專題08 二次函數(shù)綜合檢測(cè)過(guò)關(guān)卷（解析版）

專題08二次函數(shù)綜合過(guò)關(guān)檢測(cè)（考試時(shí)間：90分鐘，試卷滿分：100分）一、單選題（本題共8小題，每題3分，共24分）1．拋物線經(jīng)過(guò)變換后，得到拋物線，則這個(gè)變換方式可以是（

）A．向左平移2個(gè)單位 B．向右平移2個(gè)單位C．向上平移2個(gè)單位 D．向下平移2個(gè)單位【答案】D【分析】此題主要考查了次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．根據(jù)變換前后的兩拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)找變換規(guī)律．【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，則該變換可以是向下平移2個(gè)單位．故選：D．2．平移二次函數(shù)的圖象，使其頂點(diǎn)落在第二象限，且頂點(diǎn)到軸的距離為2，到軸的距離為3，則平移后二次函數(shù)的解析式為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查二次函數(shù)的平移，以及二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，熟練掌握二次函數(shù)的圖像是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意可得，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故平移后二次函數(shù)的解析式為．故選C．3．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，設(shè)，，則的值是（

）A．1 B．4 C． D．【答案】D【分析】本題考查一次函數(shù)與二次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，聯(lián)立一次函數(shù)與二次函數(shù)解析式，建立方程，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可求解．【詳解】解：直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，，，，即，，故選：D．4．函數(shù)與函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查的是一次函數(shù)與二次函數(shù)圖象共存的問(wèn)題，掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)和一次函數(shù)圖象性質(zhì)分別得出、的符號(hào)，即可得答案．【詳解】解：A、由二次函數(shù)圖象可得，，由一次函數(shù)圖象可得，，故該選項(xiàng)符合題意；B、由二次函數(shù)圖象可得，，由一次函數(shù)圖象可得，，故該選項(xiàng)不符合題意；C、由二次函數(shù)圖象可得，，由次函數(shù)圖象可得，，故該選項(xiàng)不符合題意；D、由二次函數(shù)圖象可得得，，由一次函數(shù)圖象可得，，故該選項(xiàng)不符合題意．故選：A．5．二次函數(shù)中的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：…014……1670…下列結(jié)論正確的是（

）A． B．當(dāng)函數(shù)值時(shí)，對(duì)應(yīng)x的取值范圍是C．頂點(diǎn)坐標(biāo)為 D．若點(diǎn)，都在拋物線上，則【答案】B【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題根據(jù)表中數(shù)據(jù)找出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，利用二次函數(shù)圖象對(duì)稱性、增減性和頂點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)，即可解題．【詳解】解：根據(jù)，和，，可知二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為，錯(cuò)誤，即C項(xiàng)不符合題意．根據(jù)，，，即離對(duì)稱軸越近，函數(shù)值越小，所以二次函數(shù)開口向上，即，所以A項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．，，結(jié)合二次函數(shù)對(duì)稱性可知，，，所以當(dāng)函數(shù)值時(shí)，對(duì)應(yīng)x的取值范圍是，正確，即B項(xiàng)符合題意．，，，根據(jù)離對(duì)稱軸越近，函數(shù)值越小，有，所以D項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．6．一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】本題考查一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象綜合判斷，由選項(xiàng)中圖象可判斷a，b符號(hào)不同，分類討論求解．【詳解】解：∵，∴拋物線對(duì)稱軸為直線，當(dāng)拋物線對(duì)稱軸在y軸右側(cè)時(shí)，，，符號(hào)不同，當(dāng)，時(shí)，拋物線開口向上，直線上升，直線與軸交點(diǎn)在軸下方，當(dāng)，時(shí)，拋物線開口向下，直線下降，直線與軸交點(diǎn)在軸上方，故選：B．7．如圖，拋物線經(jīng)過(guò)正方形的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，點(diǎn)C在y軸上，則的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及正方形的性質(zhì)．連接，交y軸于點(diǎn)D，根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)得，進(jìn)而得到，將A的坐標(biāo)代入求解即可．【詳解】解：連接，交y軸于點(diǎn)D，

當(dāng)時(shí)，則，即，∵四邊形是正方形，∴，，∴點(diǎn)，∴，解得：，故選：B．8．如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，P是以點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，Q是線段的中點(diǎn)，連接，則線段的最大值是（

）A．3 B． C． D．4【答案】C【分析】連接，由三角形中位線的判定和性質(zhì)可得是的中位線，因此，由此得當(dāng)最大時(shí)，的值最大．連接交于，此時(shí)最大，求出的值，即可知的最大值．本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、圓的性質(zhì)，三角形中位線的判定和性質(zhì)，掌握“從圓外一點(diǎn)到圓上各點(diǎn)的連線中，經(jīng)過(guò)圓心的這條線段最長(zhǎng)”這一點(diǎn)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【詳解】連接，由得，時(shí)，，．∵Q是線段的中點(diǎn)，O是線段的中點(diǎn)，∴是的中位線，，當(dāng)最大時(shí)，的值最大，∴當(dāng)過(guò)圓心C時(shí)，最大．如圖，連接交于，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到時(shí)，最大，，，，，∴線段的最大值是．故選：C二、填空題（本題共9小題，每題3分，共27分）9．設(shè)是拋物線上的三點(diǎn)，則用“”表示的大小關(guān)系是．【答案】【分析】本題主要考查了比較二次函數(shù)值的大小，根據(jù)函數(shù)解析式可得拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線，則離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，據(jù)此求出A、B、C到對(duì)稱軸的距離即可得到答案．【詳解】解：∵拋物線解析式為，，∴拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線，∴離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，∵，∴，故答案為：．10．已知關(guān)于直線對(duì)稱的拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，且點(diǎn)，分別位于拋物線對(duì)稱軸的兩側(cè)，則位于對(duì)稱軸左側(cè)的點(diǎn)是（填或），若此時(shí)，則的取值范圍是．【答案】B/【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的增減性．根據(jù)拋物線對(duì)稱軸為，開口向上，根據(jù)已知條件分類討論得出點(diǎn)B在對(duì)稱軸的左側(cè)；根據(jù)，進(jìn)而得出不等式，解不等式即可求解．【詳解】解：拋物線關(guān)于直線對(duì)稱，經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，且點(diǎn)，分別位于拋物線對(duì)稱軸的兩側(cè)，若點(diǎn)A位于對(duì)稱軸左側(cè)，則，解得，不等式組無(wú)解，不符合題意；若點(diǎn)B位于對(duì)稱軸左側(cè)，則，解得，不等式組的解為；此時(shí)，，解得：，，綜上，時(shí)，則的取值范圍是，故答案為：B，．11．如圖，有長(zhǎng)為的籬笆，一邊利用墻（墻長(zhǎng)不限），則圍成的花圃的面積最大為．【答案】48【分析】本題考查了一元二次方程的實(shí)際問(wèn)題及二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，設(shè)籬笆的寬為x米，長(zhǎng)為米，列出面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值即可．【詳解】解：設(shè)籬笆的寬為x米，長(zhǎng)為米，，∵墻長(zhǎng)不限，當(dāng)時(shí)，，S值最大，此時(shí)．故答案為：48．12．如圖，這是卡塔爾世界杯足球比賽中某一時(shí)刻的鷹眼系統(tǒng)預(yù)測(cè)畫面（圖1）和截面示意圖（圖2），足球的飛行軌跡可看成拋物線，足球離地面的高度與足球被踢出后經(jīng)過(guò)的時(shí)間之間的關(guān)系的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：0236…0…則該運(yùn)動(dòng)員踢出的足球在第s落地．【答案】8【分析】此題考查的是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式，理解題意，明確函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的含義是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可設(shè)拋物線解析式為：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴，解得：，∴拋物線解析式為，當(dāng)時(shí)，，解得：或，則該運(yùn)動(dòng)員踢出的足球在第落地，故答案為：．13．二次函數(shù)的圖象如圖所示，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)、在函數(shù)圖象上，四邊形為菱形，且，則菱形的面積為．【答案】【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．連接交于，根據(jù)菱形的性質(zhì)得，，利用含度的直角三角形三邊的關(guān)系得，設(shè)，得到，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得，得出，，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：連接交于，如圖，四邊形為菱形，，，，，設(shè)，則，，把代入，得，解得（舍去），，，，∴，，∴菱形的面積為：，故答案為：．14．如圖，是一名排球運(yùn)動(dòng)員發(fā)球時(shí)，排球行進(jìn)過(guò)程中形成的拋物線，按照?qǐng)D中所示的平面直角坐標(biāo)系，排球行進(jìn)高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系是，球場(chǎng)的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18米，則此排球是否會(huì)出界?．（填“是”或“否”）．【答案】是【分析】本題主要考查了二次函數(shù)得實(shí)際應(yīng)用，熟練地掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．將y=0代入函數(shù)的解析式，求出x的值，再舍去不符合實(shí)際的一個(gè)x的值即可得出答案．【詳解】解：將y=0代入得：整理得：，解得：或（舍去），∵，∴此排球是會(huì)出界．故答案為：是．15．如圖，矩形的長(zhǎng)cm，寬cm．O是的中點(diǎn)，，兩半圓的直徑分別為與．拋物線的頂點(diǎn)是O，關(guān)于對(duì)稱且經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是．【答案】【分析】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用．根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性，得到圖中陰影部分的面積為半圓的面積，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：觀察圖形，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可得圖中陰影部分的面積是半圓的面積，∵cm，O是的中點(diǎn)，∴半圓的半徑為的，即半徑為，∴陰影部分的面積為：．故答案為：．16．如圖，坐標(biāo)平面上有一頂點(diǎn)為的拋物線，與x軸平行的直線交拋物線于B、C兩點(diǎn)，的長(zhǎng)為，且為正三角形，則可設(shè)此拋物線的頂點(diǎn)式為，拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是【答案】【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)．根據(jù)頂點(diǎn)式的形式設(shè)出拋物線的解析式，設(shè)，，，可知，則，將點(diǎn)代入解析式即可求，進(jìn)而求解．【詳解】解：頂點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)為，可設(shè)拋物線的解析式為：；設(shè)，，，點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，拋物線的解析式為，，，，當(dāng)時(shí)，，拋物線與軸的交點(diǎn)為，故答案為：；．17．如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，連接，則線段的最大值是．【答案】【分析】本題考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，三角形中位線定理，勾股定理，圓的基本性質(zhì)等知識(shí)；運(yùn)用三角形中位線定理是本題的關(guān)鍵和難點(diǎn)．連接，根據(jù)函數(shù)解析式，求坐標(biāo)，然后求出，是線段的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，故是的中位線，當(dāng)、、三點(diǎn)共線，且點(diǎn)在之間時(shí)，最大，即可求解．【詳解】解：連接，，∵拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，令即，解得或，，，∵，，，是線段的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，故是的中位線，，最大，即最大，即、、三點(diǎn)共線，且點(diǎn)在之間時(shí)，最大，，，故答案為：．三、解答題（本題共4題，共49分）18.（12分）．如圖，拋物線過(guò)點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)是以為底邊的等腰三角形時(shí)，求的坐標(biāo)；(3)在（2）條件下，是否存在點(diǎn)為拋物線上的點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)(3)M點(diǎn)橫坐標(biāo)為或或1或2【分析】（1）把代入即可的得出拋物線解析式；（2）依題意可得出即點(diǎn)在的平分線上且在拋物線的對(duì)稱軸上利用等腰三角形的性質(zhì)，即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）利用鉛垂線，即可表達(dá)出，再由即可列出方程求解．【詳解】（1）根據(jù)題意，得，解得，拋物線解析式為：．（2）連接，由（1）得，點(diǎn)，且點(diǎn)，．當(dāng)是以為底邊的等腰三角形，，，，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)，則，，，拋物線對(duì)稱軸，，，．點(diǎn)坐標(biāo)為．（3）存在．理由如下：過(guò)點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．設(shè)，則，設(shè)直線的解析式為：，依題意，得：，解得，直線的解析式為：，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，．，或，解得或．【點(diǎn)睛】此題考查了求拋物線的解析式、等腰三角形的存在性問(wèn)題，三角形的面積，掌握待定系數(shù)法求拋物線的解析式，等腰三角形與函數(shù)的特征，三角形面積與函數(shù)的做法是解題的關(guān)鍵．19（12分）．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)，點(diǎn)B，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)．(1)求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)如圖1，點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，且位于x軸上方，橫坐標(biāo)為m，連接，若，求m的值；(3)如圖2，將拋物線平移后得到頂點(diǎn)為B的拋物線．點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作x軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)R．當(dāng)以點(diǎn)P，Q，R為頂點(diǎn)的三角形與全等時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)(3)或【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先利用待定系數(shù)法求得直線的解析式，進(jìn)而求得設(shè)直線的解析式，再和拋物線聯(lián)立方程組求解即可；（3）先求得,進(jìn)而求得平移后拋物線的解析式，設(shè)，則，，分當(dāng)P在Q點(diǎn)上方時(shí)和當(dāng)點(diǎn)P在Q點(diǎn)下方時(shí)兩種情況，利用全等三角形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)列方程求解即可．【詳解】（1）解：由題意得：，解得．拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為；（2）解：當(dāng)時(shí)，，∴

，設(shè)直線的解析式為，∴，解得，∴直線的解析式為，如圖1，當(dāng)M點(diǎn)在x軸上方時(shí)，∵，∴，則設(shè)直線的解析式為，∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，∴，解得：，∴直線的解析式為，∴，解得：，（舍去），∴；（3）解：∵拋物線的圖象過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，∴,∵拋物線平移后得到，且頂點(diǎn)為點(diǎn)B，∴，即．設(shè)，則，由題意，點(diǎn)Q、R關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，且對(duì)稱軸為直線，∴，①如答圖2，當(dāng)P在Q點(diǎn)上方時(shí)，，，∵與全等，，，，∴當(dāng)且時(shí)，且，則，∴，；當(dāng)且時(shí)，且，無(wú)解；②如答圖3，當(dāng)點(diǎn)P在Q點(diǎn)下方時(shí)，同理：，，當(dāng)且時(shí)，且，則，∴，；當(dāng)且時(shí)，且，無(wú)解；綜上可得P點(diǎn)坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象的平移、坐標(biāo)與圖形、全等三角形的性質(zhì)、解一元二次方程等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)用，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合和分類討論思想是解答的關(guān)鍵．20（12分）．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，與軸交于點(diǎn)，是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第二象限，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，線段與直線相交于點(diǎn)．(1)求該拋物線的解析式；(2)如圖1，若線段將分成面積比為兩部分，，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2，連接，是否存在點(diǎn)P，使得，若存在，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)或(3)存在點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，．【分析】（1）利用待定系數(shù)法，將點(diǎn)，的坐標(biāo)代入解析式中求解即可．（2）設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，易得，利用相似三角形的面積之比等于相似比的平方求解即可．（3）在軸負(fù)半軸上取點(diǎn)，使得，連接，證明，進(jìn)而證明，得到，設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而建立方程求解即可．【詳解】（1）解：拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，解得．該拋物線的解析式為．（2）解：拋物線與軸交于