定積分的應(yīng)用07983

定積分在幾何學(xué)中的應(yīng)用（二）制作人：常輝教學(xué)目的和要求掌握用微元法計(jì)算旋轉(zhuǎn)體的體積旋轉(zhuǎn)體的體積教學(xué)重點(diǎn)：計(jì)算旋轉(zhuǎn)體的體積教學(xué)難點(diǎn)：體積微元的選取。主要內(nèi)容用微元法求旋轉(zhuǎn)體的體積一、一條曲線繞x

軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積二、兩條曲線繞x

軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)環(huán)柱體的體積三、一條曲線繞y軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積四、兩條曲線繞y軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)環(huán)柱體的體積五、例析六、思考與練習(xí)七、小結(jié)八、作業(yè)求由曲線與直線復(fù)習(xí)回顧：利用微元法求平面圖形的面積和

x

軸所圍的曲邊梯形面積A.面積微元為積分得曲邊梯形面積為AdA一、設(shè)平面曲線積分旋轉(zhuǎn)體的體積,x=a，x=b取體積微元:用微元法求旋轉(zhuǎn)體的體積在閉區(qū)間[a,b]上求由曲線轉(zhuǎn)體的體積.及x軸所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋連續(xù),且xaboy二、平面曲線y1

=f1(x)

和y2=f2(x)在區(qū)間[a,b]上f1(x)>f2(x)>0,它們與x=a,x=b所圍圖y2=f2(x)y1=f1(x)連續(xù),且滿足形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積.xx+dxxyo積分得旋轉(zhuǎn)環(huán)柱體體積旋轉(zhuǎn)環(huán)柱體體積微元：xyo三、設(shè)平面曲線積分旋轉(zhuǎn)體的體積,y=c，y=d及y軸所取體積微元:在閉區(qū)間[c,d]上連續(xù)，求由曲線繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積.圍成的圖形且y+dyyxyo四、曲線x1

=g

1(y)

和x2=g2(y)在區(qū)間[c,d]上連g1(x)>g

2(x)>0,它們與y=c,y=d所圍圖積分后得旋轉(zhuǎn)體的體積取體積微元：續(xù)，且滿足yy+dy形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積.x2=g

2(y)x1=g

1(y)xyx+dxxoyx五、例題解析例1、計(jì)算直線y=kx(k>0),

直線x=3,及x軸圍成半徑3k高為3的圓錐體.計(jì)算這圓錐體的體積.一個(gè)直角三角形.積分旋轉(zhuǎn)體的體積取體積微元:將它繞x軸旋轉(zhuǎn)一周構(gòu)成一個(gè)底xyo例2、計(jì)算兩條拋物線所圍圖形

解:

由得交點(diǎn)繞x

軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積1xx+dx體積微元為積分,得旋轉(zhuǎn)體的體積1、計(jì)算由橢圓所圍圖形繞x

軸旋轉(zhuǎn)而成的橢球體的體積解:xydxxyo體積微元為得旋轉(zhuǎn)橢球體的體積為六、思考與練習(xí)xy2、試用定積分求圓繞y

軸旋轉(zhuǎn)而成的環(huán)體體積

V

左半圓為體積微元為右半圓為xyo·byy+dy尋找體積微元是解決這一問題關(guān)鍵，根據(jù)四種類型找體積微元，從而解決相關(guān)問題七、小結(jié)設(shè)有