2019-2020學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十九章投影與視圖29

第二十九章投影與視圖

本/章/整/體/說/課

C教學(xué)目標(biāo)

嘴贈(zèng)1技能?

1.以豐富的實(shí)例為背景,認(rèn)識(shí)投影與視圖的基本概念和基本性質(zhì).

2.會(huì)在投影面上畫出平行投影、中心投影及簡(jiǎn)單的平面圖形的正投影.

3.理解視圖的概念,探索三視圖中三個(gè)視圖間的位置關(guān)系和大小關(guān)系.

4.會(huì)畫簡(jiǎn)單幾何體及簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

5.學(xué)會(huì)根據(jù)物體的三視圖描述出幾何體的基本形狀或?qū)嵨镌?

6.通過制作立體模型的課題學(xué)習(xí)，進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)投影與視圖的認(rèn)識(shí).

?過程身量■

1.通過聯(lián)系生活實(shí)際,初步感受平行投影、中心投影及正投影,體會(huì)數(shù)學(xué)與生活之間的密

切聯(lián)系,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).

2.通過具體的活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力和數(shù)學(xué)思考能力,發(fā)展學(xué)生的空間觀念.

3.通過觀察、操作、猜想、討論、合作等活動(dòng)，使學(xué)生體會(huì)到三視圖中各部分之間位置

及大小的對(duì)應(yīng)關(guān)系,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn).

4.通過觀察、探究等活動(dòng)使學(xué)生能根據(jù)物體的三視圖還原出物體的形狀,進(jìn)一步認(rèn)識(shí)物

體與其三視圖之間的關(guān)系.

5.通過學(xué)習(xí)和實(shí)踐活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生對(duì)投影與視圖學(xué)習(xí)的好奇心，加強(qiáng)動(dòng)手動(dòng)腦、理論結(jié)合

實(shí)際的能力.

FW態(tài)度與價(jià)31

1.使學(xué)生學(xué)會(huì)關(guān)注生活中有關(guān)投影與視圖的數(shù)學(xué)問題,體會(huì)數(shù)學(xué)與生活實(shí)際密不可分,提

高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

2.學(xué)生通過觀察、思考、分析、探究得出結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、實(shí)踐能力及歸納

總結(jié)能力.

3.通過自主學(xué)習(xí)與合作交流的學(xué)習(xí)方式,提高動(dòng)手操作能力、分析問題及解決問題的能

力，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神.

4.通過探究物體的三視圖,學(xué)會(huì)多角度看問題，品嘗成功的喜悅,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱

情，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.

5.在探究三視圖向立體圖形轉(zhuǎn)化的過程中，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的和諧美，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐

能力,發(fā)展空間想象能力.

&教材分析

本章的主要內(nèi)容有平行投影、中心投影和簡(jiǎn)單物體的三視圖.投影是生活中常見的現(xiàn)象，

而三視圖又是特殊投影的產(chǎn)物,投影與三視圖的知識(shí)在日常生活和生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用，是

培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的有效平臺(tái)，空間觀念的形成是一個(gè)長(zhǎng)期的過程,而使學(xué)生具有良好的空

間觀念是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教育的一個(gè)重要目標(biāo).本章內(nèi)容在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起著承上啟下的

作用，學(xué)生前邊學(xué)習(xí)過“圖形的初步知識(shí)”“圖形和變換”等幾何知識(shí)，在此基礎(chǔ)上本章繼

續(xù)研究“投影與視圖”，它是反映空間觀念的重要內(nèi)容，也為高中學(xué)習(xí)立體幾何做了鋪墊.

教材以生活實(shí)例出發(fā),引出投影的概念，觀察分析不同的投影,得到平行投影和中心投影

的區(qū)別與聯(lián)系,然后以探究正方形的影子為例,得到平行投影中正投影的概念,而物體三個(gè)

方向上的正投影就是該物體的三視圖,教材最后探究“由物到圖”和“由圖到物”，兩方面

結(jié)合起來,就從不同角度反映了平面圖形與立體圖形是如何聯(lián)系的.本章的知識(shí)內(nèi)容不太多,

編寫本章最主要的目的不是介紹投影與視圖的知識(shí),而是通過學(xué)習(xí)本章切實(shí)發(fā)展學(xué)生的空

間想象能力.

?教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

1.通過實(shí)例了解平行投影和中心投影的含義及簡(jiǎn)單應(yīng)用.

2.會(huì)畫基本幾何體及簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

3.能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨锏脑?

【難點(diǎn)】

了解基本幾何體與其三視圖、展開圖之間的聯(lián)系,通過典型實(shí)例知道這種關(guān)系在現(xiàn)實(shí)生

活中的應(yīng)用.

、、教學(xué)建議

教學(xué)中應(yīng)重視借助直觀模型或動(dòng)畫演示,幫助學(xué)生克服立體幾何知識(shí)不足的困難,在本章

的教學(xué)中，不可避免地要涉及立體幾何中的一些基礎(chǔ)知識(shí)，但是學(xué)生此前缺乏對(duì)這些知識(shí)的

系統(tǒng)學(xué)習(xí)，只是有一些感性認(rèn)識(shí),解決這個(gè)問題比較好的做法是選擇一些實(shí)例或通過課件展

示，讓學(xué)生通過觀察、想象，由直觀認(rèn)識(shí)結(jié)合實(shí)例了解空間關(guān)系，降低學(xué)習(xí)本章內(nèi)容的難度,

提高學(xué)生空間想象能力.

數(shù)學(xué)是以數(shù)量關(guān)系和空間形式為主要研究對(duì)象的學(xué)科,數(shù)量關(guān)系和空間形式是從現(xiàn)實(shí)世

界中抽象出來的.很明顯，關(guān)于投影和視圖的知識(shí)是從實(shí)際需要（建筑、制造等）中產(chǎn)生的，

它們與實(shí)際問題聯(lián)系非常緊密.在本章之前，學(xué)生己經(jīng)數(shù)次接觸過和幾何圖形有關(guān)的平面圖

形知識(shí)及簡(jiǎn)單立體圖形,對(duì)投影和視圖的知識(shí)已有初步的、朦朧的了解,只是還沒有明確接

觸過一些基本名詞術(shù)語,對(duì)有關(guān)基本規(guī)律還缺乏歸納總結(jié).所以在本章的學(xué)習(xí)中，以生活實(shí)

例為載體,通過觀察學(xué)生熟悉的生活實(shí)例,抽象出有關(guān)概念和性質(zhì).實(shí)際教學(xué)要比教科書有

更大的靈活性,教學(xué)中要?jiǎng)討B(tài)地展示模型，直接面對(duì)學(xué)生授業(yè)解惑,應(yīng)充分發(fā)揮這些優(yōu)勢(shì).因

此,建議教學(xué)中在上述問題的處理上,能注意結(jié)合實(shí)物模型,充分利用直觀演示,達(dá)到由感性

認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的提高.

?課時(shí)劃分

29.1投影2課時(shí)

29.2三視圖2課時(shí)

29.3課題學(xué)習(xí)制作立體模型1課時(shí)

單元概括整合1課時(shí)

課/時(shí)/教/學(xué)/詳/案

29.1投影

教學(xué)目標(biāo)

”知識(shí)寫疆皆

1.通過實(shí)踐探索，了解投影、投影面、平行投影、中心投影及正投影的概念.

2.了解平行投影和中心投影的含義,認(rèn)識(shí)兩者之間的區(qū)別.

3.會(huì)在投影面上畫出平行投影和中心投影.

4.能根據(jù)正投影的性質(zhì)畫出簡(jiǎn)單的平面圖形的正投影.

?過程期苗

1.通過聯(lián)系生活實(shí)際,初步感受平行投影、中心投影及正投影,體會(huì)數(shù)學(xué)與生活之間的密

切聯(lián)系,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).

2.通過具體的活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力和數(shù)學(xué)思考能力,發(fā)展學(xué)生的空間觀念.

3.通過學(xué)習(xí)和實(shí)踐活動(dòng),激發(fā)學(xué)生對(duì)投影學(xué)習(xí)的好奇心,體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系.

「情盛謂—

1.通過感受生活中的投影現(xiàn)象,體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興

趣.

2.通過實(shí)物演示和多媒體教學(xué),把抽象問題直觀化,激發(fā)學(xué)生的求知欲,感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的

奇妙無窮.

3.學(xué)生通過觀察、思考、分析、探究得出結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、實(shí)踐能力及歸納

總結(jié)能力.

4.通過探究正投影的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力、分析問題及解決問題的能力.

q教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

1.通過實(shí)例了解平行投影和中心投影的含義及簡(jiǎn)單應(yīng)用.

2.能根據(jù)正投影的性質(zhì)畫出簡(jiǎn)單的平面圖形的正投影.

【難點(diǎn)】

在投影面上畫出平面圖形的平行投影、中心投影及正投影.

第HI課時(shí)

一整體設(shè)寸

(④)教學(xué)目標(biāo)

廢d識(shí)嗚卷能"1

1.通過實(shí)踐探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念.

2.了解平行投影和中心投影的含義,認(rèn)識(shí)兩者之間的區(qū)別.

3.會(huì)在投影面上畫出平行投影和中心投影.

?過程身強(qiáng)a

1.通過聯(lián)系生活實(shí)際,初步感受平行投影和中心投影,體會(huì)數(shù)學(xué)與生活之間的密切聯(lián)系.

2.認(rèn)識(shí)中心投影和平行投影的區(qū)別與聯(lián)系,發(fā)展空間想象能力.

髓糜度就i殖

1.通過觀察、分析、探究得出結(jié)論，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力和實(shí)踐

能力.

2.使學(xué)生學(xué)會(huì)關(guān)注生活中有關(guān)投影的數(shù)學(xué)問題,提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí),增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信

心.

（三教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

理解平行投影和中心投影的特征.

【難點(diǎn)】

在投影面上畫出平面圖形的平行投影或中心投影.

舊教學(xué)過程

EL新課導(dǎo)入

導(dǎo)入一：

【師生活動(dòng)】教師課件展示“鳥巢”“水立方”等建筑圖片，學(xué)生觀察欣賞.

［過渡語］你注意過周圍物體在日光或燈光下的影子嗎?影子和物體有著怎樣的聯(lián)系

呢?人們從光線照射物體會(huì)產(chǎn)生影子得到啟發(fā),得出了投影的有關(guān)知識(shí),并用這些知識(shí)來繪

制視圖.在生產(chǎn)實(shí)踐中，制造機(jī)器、建筑高樓、設(shè)計(jì)火箭……無一不和視圖密切相關(guān).本章

我們將學(xué)習(xí)投影的有關(guān)知識(shí)，并借助投影認(rèn)識(shí)視圖.

導(dǎo)入二：

你看過皮影戲嗎?皮影戲又名“燈影子”，是我國(guó)民間一種古老而奇特的戲曲藝術(shù)，在關(guān)

中地區(qū)非常流行.皮影戲演出簡(jiǎn)便,表演領(lǐng)域廣闊,演技細(xì)膩,活躍于廣大農(nóng)村,深受農(nóng)民的

歡迎.

【師生活動(dòng)】教師課件展示圖片.，學(xué)生欣賞圖片，有條件的可以放映電影《小兵張嘎》

部分片段一一小胖墩和他父親在日軍炮臺(tái)內(nèi)為日本人表演皮影戲,簡(jiǎn)單介紹有關(guān)皮影戲的

知識(shí),導(dǎo)出本節(jié)課的課題.

導(dǎo)入三：

北京故宮中的日唇聞名世界,是我國(guó)光輝燦爛的文化瑰寶.它是我國(guó)古代利用日影測(cè)定時(shí)

刻的儀器，它由“唇面”與“唇針”組成，太陽光照在日展中軸上產(chǎn)生投影，唇針的影子就

會(huì)投向唇面,隨著時(shí)間的推移,唇針的影子長(zhǎng)度發(fā)生變化,唇針的影子在唇面上慢慢移動(dòng),聰

明的古人以此來顯示時(shí)刻.

【師生活動(dòng)】教師展示圖片，引入新課,學(xué)生觀察思考,初步感知投影的概念.

［設(shè)計(jì)意圖］通過欣賞大家熟悉的名建筑導(dǎo)出本章內(nèi)容,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活之間的

密切聯(lián)系,激發(fā)學(xué)習(xí)本章的興趣.學(xué)生通過觀看電影片段或欣賞圖片，了解中國(guó)傳統(tǒng)文化,數(shù)

學(xué)課堂上滲透德育教育,通過對(duì)皮影和日唇的介紹，讓學(xué)生初步感知投影的概念,為下面的

學(xué)習(xí)做好鋪墊.

陷新知構(gòu)建

［過渡語］影子隨處可見，你能舉出生活中關(guān)于物體在光線的照射下形成影子的實(shí)例

嗎？

一、認(rèn)識(shí)概念

思路一

【師生活動(dòng)】

(1)學(xué)生舉出物體在光線的照射下形成影子的例子,教師點(diǎn)評(píng).

(2)教師出示投影圖片,讓學(xué)生感受日常生活中的一些投影現(xiàn)象.

(3)學(xué)生嘗試總結(jié)什么是投影,互相補(bǔ)充,最后教師與學(xué)生一起歸納總結(jié).

課件展示圖片:

【結(jié)論】一般地，用光線照射物體，在某個(gè)平面(地面、墻壁等)上得到的影子叫做物體

的投影.照射光線叫做投影線,投影所在的平面叫做投影面.

［過渡語］我們生活中的所有投影是不是都一樣呢？

【師生活動(dòng)】

(1)教師展示探照燈發(fā)出的光線圖片,學(xué)生觀察.

(2)學(xué)生思考:探照燈發(fā)出的光線與燈泡發(fā)出的光線是否相同?太陽光線與哪種光線相同？

(3)學(xué)生小組合作交流,共同歸納，小組代表發(fā)言,教師點(diǎn)評(píng),然后歸納有關(guān)概念.

【結(jié)論】有時(shí)光線是一組互相平行的射線，例如太陽光或探照燈中的光線.由平行光線

形成的投影叫做平行投影.例如,物體在太陽光的照射下形成的影子(簡(jiǎn)稱日影)就是平行投

影.

由同一點(diǎn)(點(diǎn)光源)發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影.例如,物體在燈泡發(fā)出的光照射

下形成的影子就是中心投影.

思路二

【思

(1)物體在日光或燈光的照射下會(huì)形成影子,影子的形成與哪些因素有關(guān)？

(物體本身、照射光線、形成影子的平面)

(2)你能舉出生活中的一些實(shí)例嗎？

【師生活動(dòng)】教師展示生活中的圖片（同思路一），學(xué)生觀察思考后，小組合作交流,教

師結(jié)合學(xué)生的結(jié)論,給出投影的一些概念.

【結(jié)論】一般地，用光線照射物體，在某個(gè)平面（地面、墻壁等）上得到的影子叫做物體

的投影.照射光線叫做投影線,投影所在的平面叫做投影面.

【師生活動(dòng)】教師展示分別用探照燈和燈泡作為光源,在教室的墻面上形成三角尺的

影子.

【思考】

（1）探照燈的光線與燈泡發(fā)出的光線有什么不同？

（2）太陽光與哪種光線相同？

【師生活動(dòng)】學(xué)生觀察思考后小組合作交流,教師對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行點(diǎn)評(píng),歸納概念.

【結(jié)論】有時(shí)光線是一組互相平行的射線，例如太陽光或探照燈中的光線.由平行光線

形成的投影叫做平行投影.例如,物體在太陽光的照射下形成的影子（簡(jiǎn)稱日影）就是平行投

影.

由同一點(diǎn)（點(diǎn)光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影.例如,物體在燈泡發(fā)出的光照射

下形成的影子就是中心投影.

［設(shè)計(jì)意圖］通過觀察圖片，感知數(shù)學(xué)概念的形成來源于生活，通過觀察、思考，抽象出

有關(guān)概念,對(duì)投影的感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí),通過理論聯(lián)系實(shí)際,不僅使學(xué)生加深了對(duì)概

念的理解,而且突出了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，激發(fā)了學(xué)生的求知欲望.

二、共同探究

［過渡語］通過觀察我們知道有兩種不同的投影一一平行投影和中心投影,下面我們

一起來探討它們的區(qū)別和聯(lián)系.

【思考】

(1)如圖(1)是同一時(shí)刻的兩棵樹及其影子，請(qǐng)你在圖中畫出形成樹影的光線，并判斷它是

太陽光線還是燈光的光線.若是燈光的光線,請(qǐng)確定光源的位置.

(2)請(qǐng)判斷如圖(2)的兩棵樹的影子是在太陽光下形成的還是在燈光下形成的，并畫出同

一時(shí)刻旗桿的影子(用線段表示).

(3)通過上邊的練習(xí)，請(qǐng)觀察平行投影和中心投影,它們有什么相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？

【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考后，小組合作交流,動(dòng)手操作后交流答案,教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng),共

同歸納.

【課件展示】

【課件展示】平行投影與中心投影的區(qū)別與聯(lián)系:

區(qū)別聯(lián)系

平行投影平行的投影線都是物體在光線的照射下在

從一點(diǎn)發(fā)出的投影某個(gè)平面內(nèi)形成的影子(即

中心投影

線都是投影)

［設(shè)計(jì)意圖］通過解決設(shè)計(jì)的練習(xí)，學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考、操作、交流、歸納等數(shù)學(xué)活

動(dòng),得出平行投影和中心投影的區(qū)別與聯(lián)系,不僅加深了對(duì)平行投影和中心投影的概念的理

解和掌握，同時(shí)提高了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和能力,讓學(xué)生獲得了成功的體驗(yàn).

三、例題講解

酗(1)地面上直立一根標(biāo)桿力氏如圖(1),桿長(zhǎng)為2m.

①當(dāng)陽光垂直照射地面時(shí),標(biāo)桿在地面上的投影是什么圖形？

②當(dāng)陽光與地面的傾斜角為60°時(shí),標(biāo)桿在地面上的投影是什么圖形?并畫出投影示意

圖.

(2)一個(gè)正方形紙板ABCD和投影面平行(如圖(2)),投影線和投影面垂直，點(diǎn)C在投影面

上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C',請(qǐng)畫出正方形紙板的投影示意圖.

教師引導(dǎo)分析：

(1)當(dāng)陽光垂直照射地面時(shí)，點(diǎn)A的影子落在什么地方？

(2)當(dāng)陽光與地面的傾斜角為60°時(shí),點(diǎn)A的影子落在什么地方？

(3)在直角三角形中，已知一銳角和一直角邊,怎樣求出三角形的另一直角邊？

(4)當(dāng)投影線與投影面垂直時(shí),如何畫出頂點(diǎn)4B,C〃的投影？

【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考,動(dòng)手操作完成畫圖及求解,小組代表展示成果,教師點(diǎn)評(píng).

解：(1)①當(dāng)陽光垂直照射地面時(shí),標(biāo)桿在地面上的投影是一個(gè)點(diǎn).因?yàn)闃?biāo)桿與地面垂直，

陽光垂直照射地面時(shí)與標(biāo)桿平行,使得影子與點(diǎn)8重合.

②當(dāng)陽光與地面的傾斜角為60°時(shí)，如圖(3).

在Rt△力6c中，/力妙60°,A&=2,

,：tanZACB=_=V3,8(%-^=絲.

V33

.?.標(biāo)桿在地面上的投影是長(zhǎng)為等n的線段,如圖(3)的BC.

(2)因?yàn)榧埌迮c投影面平行,投影線和投影面垂直,所以分別過點(diǎn)A,B,。作投影面的垂線,

垂足分別為4',夕,順次連接小,B',C,〃'即可.如圖(4)為所畫的投影.

［設(shè)計(jì)意圖］通過例題的教學(xué)進(jìn)一步加深對(duì)投影的理解和掌握,在鞏固所學(xué)的知識(shí)的同

時(shí)，為下節(jié)課的正投影做鋪墊，通過分析、思考、交流、解答等數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生分析問

題、解決問題的能力.

［知識(shí)拓展］(1)光線移動(dòng)時(shí)，物體影子的大小、方向也隨著變化,物體的形狀與影子的

形狀有密切的聯(lián)系.

(2)光是沿直線傳播的，因此我們可以由投影與物體確定光線方向.

(3)平行投影的應(yīng)用:①根據(jù)陽光下影子的大小、位置的變化判斷時(shí)刻的不同；②已知一

個(gè)物體及其在陽光下的影子,可作出同一時(shí)刻另一個(gè)物體在陽光下的影子；③根據(jù)物高和

影長(zhǎng)的關(guān)系可以求物高或影長(zhǎng).

(4)中心投影的應(yīng)用:①根據(jù)點(diǎn)光源下兩種或兩種以上物體及影子的情況判斷點(diǎn)光源的位

置；②已知點(diǎn)光源的位置,可以畫物體在點(diǎn)光源下的影子.

降課堂小結(jié)

1.一般地,用光線照射物體,在某個(gè)平面(地面、墻壁等)上得到的影子叫做物體的投影.

2.有時(shí)光線是一組互相平行的射線,例如太陽光或探照燈中的光線.由平行光線形成的投

影叫做平行投影.

3.由同一點(diǎn)(點(diǎn)光源)發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影.

區(qū)檢測(cè)反饋

1.平行投影中的光線是()

A.平行的B.聚成一點(diǎn)的C.不平行的D.向四面八方發(fā)散的

2.下列投影中屬于中心投影的是()

A.陽光下跑動(dòng)的運(yùn)動(dòng)員的影子

B.陽光下木桿的影子

C.陽光下汽車的影子

D.路燈下行人的影子

3.下圖是小紅在某天四個(gè)時(shí)刻看到一根木棒及其影子的情況,那么她看到的先后順序

是.

北

、r7^J____竄

①?③④

4.下列影子:①陽光下遮陽傘的影子；②燈光下小明讀書的影子；③陽光下大樹的影子;

④陽光下農(nóng)民鋤地的影子；⑤路燈下木桿的影子.其中屬于平行投影的是,屬于中

心投影的是.

5.某一廣告牌網(wǎng)旁有兩根直立的木桿和CD,某一時(shí)刻在太陽光下,木桿切的影子剛

好不落在廣告牌PQ上.

AP

j廣言牌

HnQ

(1)在圖中畫出此時(shí)的太陽光線位及木桿46的影子6尸；

(2)若4?=5米，上3米，切至IJ&的距離〃。的長(zhǎng)為4米,求此時(shí)木桿的影長(zhǎng).

【答案與解析】

1.A解析:平行投影中的光線是平行的.故選A.

2.D解析:中心投影的光源為點(diǎn)光源，平行投影的光源為陽光、探照燈光等平行光，在各

選項(xiàng)中只有D選項(xiàng)中的投影為中心投影.故選D.

3.④③①②解析:根據(jù)平行投影的特點(diǎn)以及北半球影長(zhǎng)的規(guī)律可知影子由長(zhǎng)變短再變長(zhǎng).

故填④③①②,

4.①③④②⑤解析:①陽光下遮陽傘的影子；③陽光下大樹的影子；④陽光下農(nóng)民鋤

地的影子都是太陽光線形成的影子,故屬于平行投影.②燈光下小明讀書的影子及⑤路燈下

木桿的影子都是燈光形成的影子.故屬于平行投影的是①③④,屬于中心投影的為②⑤.

5.解：⑴如圖.

(2)設(shè)木桿AB的影長(zhǎng)在為x米.

由題意,得號(hào)，解得樗.

答:此時(shí)木桿46的影長(zhǎng)是弓米.

區(qū)板書設(shè)計(jì)

第1課時(shí)

1.認(rèn)識(shí)概念

平行投影

中心投影

2.共同探究

3.例題講解

例題

國(guó)布置作業(yè)

一、教材作業(yè)

二、課后作業(yè)

【基礎(chǔ)鞏固】

1.下面說法正確的是()

A.所有的光線都是平行的

B.太陽光線是平行的

C.同一組物體的平行投影與中心投影是相同的

D.以上說法都不對(duì)

2.在同一時(shí)刻,兩根長(zhǎng)度不等的竹竿置于陽光之下，但它們的影長(zhǎng)相等,那么這兩根竹竿的

相對(duì)位置是（）

A.兩根都垂直于地面B.兩根平行斜插在地上

C.兩根竹竿不平行D.一根倒在地上

3.下列投影不是中心投影的是（）

D

4.如圖,晚上小亮在路燈下散步,在小亮由A處走到8處這一過程中,他在地上的影子

（）

A.逐漸變短

B.逐漸變長(zhǎng)

C.先變短后變長(zhǎng)

D.先變長(zhǎng)后變短

5.下列結(jié)論正確的有（）

①同一時(shí)刻物體在陽光照射下影子的方向是相同的；②物體在任何光線照射下影子的方向

都是相同的；③物體在路燈照射下，影子的方向與路燈的位置有關(guān)；④物體在光線照射下,

影子的長(zhǎng)短僅與物體的長(zhǎng)短有關(guān).

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.如圖，小華為了測(cè)量所住樓房的高度，他請(qǐng)來同學(xué)幫忙,測(cè)得同一時(shí)刻他自己的影長(zhǎng)和樓

房的影長(zhǎng)分別是0.5米和15米，已知小華的身高為1.6米,那么他所住樓房的高度為

米.

7.如圖，光源尸在橫桿居的正上方,也在燈光下的影子為CD,AB//CD,AB=2m,第=6m,點(diǎn)尸到

切的距離是2.7m,則AB與切之間的距離是m.

p

K/'、B

8.如圖,趙亮同學(xué)想利用影長(zhǎng)測(cè)量學(xué)校旗桿的高度,他在某一時(shí)刻直立1米長(zhǎng)的標(biāo)桿測(cè)得其

影長(zhǎng)為1.2米，同時(shí)旗桿的影子一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墻上,分別測(cè)得其

長(zhǎng)度分別為9.6米和2米,則學(xué)校旗桿的高度為米.

9.如圖,46和龐,是直立在地面上的兩根立柱，AB=5m,某一時(shí)刻16在陽光下的投影BC=

3m.

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出此時(shí)應(yīng)'在陽光下的投影;

(2)在測(cè)量的投影時(shí)，同時(shí)測(cè)量出"在陽光下的投影長(zhǎng)為6m,請(qǐng)你計(jì)算Z的長(zhǎng).

10.如圖，小華、小軍、小麗同時(shí)站在路燈下，其中小軍和小麗的影子分別是15,3

（1）請(qǐng)你在圖中畫出路燈燈泡所在的位置（用點(diǎn)/表示）；

（2）畫出小華此時(shí)在路燈下的影子（用線段旗表示）.

【能力提升】

11.三角尺在燈泡。的照射下在墻上形成影子（如圖）.現(xiàn)測(cè)得力=20cm,勿'=50cm,這個(gè)三角

尺的周長(zhǎng)與它在墻上形成的影子的周長(zhǎng)的比值是.

12.如圖,小明在A時(shí)測(cè)得某樹的影長(zhǎng)為2m,8時(shí)又測(cè)得該樹的影長(zhǎng)為8m,若兩次日照的光

線互相垂直,則樹的高度為m.

13.如圖,光源L距地面0m8米,距正方形頂端（"力2米，已知在光源照射下,正方形在左側(cè)

的影子應(yīng)長(zhǎng)5米,求正方形在右側(cè)的影子）的長(zhǎng).

【拓展探究】

14.如圖,王琳同學(xué)在晚上由路燈A走向路燈B,當(dāng)他行到戶處時(shí)發(fā)現(xiàn)，他在路燈6下的影長(zhǎng)

為2米,且恰好位于路燈A的正下方,接著他又走了6.5米到。處,此時(shí)他在路燈A下的影

子恰好位于路燈8的正下方.（已知王琳身高1.8米，路燈8高9米）

（1）標(biāo)出王琳站在。處在路燈6下的影子：

(2)計(jì)算王琳站在0處在路燈A下的影長(zhǎng);

(3)計(jì)算路燈A的高度.

【答案與解析】

1.B解析：只有平行投影的光線是平行的,而中心投影的光線是不平行的，故A錯(cuò)誤；太陽

光線是平行的,B正確；根據(jù)平行投影及中心投影的定義及特點(diǎn)知同一組物體的平行投影

與中心投影是不相同的,故C錯(cuò)誤；因?yàn)锽選項(xiàng)正確,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.

2.C解析:在同一時(shí)刻,兩根長(zhǎng)度不等的竹竿置于陽光之下，但它們的影長(zhǎng)相等,那么這兩根

竹竿不平行.故選C.

3.D解析:分別連接頭頂和影子的端點(diǎn),A,B,C中的兩條光線交于一點(diǎn),是中心投影,D中的

兩條光線平行,是平行投影.故選D.

4.C解析:因?yàn)樾×劣?處走到8處這一過程中，離光源是由遠(yuǎn)到近再到遠(yuǎn)的過程，所以他

在地上的影子先變短后變長(zhǎng).故選C.

5.B解析:①因?yàn)樘柟饩€是平行光線,所以同一時(shí)刻物體在陽光照射下,影子的方向是相

同的，故①正確；②物體在燈光的照射下影子的方向與物體的位置有關(guān)，故②錯(cuò)誤；③物體

在路燈照射下,影子的方向與路燈的位置有關(guān),故③正確；④物體在點(diǎn)光源的照射下,影子

的長(zhǎng)短與物體的長(zhǎng)短和光源的位置有關(guān),故④錯(cuò)誤.所以正確的有2個(gè).故選B.

6.48解析：如圖，易證△麻則有AC：BODF：EF,解得小48米.

7.1.8解析：，△月仍s△汽〃."s:勿=點(diǎn)P到4?的距離：點(diǎn)尸到切的距離.

A2：6=點(diǎn)尸到四的距離：2.7,.?.點(diǎn)尸到4?的距離為0.9m,則AB與切之間的距離為

2.7-0.9=1.8（m）.

8.10解析:如圖，作DEJLAB于點(diǎn)、E.根據(jù)題意得一匚,即三白，解得力后8米，則

1.2y.o1.2

4?=44應(yīng)三8+2=10（米）.即旗桿的高度為10米.

9.解：（1）如圖,連接AC,過點(diǎn)〃作DF〃AC,交直線優(yōu)于點(diǎn)F,線段加■即為龍的投影.

（2）'：AC//DF,：.AACB-ADFE./ABONDE六90°，:.XABCsXDEF,：.―二—

10.解:如圖.（1）點(diǎn)。為所求的點(diǎn).（2））為小華此時(shí)在路燈下的影子.

111解析：由題意知三角尺與其影子相似,它們周長(zhǎng)的比就等于相似比.因?yàn)樗?/p>

三角尺的周長(zhǎng)與它在墻上形成的影子的周長(zhǎng)的比值是也

5

12.4解析:如圖，過點(diǎn)C作切，成由題意，得是直角三角形，且/灰戶90°.

又NEDC=/CD百9Q.,：./E+NECD=/EC加NDCay,C.AE^ADCF,：.^/\EDC^t/\CDF,

則有—=—,即Dd=ED，期代入數(shù)據(jù)可得〃=16,則心4m.

羯1時(shí)

:朱日時(shí)

13.解：由題意知四邊形WG是正方形,且LNVBC,:.DG〃EF,腔際FG,四邊形施A"與四

邊形是矩形，吐△應(yīng)?。灰?------,解得〃吟，，加號(hào)，同理,一;-------,

解得上13..?.正方形在右側(cè)的影子行'的長(zhǎng)為13米.

14.解：（1）線段"為王琳站在一處在路燈6下的影子.

⑵由題意得Rt△呼sRt△儂一=一，；.存——,解得Q/M.5,即影長(zhǎng)為1.5米.

⑶由題意得比△%"麻△的C—=—,.?.”二：5解得4>12.

I.o+b.o+2

答:路燈4的高度為12米.

舊—教學(xué)反思

（電成功之處

本節(jié)課由鳥巢、水立方等建筑實(shí)物圖片引出教學(xué)內(nèi)容,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容的興趣,

學(xué)生欣賞皮影和日暑了解中國(guó)文化的同時(shí),導(dǎo)出本節(jié)課的課題,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活之間

的聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的欲望.結(jié)合生活中的影子圖片,感知投影的概念,并觀察不同

的投影之間的區(qū)別與聯(lián)系，歸納出平行投影和中心投影的概念.師生通過解決實(shí)際問題,畫

出圖形,共同探究平行投影與中心投影的區(qū)別和聯(lián)系,學(xué)生在教師的引導(dǎo)下,通過觀察、思

考、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng),加深對(duì)有關(guān)投影概念的理解和掌握的同時(shí)，培養(yǎng)了歸納總結(jié)能力,并

為下節(jié)課做好鋪墊,學(xué)生在課堂上思維活躍,人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué).

不足之處

本節(jié)課的主要內(nèi)容是投影的有關(guān)概念，通過聯(lián)系生活實(shí)際，觀察、思考、交流、歸納等數(shù)

學(xué)活動(dòng),感知投影、平行投影與中心投影的概念,課堂上學(xué)生氣氛活躍，回答問題積極，但是

由實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)概念使學(xué)生難于理解和掌握,沒有給學(xué)生更多的時(shí)間交流，在以后的

教學(xué)中，應(yīng)多舉一些實(shí)例，讓學(xué)生通過思考、交流,更深入地理解和掌握數(shù)學(xué)概念.

4,再教設(shè)計(jì)

本節(jié)課的重點(diǎn)是理解和掌握投影的有關(guān)概念，以建筑實(shí)例引出本節(jié)內(nèi)容,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興

趣,再以和影子有關(guān)的生活實(shí)例導(dǎo)出本節(jié)課課題,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān),激發(fā)學(xué)

生的好奇心和求知欲.從學(xué)生舉出的與影子有關(guān)的生活實(shí)例中抽象出投影的概念,再從觀察

不同的投影過程中抽象出平行投影和中心投影的概念,并歸納兩者的區(qū)別和聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生

的觀察能力和實(shí)踐能力,最后師生共同探究有關(guān)的例題,加深對(duì)概念的理解和掌握,提高學(xué)

生的分析問題和解決問題的能力.

區(qū)L備課資.

教學(xué)建議

i.數(shù)學(xué)是以數(shù)量關(guān)系和空間形式為研究對(duì)象的學(xué)科,數(shù)量關(guān)系和空間形式都是從現(xiàn)實(shí)世

界中抽象出來的，投影是從實(shí)際需要（建筑、制造等）中產(chǎn)生的,它們與實(shí)際生活緊密相連.

教科書從學(xué)生熟悉的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),引出投影的概念,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,激發(fā)

學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

2.教科書以物體在陽光下的影子引出平行投影的概念.中心投影的特征是投影線是由一

點(diǎn)發(fā)出的,也就是說投影線是具有公共端點(diǎn)的射線.而平行投影的特征是由光源發(fā)出的光線

是平行的.

Q）經(jīng)典例題

酗如圖，王華晚上由路燈A下的8處走到C處時(shí),測(cè)得影子刃的長(zhǎng)為1米,繼續(xù)往

前走3米到達(dá)￡處時(shí),測(cè)得影子加■的長(zhǎng)為2米，已知王華的身高是1.5米,那么路燈A的高

度仍是多少？

（分析）由于人和地面是垂直的，即和路燈到地面的垂線平行,故構(gòu)成相似三角形,根

據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列方程解答即可.

解：由題意知CMABLBC,：.GC//AB,

設(shè)Bex,則七=旦，

同理,得工=巨，

+5

.\A=3,：.AB=&.

+1+5

答:路燈/的高度四是6米.

第I課時(shí)

@整體設(shè)計(jì)

①教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能

1.了解正投影的概念.

2.能根據(jù)正投影的性質(zhì)畫出簡(jiǎn)單的平面圖形的正投影.

噎建晶容

1.通過動(dòng)手操作畫圖形的正投影，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力,發(fā)展空間想象能力.

2.通過探究生活中有關(guān)正投影的數(shù)學(xué)問題,體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系,提高學(xué)生的

數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).

rw繳寫(耀殖

i.感受日常生活中的一些投影現(xiàn)象，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活實(shí)際密不可分,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的

興趣.

2.通過觀察、思考、分析、探究得出結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、實(shí)踐能力及歸納總結(jié)

能力.

3.通過探究正投影的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力、分析問題及解決問題的能力.

4.通過實(shí)物演示和多媒體教學(xué),把抽象問題直觀化,激發(fā)學(xué)生的求知欲.

J教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

1.正投影的含義.

2.能根據(jù)正投影的性質(zhì)畫出簡(jiǎn)單的平面圖形的正投影.

【難點(diǎn)】

歸納正投影的性質(zhì)，正確畫出簡(jiǎn)單平面圖形的正投影.

舊教學(xué)過程

反新課導(dǎo)入

導(dǎo)入一:

【復(fù)習(xí)提問】

(1)什么叫投影、投影線、投影面、平行投影、中心投影？

(2)平行投影與中心投影有什么區(qū)別和聯(lián)系？

(3)你能舉出一些投影的生活實(shí)例嗎？

(4)陽光可能與物體垂直嗎？如果陽光垂直照在線段上,會(huì)得到什么圖形？

【師生活動(dòng)】學(xué)生思考后回答問題，第(4)問讓學(xué)生小組內(nèi)交流，回答，教師點(diǎn)評(píng)，導(dǎo)入

新課.

導(dǎo)入二：

【課件展示】下圖表示一塊三角尺在光線照射下形成的投影,其中哪個(gè)是平行投影?哪個(gè)

是中心投影？

如圖(2)(3)的投影線與投影面的位置關(guān)系有什么區(qū)別？

【師生活動(dòng)】學(xué)生思考后小組內(nèi)交流,學(xué)生回答后教師點(diǎn)評(píng),導(dǎo)出新課.

解:圖(1)中的投影線集中于一點(diǎn),形成中心投影；圖(2)(3)中,投影線互相平行,形成平

行投影.

圖(2)中，投影線斜著照射到投影面；圖(3)中投影線垂直照射到投影面.

［設(shè)計(jì)意圖］通過復(fù)習(xí)投影的有關(guān)概念和學(xué)生的觀察、分析、交流，使學(xué)生體會(huì)將實(shí)際

問題抽象成幾何圖形的過程,有助于分析問題的本質(zhì)，為引出正投影的概念做好鋪墊.

陷新知構(gòu)建

［過渡語］由剛才的討論我們知道,在平行投影中，可能出現(xiàn)投影線與投影面垂直這種

特殊的投影,這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的正投影.

一、認(rèn)識(shí)概念

【課件展示】投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影.

【思考】

(1)平行投影一定是正投影嗎?正投影一定是平行投影嗎？

(平行投影不一定是正投影，正投影一定是平行投影)

(2)正投影與物體的放置有關(guān)嗎？

(正投影是光線與投影面之間的關(guān)系,與物體的放置無關(guān))

【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考后,小組交流得出答案,教師對(duì)學(xué)生的答案進(jìn)行點(diǎn)評(píng).

［設(shè)計(jì)意圖］經(jīng)過課前導(dǎo)入的觀察、分析、比較的過程,抽象出正投影的概念，學(xué)生通過

思考教師提出的問題，加深對(duì)正投影的概念的理解.

二、探究性質(zhì)

探究一:線段在平面上的正投影

思路一

【課件展示】如圖，把一根直的細(xì)鐵絲(記為線段/而放在三個(gè)不同位置：

(1)鐵絲平行于投影面；

(2)鐵絲傾斜于投影面；

(3)鐵絲垂宜于投影面(鐵絲不一定要與投影面有公共點(diǎn)).

【思考】三種情形下鐵絲的正投影各是什么形狀?大小有什么關(guān)系？

【解析】通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)：

(1)當(dāng)線段平行于投影面P時(shí),它的正投影是線段A四線段與它的投影的大小關(guān)系為

4g4加

(2)當(dāng)線段傾斜于投影面尸時(shí),它的正投影是線段AB,線段與它的投影的大小關(guān)系為

ABAIB'L；

(3)當(dāng)線段垂直于投影面尸時(shí),它的正投影是.

【師生活動(dòng)】教師課件展示問題,學(xué)生觀察思考后，小組合作交流得出答案，小組代表

展示成果,教師點(diǎn)評(píng),共同歸納結(jié)論.

【課件展示】線段平行于投影面時(shí)的正投影是線段，線段長(zhǎng)等于正投影的長(zhǎng);

線段傾斜于投影面時(shí)的正投影是線段,線段長(zhǎng)大于正投影的長(zhǎng)；

線段垂直于投影面時(shí)的正投影是一個(gè)點(diǎn).

思路二

［過渡語］由課前討論我們知道,線段相對(duì)于平面有三種位置關(guān)系，你能分別畫出它們

在平面上的正投影嗎？

【動(dòng)手操作】畫出線段在平面上的正投影.

【觀察思考】線段在平面上的正投影的形狀是什么？與線段之間的大小關(guān)系如何？

【師生活動(dòng)】學(xué)生動(dòng)手畫圖,教師提醒學(xué)生注意分類討論,學(xué)生畫完后小組合作交流答

案,教師課件展示答案,學(xué)生根據(jù)所畫圖形小組討論線段的正投影的形狀及大小關(guān)系.

【課件展示】線段平行于投影面時(shí)的正投影是線段,線段長(zhǎng)等于正投影的長(zhǎng)；

線段傾斜于投影面時(shí)的正投影是線段，線段長(zhǎng)大于正投影的長(zhǎng)；

線段垂直于投影面時(shí)的正投影是一個(gè)點(diǎn).

［設(shè)計(jì)意圖］通過觀察思考、小組合作交流(或通過動(dòng)手操作、合作交流)探究線段在平

面上的正投影的形狀和大小,并歸納總結(jié)線段的正投影的規(guī)律.提高學(xué)生觀察、思考能力，

培養(yǎng)歸納總結(jié)能力.

探究二:正方形紙板在平面上的正投影

【課件展示】如圖,把一塊正方形硬紙板?(記為正方形46位)放在三個(gè)不同位置：

(1)紙板平行于投影面；

(2)紙板傾斜于投影面；

(3)紙板垂直于投影面.

【思考】三種情形下紙板的正投影各是什么形狀?大小有什么關(guān)系？

【解析】通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)：

(1)當(dāng)紙板尸平行于投影面時(shí),P的正投影與〃的形狀、大??；

(2)當(dāng)紙板。傾斜于投影面時(shí),P的正投影與P的形狀、大小；

(3)當(dāng)紙板尸垂直于投影面時(shí)，戶的正投影成為

【師生活動(dòng)】教師課件展示問題,學(xué)生觀察思考后，小組合作交流得出答案,對(duì)學(xué)生的

答案,教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng),師生共同歸納結(jié)論.

【課件展示】(1)當(dāng)紙板一平行于投影面0時(shí)，尸的正投影與尸的形狀、大小一樣；

(2)當(dāng)紙板尸傾斜于投影面0時(shí),尸的正投影與。的形狀、大小不完全一樣；

(3)當(dāng)紙板尸垂直于投影面0時(shí),P的正投影成為一條線段.

探究三:正投影的性質(zhì)

【思考】根據(jù)以上探究，當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí),這個(gè)面的正投影與這個(gè)面有

怎樣的關(guān)系？

【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考,大膽猜想,然后小組合作交流,共同歸納性質(zhì)，教師對(duì)學(xué)生

的回答進(jìn)行點(diǎn)評(píng),并課件展示結(jié)論.

【課件展示】正投影的性質(zhì)：當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí),這個(gè)面的正投影與這個(gè)

面的形狀、大小完全相同.

［設(shè)計(jì)意圖］學(xué)生通過觀察、探究、體驗(yàn)和交流，歸納總結(jié)得出物體正投影的規(guī)律，進(jìn)一

步培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力,發(fā)展學(xué)生的空間觀念.由線段到正方形的學(xué)習(xí)過程滲透了從簡(jiǎn)單

到復(fù)雜、由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律,發(fā)揮了學(xué)生的主體作用.

三、例題講解

畫畫出如圖擺放的正方體在投影面上的正投影.

(1)正方體的一個(gè)面4靦平行于投影面(如圖(1))；

(2)正方體的一個(gè)面4?切傾斜于投影面,底面/龐F垂直于投影面,并且其對(duì)角線/￡垂直

于投影面(如圖(2)).

教師引導(dǎo)分析：

(1)當(dāng)正方體在如圖(1)的位置時(shí),正方體的一個(gè)面/靦及其相對(duì)的另一面與投影

面,這兩個(gè)面的正投影是與正方體的一個(gè)面的形狀、大小的正方形

A'B'C'D'.正方形的四條邊分別是正方體其余四個(gè)面(這些面垂直于投影面)

的,因此,正方體的正投影是.

(2)當(dāng)正方體在如圖(2)的位置時(shí),它的面和面傾斜于投影面,它們的投影

是:正方體其余兩個(gè)側(cè)面的投影也分別是:上、下底面的投影分別

是和,因此,正方體的投影是.

解：(1)如圖(1),正方體的正投影為正方形它與正方體的一個(gè)面是全等關(guān)系.

(2)如圖(2),正方體的正投影為矩形F'G'C'D',這個(gè)矩形的長(zhǎng)等于正方體的底面對(duì)角線

長(zhǎng),矩形的寬等于正方體的棱長(zhǎng).矩形上、下兩邊中點(diǎn)連線/'6'是正方體的側(cè)棱及它所

對(duì)的另一條側(cè)棱掰的投影.

【歸納】物體正投影的形狀、大小與它相對(duì)于投影面的位置有關(guān).

［設(shè)計(jì)意圖］通過例題訓(xùn)練,達(dá)到鞏固正投影相關(guān)知識(shí)的目的,提高學(xué)生觀察、歸納和空

間想象能力,提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).

［知識(shí)拓展］(1)當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí),這個(gè)面的正投影與這個(gè)面的形狀、大

小完全相同.

(2)只有在平行投影中,才會(huì)出現(xiàn)正投影.正投影是光線與投影面的關(guān)系,與物體的放置無

關(guān).

(3)人們?cè)趯?shí)際作圖中,經(jīng)常采用正投影,正投影有如下性質(zhì):①線段46在平面上的正投

影.線段46平行于投影面。時(shí)的正投影是線段,線段長(zhǎng)等于正投影的長(zhǎng)；線段45傾斜于投

影面一時(shí)的正投影是線段,線段長(zhǎng)大于正投影的長(zhǎng)：線段46垂直于投影面尸時(shí)的正投影是

一個(gè)點(diǎn).②長(zhǎng)方形硬紙板/巡在平面上的正投影.長(zhǎng)方形硬紙板/靦平行于投影面時(shí)，

長(zhǎng)方形力時(shí)的正投影與長(zhǎng)方形46切的形狀和大小一樣；長(zhǎng)方形硬紙板46口傾斜于投影

面時(shí),長(zhǎng)方形4靦的正投影與長(zhǎng)方形48徵的形狀和大小不完全一樣；長(zhǎng)方形硬紙板ABCD

垂直于投影面時(shí),4時(shí)的正投影成為一條線段.

叵課堂小結(jié)

1.正投影:投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影.

2.正投影的性質(zhì):當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí),這個(gè)面的正投影與這個(gè)面的形狀、大

小完全相同.

反檢測(cè)反饋

1.如圖，一個(gè)斜插吸管的盒裝飲料的正投影是圖中的（）

2.如圖的圓臺(tái)的上、下底面與投影線平行，圓臺(tái)的正投影是（）

投的檢

A.矩形B.兩條線段C.梯形D.圓環(huán)

3.如圖,水杯的杯口與投影面平行,投影線的方向如箭頭,它的正投影是下圖中的

4.如圖的三幅投影中，屬于正投影的是圖

5.畫出如圖的立體圖形在投影線從上方射向下方時(shí)的正投影.

【答案與解析】

1.A解析:觀察圖形，由正投影的定義可得長(zhǎng)方體的正投影是與前面相同的長(zhǎng)方形，結(jié)合

吸管方向可知只有A是符合題意的.故選A.

2.C解析:根據(jù)題意，圓臺(tái)的上、下底面與投影線平行，則圓臺(tái)的正投影是該圓臺(tái)的軸截

面.故選C.

3.D解析:依題意,光線是垂直照下的,故只有D符合.故選D.

4.(3)解析:正投影的光線與投影面垂直.故填(3).

5.分析:第一個(gè)圖形中投影線從上方射向下方的正投影是長(zhǎng)方形；第二個(gè)圖形中投影線

從上方射向下方的正投影是長(zhǎng)方形，第三個(gè)圖形中投影線從上方射向下方的正投影是帶圓

心的圓.

解:如圖.

aOO

叵板書設(shè)計(jì)

第2課時(shí)

1.認(rèn)識(shí)概念

正投影

2.探究性質(zhì)

探究一:線段在平面上的正投影

探究二:正方形紙板在平面上的正投影

探究三:正投影的性質(zhì)

3.例題講解

例題

固布置作業(yè)

一、教材作業(yè)

二、課后作業(yè)

【基礎(chǔ)鞏固】

1.線段的正投影是（）

A.直線B.線段C.射線D.線段或點(diǎn)

2.下列敘述正確的是（）

A.圓錐的正投影是等腰三角形

B.圓柱的正投影是矩形

C.球的正投影是圓

D.正方體的正投影是正方形

3.把一個(gè)正五棱柱按如圖的方式擺放，當(dāng)投影線由正前方射到后方時(shí),它的正投影是如圖的

（）

iomnn

,--fABCD

4.若木棒長(zhǎng)1.2米，則它的正投影的長(zhǎng)一定（）

A.大于1.2米B.小于1.2米

C.等于1.2米D.小于或等于1.2米

5.平行于投影面的平行四邊形的面積與它的正投影的面積的大小關(guān)系是.

6.三角形的正投影可能是

7.一位畫家把邊長(zhǎng)為1米的7個(gè)相同正方體擺成如圖的形狀,然后把表面涂上顏色,那么涂

色面積為.

8.如圖，已知線段/后2,投影面為P,太陽光線與投影面垂直.

(1)當(dāng)4?垂直于投影面尸時(shí)(如圖(D),請(qǐng)畫出線段的投影；

(2)當(dāng)4?平行于投影面夕時(shí)(如圖(2)),請(qǐng)畫出它的投影,并求出正投影的長(zhǎng)；

(3)在(2)的基礎(chǔ)上，點(diǎn)A不動(dòng),線段繞點(diǎn)A在垂直于投影面P的平面內(nèi)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°,

請(qǐng)?jiān)趫D(3)中畫出線段4?的正投影,并求出其正投影的長(zhǎng).

9.如圖,投影線的方向如箭頭,畫出立體圖形的正投影.

\投姮統(tǒng)

【能力提升】

10.一個(gè)水平放在桌面上的圓柱,從前向后形成的正投影是一個(gè)邊長(zhǎng)為20cm的正方形,則此

圓柱的表面積為.

11.一個(gè)圓錐的軸截面平行于投影面,圓錐的正投影是腰長(zhǎng)為5,底邊長(zhǎng)為6的等腰三角形，

則圓錐的體積是(結(jié)果保留n).

12.如圖為一個(gè)機(jī)器零件的立體圖,箭頭所指為其正面,試畫出這個(gè)零件的正面的正投影.

【拓展探究】

13.先觀察下面的立體圖形，再分別畫出它的正面、左面、上面三個(gè)方向的正投影.

【答案與解析】

LD解析:線段45平行于投影面產(chǎn)時(shí)的正投影是線段,線段長(zhǎng)等于正投影的長(zhǎng)；線段46傾

斜于投影面尸時(shí)的正投影是線段,線段長(zhǎng)大于正投影的長(zhǎng)；線段15垂直于投影面P時(shí)的正

投影是一個(gè)點(diǎn).故選D.

2.C解析:圓錐的正投影可能是帶圓心的圓，故A不正確；圓柱的正投影可能是圓，故B不

正確；球的正投影是圓，故C正確；正方體的正投影還有可能是長(zhǎng)方形，故D不正確.故選

C.

3.B解析:該物體為五棱柱,根據(jù)投影的性質(zhì)可知它的正投影應(yīng)為矩形