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文檔簡介

§7.2估計量的優(yōu)良性準則在眾多的估計量中選哪一個更好？選取的標準是什么？

如

X~U(0,θ),θ的矩法估計量為，

對于總體的一個參數(shù)，可用各種不同的方法去估計它，因此一個參數(shù)的估計量不唯一.三個常用準則：無偏性、有效性、相合性.極大似然估計量為定義：設(shè)是未知參數(shù)θ的估計量，若，則稱為θ的無偏估計.S2是σ2的無偏估計注意：1.無偏性θ思考：下列估計量是否為μ的無偏估計量？哪個更好？2.有效性可見，一個參數(shù)的無偏估計可以有很多.無偏估計只能保證估計無系統(tǒng)誤差：

希望的取值在θ及其附近越密集越好，其方差應(yīng)盡量小.θ是未知參數(shù)θ的兩個無偏估計量,若對θ的所有可能取值都有稱為θ的最小方差無偏估計量.設(shè)是θ的無偏估計，如果對θ的任何一個無偏估計量都有定義設(shè)是未知參數(shù)θ的估計量，若對任意的ε>0，有相合估計量的證明

是μ的相合估計量;S2和M2都是σ2的相合估計量.3.相合性則稱為θ的相合估計量.部分證明證明無偏性判斷有效性(一)

和S2分別是μ和σ2的最小方差無偏估計證明無偏性判斷有效性(二)證明S2是σ2的無偏估計量

例1設(shè)總體的方差D(X)=σ2>0，則樣本方差S2是σ2的無偏估計.證#例2設(shè)總體X~U[0,θ],θ>0未知,(X1，X2，X3)是取自X的一個樣本試證都是θ的無偏估計；2)上述兩個估計量中哪個的方差最小？分析：要判斷估計量是否是無偏估計量，需要計算統(tǒng)計量的數(shù)學(xué)期望.證1)先求X與Y的概率密度函數(shù)，已知分布函數(shù)2)#例3證明是無偏估計量，是其中最有效估計量.證利用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，令從聯(lián)立方程組解得，即函數(shù)的最小值點是#分析1)證明相合性往往用到切比雪夫不等式，其中涉及期望與方差；

2)這里計算方差較難,可以先化為χ2分布,再利用卡方分布的性質(zhì)計算.例4

設(shè)X~N(0,σ2)，證明是σ2的相合估計量.證由切比雪夫不等式，有#是σ2的相合估計量.

例5設(shè)總體X的數(shù)學(xué)期望存在，μ=E(X)的矩法估計量為：,它是E(X)的無偏、相合估計量.證樣本構(gòu)成的隨機變量序列X1，X2，…，Xn,…

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