廣東省珠海市金海岸中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

廣東省珠海市金海岸中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在區(qū)間上的函數(shù)滿足，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書(shū)九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入x的值為3，每次輸入a的值均為4，輸出s的值為484，則輸入n的值為（）

A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的s，k的值，由題意可得5＞n≥4，即可得解輸入n的值．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得x=3，k=0，s=0，a=4s=4，k=1不滿足條件k＞n，執(zhí)行循環(huán)體，a=4，s=16，k=2不滿足條件k＞n，執(zhí)行循環(huán)體，a=4，s=52，k=3不滿足條件k＞n，執(zhí)行循環(huán)體，a=4，s=160，k=4不滿足條件k＞n，執(zhí)行循環(huán)體，a=4，s=484，k=5由題意，此時(shí)應(yīng)該滿足條件k＞n，退出循環(huán)，輸出s的值為484，可得：5＞n≥4，所以輸入n的值為4．故選：C．3.已知集合，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A由已知條件可得。故應(yīng)選A。本題考查了集合的交集運(yùn)算及函數(shù)的值域問(wèn)題，要注意集合中的自變量的取值范圍，確定其各自的值域。4.函數(shù)y=ax2+bx與

(ab≠0,|a|≠|(zhì)b|)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是

(

）參考答案：D5.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1表示沒(méi)有擊中目標(biāo)，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：7527

0293

7140

9857

0347

4373

8636

6947

1417

46980371

6233

2616

8045

6011

3661

9597

7424

7610

4281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為(

) A．0.852 B．0.8192 C．0.8 D．0.75參考答案：D考點(diǎn)：模擬方法估計(jì)概率．專(zhuān)題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：由題意知模擬射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示種射擊4次至少擊中3次的有多少組，可以通過(guò)列舉得到共多少組隨機(jī)數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果．解答： 解：由題意知模擬射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示射擊4次至少擊中3次的有：752702939857034743738636964746986233261680453661959774244281，共15組隨機(jī)數(shù)，∴所求概率為0.75．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查模擬方法估計(jì)概率、隨機(jī)數(shù)的含義與應(yīng)用，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解這種題目的主要依據(jù)是等可能事件的概率，注意列舉法在本題的應(yīng)用．6.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向右平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位

D．向左平移個(gè)單位參考答案：A7.集合，，則下列關(guān)系中，正確的是(

)A．

；B.；C.；D.參考答案：D8.中，若且，則的形狀是A.等邊三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.直角三角形參考答案：C由，得，所以得，所以。所以，所以，即，所以，所以，即，所以，，即三角形為等腰直角三角形，選C.9.在△中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且滿足,則的最大值是(

)A.

1

B.

C.

D.

2參考答案：A由asinB=bcosA以及正弦定理可知sinAsinB=sinBcosA，即sinA=cosA，∴tanA=1，即A=，∴sinB﹣cosC=sinB﹣cos（﹣B）=sinB﹣coscosB﹣sinsinB=sinB+cosB=sin（B+），∵0＜B＜，即＜B+＜π，∴0≤sin（B+）≤1，則sinB﹣cosC的最大值為1．10.投擲紅、藍(lán)兩個(gè)骰子，事件A=“紅骰子出現(xiàn)4點(diǎn)”，事件B=“藍(lán)骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”，則P（A|B）=（

）

A.

B.C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，的系數(shù)為

參考答案：略12.已知a=(cos2α,sinα),

b=(1,2sinα―1),

α∈()，若a·b=，則tan(α+)的值為_(kāi)________.

參考答案：略13.已知等比數(shù)列{an}各項(xiàng)都是正數(shù)，且a4﹣2a2=4，a3=4．則an=，S10=．參考答案：2n﹣1，1023?！究键c(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專(zhuān)題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q＞0，由a4﹣2a2=4，a3=4．可得，解出再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q＞0，∵a4﹣2a2=4，a3=4．∴，解得，則an=2n﹣1，S10==1023．故答案分別為：2n﹣1；1023．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.（5分）（2015?泰州一模）已知函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，則sinα=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：由已知中函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，可得cos（x+α）=sinx恒成立，進(jìn)而α=﹣+2kπ，k∈Z，進(jìn)而可得sinα的值．解：當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，則f（x）=﹣x2+cos（x+α），f（﹣x）=（﹣x）2+sin（﹣x）=x2﹣sinx，∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（﹣x），∴cos（x+α）=sinx恒成立，∴α=﹣+2kπ，k∈Z，∴sinα=﹣1，故答案為：﹣1【點(diǎn)評(píng)】：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值，是三角函數(shù)與函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔．15.已知直線與圓交于、兩點(diǎn)，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：16.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，與其準(zhǔn)線交于點(diǎn)，且，則

．參考答案：17.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，已知直線的極坐標(biāo)方程為，它與曲線（為參數(shù)）相交于兩點(diǎn)A和B，則

。參考答案：把曲線（為參數(shù)）化為直角坐標(biāo)方程為，把直線的極坐標(biāo)方程為轉(zhuǎn)互為直角坐標(biāo)表方程為，圓心到直線的距離為，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列和滿足：,，，其中為實(shí)數(shù)，為正整數(shù).（Ⅰ）對(duì)任意實(shí)數(shù)，證明:數(shù)列不是等比數(shù)列；（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅲ）設(shè)（為實(shí)常數(shù)）,為數(shù)列的前項(xiàng)和.是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)，都有?若存在，求的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ）證明：假設(shè)存在一個(gè)實(shí)數(shù)?，使｛an｝是等比數(shù)列，則有即（）2=2矛盾.所以｛an｝不是等比數(shù)列.

……4分(Ⅱ)解：因?yàn)閎n+1=(-1)n+1［an+1-3(n-1)+21］=(-1)n+1(an-2n+14)=-(-1)n·（an-3n+21）=-bn

當(dāng)λ≠－18時(shí)，b1=-(λ+18)≠0,由上可知bn≠0，∴(n∈N+).

故當(dāng)λ≠-18時(shí)，數(shù)列｛bn｝是以－（λ＋18）為首項(xiàng)，－為公比的等比數(shù)列

……8分（Ⅲ)由（2）知，當(dāng)λ=-18,bn=0,Sn=0,不滿足題目要求.

……9分∴λ≠-18，故知bn=-（λ+18）·（－）n-1，于是可得Sn=--

…………10分要使a<Sn<b對(duì)任意正整數(shù)n成立，即a<-(λ+18)·［1－（－）n］<b(n∈N+),

當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，1<f(n)∴f(n)的最大值為f(1)=,

f(n)的最小值為f(2)=,

…………

12分

于是，由①式得

當(dāng)a<b3a時(shí)，由，不存在實(shí)數(shù)滿足要求；

當(dāng)b>3a存在λ，使得對(duì)任意正整數(shù)n,都有a<Sn<b,且λ的取值范圍是）…19.已知向量，．

(1)當(dāng)時(shí)，求的值；

(2)設(shè)函數(shù)，已知在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，，，求（）的取值范圍.參考答案：（2）解析：（1）

（2）+由正弦定理得或

因?yàn)?，所?/p>

,,所以

略20.設(shè)直線與圓相交于，兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使得過(guò)點(diǎn)的直線垂直平分弦？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：∵直線垂直平分弦，∴直線經(jīng)過(guò)圓心．又∵直線過(guò)點(diǎn)，∴直線的斜率為，∴直線的方程為的斜率為，∴，此時(shí)，圓心到的距離，符合題意．故存在實(shí)數(shù)，使得過(guò)點(diǎn)的直線垂直平分弦，此時(shí)．21.（本題滿分14分）已知等差數(shù)列的公差為,且,（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和；

（2）將數(shù)列的前項(xiàng)抽去其中一項(xiàng)后，剩下三項(xiàng)按原來(lái)順序恰為等比數(shù)列的前3項(xiàng),記的前項(xiàng)和為,若存在,使對(duì)任意總有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：(1)由得，所以

----------------------4分

，

從而----------------------------------6分

(2)由題意知

---------------------------------------------8分

設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，

隨遞減，為遞增數(shù)列，得---------------------------------10分又，故，--------------------------------------------------------11分

若存在,使對(duì)任意總有,則，得-----------------------------------------------------14分

略22.（2016秋?臺(tái)州期末）已知拋物線C頂點(diǎn)在原點(diǎn)，關(guān)于x軸對(duì)稱，且經(jīng)過(guò)P（1，2）．（Ⅰ）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程及準(zhǔn)線方程；（Ⅱ）已知不過(guò)點(diǎn)P且斜率為1的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，試求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】（I）由題意可設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=2px（p＞0），把點(diǎn)P（1，2）代入解得p．可得拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程及其準(zhǔn)線方程．（II）時(shí)直線l的方程為：y=x+b，代入拋物線方程可得：y2﹣4y+4b=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．由題意可得：=0，可得（x1﹣1）（x2﹣1）+（y1﹣2）（y2﹣2）=x1?x2﹣（x1+x2）+1+y1?y2﹣2（y1+y2+4=0，把根與系數(shù)的關(guān)系代入即可得出．【解答】解：（I）由題意可設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=2px（p＞0），把點(diǎn)P（1，2）代入可得：22=2p×1，解得p=2．∴拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=4x，準(zhǔn)線方程為x=﹣1．（II）時(shí)直線l的方程為：y=x+b，代入拋物線方程可得：y2﹣4y+4b=0，△=1