黑龍江省哈爾濱市幸福中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

黑龍江省哈爾濱市幸福中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

（

）A．命題：“若”的逆否命題為:“若，則”B.若p且q為假命題，則p、q均為假命題C.“”是“”的充分不必要條件D.命題:“存在為實(shí)數(shù)，”的否定是“任意是實(shí)數(shù)，”參考答案：B略2.已知拋物線與雙曲線有共同的焦點(diǎn)F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P在x軸上方且在雙曲線上，則的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)： 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．

專題： 計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析： 拋物線，可得x2=8y，焦點(diǎn)F為（0，2），則雙曲線的c=2，可得雙曲線方程，利用向量的數(shù)量積公式，結(jié)合配方法，即可求出的最小值．解答： 解：拋物線，可得x2=8y，焦點(diǎn)F為（0，2），則雙曲線的c=2，則a2=3，即雙曲線方程為，設(shè)P（m，n）（n≥），則n2﹣3m2=3，∴m2=n2﹣1，則=（m，n）?（m，n﹣2）=m2+n2﹣2n=n2﹣1+n2﹣2n=（n﹣）2﹣，因?yàn)閚≥，故當(dāng)n=時(shí)取得最小值，最小值為3﹣2，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查拋物線、雙曲線的方程與性質(zhì)，考查向量的數(shù)量積公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．3.小波一星期的總開(kāi)支分布圖如圖1所示，一星期的食品開(kāi)支如圖2所示，則小波一星期的雞蛋開(kāi)支占總開(kāi)支的百分比為

（

）

A．30％

B．10％

C．3％

D．不能確定參考答案：C4.對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b定義運(yùn)算“”如下：則函數(shù)的最大值為

(

)A、25B、16C、9

D、4參考答案：C略5.已知圓的方程為,則此圓的半徑是(A)1

(B)

(C)2

(D)參考答案：C略6.已知平面和共面的兩條不同的直線，下列命題是真命題的是（

）A．若與所成的角相等，則

B．若，，則

C.若，，則

D．若，，則參考答案：D7.已知是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，滿足，且，設(shè)函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為，則以下正確的是A.

B.

C.

D.參考答案：D8.不等式組表示的平面區(qū)域（陰影部分）是（）參考答案：B由題意可知（0，0）在下方，滿足；（0，0）在下方，不滿足9.復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為﹣1，則復(fù)數(shù)z﹣b在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，由題意求得b，進(jìn)一步求得復(fù)數(shù)z﹣b在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)得答案．【解答】解：由的實(shí)部為﹣1，得，得b=6．∴z=﹣1+5i，則z﹣b=﹣7+5i，在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣7，5），在第二象限．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知F1、F2分別為雙曲線C:-=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A∈C，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2，0)，AM為∠F1AF2的平分線．則|AF2|=

.參考答案：6.本題主要考查了雙曲線的基本定義和三角形內(nèi)角平分線定理，難度較高。

由題意得焦點(diǎn)坐標(biāo)：、，,由角平分線定理得：,①

由雙曲線定義得：②

聯(lián)立得.12.已知函數(shù)如果使等式成立的實(shí)數(shù)分別都有3個(gè)，而使該等式成立的實(shí)數(shù)僅有2個(gè)，則的取值范圍是

.參考答案：13.如圖，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線依次交拋物線及其準(zhǔn)線于點(diǎn)A、B、C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則拋物線的方程是

。參考答案：14.在中，角所對(duì)的邊分別為，若，，，則

。參考答案：15.的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：2416.已知，則是的

條件。參考答案：充分不必要條件17..已知實(shí)數(shù)滿足，若取得最小值時(shí)的最優(yōu)解滿足，則的最小值為

．參考答案：9作可行域，則直線過(guò)點(diǎn)A(2,2)時(shí)取最小值，此時(shí)最優(yōu)解為(2,2)，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即的最小值為9.點(diǎn)睛：在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間（其中）上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（Ⅱ）如果當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（Ⅲ）求證．參考答案：見(jiàn)解析（Ⅰ），∴時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減．又，∴在處取得極大值，∵若使得在區(qū)間上存在極值，其中，∴，∴．∴的取值范圍為．（Ⅱ）不等式，即恒成立，令，∴，令，∴，∵，∴，∴在上單調(diào)遞增，∴，∴，在上也單調(diào)增，∴，∴．（Ⅲ）由（Ⅱ）知：恒成立，即，令，則有，∴，∴，；；，疊加得：，∴，∴，∴，得證．19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，，，E，F(xiàn)分別為PC，CD的中點(diǎn)，．（1）求證：CD⊥平面；（2）求三棱錐的體積．

參考答案：（1）因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，，所以，又，所以四邊形是平行四邊形，因?yàn)?，所以四邊形是矩形，?分）所以，所以．因?yàn)榈酌妫矫?，所以，又，，所以平面，?分）因?yàn)槠矫妫?，因?yàn)?，分別為，的中點(diǎn)，所以，所以，因?yàn)椋云矫妫?分）（2）因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，（9分）因?yàn)?，所以，?1分）所以，即三棱錐的體積為．（12分）20.（本小題滿分12分）在中，（1）求角B

（2）若，求的值

參考答案：（1）；（2）

知識(shí)點(diǎn)：余弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；兩角和與差的正弦函數(shù)解析：（1）

……………2分

……………4分

……………6分(2)

……………8分

……………10分

……………12分【思路點(diǎn)撥】（1）原式由正弦定理可化簡(jiǎn)為從而由余弦定理可求得，從而可求角B；（2）若，可先求，的值，從而可求sinC的值．

21.某校為全面推進(jìn)新課程改革，在高一年級(jí)開(kāi)設(shè)了研究性學(xué)習(xí)課程，某班學(xué)生在一次研究活動(dòng)課程中，一個(gè)小組進(jìn)行一種驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)，已知該種實(shí)驗(yàn)每次實(shí)驗(yàn)成功的概率為（1）求該小組做了5次這種實(shí)驗(yàn)至少有2次成功的概率。（2）如果在若干次實(shí)驗(yàn)中累計(jì)有兩次成功就停止實(shí)驗(yàn)，否則將繼續(xù)下次實(shí)驗(yàn)，但實(shí)驗(yàn)的總次數(shù)不超過(guò)5次，求該小組所做實(shí)驗(yàn)的次數(shù)的概率分布列和數(shù)學(xué)期望。參考答案：解答（Ⅰ）記“該小組做了5次實(shí)驗(yàn)至少有2次成功”為事件A，“只成功一次”為事件A1，“一次都不成功”為事件A2，則：P(A)＝1－P(A1＋A2)＝1－P(A1)－P(A2)＝．故該小組做了5次這種實(shí)驗(yàn)至少有2次成功的概率為．···································6分（Ⅱ）的可能取值為2，3，4，5.則；，，．（每對(duì)一個(gè)得1分）·····························10分∴的分布列為：2345P

··························································································································11分∴Eξ=．

1222.（12分）如圖，在底面是菱形的四棱錐中，，點(diǎn)E在PD上，且PE：ED=2：1。（Ⅰ）證明；（Ⅱ）求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角的大小；（Ⅲ）在棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使BF//平面AEC？證明你的結(jié)論。參考答案：解析：（Ⅰ）證明

因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，∠ABC=60°，所以AB=AD=AC=a，

在△PAB中，由PA2+AB2=2a2=PB2

知PA⊥AB.同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD.（Ⅱ）作EG//PA交AD于G，由PA⊥平面ABCD.知EG⊥平面ABCD.作GH⊥AC于H，連結(jié)EH，則EH⊥AC，∠EHG即為二面角的平面角.又PE:ED=2:1，所以從而

（Ⅲ）解法一

以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AD、AP分別為y軸、z軸，過(guò)A點(diǎn)垂直平面PAD的直線為x軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖.由題設(shè)條件，相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為所以設(shè)點(diǎn)F是棱PC上的點(diǎn)，則

令

得解得

即時(shí)，亦即，F(xiàn)是PC的中點(diǎn)時(shí)，、、共面.又

BF平面AEC，所以當(dāng)F是棱PC的中點(diǎn)時(shí)，BF/