河北省唐山市豐潤區(qū)白官屯中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

河北省唐山市豐潤區(qū)白官屯中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)常數(shù),集合,若,則的取值范圍為(

)

(A) (B) (C) (D)參考答案：B略2.在區(qū)間[0，π]上隨機地取一個數(shù)x，則事件“sinx≤”發(fā)生的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】CF：幾何概型．【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式進行求解即可．【解答】解：∵0≤x≤π，∴由snx≤得0≤x≤或≤x≤π，則事件“snx≤”發(fā)生的概率P==，故選：D．3.若某多面體的三視圖(單位：cm)如圖所示,則此多面體的體積是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.拋物線y2=2x的焦點到準線的距離為（）A． B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的方程求出p即可得到結(jié)果．【解答】解：拋物線y2=2x的焦點到準線的距離為：p=1．故選：B．【點評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．6.已知離心率為的雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于（

）A.

B.

C.3

D.5參考答案：A7.用直線y=m和直線y=x將區(qū)域x+y分成若干塊?，F(xiàn)在用5種不同的顏色給這若干塊染色，每塊只染一種顏色，且任意兩塊不同色，若共有120種不同的染色方法，則實數(shù)m的取值范圍是A．

B．

C．

D．

參考答案：A略8.“x＞2”是“x2＞4”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】證明題．【分析】先后分析“x＞2”?“x2＞4”與“x2＞4”?“x＞2”的真假，進而根據(jù)充要條件的定義，得到答案．【解答】解：當x＞2時，x2＞4成立，故“x＞2”?“x2＞4”為真命題故“x＞2”是“x2＞4”的充分條件；當x2＞4時，x＜﹣2或x＞2，即x＞2不成立故“x2＞4”?“x＞2”為假命題故“x＞2”是“x2＞4”的不必要條件；綜上“x＞2”是“x2＞4”的充分不必要條件；故選A【點評】本題考查的知識點是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，其中判斷“x＞2”?“x2＞4”與“x2＞4”?“x＞2”的真假，是解答本題的關(guān)鍵．9.命題;命題關(guān)于的方程有實數(shù)解,則是的(

).(A)必要不充分條件

(B)充分不必要條件

(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：B略10.已知，為拋物線上異于原點的兩個點，為坐標原點，直線斜率為2，則重心的縱坐標為（

）A．2

B．

C．

D．1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某公司購買一批機器投入生產(chǎn)，據(jù)市場分析每臺機器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤（萬元）與機器運轉(zhuǎn)時間（年數(shù)，）的關(guān)系為，則當每臺機器__________年時，年平均利潤最大，最大值是__________萬元．參考答案：；解：．當且僅當時，等號成立，當時，，即機器運轉(zhuǎn)年時，年平均利潤最大為萬元/年．12.函數(shù)的定義域為，其圖象上任一點滿足，則下列說法中①函數(shù)一定是偶函數(shù)；

②函數(shù)可能是奇函數(shù)；③函數(shù)在單調(diào)遞增；④若是偶函數(shù)，其值域為正確的序號為_______________.（把所有正確的序號都填上）參考答案：②略13.雙曲線的焦距是______，漸近線方程是______.參考答案：8

【分析】由雙曲線方程求得a，b，c的值，則其焦距與漸近線方程可求．【詳解】由題知，＝4，＝12，故＝＝16，∴雙曲線的焦距為：，漸近線方程為：．故答案為：；．【點睛】本題考查雙曲線的標準方程，考查雙曲線的簡單性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．14.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣2））=

．參考答案：0考點：函數(shù)的值．專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由分段函數(shù)f（x）=，由內(nèi)向外依次求函數(shù)值即可．解答： 解：∵f（x）=，∴f（﹣2）=（﹣2）2+2×（﹣2）=0，f（f（﹣2））=f（0）=20﹣0﹣1=0；故答案為：0．點評：本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，由內(nèi)向外依次求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)f（x）=x（m+e﹣x）（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）上存在不同的兩點，使得曲線在這兩點處的切線都與y軸垂直，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（0，e﹣2）【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】由曲線y=f（x）上存在不同的兩點，使得曲線在這兩點處的切線都與y軸垂直，等價于函數(shù)f（x）有兩個不同的極值點，等價于方程f'（x）=0有兩個不同的實根，等價于直線y=m與曲線y=g（x）有兩個不同的交點，即可解出a的取值范圍．【解答】解：曲線存在不同的兩點，使得曲線在這兩點處的切線都與y軸垂直，等價于

函數(shù)f（x）有兩個不同的極值點，等價于方程f'（x）=0有兩個不同的實根．令f'（x）=m+e﹣x﹣xe﹣x=0，得：令，則條件等價于直線y=m與曲線y=g（x）有兩個不同的交點.當x=2時，g'（x）=0；當x＞2時，g'（x）＜0；當x＜2時，g'（x）＞0；從而當x=2時有最大值g（2）=e﹣2，g（x）在（﹣∞，2）上遞增，在（2，+∞）上遞減．當x→﹣∞時，g（x）→﹣∞；當x→+∞時，g（x）→0；如右圖所示，從而m∈（0，e﹣2）16.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果

。參考答案：5略17.若，則

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）

已知二次函數(shù)，直線，直線（其中，為常數(shù)）；.若直線1、2與函數(shù)的圖象以及、軸與函數(shù)的圖象所圍成的封閉圖形如圖陰影所示.（Ⅰ）求、、的值；（Ⅱ）求陰影面積關(guān)于的函數(shù)的解析式；（Ⅲ）若問是否存在實數(shù)，使得的圖象與的圖象有且只有兩個不同的交點？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

參考答案：（本小題滿分13分）解：（I）由圖形可知二次函數(shù)的圖象過點（0，0），（8，0），并且的最大值為16則，∴函數(shù)的解析式為……………4分（Ⅱ）由得∵0≤t≤2，∴直線與的圖象的交點坐標為（……………6分由定積分的幾何意義知：……………9分（Ⅲ）令因為，要使函數(shù)與函數(shù)有且僅有2個不同的交點，則函數(shù)的圖象與軸的正半軸有且只有兩個不同的交點∴=1或=3時，當∈（0，1）時，是增函數(shù)，當∈（1，3）時，是減函數(shù)，當∈（3，+∞）時，是增函數(shù)……………12分又因為當→0時，；當所以要使有且僅有兩個不同的正根，必須且只須即，∴或∴當或時，函數(shù)與的圖象有且只有兩個不同交點?！?4分略19.（本小題12分）如圖，在棱長均為4的三棱柱中，、分別是、的中點(1)求證:平面；(2)若平面ABC⊥平面BCC1B1，∠B1BC=60°，求三棱錐的體積.參考答案：【知識點】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．G4

G1【答案解析】（1）證明：略；（2）8.解析：（1）證明：連接DD1，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵D、D1分別是BC和B1C1的中點．

∴B1D1∥BD，且B1D1=BD∴四邊形B1BDD1為平行四邊形∴BB1∥DD1，且BB1=DD1又因AA1∥BB1，AA1=BB1所以AA1∥DD1，AA1=DD1所以四邊形AA1D1D為平行四邊形，所以A1D1∥AD

又A1D1平面AB1D，AD平面AB1D故A1D1∥平面AB1D；（2）在△ABC中，棱長均為4，則AB=AC，D為BC的中點，所以AD⊥BC因為平面ABC⊥平面B1C1CB，交線為BC，AD?平面ABC所以AD⊥平面B1C1CB，即AD是三棱錐A﹣B1BC的高在△ABC中，AB=AC=BC=4得AD=2在△B1BC中，B1B=BC=4，∠B1BC=60°所以△B1BC的面積為4∴三棱錐B1﹣ABC的體積即為三棱錐A﹣B1BC的體積V=××=8【思路點撥】（1）欲證A1D1∥平面AB1D，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證A1D1與平面AB1D內(nèi)一直線平行，連接DD1，根據(jù)中位線定理可知B1D1∥BD，且B1D1=BD，則四邊形B1BDD1為平行四邊形，同理可證四邊形AA1D1D為平行四邊形，則A1D1∥AD又A1D1平面AB1D，AD平面AB1D，滿足定理所需條件；（2）根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可知AD⊥平面B1C1CB，即AD是三棱錐A﹣B1BC的高，求出三棱錐A﹣B1BC的體積，從而求出三棱錐B1﹣ABC的體積．20.（本題滿分14分）某自來水廠的蓄水池存有400噸水，水廠每小時可向蓄水池中注水60噸，同時蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水，小時內(nèi)供水總量為噸，（）（1）從供水開始到第幾小時時，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少噸?

（2）若蓄水池中水量少于80噸時，就會出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象，請問：在一天的24小時內(nèi)，有幾小時出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象。參考答案：（1）設(shè)小時后蓄水池中的水量為噸，則；令＝；則，即；∴當，即時，，即從供水開始到第6小時時，蓄水池水量最少，只有40噸。（2）依題意，得，解得，，即，；由，所以每天約有8小時供水緊張。21.已知函數(shù)f（x）=在x=1處取得極值．（1）求a的值，并討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）當x∈[1，+∞）時，f（x）≥恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出a的值，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為m≤，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出h（x）的最小值，從而求出m的范圍即可．【解答】解：（1）由題意得f′（x）=，所以f'（1）=1﹣a=0即a=1，∴f′（x）=，令f'（x）＞0，可得0＜x＜1，令f'（x）＜0，可得x＞1，所以f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減．（2）由題意要使x∈[1，+∞）時，f（x）≥恒成立，即m≤，記h（x）=，則m≤[h（x）]min，h′（x）=，又令g（x）=x﹣lnx，則g′（x）=1﹣，又x≥1，所以g′（x）=1﹣≥0，所以g（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，即g（x）≥g（1）=1＞0，∴h′（x）=＞0，即h（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，所以[h（x）]min=h（1）=2，∴m≤2．22.在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為9ρ2cos2θ+16ρ2sin2θ=144，且直線l與曲線C交于P，Q兩點．（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程及直線l恒過的頂點A的坐標；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若|AP|?|AQ|=9，求直線l的普通方程．參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】（Ⅰ）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出曲線C的直角坐標方程，由直線l的參數(shù)方程能求出直線l恒過的定點A的坐標．（Ⅱ）把直線l的方程代入曲線C的直角坐標方程中，得：（9+7sin2α）t2+36tcosα﹣9×12=0．由t的幾何意義知|AP|=|t1|，|AQ|=|t2|，點A在橢圓內(nèi)，這個方程必有兩個實根，從而得到||=9，進而求出tan，由此能求出直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵曲