山東省濰坊市安丘王家莊鎮(zhèn)中心中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省濰坊市安丘王家莊鎮(zhèn)中心中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知正數(shù)x，y滿足的最大值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，且，則

（

）A

B

C

D

參考答案：B3.用紅、黃、藍(lán)三種不同顏色給下圖中3個(gè)矩形隨機(jī)涂色，每個(gè)矩形只涂一種顏色，3個(gè)矩形顏色都不同的概率是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.函數(shù)f(x)=sinx+的最小值是（

）（A）–

（B）2–

（C）

（D）

參考答案：B5.

若全集，則集合的真子集共有（

）A

個(gè)

B

個(gè)

C

個(gè)

D

個(gè)參考答案：C6.已知集合A＝{x|0≤x≤4}，集合B＝{y|0≤y≤2}，按照下列關(guān)系能構(gòu)成集合A到集合B的映射的是()A．f：x→y＝x，x∈A

B．f：x→y＝x，x∈AC．f：x→y＝x，x∈A

D．f：x→y＝x，x∈A參考答案：B略7.已知點(diǎn)P為角β的終邊上的一點(diǎn)，且sinβ=，則y的值為（）A． B． C． D．±2參考答案：B【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】求出|OP|利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出sinβ，進(jìn)而結(jié)合已知條件求出y的值．【解答】解：由題意可得：，所以，所以y=±，又因?yàn)?，所以y＞0，所以所以y=．故選B．【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查任意角的三角函數(shù)的定義，?？碱}型．8.設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，則所在的區(qū)間是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，則就是圖像與圖像的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，那么可知也是方程的解，也是函數(shù)的零點(diǎn)，因此結(jié)合零點(diǎn)存在性定理可知，則有，，那么可知所在的區(qū)間是，選．考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)點(diǎn)評:本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)和方程的根的關(guān)系和零點(diǎn)存在性定理，考查考生的靈活轉(zhuǎn)化能力和對零點(diǎn)存在性定理的理解，屬于基礎(chǔ)題．9.定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（x+1）=0，且在[﹣3，﹣2]上f（x）=2x+5，A、B是三邊不等的銳角三角形的兩內(nèi)角，則下列不等式正確的是（）A．f（sinA）＞f（sinB） B．f（cosA）＞f（cosB） C．f（sinA）＞f（cosB） D．f（sinA）＜f（cosB）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由題意可知：函數(shù)的周期為2，根據(jù)偶函數(shù)的對稱軸及單調(diào)性即可求得f（x）在[0，1]上為單調(diào)減函數(shù)，由A，B是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，求得A，B的取值范圍，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得答案．【解答】解：由f（x）+f（x+1）=0，∴f（x+2）=f（x），∴函數(shù)的周期為2，∵f（x）在[﹣3，﹣2]上為增函數(shù)，∴f（x）在[﹣1，0]上為增函數(shù)，∵f（x）為偶函數(shù)，∴f（x）在[0，1]上為單調(diào)減函數(shù)．∵在銳角三角形中，π﹣A﹣B＜，∴A+B＞，∴﹣B＜A，∵A，B是銳角，∴0＜﹣B＜A＜，∴sinA＞sin（﹣B）=cosB，∴f（x）在[0，1]上為單調(diào)減函數(shù)．∴f（sinA）＜f（cosB），故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和周期性的應(yīng)用，以及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，涉及的知識點(diǎn)較多，屬于中檔題．10.（5分）已知x+x﹣1=3，那么與x2﹣x﹣2的值為（） A． 3 B． ﹣ C． ±3 D． ±參考答案：C考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由于（x﹣x﹣1）2=（x+x﹣1）2﹣4=32﹣4=5，可得，再利用平方差公式即可得出．解答： ∵（x﹣x﹣1）2=（x+x﹣1）2﹣4=32﹣4=5，∴，∴x2﹣x﹣2=（x+x﹣1）（x﹣x﹣1）=．故選：C．點(diǎn)評： 本題考查了指數(shù)運(yùn)算法則、乘法公式，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，是圓O的直徑，是圓周上不同于的任意一點(diǎn)，平面，則四面體的四個(gè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)有

個(gè)．參考答案：412.若存在實(shí)數(shù)和，使得則實(shí)數(shù)的所有可能值為

.參考答案：113.如圖，函數(shù)的圖象是折線段，其中的坐標(biāo)

分別為，則

參考答案：214.已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．參考答案：15.若為第三象限角，且，則的值為________。參考答案：略16.設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是

；的取值范圍是

.參考答案：試題分析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，由圖知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)取得最小值，經(jīng)過點(diǎn)時(shí)取得最大值，所以的取值范圍是；，由圖知，當(dāng)時(shí)，，在點(diǎn)處取得最小值，在原點(diǎn)處取得最大值0，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，在點(diǎn)處取得最小值，在點(diǎn)處取得最大值，所以，，所以的取值范圍是．考點(diǎn)：簡單的線性規(guī)劃問題．17.已知函數(shù)，滿足，且，則的值為_______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.不使用計(jì)算器，計(jì)算下列各題：（1）（log3）2+?log43；（2）log3+lg25+lg4+7+（﹣9.8）0．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）（2）利用指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）原式=+=+=+=1．（2）原式=+lg（25×4）+2+1=+2+3=．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.定義為n個(gè)正數(shù)的“均倒數(shù)”．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，若<對一切恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（3）令，問：是否存在正整數(shù)k使得對一切恒成立，如存在,求出k值；如不存在，說明理由．參考答案：（1）；（2）；（3）存在正整數(shù)k=10使得對一切恒成立．【分析】(1)由題意首先確定數(shù)列的前n項(xiàng)和，然后利用前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系求解數(shù)列的通項(xiàng)公式即可；(2)首先裂項(xiàng)求和求得，然后結(jié)合前n項(xiàng)和的范圍得到關(guān)于m的不等式，求解不等式即可確定實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)解法一：計(jì)算的值，確定取得最大值時(shí)的n的取值即可求得實(shí)數(shù)k的值；解法二：由題意可知，滿足題意時(shí)有，據(jù)此求解實(shí)數(shù)k的范圍，結(jié)合k為正整數(shù)即可求得實(shí)數(shù)k的值.【詳解】(1)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，由于數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，所以，=，當(dāng)，當(dāng)，（對當(dāng)成立），．(2)==，==，<對一切恒成立，，解之得，即m的取值范圍是．(3)解法一：=，由于=，時(shí)，時(shí)，時(shí)取得最大值，即存在正整數(shù)k=10使得對一切恒成立．解法二：=，假設(shè)存在正整數(shù)k使得則為數(shù)列中的最大項(xiàng)，由得，，又，k=10，即存在正整數(shù)k=10使得對一切恒成立．【點(diǎn)睛】“新定義”主要是指即時(shí)定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運(yùn)算五種，然后根據(jù)此新定義去解決問題，有時(shí)還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對新定義的透徹理解.但是，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，它們考查的還是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識，所以說“新題”不一定是“難題”，掌握好三基，以不變應(yīng)萬變才是制勝法寶.20.（本小題滿分14分）A組.設(shè)是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且.（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式.（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：(1)設(shè)等差數(shù)列公差為,等比數(shù)列公比為,則由題意得方程組:..(2).

(1)

(2)(1)-(2)得:

略21.（13分）設(shè)函數(shù)f（x）=|1﹣|（1）求滿足f（x）=2的x值；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，b，且0＜a＜b＜1，使得函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的值域?yàn)閇a，2b]，若存在，求出a，b的值；若不存在，請說明理由．參考答案：考點(diǎn)： 帶絕對值的函數(shù)；函數(shù)的零點(diǎn)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）利用函數(shù)的零點(diǎn)，去掉絕對值符號，即可求滿足f（x）=2的x值；（2）化簡函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式，判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后利用在區(qū)間[a，b]上的值域?yàn)閇a，2b]，列出關(guān)于a，b的方程即可求出結(jié)果．解答： （本題滿分10分）（1）由f（x）=2知，所以或，于是x=﹣1或…（4分）（2）因?yàn)楫?dāng)x∈（0，1）時(shí)，…（6分）易知f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，又0＜a＜b＜1，y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的值域?yàn)閇a，2b]所以…（10分）點(diǎn)評： 本題考查含絕對值的函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)，以及函數(shù)的單