河北省唐山市高莊子中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

河北省唐山市高莊子中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示的程序框圖，若輸入的n是100，則輸出的變量S和T的值依次是 (

)A．2500,2500

B．2550,2550

C．2500,2550

D．2550,2500參考答案：D2.函數(shù)f（x）=ex+x﹣4的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專(zhuān)題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)零點(diǎn)的判定定理、函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵f（1）=e﹣3＜0，f（2）=e2﹣2＞0，∴f（1）f（2）＜0，∴有一個(gè)零點(diǎn)x0∈（1，2）．又函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，因此只有一個(gè)零點(diǎn)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的判定定理、函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．3.如圖，在邊長(zhǎng)為3的正方形內(nèi)有區(qū)域A（陰影部分所示），張明同學(xué)用隨機(jī)模擬的方法求區(qū)域A的面積．若每次在正方形內(nèi)每次隨機(jī)產(chǎn)生10000個(gè)點(diǎn)，并記錄落在區(qū)域A內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)．經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)，計(jì)算出落在區(qū)域A內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)平均值為6600個(gè)，則區(qū)域A的面積約為（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】先利用古典概型的概率公式求概率，再求區(qū)域A的面積的估計(jì)值．【解答】解：由題意，∵在正方形中隨機(jī)產(chǎn)生了10000個(gè)點(diǎn)，落在區(qū)域A內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)平均值為6600個(gè)，∴概率P==，∵邊長(zhǎng)為3的正方形的面積為9，∴區(qū)域A的面積的估計(jì)值為≈6．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型概率公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．4.已知三棱錐中，，，，，，則關(guān)于該三棱錐的下列敘述正確的為A.表面積

B.表面積為

C.體積為

D.體積為參考答案：A5.已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則的最大值是（

）A．4

B．7

C.8

D．參考答案：B作出可行域，如圖所示：當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，最大，即，故選：B

6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知一元二次不等式的解集為，則的解集為（

）A．B．C．D．

參考答案：D：因?yàn)橐辉尾坏仁降慕饧癁?，所以不等式f(x)＞0的解集為，則由得，解得x＜﹣lg2，所以選D.8.若關(guān)于的不等式組，表示的平面區(qū)域是直角三角形區(qū)域，則正數(shù)的值為（☆）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B9.已知一個(gè)三棱柱的三視圖如圖所示，則該三棱柱的表面積為（

）A．

B．C．D．參考答案：D10.中國(guó)古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，右圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x=2，n=2，依次輸入的a為2，2，5，則輸出的s=（A）7

（B）12

（C）17

（D）34參考答案：C第一次運(yùn)算，a=2，s=2，n=2，k=1，不滿(mǎn)足k>n;第二次運(yùn)算，a=2，s=2×2+2=6，k=2，不滿(mǎn)足k>n;第三次運(yùn)算，a=5，s=6×2+5=17，k=3，滿(mǎn)足k>n，輸出s=17，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若對(duì)給定的△ABC，它的三邊的長(zhǎng)a，b，c均在函數(shù)的定義域內(nèi)，都有也為某三角形的三邊的長(zhǎng)，則稱(chēng)是△ABC的“三角形函數(shù)”，下面給出四個(gè)命題：①函數(shù)是任意三角形的“三角形函數(shù)”。②函數(shù)是任意蘭角形“三角形函數(shù)”；③若定義在上的周期函數(shù)的值域也是勤，則是任意三角形的“三角形函數(shù)”；高考資源網(wǎng)④若函數(shù)在區(qū)間或上是某三角形的“三角形函數(shù)”，則m的取值范是，以上命題正確的有_________（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：略12.已知冪函數(shù)y＝f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，），則f（x）的解析式為_(kāi)_____________．參考答案：略13.設(shè)，則等于

．參考答案：，所以，故答案為．14.如圖，該幾何體由底面半徑相同的圓柱與圓錐兩部分組成，且圓柱的高與底面半徑相等．若圓柱與圓錐的側(cè)面積相等，則圓錐與圓柱的高之比為_(kāi)______．參考答案：【分析】設(shè)圓柱和圓錐的底面半徑為R，圓錐的母線長(zhǎng)為L(zhǎng)，由圓柱與圓錐側(cè)面積相等得L＝2R，進(jìn)而得圓錐的高R，即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)圓柱和圓錐的底面半徑為R，則圓柱的高＝R，圓錐的母線長(zhǎng)為L(zhǎng)，因?yàn)閳A柱與圓錐的側(cè)面積相等，所以，，解得：L＝2R，得圓錐的高為＝R，所以，圓錐與圓柱的高之比為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱與圓錐側(cè)面積的求法，屬于基礎(chǔ)題.15.（﹣）6的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為．參考答案：60【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：（﹣）6的展開(kāi)式中的通項(xiàng)公式：Tr+1==（﹣1）r26﹣r，令﹣6=0，解得r=4．∴（﹣）6的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)==60．故答案為：60．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用、組合數(shù)的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若成公比為的等比數(shù)列，則=

；參考答案：或17.若圓與圓外切,則的最大值為_(kāi)_______參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知是底面為正方形的長(zhǎng)方體，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，求異面直線與所成的角（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）．參考答案：解：（1）解法一：過(guò)點(diǎn)P作，垂足為，連結(jié)（如圖），則，是異面直線與所成的角．

（3分）在中∵

∴

,，．又．（8分）在中，（10分）異面直線與所成的角為．

（12分）解法二：以為原點(diǎn)，所在的直線為x軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則，，，（4分），（8分）∴．（10分）∴異面直線與所成的角為．（12分）略19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知三點(diǎn)A（3，0），B（0，3），C，．(1)若，求角；(2)若，求的值．參考答案：解：(1)∵··········2分由得·········3分整理得∴····························5分∵

∴··················6分(2)∵∴················7分即·························8分∴

∴························9分∴

12分20.已知數(shù)列，，為數(shù)列的前項(xiàng)和，，，（）（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）證明為等差數(shù)列；（3）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，令為的前項(xiàng)的和，求.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，綜上，是公比為2，首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，（2）∵，∴，∵，∴綜上，是公差為1，首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，.（3）令

①②，得21.某中學(xué)甲、乙兩班共有25名學(xué)生報(bào)名參加了一項(xiàng)測(cè)試.這25位學(xué)生的考分編成如圖所示的莖葉圖，其中有一個(gè)數(shù)據(jù)因電腦操作員不小心刪掉了（這里暫用x來(lái)表示），但他清楚地記得兩班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)相同.(I)求這兩個(gè)班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)及x的值；(II)如果將這些成績(jī)分為“優(yōu)秀”(得分在175分以上，包括175分)和“過(guò)關(guān)”，若學(xué)校再?gòu)倪@兩個(gè)班獲得“優(yōu)秀”成績(jī)的考生中選出3名代表學(xué)校參加比賽，求這3