北京佳匯中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

北京佳匯中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f（x）=a有四個不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則+的取值范圍是（）A．（﹣3，+∞） B．（﹣∞，3） C．參考答案：D【考點(diǎn)】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】作出函數(shù)f（x）的圖象，由圖象可得x1+x2=﹣4，x3x4=1；1＜x4≤4；從而化簡+，再利用函數(shù)的單調(diào)性求出它的取值范圍．【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象，由圖可知，x1+x2=﹣4，x3x4=1；當(dāng)|log2x|=2時，x=4或x=，則1＜x4≤4故+=+=+x4，其在1＜x4≤4上是增函數(shù)，故﹣4+1＜+x4≤﹣1+4；即﹣3＜+x4≤3；即+的取值范圍是（﹣3，3]，故選：D2.已知集合,則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.若函數(shù)的圖象在處的切線與圓相切，則的最大值是（

）A．4

B．

C．2

D．參考答案：D4.設(shè)，則的大小關(guān)系為

A.

B.

C.

D.參考答案：A由換底公式得，，而,即0<a<b<1,故a<b<c.5.“直線”是“直線至少平行于平面內(nèi)的一條直線”的

（

）

A．充要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略6.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則是

（

）

A．

B．cosx

C．sinx

D．2cosx參考答案：答案：A7.若，其中，則

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知函數(shù),若,則的一個單調(diào)遞增區(qū)間可以是()A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點(diǎn)】三角函數(shù)的單調(diào)性.C3【答案解析】B解析：解：可得，當(dāng)k=0時有D選項正確.【思路點(diǎn)撥】我們根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，先根據(jù)條件求出的值，然后注意系數(shù)為負(fù)值的問題，最后列出單調(diào)區(qū)間即可求出結(jié)果.9.若且，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.某品牌空調(diào)在元旦期間舉行促銷活動，所示的莖葉圖表示某專賣店記錄的每天銷售量情況（單位：臺），則銷售量的中位數(shù)是（）A．13 B．14 C．15 D．16參考答案：C考點(diǎn)：莖葉圖．專題：概率與統(tǒng)計．分析：把莖葉圖中的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，求出中位數(shù)即可．解答：解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為5，8，10，14，16，16，20，23；∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=15．故選：C．點(diǎn)評：本題考查了利用莖葉圖中的數(shù)據(jù)求中位數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過正四面體ABCD的中心且與一組對棱AB和CD所在直線都成60?角的直線有________條．參考答案：412.如右圖，矩形的一邊在軸上，另外兩個頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上.若點(diǎn)的坐標(biāo)為且，記矩形的周長為，則

。參考答案：21613.已知，，，則的大小關(guān)系為

．參考答案：14.若A，B，C，D，E，F(xiàn)六個不同元素排成一列，要求A不排在兩端，且B、C相鄰，則不同的排法共有種（用數(shù)字作答）參考答案：144考點(diǎn)：排列、組合及簡單計數(shù)問題．

專題：排列組合．分析：把B，C看做一個整體，有2種方法；6個元素變成了5個，先在中間的3個位中選一個排上A，有A31=3種方法，其余的4個元素任意排，有A44種不同方法．根據(jù)分步計數(shù)原理求出所有不同的排法種數(shù)．解答：解：由于B，C相鄰，把B，C看做一個整體，有2種方法．這樣，6個元素變成了5個．先排A，由于A不排在兩端，則A在中間的3個位子中，有A31=3種方法．其余的4個元素任意排，有A44種不同方法，故不同的排法有2×3×A44=144種，故答案為：144．點(diǎn)評：本題主要考查排列、組合以及簡單計數(shù)原理的應(yīng)用，注意把特殊元素與位置優(yōu)先排列，屬于中檔題．15.三、選做題：請在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則按第一題評閱計分，本題共5分15（1）、（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）設(shè)曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線的極坐標(biāo)方程為

15（2）、（不等式選做題）在實數(shù)范圍內(nèi)，不等式的解集為

參考答案：（1）（2）【0,4】16.已知等比數(shù)列{an}中，a2＞a3＝1，則使不等式成立的最大自然數(shù)n是__________．參考答案：5略17.一組樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如右：，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于

.參考答案：23

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知的內(nèi)角A、B、C所對的邊為，,，且與所成角為.（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）求的取值范圍.學(xué)參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）的范圍為.19.[選修4-4：極坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），（Ⅰ）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求曲線C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線l的方程為ρsin(θ+)=，求直線l被曲線C截得的弦長．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）求出曲線C的普通方程，即可求曲線C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線l的方程為=，則x+y=1代入（x﹣3）2+y2=4解得y=0和y=﹣2，即可求直線l被曲線C截得的弦長．【解答】解：（Ⅰ）曲線C的普通方程為（x﹣3）2+y2=4，即x2+y2﹣6x+5=0，…（2分）將x=ρcosθ，y=ρsinθ代入，得曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ2﹣6ρcosθ+5=0．…（Ⅱ）曲線l的方程ρsinθ+ρcosθ=1，則x+y=1，…（7分）將x=1﹣y代入（x﹣3）2+y2=4解得y=0和y=﹣2，即交點(diǎn)A（1，0），B（3，﹣2），弦長為|AB|=2．…（10分）【點(diǎn)評】本題考查三種方程的互化，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20.已知函數(shù)（其中），、是函數(shù)的兩個不同的零點(diǎn)，且的最小值為．（1）求的值；（2）若，求的值．參考答案：略21.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且圖像在點(diǎn)處的切線斜率為3（為自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）求實數(shù)、的值；（2）若，且對任意恒成立，求的最大值；

參考答案：(1)(2)kmax=3；解析：解：（1）解：由f（x）=ax+xln|x+b|=x（a+ln|x+b|）是奇函數(shù)，則y=a+ln|x+b|為偶函數(shù)，∴b=0．又x＞0時，f（x）=ax+xlnx，∴f′（x）=a+1+lnx，∵f′（e）=3，∴a=1；（2）解：當(dāng)x＞1時，令，∴，令ln（x）=x﹣2﹣lnx，∴，∴y=h（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)，∴h′（1）=﹣1＜0，h′（3）=1﹣ln3＜0，h′（4）=2﹣ln4＞0，∴存在x0∈（3，4），使得h′（x0）=0，則x∈（1，x0），h′（x）＜0，g′（x）＜0，y=g（x）為減函數(shù)．x∈（x0，+∞），h′（x）＞0，g′（x）＞0，y=g（x）為增函數(shù)．∴．∴k＜x0，又x0∈（3，4），k∈Z，∴kmax=3；

略22.(本小題滿分14分)如圖，經(jīng)過村莊A有兩條夾角為60°的公路AB，AC，根據(jù)規(guī)劃擬在兩條公