遼寧省大連市普蘭店第七高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省大連市普蘭店第七高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為(

)

A.

B.

C．

D．參考答案：A：由幾何體的三視圖知它是底面是正方形且有一側(cè)棱垂于底面的四棱錐，可把它補(bǔ)成一個(gè)長方體，所以，它的外接球表面積為2.已知集合,,則A∩B=(

)A． B． C． D．參考答案：B3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；作圖題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】這個(gè)幾何體由半個(gè)圓錐與一個(gè)四棱錐組合而成，從而求兩個(gè)體積之和即可．【解答】解：這個(gè)幾何體由半個(gè)圓錐與一個(gè)四棱錐組合而成，半個(gè)圓錐的體積為××π×1×=；四棱錐的體積為×2×2×=；故這個(gè)幾何體的體積V=；故選D．【點(diǎn)評】本題考查了學(xué)生的空間想象力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.若數(shù)列滿足，，則稱數(shù)列為“夢想數(shù)列”。已知正項(xiàng)數(shù)列為“夢想數(shù)列”，且，則的最小值是（

）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：B略5.數(shù)列中，

則數(shù)列的極限值（）

Ａ．等于

Ｂ．等于

Ｃ．等于或

Ｄ．不存在參考答案：答案：B解析：，選B。6.宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而等長．右圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的a，b分別為5,2，則輸出的n=（

）A．2

B．3

C.

4

D．5參考答案：C7.若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x﹣3y=0和x軸相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A． B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1C．（x﹣1）2+（y﹣3）2=1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】設(shè)圓心，然后圓心到直線的距離等于半徑可解本題．【解答】解：設(shè)圓心為（a，1），由已知得，∴．故選B．8.若函數(shù)的圖象上任意點(diǎn)處切線的傾斜角為，則的最小值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略9.下列有關(guān)命題的說法正確的是

A．命題“若x=y，則sinx=siny"的逆否命題為真命題．

B．函數(shù)f(x)=tanx的定義域?yàn)椋瓹．命題“，使得”的否定是：“，均有

”．D．“a=2”是“直線與垂直”的必要不充分條件，參考答案：A略10.等比數(shù)列{an}的公比q＞0，已知a2=1，an+2+an+1=6an則{an}的前4項(xiàng)和S4=（）A．﹣20 B．15 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】本題關(guān)鍵是把式子變形解出q，（注意舍根）代入等比數(shù)列錢n項(xiàng)和公式可解．【解答】解：由題意an+2+an+1=6an，即，同除以an（an≠0）得q2+q﹣6=0，解得q=2，或q=﹣3（q＞0，故舍去），所以，所以S4==故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的最長的棱長為________(cm).參考答案：412.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為_____．參考答案：7【分析】設(shè)，作出不等式組所表示的可行域，平移直線，觀察直線在軸上的截距取得最大時(shí)對應(yīng)的最優(yōu)解，再將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)可得出的最大值.【詳解】設(shè)，作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：聯(lián)立，解得，得點(diǎn)，平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過可行域的頂點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最大，此時(shí)，取最大值，即，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃問題，考查線性目標(biāo)函數(shù)的最值，一般利用平移直線，利用直線在坐標(biāo)軸的截距取最值來尋找最優(yōu)解，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中等題.13.f（x）=x2+2（m﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上單調(diào)遞減，則m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣3]【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由二次函數(shù)的性質(zhì)可求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，1﹣m]，由f（x）在區(qū)間（﹣∞，4]上單調(diào)遞減，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求m的范圍．【解答】解：f（x）=x2+2（m﹣1）x+2的對稱軸為x=1﹣m故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，1﹣m]又∵f（x）在區(qū)間（﹣∞，4]上單調(diào)遞減，∴（﹣∞，4]為（﹣∞，1﹣m]子區(qū)間∴1﹣m≥4∴m≤﹣3故答案為：（﹣∞，﹣3]14.設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對任意n∈N*，都有4Sn=an2+2an，其中Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=．參考答案：2n【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】當(dāng)n=1時(shí)，得a1=2；當(dāng)n≥2時(shí)，由4an=4Sn﹣4Sn﹣1，得an﹣an﹣1=2，從而可得結(jié)論．【解答】解：當(dāng)n=1時(shí)，由4S1=a12+2a1，a1＞0，得a1=2，當(dāng)n≥2時(shí)，由4an=4Sn﹣4Sn﹣1=（an2+2an）﹣（an﹣12+2an﹣1），得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0，因?yàn)閍n+an﹣1＞0，所以an﹣an﹣1=2，故an=2+（n﹣1）×2=2n．故答案為：2n．15.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，對于，有若存在，當(dāng)且為奇數(shù)時(shí)，恒為常數(shù)，則的值為___▲___.參考答案：16.某校共有學(xué)生2000名，各年級男、女生人數(shù)如表．已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級女生的可能性0.19．現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為

．

一年級二年級三年級女生373C2C1男生377370C2參考答案：16【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】由題意，二年級女學(xué)生數(shù)為2000×0.19=380人，由此可計(jì)算三件及學(xué)生數(shù)和三年級學(xué)生所占的比例，按此比例即可求出三年級抽取的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：由題意，二年級女學(xué)生數(shù)為2000×0.19=380人，所以三年級的學(xué)生數(shù)為；2000﹣373﹣377﹣380﹣370=500人，所占比例為所以應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為64×=16故答案為：1617.已知中，為邊上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，連接為線段的中點(diǎn)，若，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)和求的值。參考答案：解：，，故原式=3．略19.(本小題滿分14分) 已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù)。（Ⅰ）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（Ⅱ）若，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，證明：。參考答案：

（Ⅰ）

（Ⅱ）

省略（Ⅰ）

（Ⅱ）20.已知函數(shù)為實(shí)數(shù)。（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若在閉區(qū)間[-1，1]上為減函數(shù)，求a的取值范圍。參考答案：略21.空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5(單位：μg/m3)表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個(gè)值越高，解代表空氣污染越嚴(yán)重：PM2.5日均濃度0~3535~7575~115115~150150~250>250空氣質(zhì)量級別一級二級三級四級五級六級空氣質(zhì)量類別優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染

某市2013年3月8日—4月7日(30天)對空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5進(jìn)行檢測，獲得數(shù)據(jù)后整理得到如下條形圖：

(1)估計(jì)該城市一個(gè)月內(nèi)空氣質(zhì)量類別為良的概率；

(2)從空氣質(zhì)量級別為三級和四級的數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，求至少有一天空氣質(zhì)量類別為中度污染的概率.

參考答案：略22.為提高玉米產(chǎn)量，某種植基地對單位面積播種數(shù)為x與每棵作物的產(chǎn)量y之間的關(guān)系進(jìn)行了研究，收集了11塊試驗(yàn)田的數(shù)據(jù)，得到下表：試驗(yàn)田編號1234567891011（棵/）3.545.15.76.16.97.589.11011.2（斤/棵）0.330.320.30.280.270.250.250.240.220.250.15

技術(shù)人員選擇模型作為y與x的回歸方程類型，令，，相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表：

由表中數(shù)據(jù)得到回歸方程后進(jìn)行殘差分析，殘差圖如圖所示：（1）根據(jù)殘差圖發(fā)現(xiàn)一個(gè)可疑數(shù)據(jù)，請寫出可疑數(shù)據(jù)的編號（給出判斷即可，不必說明理由）；（2）剔除可疑數(shù)據(jù)后，由最小二乘法得到關(guān)于的線性回歸方程中的，求y關(guān)于x的回歸方程；（3）利用（2）得出的結(jié)果，計(jì)算當(dāng)單位面積播種數(shù)x為何值時(shí)，單位面積的總產(chǎn)量的預(yù)報(bào)值最大？（計(jì)算結(jié)果精確到0.01）．附：對于一組數(shù)據(jù)，，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，．．參考答案：（1）10（2）（3）9.13【分析】（1）根據(jù)殘差圖發(fā)現(xiàn)10號與其它編號的數(shù)據(jù)差異明顯，故可疑數(shù)據(jù)的編號為10；（2）先去掉10號的數(shù)據(jù)，然后分別求出與，即可得到關(guān)于的線性回歸方程，進(jìn)而得到關(guān)