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第6章直線與圓的方程6.2.1直線的傾斜角與斜率探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)
隨著國(guó)家的不斷發(fā)展,我國(guó)基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)越來(lái)越完善,高速公路總里程己超過(guò)16萬(wàn)公里,位居世界第一.如果把高速公路的某一段近似看成一條直線,其相對(duì)于水平地面的傾斜程度怎樣表示呢?探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)
兩點(diǎn)可以確定一條直線,若已知兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),是否可以用兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)表示直線的傾斜程度?
在平面直角坐標(biāo)系中,如圖,過(guò)點(diǎn)P可以做出無(wú)數(shù)條直線,這些直線相對(duì)于x軸來(lái)說(shuō),其傾斜程度是不同的.探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)直線的傾斜角xyBAO11直線向上的方向與x軸正方向最小正角
直線l向上的方向與x
軸的正方向所成的最小正角,叫做直線l的傾斜角.探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)直線的傾斜角的取值范圍探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)直線的斜率
在平面直角坐標(biāo)系中,若直線l的傾斜角為α,稱傾斜角α
的正切值為直線l的斜率,用小寫(xiě)字母k表示,即
k=tanα.
探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)在平面上,不重合的兩個(gè)點(diǎn)可以確定一條直線,從而可以確定這條直線的斜率,那么如何利用這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)計(jì)算這條直線的斜率呢?設(shè)點(diǎn)P1(x1,y1)和P2(x2,y2)為直線l上的任意兩點(diǎn),其傾斜角為α,斜率為k.若x1=x2,則表示直線l與x軸垂直,其傾斜角為90°,此時(shí)直線斜率不存在;探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)設(shè)點(diǎn)P1(x1,y1)和P2(x2,y2)為直線l上的任意兩點(diǎn),其傾斜角為α,斜率為k.若x1≠x2,并且直線沿P1
至P2的方向是向上的,即能不能構(gòu)造一個(gè)直角三角形去求過(guò)點(diǎn)P1作x軸的平行線,過(guò)點(diǎn)P2作y軸的平行線,兩線相交于點(diǎn)Q,顯然探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)設(shè)點(diǎn)P1(x1,y1)和P2(x2,y2)為直線l上的任意兩點(diǎn),其傾斜角為α,斜率為k.同樣能構(gòu)造一個(gè)直角三角形去求探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)直線的斜率公式設(shè)P1(x1,y1)和P2(x2,y2)為直線上任意兩點(diǎn),且x1≠x2,則直線的斜率為:
公式稱為直線的斜率公式.
探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)直線的斜率的取值范圍當(dāng)傾斜角α為銳角時(shí),斜率k>0.當(dāng)傾斜角α為鈍角時(shí),斜率k<0.當(dāng)傾斜角α=0°時(shí),斜率k=0.當(dāng)傾斜角α=90°時(shí),無(wú)斜率.xyO探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)典例1求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,3),B(2,-1)兩點(diǎn)的直線的斜率和傾斜角.答:這條直線的斜率是-1,傾斜角是135°.解:將兩點(diǎn)的坐標(biāo)A(-2,3)和B(2,-1)代入斜率公式,得探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)典例2已知直線的斜率為-1,求直線的傾斜角.解因?yàn)橹本€的斜率k=tanα=-1,且0≤α<π,所以直線的傾斜角探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)典例3探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作
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