福建省泉州市莊山學(xué)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

福建省泉州市莊山學(xué)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題且滿足.命題且滿足.則是的（

）A.充分非必要條件

B.必要非充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C略2.下列說法中，正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題為“若，則”

B．命題“存在，使得”的否定是：“任意，都有”

C．若命題“非”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題

D．“”是“”的充分不必要條件參考答案：C3.已知中，分別是角的對邊，，則=

A.

B.

C.或

D.

參考答案：B4.ΔABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，則“a>b”是“cos2A<cos2B”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C5.已知的展開式中常數(shù)項為－40，則a的值為（

）A.2

B.－2

C.±2

D.4參考答案：C6.某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會，規(guī)定根據(jù)班級人數(shù)每10人給一個代表名額，當(dāng)班級人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時，再增加一名代表名額．那么各班代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)（[x]表示不大于*的最大整數(shù)）可表示為A．

B．

C．

D．參考答案：7.將函數(shù)的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度，再把圖象上各點的橫坐標擴大到原來的2倍（縱坐標不變），則所得到的圖象的解析式為A．

B．C．

D．參考答案：B略8.已知一個三棱柱，其底面是正三角形，且側(cè)棱與底面垂直，一個體積為的球體與棱柱的所有面均相切，那么這個三棱柱的表面積是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：9.已知，則（

）A．2

B．

C．1

D．1或2參考答案：C試題分析：∵，∴，∴，∴，故選C．考點：1、復(fù)數(shù)運算；2、復(fù)數(shù)相等的應(yīng)用.10.對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進行了統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是（）A.46，45，56 B.46，45，53C.47，45，56 D.45，47，53參考答案：A由概念知中位數(shù)是中間兩數(shù)的平均數(shù)，即眾數(shù)是45，極差為68-12=56.所以選A.點評：此題主要考察樣本數(shù)據(jù)特征的概念，要正確地理解樣本數(shù)據(jù)特征的概念以及正確地用來估計總體.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，(其中a為常數(shù))．給出下列五個命題：①函數(shù)f(x)的最小值為-3?；②函數(shù)f(x)的最大值為h(a）,且h(a）的最大值為3；③存在a,使函數(shù)f(x)為偶函數(shù)；④存在a,使函數(shù)f(x)為奇函數(shù)；⑤a=π/6時,

(-π/3，0)是函數(shù)f(x)

的一個對稱中心；其中正確的命題序號為___________(把所有正確命題的序號都填上)參考答案：12.若，且，，，則與的大小關(guān)系是

.（從四個符號中選擇一個你認為最準確的填寫）參考答案：>

略13.已知函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱．則實數(shù)a的值構(gòu)成的集合為參考答案：14.（5分）直線3x+4y﹣15=0被圓x2+y2=25截得的弦AB的長為．參考答案：8x2+y2=25的圓心坐標為（0，0）半徑為：5，所以圓心到直線的距離為：d=，所以|AB|==4，所以|AB|=8故答案為：815.設(shè)函數(shù)f（x）=ex，g（x）=lnx+m，下列五個命題：①對于任意x∈[1，2]，不等式f（x）＞g（x）恒成立，則m＜e；②存在x0∈[1，2]，使不等式f（x0）＞g（x0）成立，則m＜e2﹣ln2；③對于任意x1∈[1，2]，x2∈[1，2]，使不等式f（x1）＞g（x2）恒成立，則m＜e﹣ln2；④對于任意x1∈[1，2]，存在x2∈[1，2]，使不等式f（x1）＞g（x2）成立，則m＜e．⑤存在x1∈[1，2]，x2∈[1，2]，使不等式f（x1）＞g（x2）成立，則m＜e2．其中正確命題的序號為．（將你認為正確的命題的序號都填上）參考答案：①②③④⑤略16.4cos50°﹣tan40°=（） A． B． C． D． 2﹣1參考答案：B略17.在如圖所示的流程圖中，輸出的結(jié)果是_________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù).（Ⅰ）求的最小值及取得最小值時的取值范圍；（Ⅱ）若集合求實數(shù)的取值范圍。

參考答案：（1）的最小值為3，此時.（2）當(dāng)集合即恒成立時，由數(shù)形結(jié)合可得.19.如圖，正方形ABCD所在平面與三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=1，AB=2．（Ⅰ）求證：AB⊥平面ADE；（Ⅱ）求凸多面體ABCDE的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出AE⊥CD，CD⊥AD，從而CD⊥平面ADE，再由AB∥CD，能證明AB⊥平面ADE．（Ⅱ）凸多面體ABCDE的體積V=VB﹣CDE+VB﹣ADE，由此能求出結(jié)果．【解答】證明：（Ⅰ）∵AE⊥平面CDE，CD?平面CDE，∴AE⊥CD，又在正方形ABCD中，CD⊥AD，AE∩AD=A，∴CD⊥平面ADE，又在正方形ABCD中，AB∥CD，∴AB⊥平面ADE．…（6分）解：（Ⅱ）連接BD，設(shè)B到平面CDE的距離為h，∵AB∥CD，CD?平面CDE，∴AB∥平面CDE，又AE⊥平面CDE，∴h=AE=1，又=，∴=，又==，∴凸多面體ABCDE的體積V=VB﹣CDE+VB﹣ADE=．…（12分）【點評】本題考查線面垂直的證明，考查多面體的體積的求法，是中檔題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．20.函數(shù).（1）若，在R上遞增，求b的最大值；（2）若，存在，使得對任意，都有恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）-2；（2）【分析】（1）因為在上遞增，所以任意恒成立，由得出的單調(diào)性和最小值，即可求得答案；（2）分析題意得在有最大值點，求導(dǎo)分類討論的正負從而研究的單調(diào)性，研究最大值是否存在即可.【詳解】（1）當(dāng)時，因為在上遞增所以任意恒成立因為當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增所以當(dāng)時最小所以，即所以最大值為-2（2）當(dāng)時，依題意在有最大值點因為，且，①當(dāng)，在遞減，所以在，，上遞增，不合題意②當(dāng)，在上遞增，且所以在上遞減，在上遞增，（i）當(dāng)，，即在（上遞減，所以，即在上遞增，不合題意（ⅱ）當(dāng)，在上遞減，上遞增且，，所以存在，使得且在上，遞增；在上，遞減；符合題意，所求（ⅲ）當(dāng)時，在上遞減，上遞增且，，所以在上，遞減，不合題意（ⅳ）當(dāng)時，，所以在上遞減，又因為（所以在上，遞減，不合題意綜上所述，當(dāng)且僅當(dāng)時，存在滿足題意的【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，不等式的恒成立問題，分類較多，綜合性較強，難度較大.21.已知函數(shù)，.（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)在處取得極值，對，恒成立，求實數(shù)b的取值范圍.參考答案：（1）①在區(qū)間上，，當(dāng)時，恒成立，在區(qū)間上單調(diào)遞減；當(dāng)時，令得，在區(qū)間上，，函數(shù)單調(diào)遞減，在區(qū)間上，，函數(shù)單調(diào)遞增.綜上所述：當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間是，無單調(diào)遞增