抽樣技術(shù)課后習(xí)題答案

第二章習(xí)題

2.1判斷下列抽樣方法是否是等概的：

（1）總體編號1?64,在0~99中產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)r,若r=0或r>64則舍棄重抽。

（2）總體編號1?64,在0?99中產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)r,r處以64的余數(shù)作為抽中的數(shù)，若余數(shù)為0

則抽中64.

（3）總體20000?21000,從1?1000中產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)r。然后用r+19999作為被抽選的數(shù)。

解析：等概抽樣屬于概率抽樣，概率抽樣具有一些幾個特點(diǎn)：第一，按照一定的概率以隨機(jī)

原則抽取樣本。第二，每個單元被抽中的概率是已知的，或者是可以計算的.第三，當(dāng)用樣

本對總體目標(biāo)進(jìn)行估計時，要考慮到該樣本被抽中的概率。

因此（1）中只有1?64是可能被抽中的，故不是等概的。（2）不是等概的【原因】（3）

是等概的。

2.2抽樣理論和數(shù)理統(tǒng)計中關(guān)于樣本均值y的定義和性質(zhì)有哪些不同？

解析：抽樣理論和數(shù)理統(tǒng)計中關(guān)于樣本均值的定義和性質(zhì)的不同

抽樣理論概率統(tǒng)計

1n

y=-Ey,

定義n,=i

幾2

1.期望￡(y)=方⑴*)=方G)/=亍i.期望喇=：辛&)

i=li=l5

2=-[n/z]=/z

2.方差廠藥(J不)

n

/=1

2.方差V(y)=E[匕一〃]2

C",2

性質(zhì)

i=\5

L?/=)J

4S2

n12

2

=-￡:(y.-A)

nn

2.3為了合理調(diào)配電力資源，某市欲了解50000戶居民的日用電量，從中簡單隨機(jī)抽取了300

戶進(jìn)行，現(xiàn)得到其日用電平均值7=9.5（千瓦時），s2=206.試估計該市居民用電量的95%

置信區(qū)間。如果希望相對誤差限不超過10%,則樣本量至少應(yīng)為多少？

解：由已知可得，N=50000,n=300,y=9.5,s2=206

]300

2

V（y）=v（Ny）=N上￡$2=5000C?—迎理*206=170636666（

n300

Vv(^)=71706366666=4130819

該市居民用電量的95%置信區(qū)間為

[[Ny±7^00]-1475000+1.96*41308.19]

2

即為(394035.95,555964.05)

由相對誤差公式W10%

y

可得1.96*^1-n50000*206<9.5*10%

即n2862

欲使相對誤差限不超過10%,則樣本量至少應(yīng)為862

2.4某大學(xué)10000名本科生，現(xiàn)欲估計愛暑假期間參加了各類英語培訓(xùn)的學(xué)生所占的比例。

隨機(jī)抽取了兩百名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到P=0.35,是估計該大學(xué)所有本科生中暑假參加培訓(xùn)

班的比例的95%置信區(qū)間。

解析：由已知得：N=10000〃=200〃=0.35/=—=0.02

N

又有：E(i)=E(〃)=p=0.35V(p)=^^p(l-/?)=0.0012

n-\

該大學(xué)所有本科學(xué)生中暑假參加培訓(xùn)班的比例95%的置信區(qū)間為：[E(5)土

~2

代入數(shù)據(jù)計算得：該區(qū)間為[0.2843,0.4157]

2.5研究某小區(qū)家庭用于文化方面(報刊、電視、網(wǎng)絡(luò)、書籍等)的支出，N=200,現(xiàn)抽取

一個容量為20的樣本，調(diào)查結(jié)果列于下表：

編號文化支出編號文化支出

120011150

215012160

317013180

415014130

516015100

613016180

714017100

810018180

911019170

1024020120

估計該小區(qū)平均的文化支出手，并給出置信水平95%的置信區(qū)間。

解析：由已知得：N=2(X)〃=20

_120

根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算得：y=」-￡y=144.5

20金

52=—!—yfv.-y)2=827.06842

20-1

V(y)=-(l-—)52=37.21808”(1)=6.1()01

nN'

該小區(qū)平均文化支出歹的95%置信區(qū)間為：口土Zq即是：［132.544,156.456］

2

故估計該小區(qū)平均的文化支出歹=144.5,置信水平95%的置信區(qū)間為［132.544,156.456］。

2.6某地區(qū)350個鄉(xiāng)為了獲得糧食總產(chǎn)量的估計，調(diào)查了50個鄉(xiāng)當(dāng)年的糧食產(chǎn)量，得到

亍=1120(噸)，§2=2560,據(jù)此估計該地區(qū)今年的糧食總產(chǎn)量，并給出置信水平95%的

置信區(qū)間。

解析：由題意知：亍=1120/=—=^-=0.1429§2=2560ns=160

7N350

置信水平95%的置信區(qū)間為：丘土z.J匕/s］代入數(shù)據(jù)得：

2Vn

置信水平95%的置信區(qū)間為：［1079.872,1160.872］

2.7某次關(guān)于1000個家庭人均住房面積的調(diào)查中，委托方要求絕對誤差限為2平方千米，置

信水平95%,現(xiàn)根據(jù)以前的調(diào)查結(jié)果，認(rèn)為總體方差整=68,是確定簡單隨機(jī)抽樣所需的

樣本量。若預(yù)計有效回答率為70%,則樣本量最終為多少？

NZ,：S2

解析：簡單隨機(jī)抽樣所需的樣本量々=——一〃2=—j

Nd'zW?70%

Za=1.96

由題意知：N=1000d=2S2=681

ACAAi”,=q=87.142。87

代入并計算得：々=61.3036。61-70%

故知：簡單隨機(jī)抽樣所需的樣本量為61,若預(yù)計有效回答率為70%,則樣本量最終為87

2.8某地區(qū)對本地100家化肥生產(chǎn)企業(yè)的尿素產(chǎn)量進(jìn)行調(diào)查，一直去年的總產(chǎn)量為2135噸，

抽取10個企業(yè)調(diào)查今年的產(chǎn)量，得到丁=25,這些企業(yè)去年的平均產(chǎn)量為x=22。試估計

今年該地區(qū)化肥總產(chǎn)量。

解析：由題可知友=22,N100y=25

——y25

Y=X-==21.35—=24.26

則，該地區(qū)化肥產(chǎn)量均值「的比率估計量為X'24

A▲

該地區(qū)化肥產(chǎn)量總值Y的比率估計量為Y=NYR=100*24.26=2426

所以，今年該地區(qū)化肥總產(chǎn)量的估計值為2426噸。

2.9如果在解決習(xí)題2.5的問題時可以得到這些家庭月總支出，得到如下表:

單位：元

編號文化支出總支出編號文化支出總支出

12002300111501600

21501700121601700

31702000131802000

41501500141301400

51601700151501600

61301400161001200

71401500171801900

81001200181001100

91101200191701800

101401500201201300

全部家庭的總支出平均為1600元，利用比估計的方法估計平均文化支出，給出置信水平95%

的置信區(qū)間，并比較比估計和簡單估計的效率。

1n1

又=—Zxi=—(2300+1700+…+1300=1580

11

解析：由題可知i=i20

9=144.5

1445

我=r=上---二0.091

X1580

NR=又g=1600144.5

=146.329

又X1580

一?=826053

58

1n

22

Sv=—5—￥(%,-x)=8831579

故平均文化支出的95%的置信區(qū)間為

①-⑻-2Asyx+R"：),]R+Z「/2j一S一2雙￡+」S二)]

代入數(shù)據(jù)得(146.329+1.96*1.892)

即為[142.621,150.037]

2.10某養(yǎng)牛場購進(jìn)了120頭肉牛，購進(jìn)時平均體重100千克。現(xiàn)從中抽取10頭，記錄重量,

3個月后再次測量，結(jié)果如下：

單位：千克

編號原重量現(xiàn)重量

195150

297155

387140

4120180

5110175

6115185

7103165

8102160

992150

10105170

用回歸估計法計算120頭?，F(xiàn)在的平均重量，計算其方差的估計，并和簡單估計的結(jié)果進(jìn)行

比較。

1n1

解：由題可知，X=-Vx.=—(95+---+105)=1026

n白10

y=-yyi=—(150+---170)=163

10

1〃1

八百45丁⑼。72222

1〃I

邑，=—(%一刃(工]君=x*1317=146333

〃一1仁9

1fl1

22

Sv=—5—y(x,.-x)=±*9264=106933

〃一1片9

146333

故有功1.368

106933

所以總體均值F■的回歸估計量為

y/r=y+/^(X-x)=163+1.368*(100-1026)=159443

其方差估計為：

—2￡。5孫,)

i-12"

=^20(212222+1.36^*106933-2*1.368*146333

=1.097

而R(y)=匕/S?

n

1-10/

=——d2Q*212222

10

=19.454

顯然之見)<0(歷

所以，回歸估計的結(jié)果要優(yōu)于簡單估

第三單元習(xí)題答案(僅供參考)

1解：⑴不合適

(2)不合適

(3)合適

(4)不合適

2.將800名同學(xué)平均分成8組，在每一級中抽取一名“幸運(yùn)星”。

3.根據(jù)表中調(diào)查數(shù)據(jù)，經(jīng)計算，可得下表：

h

NWhfhNySh

nhhYhhh

1102560.30330.039111.22867.294.4

2104200.49760.023825.510710302.5

3101680.19910.0595203360355.6

總計30844116937.2

a1一?

???Yst不ELNhyh=20.i

八加立匕等X匕警

=9.7681-0.2962

=9.4719

Jv(^)=3.0777

(2)置信區(qū)間為95%相對誤差為10%,則有

按比例分配的總量：n=%=[WhS：=185.4407%85

V+丁匕VM

：?n1=nW1=56,n2=92,n3=37

按內(nèi)曼分配:=175

:.n『33,n2=99,n3=43

4.根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)可知：

h

Wh

10.180.9

20.210.933

30.140.9

40.080.867

50.160.933

60.220.967

Pst=E匕WhPh=0.924

根據(jù)各層層權(quán)Wh及抽樣比fh的結(jié)果，可得

V(Pst)=^Zi=1N^l-fh)-^^=0.000396981

???JV(&)=L99%

;估計量的標(biāo)準(zhǔn)差為1.99%,比例為9.24%

按比例分配:n=2663

A111=479,112=559,113=373,n4=240,n5=426,n6=586

內(nèi)曼分配：n=2565

:.111=536,n2=520,n3=417,n4=304,115=396,n6=392

5.解：由題意，有

Y=Z匕yWn=75.79

??,購買冷凍食品的平均支出為75.79元

又由V⑦_(dá)Wh)s2

又n=E匕nh/Wh

.,?V(y)=53.8086

Jv(y)=7.3354

???95%的置信區(qū)間為[60.63,90.95]o

7.解：(1)對

(2)錯

(3)錯

(4)錯

(5)對

12

8.解：(1)差錯率的估計值齊一X70%+—X30%=0.027

」4357

估計的方差v(y)笈匕於3.1967X10一4

標(biāo)準(zhǔn)差為S（%=0.0179。

⑵用事后分層的公式計算差錯率為y=Xj;=iWh（±2鬻yhi）=o.o3

mh

估計的方差為；V（9）=Xh據(jù)\EhWhS爛2.5726X10-4

9.解：（1）所有可能的樣本為：

第一層第二層

X1X2

%y2

3,50,38,156,9

3,100,68,256,15

5,103,615,259,15

（2）用分別比估計，有ri=0.4,「2=0.65,所以用分別比估計可計算得丫=6.4。

用聯(lián)合比估計，有r1=0.5,「2=0.625,所以用聯(lián)合比估計可計算得丫=6.5。

第四章習(xí)題

4.1郵局欲估計每個家庭的平均訂報份數(shù)，該轄區(qū)共有4000戶，劃分為400個群，每群

10戶，現(xiàn)隨機(jī)抽取4個群，取得資料如下表所示:

群各戶訂報數(shù)X)X-

11,2,1,3,3,2,1,4,1,119

21,3,2,2,3,1,4,1,1,220

32,1,1,1,1,3,2,1,3,116

41,1,3,2,1,5,1,2,3,120

試估計平均每戶家庭訂報份數(shù)及總的訂報份數(shù)，以及估計量的方差。

ri4

解：由題意得到N=400,〃=4,M=\0,=0.01

N400

19+20+16+20

=1.875（份）

10x4

歹="j=10xl.875=18.75（份）

f=M-^?^=10x400=7500（份）

nMnMn-\~^

1-0,01（19-18.75）2+…+（2（）-18.75產(chǎn)

-4xl024-1

=0.00391875

v（r）=/V2M2vG）=4002xlO2x0.00391875=62700

于是由以上的計算結(jié)果得到平均每戶的訂報份數(shù)為1.875,估計量方差為0.00391875,

該轄區(qū)總的訂閱份數(shù)為7500,估計量方差為62700o

4.2某工業(yè)系統(tǒng)準(zhǔn)備實(shí)行一項(xiàng)改革措施。該系統(tǒng)共有87個單位，現(xiàn)采用整群抽樣，用簡單

隨機(jī)抽樣抽取15個單位做樣本，征求入選單位中每個工人對政策改革措施的意見，結(jié)

果如下：

單位總?cè)藬?shù)贊成人數(shù)

15142

26253

34940

47345

510163

64831

76538

84930

97354

106145

115851

125229

136546

144937

155542

（1）估計該系統(tǒng)同意這一改革人數(shù)的比例，并計算估計標(biāo)準(zhǔn)誤差。

（2）在調(diào)查的基礎(chǔ)上對方案作了修改，擬再一次征求意見，要求估計比例的允許誤差不

超過8%,則應(yīng)抽取多少個單位做樣本？

n15

解：題目已知N=87,n=15,f=—=—

N87

1）由已知估計同意改革的比例

n

二i=l

p=-需。.709

i=l

60.733

M=-YMi=

11_f1〃

V{p}=——L--y（y,-M）2=0.008687

Mnn-\~^

此估計量的標(biāo)準(zhǔn)差為

5（p）=Ji而=A/0.008687=0.9321

4.3某集團(tuán)的財務(wù)處共有48個抽屜，里面裝有各種費(fèi)用支出的票據(jù)。財務(wù)人員欲估計辦公

費(fèi)用支出的數(shù)額，隨機(jī)抽取了其中的10個抽屜，經(jīng)過清點(diǎn)，整理出辦公費(fèi)用的票據(jù)，

得到下表資料：

抽屜編號票據(jù)數(shù)費(fèi)用額（%，百元）

14283

22762

33845

463112

57296

61258

72475

81458

93267

104180

要求以95%的置信度估計該集團(tuán)辦公費(fèi)用總支出額度置信區(qū)間（a=0.05）。

解：已知N=48,n=10,f=—=、，由題意得X%=736,=365,

N48MM

則辦公費(fèi)用的總支出的估計為丫?=—NI='48x736=35328（元）

〃M10

1"1

群總和均值了=上￡弘=」-x736=73.6（元）

10

Z(y-9尸

道）二V（17）i=l

nn-\

4又2*ri

22

I48(83—73.6)2+(62-73.6)+...+(80-73.6)

x

109

1

182.4x-x3590.4

9

72765.44

7^(/)=269.7507

則戶的置信度為95%的置信區(qū)間為3532.8±1.96x269.7507,即［3004.089,4061.5111，

4.4為了便于管理，將某林區(qū)劃分為386個小區(qū)域。現(xiàn)采用簡單隨機(jī)抽樣方法，從中抽出

20個小區(qū)域，測量樹的高度，得到如下資料:

數(shù)目株數(shù)數(shù)目株數(shù)

平均高度目平均高度反

區(qū)域編號區(qū)域編號

Mi

（尺）（尺）

1426.211606.3

2515.812526.7

3496.713615.9

4554.914496.1

5475.215576.0

6586.916634.9

7434.317455.3

8595.218466.7

9485.719626.1

10416.120587.0

估計整個林區(qū)樹的平均高度及95%的置信區(qū)間。

解：由已知得N=386,n=20,/-=-=—=0.0518

N386

工根為

整體的平均高度q=Q=上-----="絲=5.909

￡區(qū)1046

i-i

1a

=52.3

方差估計值v(r)=v(^)=上------------

nM2n-\

=0.02706

_±_/白

標(biāo)準(zhǔn)方差5(F)=Vv(F)=Vo.02706=0.1644

在置信度95%下，該林區(qū)的樹木的平均高度的置信區(qū)間為

(Ytt^-5(Y))=(5.909±1.96x0.1644)=(5.5868,6.2312)

4.5某高校學(xué)生會欲對全校女生拍攝過個人藝術(shù)照的比例進(jìn)行調(diào)查。全校共有女生宿舍200

間，每間6人。學(xué)生會的同學(xué)運(yùn)用兩階段抽樣法設(shè)計了抽樣方案，從200間宿舍中抽

取了10間樣本宿舍，在每間樣本宿舍中抽取3位同學(xué)進(jìn)行訪問，兩個階段的抽樣都是

簡單隨機(jī)抽樣，調(diào)查結(jié)果如下表：

樣本宿舍拍照人數(shù)樣本宿舍拍照人數(shù)

1261

2070

3181

4291

51100

試估計拍攝過個人藝術(shù)照的女生比例，并給出估計的標(biāo)準(zhǔn)差。

M10

解：題目已知N=200,n=10,M=6,7/7=3,f.=2i_^_o.O5,f.=—=0.5

1N=200=2M

n

i=I

P—=0.3

nm10x3

1]_f1n

v(p)=—?-------Y(yi-p.fn)=0.005747

m-n

s(p)="而=Vo.005747=0.0758

在置信度95%下，p的置信區(qū)間為

(p±t.2后面＞=(03土L96x0.0758)=(0.1514320.44856&

4.6上題中，學(xué)生會對女生勤工助學(xué)月收入的一項(xiàng)調(diào)查中，根據(jù)以往同類問題的調(diào)查，宿

舍間的標(biāo)準(zhǔn)差為5=326元，宿舍內(nèi)同學(xué)之間的標(biāo)準(zhǔn)差為$2=188元。以一位同學(xué)進(jìn)行

調(diào)查來計算，調(diào)查每個宿舍的時間％為1分鐘，為了調(diào)查需要做各方面的準(zhǔn)備及數(shù)據(jù)

計算等工作，所花費(fèi)的時間為C。是4小時，如果總時間控制在8小時以內(nèi)，則最優(yōu)的

樣本宿舍和樣本學(xué)生是多少？

解：由已知條件得到以下信息：

S1=326（元）$2=188（元）5=10（分鐘）C2=l（分鐘）c0=4x60=240（分

鐘）

由此得到

c、,S335344

S?=106276,S；=35344,=5,一一=106276-=100385.33

12u1M6

因而取最優(yōu)的m=2,進(jìn)一步計算n°pt

由于總時間的限制C=480,由關(guān)系式

C=c（）+CIii+c2nm得到480=240+10nopt+2nop（

計算方程得到%=20,因而取n=20

則最優(yōu)的樣本宿舍數(shù)為20間，最優(yōu)樣本學(xué)生數(shù)為2o

4.7某居委會欲了解居民健身活動情況，如果一直該居委會有500名居民，居住在10個單

元中。現(xiàn)先抽取4個單元，然后再樣本單元中分別抽出若干居民，兩個階段的抽樣都

是簡單隨機(jī)抽樣，調(diào)查了樣本居民每天用于健身鍛煉的時間結(jié)果如下（以10分鐘為1

個單位）：

單元i居民人數(shù)M,樣本量叫健身鍛煉時間y,7

13244,2,3,6

24552,2,4,3,6

33643,2,5,8

45464,3,6,2,4,6

試估計居民平均每天用于鍛煉的時間，并給出估計的標(biāo)準(zhǔn)差。

（1）簡單估計量

（2）比率估計量

（3）對兩種估計方法及結(jié)果進(jìn)行評價。

解：（1）簡單估計

=—x(32x3.75+45x3.4+36x4.5+54x4.17)

=1650,

Y_1650_

則用u3.3,

初一500—

=—x660=165,

4

n八

2xy(K-y)222

所以vR)=N"l-力沙’,二汽MjQ-fQ丁

n?-1n/=|

分別計算

n人

2("匕)21

22

月----------=ix[(l20-165)+(153-165)2+062-165)2+(225-165)]

H-13

5778_

1926

3

405o4

32o2x(l-—)x2.92452x(l-—)x2.8362x(l-—)x7

寸Mil-啟凡,232,45,36

i=l㈣454

6

54?2x(l-)x2.2

+---------------=462848

6

房「1N2(l—九)[“一工/—%)%2

斫“v(/)=----------------；---+—2------------

所以，Monn-\n(=1m,

=0.1155&0.04628況0.162

三I~~

所以標(biāo)準(zhǔn)差s(匕)=加(匕)=0.402

(2)比率估計

32x3.75+45x3.4+36x4.5+54x4.17

i=l=3.9532

±M,.32+45+36+54

i=i

京)"

2

度R)=

nn-\

二Y

其中心=-ci=l

M。

1=1

2)=四=0.0715

MJ

s(工)="&)=70.0715=0.2647

(3)?.?簡單估計標(biāo)準(zhǔn)差s(%)=0402,比率估計標(biāo)準(zhǔn)差s(N)=0.2647

比率估計更好

第五章不等概抽樣習(xí)題答案

5.1解：

分析題目可知“代碼法”與“拉希里法”都是PPS抽樣（放回的與規(guī)模大小成比例的不

等概抽樣）的實(shí)施方法，而此題需要用此兩種方法進(jìn)行不放回抽樣，故需進(jìn)一步進(jìn)行改進(jìn):

即采用重抽法抽取，如果抽到重復(fù)單元，則放棄此樣本單元，重新抽取，直到抽到規(guī)定的樣

本量且所有樣本黨員不重復(fù)：

MM

（1）代碼法：由Zj=——可假設(shè)Mo=lOOOOOO,則Mi=ZiM0列成數(shù)據(jù)表為:

NAN011°

M。ZM]

i=l

PSU代碼

M,累計Mj

11101101-110

21855618666111?18666

3629998166518667?81665

47821615988181666?159881

575245235126159982?235126

673983309109235127?309109

776580385689309110?385689

838981424670385690?424670

940772465442424671?465442

1022876488318465443?488318

113721492039488319?492039

1224971517010492040?517010

1340654557664517011?557664

1414804572468557665?572468

155577578045572469?578045

1670784