湖南省懷化市職中尚美健身專業(yè)教學(xué)部高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖南省懷化市職中尚美健身專業(yè)教學(xué)部高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.兩個(gè)非零向量滿足，則向量與夾角為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先由得到；再由得到，設(shè)向量與夾角為，根據(jù)向量夾角公式即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，即，所以；又，所以，故，即，所以，設(shè)向量與夾角為，則，所以向量與夾角為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查求向量的夾角，熟記向量數(shù)量積的運(yùn)算法則以及模的計(jì)算公式即可，屬于?？碱}型.2.函數(shù)的定義域?yàn)?若存在非零實(shí)數(shù)，使得對(duì)于任意有且，則稱為上的度低調(diào)函數(shù).已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，且為上的度低調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D因?yàn)楹瘮?shù)為上的6度低調(diào)函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，即，即，平方整理得，即，所以，即，若，不等式恒成立；若，則，因?yàn)槎x域?yàn)椋杂?，即，解得或（此時(shí)），綜上兩種情況可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是或，選D.3.過雙曲線x2﹣=1的右支上一點(diǎn)P，分別向圓C1：（x+4）2+y2=4和圓C2：（x﹣4）2+y2=1作切線，切點(diǎn)分別為M，N，則|PM|2﹣|PN|2的最小值為（）A．10 B．13 C．16 D．19參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求得兩圓的圓心和半徑，設(shè)雙曲線x2﹣=1的左右焦點(diǎn)為F1（﹣4，0），F(xiàn)2（4，0），連接PF1，PF2，F(xiàn)1M，F(xiàn)2N，運(yùn)用勾股定理和雙曲線的定義，結(jié)合三點(diǎn)共線時(shí)，距離之和取得最小值，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：圓C1：（x+4）2+y2=4的圓心為（﹣4，0），半徑為r1=2；圓C2：（x﹣4）2+y2=1的圓心為（4，0），半徑為r2=1，設(shè)雙曲線x2﹣=1的左右焦點(diǎn)為F1（﹣4，0），F(xiàn)2（4，0），連接PF1，PF2，F(xiàn)1M，F(xiàn)2N，可得|PM|2﹣|PN|2=（|PF1|2﹣r12）﹣（|PF2|2﹣r22）=（|PF1|2﹣4）﹣（|PF2|2﹣1）=|PF1|2﹣|PF2|2﹣3=（|PF1|﹣|PF2|）（|PF1|+|PF2|）﹣3=2a（|PF1|+|PF2|﹣3=2（|PF1|+|PF2|）﹣3≥2?2c﹣3=2?8﹣3=13．當(dāng)且僅當(dāng)P為右頂點(diǎn)時(shí)，取得等號(hào)，即最小值13．故選B．4.已知集合A={x|y=log2x}，B={x|－2≤x≤2}，則A∩B=（

）A．[1,2]

B．(0,2]

C．[－2,2]

D．(－∞,2]參考答案：B,所以,選B.5.已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，體積為，底面是邊長(zhǎng)為的正三角形.若為底面的中心，則與平面所成角的大小為(

)A．.

B． C．

D．參考答案：B略6.如圖，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，M、N分別在AD1，BC上移動(dòng)，并始終保持MN∥平面DCC1D1，設(shè)BN=x，MN=y，則函數(shù)y=f（x）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化；直線與平面平行的性質(zhì)．【分析】由MN∥平面DCC1D1，我們過M點(diǎn)向AD做垂線，垂足為E，則ME=2AE=2BN，由此易得到函數(shù)y=f（x）的解析式，分析函數(shù)的性質(zhì)，并逐一比照四個(gè)答案中的圖象，我們易得到函數(shù)的圖象．【解答】解：若MN∥平面DCC1D1，則|MN|==即函數(shù)y=f（x）的解析式為f（x）=（0≤x≤1）其圖象過（0，1）點(diǎn)，在區(qū)間[0，1]上呈凹狀單調(diào)遞增故選C7.設(shè)是不同的直線，是不同的平面,下列四個(gè)命題中，正確的是（

）

．若,則

．若則

．若則

．若則參考答案：B8.已知函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，當(dāng)1＜x1＜x2時(shí)，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＞0恒成立，設(shè)a=f（﹣），b=f（2），c=f（3），則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a(chǎn)＜b＜c參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)恒成立問題．【分析】根據(jù)條件求出函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性，然后根據(jù)函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，利用單調(diào)性即可判定出a、b、c的大?。窘獯稹拷猓航猓骸弋?dāng)1＜x1＜x2時(shí)，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＞0恒成立，∴當(dāng)1＜x1＜x2時(shí)，f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，∵f（1+x）=f（1﹣x），∴函數(shù)f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱，∴a=f（﹣）=f（），又函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，∴f（2）＜f（）＜f（3），即f（2）＜f（﹣）=＜f（3），∴a，b，c的大小關(guān)系為b＜a＜c．故選：A．9.若復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則z=（

）A．1+i

B．1－i

C．

i

D．－i參考答案：D10.已知直線l1是拋物線C：y2=8x的準(zhǔn)線，P是C上的一動(dòng)點(diǎn)，則P到直線l1與直線l2：3x﹣4y+24=0的距離之和的最小值為（）A．

B． C．6 D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】由題意可知：點(diǎn)P到直線3x﹣4y+24=0的距離為丨PA丨，點(diǎn)P到x=﹣2的距離為丨PB丨，則點(diǎn)P到直線l2：3x﹣4y+24=0和x=﹣2的距離之和為丨PF丨+丨PB丨，當(dāng)A，P和F共線時(shí)，點(diǎn)P到直線l2：3x﹣4y+24=0和直線x=﹣2的距離之和的最小，利用點(diǎn)到直線的距離公式，即可求得答案．【解答】解：由拋物線的方程，焦點(diǎn)F（2，0），準(zhǔn)線方程x=﹣2，根據(jù)題意作圖如右圖，點(diǎn)P到直線l2：3x﹣4y+24=0的距離為丨PA丨，點(diǎn)P到x=﹣2的距離為丨PB丨；而由拋物線的定義知：丨PB丨=丨PF丨，故點(diǎn)P到直線l2：3x﹣4y+24=0和x=﹣2的距離之和為丨PF丨+丨PA丨，而點(diǎn)F（2，0），到直線l2：3x﹣4y+24=0的距離為=6，P到直線l2：3x﹣4y+24=0和直線x=﹣2的距離之和的最小值：6，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的定義的應(yīng)用及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

設(shè)展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是

。參考答案：答案：－19212.經(jīng)過點(diǎn)A(0，3)，且與直線y＝－x＋2垂直的直線方程是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。參考答案：x－y＋3＝0；13.已知，則a，b，c中最小的是______．參考答案：c【分析】由對(duì)數(shù)值大小的比較得：b=ln3＞1，又2＜e＜3，所以log32＜log3e＜1，即c＜a＜b，得解．【詳解】b=ln3＞1，又2＜e＜3，所以log32＜log3e＜1，即c＜a＜b，故a，b，c中最小的是c．故答案為：c14.=________參考答案：略15.函數(shù)的值域?yàn)開_____.參考答案：[－1,2]【分析】利用降次公式和輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，根據(jù)的取值范圍，求得的取值范圍.【詳解】由，當(dāng)時(shí)，，則，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查降次公式、輔助角公式的應(yīng)用，考查三角函數(shù)求值域的方法，屬于基礎(chǔ)題.16.一個(gè)袋中裝有1紅，2白和2黑共5個(gè)小球，這5個(gè)小球除顏色外其它都相同，現(xiàn)從袋中任取2個(gè)球，則至少取到1個(gè)白球的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】記1個(gè)紅球?yàn)锳，2個(gè)白球?yàn)锽1，B2，2個(gè)黑球?yàn)镃1，C2，從中任取2個(gè)，利用列舉法能求出至少取到1個(gè)白球的概率．【解答】解：記1個(gè)紅球?yàn)锳，2個(gè)白球?yàn)锽1，B2，2個(gè)黑球?yàn)镃1，C2，從中任取2個(gè)的基本事件有10個(gè)，分別為：（A，B1），（A，B2），（A，C1），（A，C2），（B1，B2），（B1，C1），（B1，C2），（B2，C1），（B2，C2），（C1，C2），其中至少取到1個(gè)白球的基本事件有7個(gè)，故至少取到1個(gè)白球的概率為：p=．故答案為：．17.定義設(shè)實(shí)數(shù)滿足則的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

某工廠生產(chǎn)A，B兩種元件，已知生產(chǎn)A元件的正品率為75%，生產(chǎn)B元件的正品率為80%，生產(chǎn)1個(gè)元件A，若是正品則盈利50元，若是次品則虧損10元；生產(chǎn)1個(gè)元件B，若是正品則盈利40元，若是次品則虧損5元．

(I)求生產(chǎn)5個(gè)元件A所得利潤(rùn)不少于140元的概率；

(Ⅱ)設(shè)X為生產(chǎn)1個(gè)元件A和1個(gè)元件B所得總利潤(rùn)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

參考答案：略19.(本小題滿分14分)已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,且,點(diǎn)在橢圓上,且的周長(zhǎng)為6.(I)求橢圓的方程;(II)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,不過原點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),設(shè)線段的中點(diǎn)為,點(diǎn)到直線的距離為,且三點(diǎn)共線.求的最大值.參考答案：解:(I)由已知得且,解得,又,所以橢圓的方程為.……………3分(II)設(shè).當(dāng)直線與軸垂直時(shí),由橢圓的對(duì)稱性可知,點(diǎn)在軸上,且與點(diǎn)不重合,顯然三點(diǎn)不共線,不符合題設(shè)條件.故可設(shè)直線的方程為.由消去整理得.……………①則,所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.因?yàn)槿c(diǎn)共線,所以,因?yàn)?所以,此時(shí)方程①為,則,所以,又,所以,故當(dāng)時(shí),的最大值為.……………13分20.（本小題滿分12分）為預(yù)防H7N9病毒爆發(fā)，某生物技術(shù)公司研制出一種H7N9病毒疫苗，為測(cè)試該疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，則認(rèn)為測(cè)試沒有通過），公司選定2000個(gè)樣本分成三組，測(cè)試結(jié)果如下表：分組A組B組C組疫苗有效673疫苗無效7790已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1個(gè)，抽到B組疫苗有效的概率是0.33.(1)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個(gè)測(cè)試結(jié)果，應(yīng)在C組抽取樣本多少個(gè)？(2)已知求通過測(cè)試的概率.參考答案：（I）∵，∴……………1分∵，………………2分∴應(yīng)在C組抽取樣個(gè)數(shù)是（個(gè)）；………4分（II）∵，，，∴（，）的可能性是（465，35），（466，34），（467，33），（468，32），（469，31），（470，30），共6種.

……………………7分若測(cè)試通過，則，解得，（，）的可能性是（467，33），（468，32），（469，31），（470，30），共4種……10分通過測(cè)試的概率是．…………………12分21.數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，．?dāng)?shù)列滿足：，．當(dāng)時(shí)，求證：；當(dāng)且時(shí)，，，，，，，為等比數(shù)列．求；當(dāng)取最小值時(shí)，求證：．參考答案：22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線,設(shè)圓的半徑為，圓心在上.（1）若圓心也在直線上，