BC=EF（課本圖11.2—9）,z^ABC與4DEF全等

嗎？

【學(xué)生活動(dòng)】運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理，以及“ASA”很快證出△ABCZ4EFD,并且歸納如下：

歸納規(guī)律：兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡與成AAS）.

三、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué)

【例3】如課本圖11.2—10,D在AB上，E在AC上，AB=AC,ZB=ZC,求證：AD=AE.

【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生，分析例3.關(guān)鍵是尋找到和已知條件有關(guān)的4ACD和^ABE,再證它們?nèi)龋?/p>

從而彳一'一一

I-------1BE中，

/.AAGU'S^AABK（ASA）]![

.\AD=AEvI

【學(xué)生活動(dòng)】參與教師分析，領(lǐng)會(huì)推理方法.A

【媒體使用】投影顯示例3.||

【教學(xué)形式】師生互動(dòng).------C

【教師提問】三角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？為

【學(xué)生活動(dòng)】與同伴交流，得到有三角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定會(huì)全等，拿出三；XxX

圖3,下面這塊三角形的內(nèi)外邊形成的aABC和AA'B'C'中，ZA=ZAZ,NB=NB',Z.Z\,\

它們不全等.（形狀相同，大小不等）.々------四、

AB

四、隨堂練習(xí)，鞏固深化

課本P13練習(xí)第1,2題.

五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>

1.證明兩個(gè)三角形全等有兒種方法？如何正確選擇和應(yīng)用這些方法?

2.全等三角形性質(zhì)可以用來證明哪些問題？舉例說明.

3.你在本節(jié)課的探究過程中，有什么感想？

六、布置作業(yè)，專題突破

1.課本P15習(xí)題11.2第5,6,9,10題.

2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).

11.2.4三角形全等的判定（綜合探究）

教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課主要內(nèi)容是三角形全等的判定的綜合運(yùn)用.

教學(xué)目標(biāo)

i.知識(shí)與技能

理解三角形全等的判定，并會(huì)運(yùn)用它們解決實(shí)際問題.

2.過程與方法

經(jīng)歷探索三角形全等的四種判定方法的過程，能進(jìn)行合情推理.

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)良好的幾何思維，體會(huì)幾何學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.

重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：運(yùn)用四個(gè)判定三角形全等的方法.

2.難點(diǎn)：正確選擇判定三角形全等的方法，充分應(yīng)用“綜合法”進(jìn)行表達(dá).

3.關(guān)鍵：把握問題的因果關(guān)系，從中尋找思路.

教具準(zhǔn)備

投影儀、幻燈片、直尺、圓規(guī).

教學(xué)方法

采用“講.練”結(jié)合的教學(xué)法，讓學(xué)生充分體會(huì)到幾何的分析思想.

教學(xué)過程

一、分層練習(xí)，回顧反思

［課堂演練］

1.已知IABC絲AA'B'C',且/A=48°,ZB=33",A'B'=5cm,求/C'的度數(shù)與AB的長.

【教師活動(dòng)】操作投影儀，組織學(xué)生練習(xí)，請一位學(xué)生上臺(tái)演示.

【學(xué)生活動(dòng)】先獨(dú)立完成演練1,然后再與同伴交流，踴躍上臺(tái)演示.

解：在AABC中，ZA+ZB+ZC=180°

/.ZC=180°-（ZA+ZB）=99°

V△ABC^AA,B'C',ZC=ZC,,

AZC=99",

.".AB=A/B'=5cm.

【評析】表示兩個(gè)全等三角形時(shí)，要把對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)位置上，這時(shí)解題就很方便.

2.己知：如圖1,在AB、AC上各取一點(diǎn)E、D,使AE=AD,連接BD、CE相交于點(diǎn)0,連接AO,Z1=Z2.

求證：ZB=ZC.

【思路點(diǎn)撥】要證兩個(gè)角相等，我們通常用的辦法有：（1）兩直線平行，同位角

或內(nèi)錯(cuò)角相等；（2）全等三角形對應(yīng)角相等；（3）等腰三角形兩底角相等（待學(xué)）.

根據(jù)本題的圖形，應(yīng)考慮去證明三角形全等，由己知條件，可知AD=AE,Nl=N

2,A0是公共邊，叫△ADOZ/kAEO,則可得到OD=OE,ZAE0=ZAD0,NEOA=/DOA,

而要證NB=NC可以進(jìn)一步考查△OBEgAOCD,而由上可知OE=OD,ZBOE=ZCOD（對

頂角），ZBE0=ZCD0（等角的補(bǔ)角相等），則可證得AOBF絲AOCD,事實(shí)上，得到/

AEO=ZAOD之后，又有NBOE=NCOD,由外角的關(guān)系，可得出NB=/C,這樣更進(jìn)一步簡化了思路.

【教師活動(dòng)】操作投影儀，巡視、啟發(fā)引導(dǎo)，關(guān)注“學(xué)困生”，請學(xué)生上臺(tái)演示，然后評點(diǎn).

【學(xué)生活動(dòng)】小組合作交流，共同探討，然后解答.

【媒體使用】投影顯示演練題2.

【教學(xué)形式】分組合作，互相交流.

【教師點(diǎn)評】在分析一道題目的條件時(shí)，盡量把條件分析透，如上題當(dāng)證明aADO絲ZXAEO之后，可以得

到OD=OE,ZAEO=ZADO,ZE0A-ZD0A,這些結(jié)論雖然在進(jìn)一步證明中并不一定都用到，但在分析時(shí)對圖形

中的等量及大小關(guān)系有了正確認(rèn)識(shí)，有利于進(jìn)一步思考.

證明在AAEO與aADO中，

AE=AD,/2=/1,AO=AO,

.".△AEO^AADO(SAS),AZAE0=ZAD0.

又：NAEO=/EOB+NB,ZA0D=ZD0C+ZC.

又：NEOB=/DOC(對應(yīng)角)，/.ZB=ZC.

3.如圖2,已知/BAC=/DAE,ZABD=ZACE,BD=CE.求證：AD=AE.

【思路點(diǎn)撥】欲證相等的兩條線段AD、AE分別在AABD和AACE中，由于BD=CE,ZABD=ZACE,因此

要證明AABD絲AACE,則需證明/BAD=ZCAE,這由已知條件NBAC=NDAE容易得到.

【教師活動(dòng)】操作投影儀：引導(dǎo)學(xué)生思考問題.

【學(xué)生活動(dòng)】分析、尋找證題思路，獨(dú)立完成演練題3.

證明：：/BAC=/DAE

ZBAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC即ZBAD=ZCAE

BC

在AABD和4ACE中，

VBD=CE,ZABD=ZACE,NBAD=NCAE,

.".△ABD^AACE(AAS),

.\AD=AE.

【媒體使用】投影顯示演練題3.

【教學(xué)形式】講練結(jié)合.

二、隨堂練習(xí)，繼續(xù)鞏固

1.如圖3,點(diǎn)E在AB上，AC=AD,ZCAB=ZDAB,4ACE與4ADE全等嗎？AACB與AADB呢？請說明理

由.

[答案:AACE^AADE,AACB^AADB,根據(jù)“SAS”.]

2.如圖4,儀器ABCD可以用來平分一個(gè)角，其中AB=AD,BC=DC,將儀器上的點(diǎn)A與NPRQ的頂點(diǎn)R重

合，調(diào)整AB和AD,使它們落在角的兩邊上，沿AC畫一條射線AE,AE就是NPRQ的平分線，你能說明其中道

理嗎？

小明的思考過程如下：

SfAABC^AADC-ZQRE=ZPRE

你能說出每一步的理由嗎？

3.如圖5,斜拉橋的拉桿AB,BC的兩端分別是A,C,它們到0的距離相等，將條件標(biāo)注在圖中，你能

說明兩條拉桿的長度相等嗎？

答案：相等，因?yàn)椤鰽BO四/XCBO(SAS),從而AB=CB.

三、布置作業(yè)，專題突破

1.課本P16習(xí)題11.2第11,12題.

2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).

11.2.5直角三角形全等判定(HL)

教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課主要內(nèi)容是探究直角三角形的判定方法.

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

在操作、比較中理解直角三角形全等的過程，并能用于解決實(shí)際問題.

2.過程與方法

顯歷探索直角三角形全等判定的過程，掌握數(shù)學(xué)方法，提高合情推理的能力.

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)幾何推理意識(shí)，激發(fā)學(xué)生求知欲，感悟幾何思維的內(nèi)涵.

重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：理解利用“斜邊、直角邊”來判定直角三角形全等的方法.

2.難點(diǎn)：培養(yǎng)有條理的思考能力，正確使用“綜合法”表達(dá).

3.關(guān)鍵：判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，要注意這兩個(gè)三角形中已經(jīng)具有一對角相等的條件，只需找到另外

兩個(gè)條件即可.

教具準(zhǔn)備

投影儀、幻燈片、直尺、圓規(guī).

教學(xué)方法

采用“問題探究”的教學(xué)方法，讓學(xué)生在互動(dòng)交流中領(lǐng)會(huì)知識(shí).

教學(xué)過程

一、回顧交流，遷移拓展

【問題探究】

圖1是兩個(gè)直角三角形，除了直角相等的條件，還要滿足幾個(gè)條件，這兩個(gè)直角三角形才能全等？

【教師活動(dòng)】操作投影儀，提出“問題探究”，組織學(xué)生討論.

【學(xué)生活動(dòng)】小組討論，發(fā)表意見：“由三角形全等條件可知，對于兩個(gè)直角三角形，滿足一邊一銳角對

應(yīng)相等，或兩直角邊對應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形就全等了

【媒體使用】投影顯示“問題探究”.

【教學(xué)形式】分四人小組，合作、討論.

【情境導(dǎo)入】如圖2所示.

舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一

條直角邊被花盆遮住無法測量.

(1)你能幫他想個(gè)辦法嗎？

(2)如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？

工作人員測量了每個(gè)三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對應(yīng)相等，于是他就肯定“兩個(gè)

直角三角形是全等的“，你相信他的結(jié)論嗎？

【思路點(diǎn)撥】(1)學(xué)生可以回答去量斜邊和一個(gè)銳角，或直角邊和一個(gè)銳角，但對問題(2)學(xué)生難以

回答.此時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對工作人員提出的辦法及結(jié)論進(jìn)行思考，并驗(yàn)證它們的方法，從而展開對直

角三角形特殊條件的探索.

【教師活動(dòng)】操作投影儀，提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考、驗(yàn)證.

【學(xué)生活動(dòng)】思考問題，探究原理.

做一做如課本圖11.2—11：任意畫出一個(gè)RtZXABC,使/C=90°,再畫一個(gè)Rt△A,B'C',使B'C

=BC,A'B'=AB,把畫好的RtaA'B'C'剪下，放到RtZXABC上，它們?nèi)葐幔?/p>

【學(xué)生活動(dòng)】畫圖分析，尋找規(guī)律.如下：

規(guī)律：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”).

畫一個(gè)RtaA'B'C',使B'C'=BC,AB=AB;

1.畫NMC'N=90"。

2.在射線C'M上取B'CBC,

3.以B'為圓心，AB為半徑畫弧，交射線C'N于點(diǎn)A'。

4.連接A'B'。

二、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué)

【例4】如課本圖11.2—12,AC±BC,BD1AD,AC=BD,求證BC=AD.

【思路點(diǎn)撥】欲證BC=AD,首先應(yīng)尋找和這兩條線段有關(guān)的三角形，這里有AABD和ABAC,ZXADO和

△BCO,0為DB、AC的交點(diǎn)，經(jīng)過條件的分析，AABD和ABAC具備全等的條件.

【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生共同參與分析例4.

證明：：ACJ_BC,BD1BD,

???/C與ND都是直角.

1RtABAD中，

...R國^RtABAD(HL).

/.BC=AD.

【學(xué)生活動(dòng)】參與教師分析，提出自己的見解.

【評析】在證明兩個(gè)直角三角形全等時(shí)，要防止學(xué)生使用“S$A”來證明.

【媒體使用】投影顯示例4.

三、隨堂練習(xí)，鞏固深化

課本P14第練習(xí)1、2題.

【探研時(shí)空】

如圖3,有兩個(gè)長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方面的長度DF相等，兩個(gè)滑梯的

傾斜角NABC和NDEF的大小有什么關(guān)系？

下面是三個(gè)同學(xué)的思考過程，你能明白他們的意思嗎？（如圖4所示）

-AABC^ADEF-/ABCf/DEFfZABC+ZDEF=90°.

有一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等，所以4ABC與aDEF全等.這樣/ABC=NDEF,也就是NABC+/DEF=90°.

在Rtz^ABC和Rt^DEF中，BC=EF,AC=DF,因此這兩個(gè)三角形是全等的，這樣/ABC=/DEF,所以/ABC

與NDEF是互余的.

【教學(xué)形式】這個(gè)問題涉及的推理比較復(fù)雜，可以通過全班討論，共同解決這個(gè)問題，但不需要每個(gè)學(xué)

生自己獨(dú)立說明理由，只要求學(xué)生能看懂三位同學(xué)的思考過程就可以了.

四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>

本節(jié)課通過動(dòng)手操作，在合作交流、比較中共同發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)直觀發(fā)現(xiàn)問題的能力，在反思中發(fā)現(xiàn)新

知，體會(huì)解決問題的方法.通過今天的學(xué)習(xí)和對前面三角形全等條件的探求，可知判定直角三角形全等有五

種方法.（教師讓學(xué)生討論歸納）

五、布置作業(yè)，專題突破

1.課本P16習(xí)題11.2第7,8題，P18閱讀與思考.

2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).

板書設(shè)計(jì)

把黑板分成三份，重復(fù)使用，左邊部分板書直角三角形判定定理等有關(guān)概念，中間部分板書“探究”，右

邊部分板書例題.

11.3角的平分線的性質(zhì)⑴

教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課首先介紹作一個(gè)角的平分線的方法，然后用三角形全等證明角平分線的性質(zhì)定理.

教學(xué)目標(biāo)

i.知識(shí)與技能

通過作圖直觀地理解角平分線的兩個(gè)互逆定理.

2.過程與方法

星歷探究角的平分線的性質(zhì)的過程，領(lǐng)會(huì)其應(yīng)用方法.

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

激發(fā)學(xué)生的兒何思維，啟迪他們的靈感，使學(xué)生體會(huì)到兒何的真正魅力.

重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：領(lǐng)會(huì)角的平分線的兩個(gè)互逆定理.

2.難點(diǎn)：兩個(gè)互逆定理的實(shí)際應(yīng)用.

3.關(guān)鍵：可通過學(xué)生折紙活動(dòng)得到角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的結(jié)論.利用全等來證明它

的逆定理.

教具準(zhǔn)備

投影儀、制作如課本圖H.3-1的教具.

教學(xué)方法

采用“問題解決”的教學(xué)方法，讓學(xué)生在實(shí)踐探究中領(lǐng)會(huì)定理.A

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

【問題探究】（投影顯示）

如課本圖11.3—1,是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD,BC=DC,將點(diǎn)A放在角的頂

點(diǎn)，AB和AI）沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE,AE就是角平分線，你能說明它的道

理嗎？

【教師活動(dòng)】首先將“問題提出”，然后運(yùn)用教具（如課本圖11.3-1）直觀地進(jìn)行講述，提出探究的

問題.

【學(xué)生活動(dòng)】小組討論后得出：根據(jù)三角形全等條件“邊邊邊”課本圖11.3—1判定法，可以說明這個(gè)

儀器的制作原理.

【教師活動(dòng)】

請同學(xué)們和老師一起完成下面的作圖問題.

操作觀察：

已知：ZAOB.

求法：ZAOB的平分線.