初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)《位似》教學(xué)設(shè)計(jì)4

PAGEPAGE3《位似》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容位似．二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1.重點(diǎn)位似圖形及位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的變化規(guī)律．2.難點(diǎn)位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的變化規(guī)律，用坐標(biāo)描述位似變換．三、具體內(nèi)容1.位似圖形詳解：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱位似比．如圖所示，相似三角形△ABC與的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過點(diǎn)O，△ABC和是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心．警示：（1）位似圖形必須滿足兩個(gè)條件：①兩個(gè)圖形是相似圖形；②兩個(gè)相似圖形，每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，二者缺一不可．（2）位似圖形一定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形，位似圖形是相似圖形的特例．2.利用位似變換把圖形放大或縮小詳解：把一個(gè)圖形縮放的方法有多種，我們可以利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小，這是一個(gè)比較簡單的方法．畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心；②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；③根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)系鍵點(diǎn)；④順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形，借助橡皮筋、方格紙、將點(diǎn)圖等簡易工具可將圖形放大或縮小，借助計(jì)算機(jī)也可很好地將一個(gè)圖形放大或縮?。荆海?）畫一個(gè)圖形的位似圖形時(shí)，位似中心的選取是任意的，這個(gè)點(diǎn)可以在圖形的內(nèi)部或外部或在圖形上，對(duì)于具體問\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題要考慮畫圖方便且符合要求．（2）由于位似中心選擇的任意性，因此作已知圖形的位似圖形的結(jié)果是不唯一的．3.用坐標(biāo)描述位似變換詳解：在平面直角坐標(biāo)系中，圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱后，各點(diǎn)的坐標(biāo)會(huì)發(fā)生相應(yīng)變化，同樣，圖形經(jīng)過位似變換后，點(diǎn)的坐標(biāo)也會(huì)發(fā)生相應(yīng)變化．變化規(guī)律為：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或－k．警示：（1）這是以原點(diǎn)為位似中心的位似變換中圖形坐標(biāo)的變化規(guī)律．（2）當(dāng)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在同一象限內(nèi)時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的比（指橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的比）等于k．（3）當(dāng)一個(gè)點(diǎn)在x軸上，它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)仍在x軸上，且橫坐標(biāo)的比等于k或－k（這時(shí)縱坐標(biāo)為0，比值不存在），在y軸上的情形類似．拓展：常見的幾種變換圖形的坐標(biāo)變化：（1）平移沿x軸正方向平移a個(gè)單位，則對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)加上a，縱坐標(biāo)不變；向負(fù)方向平移a個(gè)單位，則橫坐標(biāo)均減去a，即加上－a，縱坐標(biāo)不變，沿y軸正方向平移b個(gè)單位，則對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加上b；反之，向反方向平移，則橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)均加上－b．（2）軸對(duì)稱①圖形沿x軸翻折后所得新圖形的各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；②圖形沿y軸翻折后所得新圖形的各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．（3）旋轉(zhuǎn)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后所得新圖形的各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓐D形坐標(biāo)的相反數(shù)．四、典型例題例1．如圖，若AB//CD，試判斷與是否為位似圖形，并說明理由．解：△OAB與△OCD是位似圖形，因?yàn)锳B//CD．所以△OAB∽△OCD，且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)連接線交于O點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，所以根據(jù)位似圖形的定義知：△OAB和△OCD是位似圖形，O是位似中心．點(diǎn)撥：要判斷兩個(gè)圖形是否為位似圖形，關(guān)鍵是根據(jù)其定義，證明它們相似且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)連線都交于一點(diǎn)．例2．已知△，如圖所示，把△放大3倍，請(qǐng)你畫出放大后的圖形．解：如圖所示，（1）任取一點(diǎn)O，以O(shè)為端點(diǎn)，分別作射線、、（2）分別在射線、、上取點(diǎn)A、B、C，使（3）連接AB、BC、AC，△ABC就是所求