重慶沙坪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

重慶沙坪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示的程序框圖，若執(zhí)行的運(yùn)算是，則在空白的執(zhí)行框中，應(yīng)該填入?yún)⒖即鸢福篋

A．

B．

C．

D．2.設(shè)函數(shù)，其中均為非零的常數(shù)，若，則的值是（

）A.5 B.3 C.1 D.不確定參考答案：A【分析】化簡表達(dá)式，將所得結(jié)果代入的表達(dá)式中，由此求得的值.【詳解】由于，故，所以..【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.3.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A．y=x B．y=2x2 C．y=x D．y=x2，x∈[0，1]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．

【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義，即可得出結(jié)論．【解答】解：對于A，y=x是奇函數(shù)；對于B，y=2x2是偶函數(shù)；對于C，y=，定義域是[0，+∞）；對于D，y=x2，x∈[0，1]，都是非奇非偶函數(shù)，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)奇偶性的定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．4.函數(shù)是A.最小正周期為π的奇函數(shù) B.最小正周期為π的偶函數(shù)C.最小正周期為奇函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A試題分析：因,且,故是周期為的奇函數(shù)，所以應(yīng)選A．考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性和奇偶性．5.（4分）設(shè)函數(shù)f（x）=是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（） A． （﹣∞，] B． （﹣∞，2） C． （0，2） D． ．參考答案：A故選A．點(diǎn)評： 考查分段函數(shù)在定義域上單調(diào)的特點(diǎn)，以及一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．6.函數(shù)由確定，則方程的實(shí)數(shù)解有(

)A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：D7.函數(shù)(

)A

B

C

D參考答案：B略8.設(shè)數(shù)列1，，，，的前項(xiàng)和為，則等于A.

B.

C.

D.參考答案：D9.航空測量組的飛機(jī)航線和山頂在同一鉛直平面內(nèi)，已知飛機(jī)的高度為海拔10千米，速度為180千米/小時(shí)，飛機(jī)先看到山頂?shù)母┙菫?5°，經(jīng)過420秒后又看到山頂?shù)母┙菫?5°，則山頂?shù)暮０胃叨葹椋ㄈ?，）（）A．2.65千米 B．7.35千米 C．10千米 D．10.5千米參考答案：A【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】利用正弦定理求出飛機(jī)到山頂?shù)木嚯x，再利用三角函數(shù)的定義得出山頂?shù)里w機(jī)航向的距離，從而得出山頂海拔．【解答】解：設(shè)飛機(jī)先后飛過的兩個(gè)位置為A，B，山頂為C，過C作AB的垂線，垂足為D，由題意可知AB=180×=21千米，∠BAC=15°，∠ABC=135°，∴∠ACB=30°，在△ABC中，由正弦定理得，即，∴AC==21，∴CD=ACsin∠BAC=21?sin15°=≈7.35千米，∴山頂海拔高度h=10﹣7.35=2.65千米．故選：A．10.已知函數(shù)f（x﹣）=sin2x，則f（）等于(

)A．B．﹣C．D．﹣參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：直接利用函數(shù)的解析式求解即可．解答： 解：函數(shù)f（x﹣）=sin2x，則f（）=f（）=sin（2×）=﹣．故選：D．點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的解析式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡求值，考查計(jì)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，冪函數(shù)y=(m2-m-1)xm為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為________.參考答案：-1略12.如圖所示三角形中，，，，則

．參考答案：由正弦定理得，，又，則，得，所以。

13.已知圓和圓相交于A、B兩點(diǎn)，則直線AB所在直線方程為_______________；線段AB的長度為____________．參考答案：；由兩圓，，圓的方程作差可得兩圓，公共弦AB所在直線方程為，∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，則圓心到公共弦的距離為.∴弦長.

14.函數(shù)f（x）=在區(qū)間[1，4]上的最大值為最小值為．參考答案：，．【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷函數(shù)f（x）在[1，4]為增函數(shù)，即可得到f（x）的最值．【解答】解：函數(shù)f（x）==2﹣，即有f（x）在[1，4]上遞增，f（1）取得最小值，且為，f（4）取得最大值，且為．故答案為：，．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.y=x﹣的值域是．參考答案：{y|y≤}【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】先求函數(shù)的定義域，然后利用換元法轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)進(jìn)行求解即可．【解答】解：由1﹣4x≥0得x≤，設(shè)t=，則t≥0，且x=（1﹣t2），則函數(shù)等價(jià)為y=（1﹣t2）﹣t=﹣（t+2）2+，∵t≥0，∴當(dāng)t=0時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y=，∴y≤，即函數(shù)的值域?yàn)閧y|y≤}，故答案為：{y|y≤}【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)值域的求解，利用換元法，轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．16.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對應(yīng)的邊分別為a、b、c，若bsinA﹣acosB=0，則A+C=．參考答案：120°【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】直接利用正弦定理化簡，結(jié)合sinA≠0，可得：tanB=，可求B，進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和定理即可計(jì)算得解．【解答】解：在△ABC中，bsinA﹣acosB=0，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，∵sinA≠0．∴sinB=cosB，可得：tanB=，∴B=60°，則A+C=180°﹣B=120°．故答案為：120°．17.不等式的解集為_______．參考答案：【分析】原不等式等價(jià)于，解之即可.【詳解】原不等式等價(jià)于，解得或.所以不等式的解集為【點(diǎn)睛】本題考查分式不等式的解法，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足．（1）求角C的大??；（2）若，且，求△ABC的面積．參考答案：（1）

（2）

19.(12分)交流電的電壓E(單位：V)與時(shí)間t(單位：s)的關(guān)系可用E＝來表示，且它的頻率為50，并當(dāng)時(shí)，求：(1)電壓的解析式；(2)電壓的最大值和第一次獲得最大值的時(shí)間．參考答案：20.學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)y與聽課時(shí)間x（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象，當(dāng)x∈（0，12]時(shí)，圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，其中頂點(diǎn)A（10，80），過點(diǎn)B（12，78）；當(dāng)x∈[12，40]時(shí)，圖象是線段BC，其中C（40，50）．根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于62時(shí)，學(xué)習(xí)效果最佳． （1）試求y=f（x）的函數(shù)關(guān)系式； （2）教師在什么時(shí)段內(nèi)安排內(nèi)核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳？請說明理由． 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）當(dāng)x∈（0，12]時(shí)，設(shè)f（x）=a（x﹣10）2+80，把點(diǎn)（12，78）代入能求出解析式；當(dāng)x∈[12，40]時(shí)，設(shè)y=kx+b，把點(diǎn)B（12，78）、C（40，50）代入能求出解析式． （2）由（1）的解析式，結(jié)合題設(shè)條件，列出不等式組，能求出老師就在什么時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳 【解答】解：（1）當(dāng)x∈（0，12]時(shí)， 設(shè)f（x）=a（x﹣10）2+80… 過點(diǎn)（12，78）代入得， 則… 當(dāng)x∈[12，40]時(shí)， 設(shè)y=kx+b，過點(diǎn)B（12，78）、C（40，50） 得，即y=﹣x+90… 則的函數(shù)關(guān)系式為… （2）由題意得，或… 得4＜x≤12或12＜x＜28， 4＜x＜28… 則老師就在x∈（4，28）時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳．… 【點(diǎn)評】本題考查解析式的求法，考查不等式組的解法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意待定系數(shù)法的合理運(yùn)用． 21.已知，．（1）求tanθ的值；（2）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）由，．利用二倍角公式即可出tanθ的值；（2）根據(jù)tanθ的值求出sinθ和cosθ，利用二倍角和和與差的公式化簡可求出的值．【解答】解：（1）由tan2θ=，．可得：tan2θ﹣tanθ﹣=0，∵．∴tanθ=．（2）由（1）可知tanθ=，即，sin2θ+cos2θ=1，可得：sinθ=，cosθ=．那么===2．22.設(shè)向量，且與不共線， （Ⅰ）求證：； （Ⅱ）若向量與的模相等，求角α． 參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角． 【分析】（Ⅰ）由題意可得和的坐標(biāo)，作數(shù)量積可得（）（）=0，可得垂直；（Ⅱ）由題意可得（）2=（）2，又可得==1，代入可得=0，由三角函數(shù)的知識(shí)結(jié)合α的范圍可得． 【解答】解：（Ⅰ）由題意