湖北省恩施市清坪民族中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

湖北省恩施市清坪民族中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過F點(diǎn)的直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作l的垂線，垂足為E，若，則等于(

)A. B. C. D.參考答案：D根據(jù)題意得到，AE=AF，角AFE和角AEF相等，三角形AEF為等腰三角形，角EAF為30度，AF和x軸所成角為三十度，根據(jù)焦半徑公式得到AE=故答案為：D.

2.已知函數(shù)y=f(x)的圖像是下列四個(gè)圖像之一,且其導(dǎo)函數(shù)的圖像如右圖所示,則該函數(shù)的圖像是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C3.若等邊的邊長(zhǎng)為，平面內(nèi)一點(diǎn)滿足，則(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略4.某人利用電腦通過設(shè)置不同的值而得到函數(shù)的不同圖象，通過

連續(xù)增大或減小而生產(chǎn)“電腦動(dòng)畫”，那么當(dāng)設(shè)置的值連續(xù)增大時(shí)，函數(shù)圖象在電腦屏幕上（

）

A.形狀不變，不斷變高

B.形狀不變，圖象向左平移

C.形狀不變，圖象向右平移

D.形狀改變參考答案：答案:B5.已知是雙曲線的右焦點(diǎn)，是雙曲線的中心，直線是雙曲線的一條漸近線，以線段為邊作正三角形，若點(diǎn)在雙曲線上，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：因?yàn)橹本€是雙曲線的一條漸近線,所以，又在雙曲線上，三角形是正三角形，所以，，化為，，因?yàn)榭山獾?，故選A.考點(diǎn)：1、雙曲線的幾何性質(zhì)；2、雙曲線的漸近線.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)以及利用性質(zhì)求雙曲線的漸近線方程，屬于中檔題.求解與雙曲線性質(zhì)有關(guān)的問題時(shí)要注意結(jié)合圖形進(jìn)行分析，既使不畫出圖形，思考時(shí)也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、實(shí)軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時(shí)，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.6.已知集合，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略7.某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，其中可以輸出的函數(shù)是

．

A．

B．

C．

D．參考答案：8.函數(shù)的定義域?yàn)镽，若與都是奇函數(shù)，則(

)

A．是偶函數(shù)

B．是奇函數(shù)C．

D．是奇函數(shù)參考答案：D9.《九章算術(shù)》涉及到中國(guó)古代的一種幾何體――陽(yáng)馬，它是底面為矩形，兩個(gè)側(cè)面與底面垂直的四棱錐，已知網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為１，現(xiàn)有一體積為4的陽(yáng)馬，則該陽(yáng)馬對(duì)應(yīng)的三視圖（用粗實(shí)線畫出）可能為（）參考答案：C10.已知函數(shù)f(x)=,且，集合A={m|f(m)<0}，則

(A)都有

(B)都有(C)使得f(m0+3)=0

(D)使得f(m0+3)<0參考答案：A由可知，且。即是方程的一個(gè)根，當(dāng)時(shí)，。由，得，設(shè)方程的另外一個(gè)根為，則，即，由可得，所以，由拋物線的圖象可知，，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在多項(xiàng)式的展開式中，xy3的系數(shù)為___________．參考答案：120

根據(jù)二項(xiàng)式展開式可知，的系數(shù)應(yīng)為.12.已知圓C的方程（x﹣1）2+y2=1，P是橢圓+=1上一點(diǎn)，過P作圓的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，則?的取值范圍為．參考答案：[2﹣3，]【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合．【分析】由圓切線的性質(zhì)，即與圓心切點(diǎn)連線垂直設(shè)出一個(gè)角，通過解直角三角形求出PA，PB的長(zhǎng)；利用向量的數(shù)量積公式表示出?，利用三角函數(shù)的二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，通過換元，再利用基本不等式求出最小值，由P為左頂點(diǎn)，可得最大值，進(jìn)而得到所求范圍．【解答】解：設(shè)PA與PB的夾角為2α，則|PA|=PB|=，∴y=?=|PA||PB|cos2α=?cos2α=?cos2α．記cos2α=u，則y==﹣3+（1﹣u）+≥2﹣3=2﹣3，∵P在橢圓的左頂點(diǎn)時(shí)，sinα=，∴cos2α=1﹣2sin2α=1﹣=，∴?的最大值為?=，∴?的范圍為[2﹣3，]．故答案為：[2﹣3，]．13.數(shù)列是正項(xiàng)等差數(shù)列，若，則數(shù)列也為等差數(shù)列.類比上述結(jié)論，寫出正項(xiàng)等比數(shù)列，若=

，則數(shù)列{}也為等比數(shù)列.參考答案：答案：14.已知，則__________.參考答案：15.已知雙曲線的兩條漸近線方程為，若頂點(diǎn)到漸近線的距離為1，則雙曲線方程為

．參考答案：【解析】：16.與直線相切，且與圓相內(nèi)切的半徑最小的圓的方程是

參考答案：略17.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y滿足：f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），an=（n∈N*），bn=（n∈N*），考查下列結(jié)論：①f（1）=1；②f（x）為奇函數(shù)；③數(shù)列{an}為等差數(shù)列；④數(shù)列{bn}為等比數(shù)列．以上命題正確的是．參考答案：②③④【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】利用抽象函數(shù)的關(guān)系和定義，利用賦值法分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：（1）因?yàn)閷?duì)定義域內(nèi)任意x，y，f（x）滿足f（xy）=yf（x）+xf（y），∴令x=y=1，得f（1）=0，故①錯(cuò)誤，（2）令x=y=﹣1，得f（﹣1）=0；令y=﹣1，有f（﹣x）=﹣f（x）+xf（﹣1），代入f（﹣1）=0得f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函數(shù)．故②正確，（3）若，則an﹣an﹣1=﹣===為常數(shù)，故數(shù)列{an}為等差數(shù)列，故③正確，④∵f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），∴當(dāng)x=y時(shí)，f（x2）=xf（x）+xf（x）=2xf（x），則f（22）=4f（2）=8=2×22，f（23）=22f（2）+2f（22）=23+2×23═3×23，…則f（2n）=n×2n，若，則====2為常數(shù)，則數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，故④正確，故答案為：②③④．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，結(jié)合等比數(shù)列和等差數(shù)列的定義，結(jié)合抽象函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo)是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P滿足.（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；（2）設(shè)點(diǎn)Q在直線上，且.證明：過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點(diǎn)F.參考答案：（1）；（2）見解析.【詳解】試題分析：（1）轉(zhuǎn)移法求軌跡：設(shè)所求動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)及相應(yīng)已知?jiǎng)狱c(diǎn)坐標(biāo)，利用條件列兩種坐標(biāo)關(guān)系，最后代入已知?jiǎng)狱c(diǎn)軌跡方程，化簡(jiǎn)可得所求軌跡方程；（2）證明直線過定點(diǎn)問題，一般方法是以算代證：即證，先設(shè)P（m，n），則需證，即根據(jù)條件可得，而，代入即得.試題解析：解：（1）設(shè)P（x，y），M（）,則N（），由得.因?yàn)镸（）在C上，所以.因此點(diǎn)P的軌跡為.由題意知F（-1,0），設(shè)Q（-3，t），P（m，n），則，.由得-3m-+tn-=1，又由（1）知，故3+3m-tn=0.所以，即.又過點(diǎn)P存在唯一直線垂直于OQ，所以過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點(diǎn)F.點(diǎn)睛:定點(diǎn)、定值問題通常是通過設(shè)參數(shù)或取特殊值來確定“定點(diǎn)”是什么、“定值”是多少，或者將該問題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角問題，證明該式是恒成立的.定點(diǎn)、定值問題同證明問題類似，在求定點(diǎn)、定值之前已知該值的結(jié)果，因此求解時(shí)應(yīng)設(shè)參數(shù)，運(yùn)用推理，到最后必定參數(shù)統(tǒng)消，定點(diǎn)、定值顯現(xiàn).19.已知分別過拋物線上點(diǎn)A、B的兩條切線交于點(diǎn)M，直線AB與x軸不平行，線段AB的中點(diǎn)為N，拋物線的焦點(diǎn)為F.（Ⅰ）求證：直線MN與y軸平行；（Ⅱ）若點(diǎn)F線段AB上，點(diǎn)N的坐標(biāo)為，求拋物線的方程.參考答案：（Ⅰ）證明：設(shè)，，，，∵、兩點(diǎn)在拋物線上，故，，兩式相減得.化簡(jiǎn)得，即.①∵切線的斜率為，∴切線的方程為.②同理得切線的方程為.③由②-③，化簡(jiǎn)得，即.④由①，④求解得，故直線與軸平行.（Ⅱ）由點(diǎn)在線段上，為中點(diǎn)，則、、、四點(diǎn)共線，故.由①知，則，.又，則，解得.∴拋物線的方程為.20.已知等比數(shù)列{an}的公比q=3，前3項(xiàng)和S3=．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，0＜φ＜π）在處取得最大值，且最大值為a3，求函數(shù)f（x）的解析式．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（Ⅰ）根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式及q=3化簡(jiǎn)S3=，得到關(guān)于首項(xiàng)的方程，求出方程的解得到首項(xiàng)的值，然后根據(jù)首項(xiàng)和公比即可寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）求出的通項(xiàng)公式求出a3的值，即可得到A的值，然后把代入正弦函數(shù)中得到函數(shù)值等于1，根據(jù)φ的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出φ的值，把φ的值代入即可確定出f（x）的解析式．【解答】解：（Ⅰ）由q=3，S3=得：=，解得a1=，所以an=×3n﹣1=3n﹣2；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知an=3n﹣2，所以a3=3，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的最大值為3，所以A=3；又因?yàn)楫?dāng)x=時(shí)，f（x）取得最大值，所以sin（2×+φ）=1，由0＜φ＜π，得到φ=．則函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=3sin（2x+）．21.已知在等比數(shù)列中，，且是和的等差中項(xiàng)．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和．參考答案：（Ⅰ）設(shè)公比為q，則，，∵是和的等差中項(xiàng)，∴，∴（Ⅱ）則略22.