2023-2024學年江蘇省鹽城市大豐區(qū)五校高二（上）期末數(shù)學試卷

高二年級2023~2024學年度第一學期期末考試數(shù)學全卷滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚。4．考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并上交。5．本卷主要考查內(nèi)容：蘇教版選擇性必修第一冊，選擇性必修第二冊第六章6.1～6.2。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．直線的傾斜角為（）A． B． C． D．2．在等差數(shù)列中，，則（）A．70 B．60 C．50 D．403．以點A（1,2）為圓心，兩平行線與之間的距離為半徑的圓的方程為（）A． B．C． D．4．設是等差數(shù)列的前n項和，已知，，則（）A．16 B．18 C．20 D．225．兩圓與的公切線有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條6．已知函數(shù)的導數(shù)為，若，則（）A．26 B．12 C．8 D．27．已知A，B，C三點不共線，對平面ABC外的任一點O，下列條件中能確定點M，A，B，C共面的是（）A． B．C． D．8．若存在k，，使得直線與，的圖象均相切，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（－∞,－1] B．（－∞,1] C．[－1,＋∞） D．[1,＋∞）二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．在等比數(shù)列中，，，則的公比可能為（）A．－1 B．－2 C．2 D．410．關(guān)于雙曲線與雙曲線，下列說法不正確的是（）A．實軸長相等 B．離心率相等C．焦距相等 D．焦點到漸近線的距離相等11．已知函數(shù)，則（）A．的極值點為 B．的極大值為C．的最大值為 D．只有1個零點12．已知拋物線的焦點坐標為F，過點F的直線與拋物線相交于A，B兩點，點在拋物線上，則（）A． B．當軸時，C．為定值1 D．若，則直線AB的斜率為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知向量，，且，則實數(shù)m＝______．14．設兩個等差數(shù)列和的前n項和分別為和，且，則______．15．已知函數(shù)，若在上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是______．16．如圖，已知橢圓的左、右焦點分別為，，過橢圓左焦點的直線與橢圓C相交于P，Q兩點，，，則橢圓C的離心率為______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．17．（本小題滿分10分）已知點A（－2,2），B（6,4），H（5,2），H是的垂心．（1）求點C的坐標；（2）求的外接圓的方程．18．（本小題滿分12分）已知橢圓的長軸長為4，橢圓上的點到焦點的距離的最大值為3．（1）求橢圓C的標準方程；（2）傾斜角為45°的直線l過橢圓的左焦點并交橢圓于M，N兩點（O為坐標原點），求的面積．19．（本小題滿分12分）在數(shù)列中，已知，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前n項和．20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）若的圖象在點處的切線經(jīng)過點（0,0），求；（2），為的極值點，若，求實數(shù)a的取值范圍．21．（本小題滿分12分）在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線的右焦點為F，一條漸近線的傾斜角為，點在雙曲線C上．（1）求雙曲線C的標準方程；（2）若點M在直線上，點N在雙曲線C上，且焦點F在以線段MN為直徑的圓上，分別記直線MN，ON的斜率為，，求的值．22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當時，若m為函數(shù)的正零點，證明：．

高二年級2023～2024學年度第一學期期末考試·數(shù)學參考答案、提示及評分細則1．A∵，∴其傾斜角為．故選A．2．D由題意有，得．3．B∵平行線間的距離為，∴，∴圓的方程為，故選B．4．B由等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)可知，，，，…，成等差數(shù)列，所以，得，則，所以．5．B圓的圓心為（2，－1），半徑為2，圓的圓心為（－2，2），半徑為4，∴圓心距．又，∴兩圓相交，∴公切線只有2條．6．D因為，所以，解得，所以，故．故選：D．7．D設，若點M與點A，B，C共面，則，故選D．8．C設，圖象上的切點分別為，，則過這兩點處的切線方程分別為，，則，，所以，設，，，，則在（－∞,1）上單調(diào)遞減，在（1,＋∞）上單調(diào)遞增，所以．故選C．9．BC設的公比為q，所以，，解得或．故選BC．10．ABD雙曲線的每個量都是確定的，雙曲線的實軸長、離心率、虛軸長都與t有關(guān)，它們的焦距相同，都為．11．BCD因為，且，所以當時，為增函數(shù)，當時，為減函數(shù)，所以e為函數(shù)的極大值點，為的極大值，且為的最大值，所以A不正確，BC正確；因為，且當時，，當時，，所以D正確．故選：BCD．12．BCD對于選項A，將點代入拋物線方程，可得，故選項A錯誤；對于選項B，焦點F（0,1），點（2,1）在拋物線上，可得，故選項B正確；對于選項C，設點A，B的坐標分別為，，直線AB的方程為，聯(lián)立方程消去y后整理為，可得，，，，，，有，故選項C正確；對于選項D，有，可得有解得，故選項D正確．13．，，因為，所以，解得．14．由題意可得．15．由題意，在[e,＋∞）上恒成立，即在[e,＋∞）上恒成立，令，在[e,＋∞）上恒成立，所以在[e,＋∞）上單調(diào)遵增，，所以，解得．即實數(shù)a的取值范圍是．16．設橢圓C的焦距為2c，，，有，，，在中，由余弦定理有，有，可得，，，有，在中，由余弦定理有，可得．17．解：（1）設C點坐標為（x,y），∵，∴不存在，即，∵，∴，∴，∴點C的坐標為（6,－2）；（2）設的外接圓方程為，則的外接圓的方程為．18．解：（1）根據(jù)題意得∴橢圓C的標準方程為；（2）直線l的傾斜角為45°，可得斜率，左焦點為（－1,0），l的方程為，直線與橢圓聯(lián)立設，，，O到MN的距離，．19．解：（1）因為，所以，又，所以數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，，，；（2）由（1）可知，，所以．20．解：（1）∵，∴在處的切線為，即，經(jīng)過點（0,0），∴，∴或；（2）又由，可得，∴，解得．由上知，∴．21．解：（1）由雙曲線C的一條漸近線的傾斜角為，有，可得，又由點A在雙曲線C上，代入雙曲線C的方程，有，聯(lián)立方程解得故雙曲線C的標準方程為；（2）設點M的坐標為，設點N的坐標為（m,n），由點N在雙曲線C上，有，又由點F在以線段MN為直徑的圓上，可得，由F（2，0），有，，有，可得，又由，，有，故的值為．22．（1）解：函數(shù)的定義域為（－1,＋∞）．，①