湖南省湘潭市縣第十中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

湖南省湘潭市縣第十中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若數(shù)列中，，則取最大值時等于

(

)A．13

B．14

C．15

D．14或15

參考答案：B略2.在中，已知是邊上一點，若，則等于A.

B.

C．

D．參考答案：C略3.設(shè)a=sin，b=cos，c=tan，則（）A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．a(chǎn)＜b＜c D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：A【考點】三角函數(shù)線．【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性進行比較即可．【解答】解：sin=cos（﹣）=cos（﹣）=cos，而函數(shù)y=cosx在（0，π）上為減函數(shù)，則1＞cos＞cos＞0，即0＜b＜a＜1，tan＞tan=1，即b＜a＜c，故選：A4.已知直線,與互相垂直,則a的值是(

)A.0 B.0或1 C.1 D.0或－1參考答案：B【分析】根據(jù)直線垂直公式得到答案.【詳解】已知直線,與互相垂直或故答案選B【點睛】本題考查了直線垂直的關(guān)系，意在考查學(xué)生的計算能力.5.已知lg2≈0.3010，且a=2×8×5的位數(shù)是M，則M為(

)．(A)．20

(B)．19

(C)．21

(D)．22參考答案：A

解析：∵lga=lg(2×8×5)=7lg2＋11lg8＋10lg5=7lg2＋11×3lg2＋10(lg10－lg2)=30lg2＋10≈19.03，∴a=10，即a有20位，也就是M=20，故選(A)．6.已知數(shù)列{an}的通項公式為，它的前n項和，則項數(shù)n等于（

）A.7 B.49 C.56 D.63參考答案：D【分析】將數(shù)列的通項進行分母有理化得出，并利用裂項法求出數(shù)列的前項和，然后解方程，可得出的值?！驹斀狻浚?，令，即，解得，故選：D。【點睛】本題考查裂項求和法，熟悉裂項法求和對數(shù)列通項的要求以及裂項法求和的基本步驟是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于中等題。7.如圖的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】BA：莖葉圖；CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，求出甲乙兩人的平均成績，再求出乙的平均成績不小于甲的平均成績的概率，即可得到答案．【解答】解：由已知中的莖葉圖得，甲的平均成績?yōu)椋?8+89+90+91+92）=90；設(shè)污損的數(shù)字為x，則乙的平均成績?yōu)椋?3+83+87+99+90+x）=88.4+，當x=9，甲的平均數(shù)＜乙的平均數(shù)，即乙的平均成績超過甲的平均成績的概率為，當x=8，甲的平均數(shù)=乙的平均數(shù)，即乙的平均成績等于甲的平均成績的概率為，所以，甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為1﹣﹣=．故選：D．【點評】本題考查了平均數(shù)，莖葉圖，古典概型概率計算公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．8.集合Ａ＝{|2<≤5}，Ｂ＝若則a的取值范圍為（）Ａ.ａ＜２

B.ａ＞２Ｃ.ａ２Ｄ.ａ２參考答案：B略9.=A. B.C. D.參考答案：D原式===，故選D.考點：本題主要考查誘導(dǎo)公式與兩角和與差的正余弦公式.10.函數(shù)的零點在下列區(qū)間內(nèi)的是

A.

B．

C.

D．

參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列{an}中，已知a4=﹣4，a8=4，則a12=

．參考答案：12【考點】84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)可得：a4，a8，a12也成等差數(shù)列．即可得出．【解答】解：由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)可得：a4，a8，a12，也成等差數(shù)列．∴a12=2a8﹣a4=2×4﹣（﹣4）=12．故答案為：12．12.（5分）已知m，n是不同的直線，α與β是不重合的平面，給出下列命題：①若m∥α，則m平行與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線②若α∥β，m?α，n?β，則m∥n③若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α∥β④若α∥β，m?α，則m∥β上面命題中，真命題的序號是

（寫出所有真命題的序號）參考答案：①③④考點： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 證明題．分析： 逐個驗證：①由線面平行的性質(zhì)可得；②m，n可能平行，也可能異面；③平行線中的兩條分別垂直于平面，則這兩個平面平行；④平行平面內(nèi)的直線必平行于另一個平面．解答： 選項①，由線面平行的性質(zhì)可得：若m∥α，則過m任作平面與平面α相交所產(chǎn)生的交線都和m平行，故有無數(shù)條；選項②若α∥β，m?α，n?β，則m，n可能平行，也可能異面，故錯誤；選項③，平行線中的兩條分別垂直于平面，則這兩個平面平行，故正確；選項④，平行平面內(nèi)的直線必平行于另一個平面，故由α∥β，m?α，可推得m∥β．故答案為：①③④點評： 本題為線面位置故關(guān)系的判斷，熟練掌握立體幾何的性質(zhì)和定理是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．13.函數(shù)f(x)對于任意實數(shù)x滿足條件f(x＋2)f(x)＝1，若f(1)＝－5，則f(－5)＝________．參考答案：14.觀察下列式子：，，，…，你可歸納出的不等式是

參考答案：

15.已知函數(shù)在上具有單調(diào)性，則實數(shù)的取值范圍為

參考答案：略16.已知定義域為的偶函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為

▲

.參考答案：17.如圖是一個幾何體的三視圖，若它的體積是，則a=

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知函數(shù)(1)求的遞增區(qū)間;(2)求取得最大值時的的取值集合.參考答案：(1);(2)19.（本小題滿分12分）已知.（1）

求的值；（2）

求的值.

參考答案：解：，

2分（1）

7分（2）12分

20.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點在直線上.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，若數(shù)列的前n項和為Tn，求證：.參考答案：（1）

（2）見解析【分析】（1）先利用時，由求出的值，再令，由，得出，將兩式相減得出數(shù)列為等比數(shù)列，得出該數(shù)列的公比，可求出；（2）利用對數(shù)的運算性質(zhì)以及等差數(shù)列的求和公式得出，并將裂項為，利用裂項法求出，于此可證明出所證不等式成立.【詳解】（1）由題可得.當時，，即.由題設(shè)，，兩式相減得.所以是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，故.（2），則，所以因為，所以，即證.【點睛】本題考查利用求通項，以及裂項法求和，利用求通項的原則是，另外在利用裂項法求和時要注意裂項法求和法所適用數(shù)列通項的基本類型，熟悉裂項法求和的基本步驟，都是常考題型，屬于中等題。21.已知集合，，求M∩N參考答案：22.某租賃公司擁有汽車100輛．當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出．若每輛車的月租金每增加50元，未租出的車將會增加一輛．租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元．（1）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出