5.4 對數(shù)函數(shù)（同步習(xí)題）（解析版）

5.4對數(shù)函數(shù)分層作業(yè)基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固1．下列函數(shù)中，是對數(shù)函數(shù)的是（

）A．y＝logxa(x>0且x≠1)B．y＝log2x－1C．D．y＝log5x【答案】D【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義判斷．【詳解】A、B、C都不符合對數(shù)函數(shù)的定義，只有D滿足對數(shù)函數(shù)定義．故選：D.2．對數(shù)函數(shù)的圖像過點(diǎn)M(125，3)，則此對數(shù)函數(shù)的解析式為（

）A．y＝log5x B．y＝ C．y＝ D．y＝log3x【答案】A【分析】設(shè)對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)，將點(diǎn)代入即可求解.【詳解】設(shè)函數(shù)解析式為y＝logax(a>0，且a≠1)．由于對數(shù)函數(shù)的圖像過點(diǎn)M(125，3)，所以3＝loga125，得a＝5.所以對數(shù)函數(shù)的解析式為y＝log5x.故選：A.3．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用反比例函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【詳解】因?yàn)?，所以，解得且，所以的定義域?yàn)?故選：D.4．已知，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小可得答案.【詳解】因?yàn)椋?，所?故選：D.5．若對數(shù)函數(shù)且）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則實(shí)數(shù).【答案】2【分析】直接將點(diǎn)代入計(jì)算即可.【詳解】將點(diǎn)代入得，解得故答案為：2.6．比較下列各組數(shù)中兩個(gè)數(shù)的大?。?1)，；(2)，；(3)，.【答案】(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，，所以；（2）因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，，所以；能力進(jìn)階能力進(jìn)階1．下列函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是（

）A．y＝lnx B．y＝ln(x＋1)C．y＝logxe D．y＝logxx【答案】A【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義判斷．【詳解】A是對數(shù)函數(shù)，B中真數(shù)是，不是，不是對數(shù)函數(shù)，C中底數(shù)不是常數(shù)，不是對數(shù)函數(shù)，D中底數(shù)不是常數(shù)，不是對數(shù)函數(shù)．故選：A．2．已知函數(shù)，若圖象過點(diǎn)，則的值為（

）A． B．2 C． D．【答案】B【解析】將代入求得，進(jìn)而可得的值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，所以，則，所以，，故選：B.3．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)有意義可得到一元一次不等式組，解之即得.【詳解】要使函數(shù)有意義，須使解得：,即函數(shù)的定義域?yàn)?故選:D.4．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)解析式有意義可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，即可解得原函數(shù)的定義域.【詳解】對于函數(shù)，有，解得，故的定義域?yàn)?故選：C.5．函數(shù)的大小關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解得，，即可求解.【詳解】由題意知，，即，，即，，即，所以.故選：B6．比較下列各題中兩個(gè)值的大?。?1)，；(2)，；(3)，.【答案】(1)(2)(3)答案見解析【分析】（1）（2）利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得出題中兩個(gè)對數(shù)的大小關(guān)系；（3）分、兩種情況討論，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得出題中兩個(gè)對數(shù)的大小關(guān)系.【詳解】（1）解：因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，且，所以，.（2）解：因?yàn)楹瘮?shù)在上為減函數(shù)，且，所以，.（3）解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，因?yàn)?，所以，；?dāng)時(shí)，函數(shù)在上為增函數(shù)，因?yàn)?，所以?綜上所述，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，素養(yǎng)提升素養(yǎng)提升1．給出下列函數(shù)：①；②；③；④.其中是對數(shù)函數(shù)的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的特征判斷即可得答案.【詳解】①②不是對數(shù)函數(shù)，因?yàn)閷?shù)的真數(shù)不是僅有自變量x；③不是對數(shù)函數(shù)，因?yàn)閷?shù)的底數(shù)不是常數(shù)；④是對數(shù)函數(shù)．故選:A.2．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】D【分析】真數(shù)大于0，分母不等于0，計(jì)算即可得.【詳解】由，則，解得且，即其定義域?yàn)?故選：D．3．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)以及偶次根式的性質(zhì)，建立不等式組，可得答案.【詳解】由題意可得，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：A.4．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性可以比較大小.【詳解】因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，所以,因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，所以，所以.故選：C5．若對數(shù)函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(4，－2)，則f(8)＝.【答案】-3【解析】設(shè)，利用求得，由此求得.【詳解】設(shè)（且），將代入得.所以，.故答案為：6．比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大?。?1)和；(2)和；(3)和（且）；(4)和．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可逐一求解.【詳解】