山東省泰安市郊區(qū)回民中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

山東省泰安市郊區(qū)回民中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量與不共線，且向量=+m，=n+，若A，B，C三點共線，則實數(shù)m，n（）A．mn=1 B．mn=﹣1 C．m+n=1 D．m+n=﹣1參考答案：A【考點】平行向量與共線向量．【分析】由題意可得∥，再根據(jù)兩個向量共線的性質(zhì)可得=，由此可得結(jié)論．【解答】解：由題意可得∥，∴=λ?，故有=，∴mn=1，故選：A．【點評】本題主要考查兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量坐標(biāo)形式的運算，屬于中檔題．2.函數(shù)f′（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（1）=0，當(dāng)x＜0時，xf′（x）+f（x）＞0，則使得f（x）＜0成立的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1）參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【專題】數(shù)形結(jié)合；構(gòu)造法；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)g（x）=xf（x），由求導(dǎo)公式和法則求出g′（x），結(jié)合條件判斷出g′（x）的符號，即可得到函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)f（x）奇函數(shù)判斷出g（x）是偶函數(shù)，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，由圖象求出不等式成立時x的取值范圍．【解答】解：設(shè)g（x）=xf（x），則g′（x）=xf′（x）+f（x），∵當(dāng)x＜0時，xf′（x）+f（x）＞0，∴則當(dāng)x＜0時，g′（x）＞0，∴函數(shù)g（x）=xf（x）在（﹣∞，0）上為增函數(shù)，∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴g（﹣x）=（﹣x）f（﹣x）=（﹣x）[﹣f（x）]=xf（x）=g（x），∴函數(shù)g（x）為定義域上的偶函數(shù)，由f（1）=0得，g（1）=0，函數(shù)g（x）的圖象大致如右圖：∵不等式f（x）＜0?＜0，∴或，由函數(shù)的圖象得，﹣1＜x＜0或x＞1，∴使得f（x）＜0成立的x的取值范圍是：（﹣1，0）∪（1，+∞），故選：B．【點評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，由函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性解不等式，考查構(gòu)造函數(shù)法，轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于綜合題．3.已知且，函數(shù)在[－2,2]上的最大值為3，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，分別求出函數(shù)遞增和上的最大值，建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】解：當(dāng)時，，，由得（舍）或，此時為增函數(shù)，由得，此時為減函數(shù)，則當(dāng)時，取得極大值，極大值為，當(dāng)時，取得最小值，最小值為，∵在上的最大值為3，∴當(dāng)時，函數(shù)的最大值不能超過3即可，當(dāng)時，為增函數(shù)，則當(dāng)時，函數(shù)的最大值為，即，得，當(dāng)時，為減函數(shù)，則，此時滿足條件．綜上實數(shù)的取值范圍是或，故選：A．【點睛】本題主要考查函數(shù)最值的求解，結(jié)合分段函數(shù)的表達(dá)式，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別求出對應(yīng)函數(shù)的最值是解決本題的關(guān)鍵．4.已知，且，，，，則x，y，z的大小關(guān)系是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題意a＞b＞0，a+b＝1，可得1＞ab＞0，利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較大?。驹斀狻俊遖＞b＞0，a+b＝1，∴1＞ab＞0，∴1，∴x＝（）b＞（）0=1，y＝log（ab）（）＝log（ab）=﹣1，z＝logb1．∴x＞z＞y．故選：D．【點睛】本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5.函數(shù)在區(qū)間（）內(nèi)的圖象是參考答案：D6.在ABC中，AB=AC=2，B=30o，P為BC邊中線上的任意一點，則的值為(A)-12

(B)-6

(C)6

(D)12參考答案：B7.已知正項等比數(shù)列{an}滿足：，，則(

)A．16 B．－16 C．15 D．－15參考答案：C由等比數(shù)列的性質(zhì)得．所以，又因為，所以，所以，，．8.下列命題中，正確的是 （

） A．直線平面，平面//直線，則 B．平面，直線，則//

C．直線是平面的一條斜線，且，則與必不垂直 D．一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面內(nèi)的兩條直線分別平行，則這兩個平面平行參考答案：A略9.設(shè)向量，，若，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：D10.若實數(shù)x、y滿足不等式組則z=|x|+2y的最大值是(

) A．10 B．11 C．13 D．14參考答案：D考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由約束條件作出可行域，分類化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．解答： 解：由約束條件作出可行域如圖，當(dāng)x≥0時，z=|x|+2y化為y=﹣x+z，表示的是斜率為﹣，截距為的平行直線系，當(dāng)過點（1，5）時，直線在y軸上的截距最大，z最大，zmax=1+2×5=11；當(dāng)x＜0時，z=|x|+2y化為，表示斜率為，截距為，的平行直線系，當(dāng)直線過點（﹣4，5）時直線在y軸上的截距最大，z最大，zmax=4+2×5=14．∴z=|x|+2y的最大值是14．故選：D．點評：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中,,,,則cosB=____.參考答案：【分析】根據(jù)正弦定理建立等量關(guān)系求解即可.【詳解】在中,由正弦定理得：，所以.故答案為：【點睛】此題考查正弦定理的應(yīng)用，結(jié)合三角恒等變換二倍角公式，求三角函數(shù)值，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確掌握基本計算方法正確求解.12.給出下列命題：①已知線性回歸方程，當(dāng)變量增加2個單位，其預(yù)報值平均增加4個單位；②在進(jìn)制計算中，；③若，且，則；④“”是“函數(shù)的最小正周期為4”的充要條件；⑤設(shè)函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則M＋m=4027，其中正確命題的個數(shù)是

個。參考答案：413.（5分）（2015?萬州區(qū)模擬）已知函數(shù)f（x）=x2+ex﹣（x＜0）與g（x）=x2+ln（x+a）圖象上存在關(guān)y軸對稱的點，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，）【考點】：函數(shù)的圖象．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：把函數(shù)圖象點的對稱問題轉(zhuǎn)化為a=﹣x有解即可，利用導(dǎo)數(shù)判出最大值，即可得出a的范圍．解析：設(shè)x＞0，g（x）=x2+ln（x+a）圖象上一點P（x，y），則P′（﹣x，y）在函數(shù)f（x）=x2+ex﹣（x＜0）的圖象上，∴（﹣x）2+e﹣x﹣=x2+ln（x+a），化簡得a=﹣x有解即可，令h（x）=﹣x，則h′（x）=）=?（﹣e﹣x）﹣1=﹣﹣1＜0，∴函數(shù)h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，即h（x）＜h（0）=要使a=﹣x有解，只需要a＜，即可故a的取值范圍是（﹣∞，），故答案為：（﹣∞，）【點評】：本題考察函數(shù)的性質(zhì)在求解方程有解中的應(yīng)用，知識綜合大，屬于中檔題．14.定義在上的函數(shù)滿足，，任意的，都有是的__________條件參考答案：充分必要略15.一個多面體的直觀圖、主視圖、左視圖、俯視圖如下，、分別為、的中點.下列結(jié)論中正確的題號有

①直線與相交.②.③//平面.④三棱錐的體積為.參考答案：②③④16.若遞增數(shù)列滿足：，，，則實數(shù)的取值范圍為

，記的前項和為，則

.參考答案：，；17.定義平面向量之間的一種運算“⊙”如下：對任意的，，令⊙，下面說法錯誤的是(

)（A）若與共線，則⊙ （B）⊙⊙（C）對任意的，有⊙⊙（D）⊙

參考答案：B三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知矩形ABCD的邊AB=2,BC=,點E、F分別是邊AB、CD的中點，沿AF、EC分別把三角形ADF和三角形EBC折起，使得點D和點B重合，記重合后的位置為點P。

(1)求證：平面PCE平面PCF；

(2)設(shè)M、N分別為棱PA、EC的中點，求直線MN與平面PAE所成角的正弦；

(3)求二面角A-PE-C的大小。參考答案：(1)證明:

(4分)

(2)如圖,建立坐標(biāo)系,則

,易知是平面PAE的法向量,

設(shè)MN與平面PAE所成的角為

(9分)(3)易知是平面PAE的法向量,設(shè)平面PEC的法向量則所以

所以二面角A-PE-C的大小為

(14分)

21、（本題滿分12分）如圖，已知點F（1,0），直線l:x=-1,P為平面上的動點，過P作直線l的垂線，垂足為Q，且（1）求動點P的軌跡的方程；（2）過點F的直線交軌跡于A，B兩點，交直線l于點M，已知，試判斷是否為定值，并說明理由。參考答案：20.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若存在實數(shù)滿足，求實數(shù)的最大值.參考答案：解（1）

當(dāng)時，由，得當(dāng)時，由，得當(dāng)時，由，得所以不等式的解集為（2）依題意有，即

解得故的最大值為3

21.在平面直角坐標(biāo)系中，是拋物線的焦點，是拋物線上位于第一象限內(nèi)的任意一點，過三點的圓的圓心為，點到拋物線的準(zhǔn)線的距離為．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）是否存在點，使得直線與拋物線相切于點若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。

參考答案：（Ⅰ）由⊙Q過M、F、O三點可知，Q一定在線段FO的中垂線