備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學模擬卷第一卷（新高考專用）共8套

黃金卷01（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．寫在本試卷上無效.3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效.4．測試范圍：高考全部內(nèi)容5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。A．(-2,0)B．[-2,0)2．已知z=m=R)，z=，則實數(shù)m的值為()3．下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)=3sin(|（x+的單調(diào)遞減區(qū)間是()4．已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式為()A．f(x)=B．f(x)=C．f(x)=D．f(x)=5．在ABC中，過重心E任作一直線分別交AB，AC于M，N兩點，設AM=xAB，AN=yACx>0，y>0則4x+y的最小值是()A.43B.36．一百零八塔，位于寧夏吳忠青銅峽市，是始建于西夏時期的實心塔群，共分十二階梯式平臺，自上而下一共12層，每層的塔數(shù)均不少于上一層的塔數(shù)，總計108座．已知其中10層的塔數(shù)成公差不為零的等差數(shù)列，剩下兩層的塔數(shù)之和為8，則第11層的塔數(shù)為()A．17B．187．已知雙曲線C:-=1(a,b>0)的右焦點為F，過F作x軸的垂線與C的一個交點為P，與C的一條---1---4---漸近線交于Q,O為坐標原點，若OP=5OF+5OQ，則雙曲線C的離心率為()A.5553D.548．對任意x=(0,2e),x-alnx<e恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為()二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．為推動學校體育運動發(fā)展，引導學生積極參與體育鍛煉，增強健康管理意識，某校根據(jù)性別比例采用分層抽樣方法隨機抽取了120名男生和80名女生，調(diào)查并分別繪制出男、女生每天在校平均體育活動時間的頻率分布直方圖（如圖所示則()B．該校男生每天在校平均體育活動時間中位數(shù)的估計值為75C．估計該校至少有一半學生每天在校平均體育活動時間超過一小時D．估計該校每天在校平均體育活動時間不低于80分鐘的學生中男、女生人數(shù)比例為3:1310．已知圓錐OP的底面半徑r=，側(cè)面積為6π,內(nèi)切球的球心為O1，外接球的球心為O2，則下列說3法正確的是()A．外接球O2的表面積為16πB．設內(nèi)切球O1的半徑為r1，外接球O2的半徑為r2，則r2=2r1C．過點P作平面C截圓錐OP的截面面積的最大值為2D．設母線PB中點為M，從A點沿圓錐表面到M的最近路線長為11．已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F，點A,B在拋物線C上，且A,B都在x軸的上方，經(jīng)OFB=2經(jīng)OFA=（O為坐標原點記‘OFB,‘OFA的面積分別為S1,S2，則()A．直線AB的斜率為2B．直線AB的斜率為2312．設定義在R上的函數(shù)f(x)與g(x)的導函數(shù)分別為f,(x)和g,(x)，若f(x+2)一g(1一x)=2，f,(x)=g,(x+1)，且g(x+1)為奇函數(shù)，則下列說法中一定正確的是()B．函數(shù)g,(x)的圖象關于x=2對稱第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。(1)9(1)914．能說明“設數(shù)列{an}的前n項和Sn，對于任意的neN*，若an+1>an，則Sn+1>Sn”為假命題的一個等比數(shù)列是寫出數(shù)列的通項公式）15．在‘ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，下列說法正確的是.②若A>B，則cosA<cosB③若cosAcosBcosC>0，則‘ABC為銳角三角形④若ab=ccosBccosA，則‘ABC為等腰三角形或直角三角形16．已知三棱錐P-ABC中，‘PBC為等邊三角形，AC」AB，PA」BC，PA=2，BC=2，則三棱錐的外接球的半徑為；若M、N分別為該三棱錐的內(nèi)切球和外接球上的動點，則線段MN的長度的最大值為.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。1710分）(1)求角A；(2)求c的取值范圍.221812分）(1)(1)判斷〈+1〉是否為“指數(shù)型數(shù)列”，若是給出證明，若不是說明理由；lanJ(2)若(2)若bn=+nan,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.1912分）如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為長方形，其體積為，‘PAD的面積為2.(1)求點C到平面PAD的距離；(2)設E為PB的中點，AB=AD，PA=PD，平面PAD平面ABCD，求平面EAC與平面PCD所成銳二面角的余弦值.2012分）汽車尾氣排放超標是全球變暖、海平面上升的重要因素.我國近幾年著重強調(diào)可持續(xù)發(fā)展，加大在新能源項目的支持力度，積極推動新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展，某汽車制造企業(yè)對某地區(qū)新能源汽車的銷售情況進行調(diào)查，得到下面的統(tǒng)計表：年份t2017201820192020202112345銷量y/萬輛2026(1)統(tǒng)計表明銷量y與年份代碼x有較強的線性相關關系，利用計算器求y關于x的線性回歸方程，并預測該地區(qū)新能源汽車的銷量最早在哪一年能突破50萬輛；(2)為了解購車車主的性別與購車種類（分為新能源汽車與傳統(tǒng)燃油汽車）的情況，該企業(yè)隨機調(diào)查了該地區(qū)200位購車車主的購車情況作為樣本，其中男性車主中購置傳統(tǒng)燃油汽車的有w名，購置新能源汽車的有45名，女性車主中有20名購置傳統(tǒng)燃油汽車.①若w=95，將樣本中購置新能源汽車的性別占比作為概率，以樣本估計總體，試用（1）中的線性回歸方程預測該地區(qū)2023年購置新能源汽車的女性車主的人數(shù)（假設每位車主只購買一輛汽車，結(jié)果精確到千人②設男性車主中購置新能源汽車的概率為p，將樣本中的頻率視為概率，從被調(diào)查的所有男性車主中隨機抽取5人，記恰有3人購置新能源汽車的概率為f(p)，求當w為何值時，f(p)最大.2112分）(1)求橢圓C的方程；當‘AMN的面積最小時，求k的值.2212分）已知函數(shù)f(x)=ex(x2-2ax-2a).(1)若曲線y=f(x)在點(0，f(0))處的切線與直線l：x-4y+1=0垂直，求a；(2)若對vae(|（-,，存在xe[-2,3]，使得f(x)<b(2-2a)有解，求b的取值范圍.黃金卷01（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．寫在本試卷上無效.3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效.4．測試范圍：高考全部內(nèi)容5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的?！敬鸢浮緽所以AneUB=[-2,0).故選：B.2．已知z=m=R)，z=，則實數(shù)m的值為()【答案】C故選：C.3．下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)=3sin(|（x+的單調(diào)遞減區(qū)間是()【答案】B π 2 π 62kπ+<x<2kπ+(k=Z)，取k=0，可得函數(shù)f(x)的一個單調(diào)遞減區(qū)間為,，故選：B.4．已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式為()A．f(x)=B．f(x)=C．f(x)=D．f(x)=【答案】D【解析】由題圖：f(x)的定義域為(-偽,0)u(0,+偽)，排除A；當f(x)=,f(-x)==-=-f(x)，故f(x)=是奇函數(shù)，排除B.當f(x)=f,(-x)==-=-f)，故f(x)=是奇函數(shù)，排除C.故選：D（x>0，y>0則4x+y的最小值是()【答案】C---21------1------【解析】在ΔABC中，E為重心，所以AE=3.2(AB+AC)=3(AB---1-------1------11----11---所以AB=xAM，AC=yAN，所以AE=3.xAM+3.yAN.因為M、E、N三點共線，所以+=1，故4x+y的最小值是3.故選：C.6．一百零八塔，位于寧夏吳忠青銅峽市，是始建于西夏時期的實心塔群，共分十二階梯式平臺，自上而下一共12層，每層的塔數(shù)均不少于上一層的塔數(shù)，總計108座．已知其中10層的塔數(shù)成公差不為零的等差數(shù)列，剩下兩層的塔數(shù)之和為8，則第11層的塔數(shù)為()A．17B．18【答案】A【解析】設成為等差數(shù)列的其中10層的塔數(shù)為：a1,a2,…,a10，由已知得，該等差數(shù)列為遞增數(shù)列，因為剩下兩層的塔數(shù)之和為8，故剩下兩層中的任一層，都不可能是第十二層，所以，第十二層塔數(shù)必為a10；=9d②,d>0，且de**，所以，9d，得a10又因為a10eN*，觀察答案，當且僅當d=2時，a10滿組成等差數(shù)列的塔數(shù)為：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19；剩下兩層的塔數(shù)之和為8，只能為2，6.所以，十二層的塔數(shù)，從上到下，可以如下排列：1，2，3，5，6，7，9，11，13，15，17，19；其中第二層的2和第五層的6不組成等差數(shù)列，滿足題意，則第11層的塔數(shù)為17.故答案選：A=1(a,b>0)的右焦點為F，過F作x軸的垂線與C的一個交點為P，---1---4---【答案】C_，---4---所以16c2=25(c2_a2)，故選：C.8．對任意xe(0,2e),x_alnx<e恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為()(e)「e]【答案】D【解析】當xe(0,1]時，lnx<0，不等式顯然成立；令p(x)=xln2x_e，則y=p(x)是xe(1,2e)上的增函數(shù)且p(e)=0，當xe(1,e)時p(x)<0，此時g(x)遞減，xe(e,2e)時，p(x)>0此時g(x)遞增.故g(x)的最小值為g(e)=2e牽a<2e，故h(x)是增函數(shù)，h(x)的最大值為h(2e)=2e-，故a之2e-， 綜上所述，2e-ln(2e)<a<2e，故選：D二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．為推動學校體育運動發(fā)展，引導學生積極參與體育鍛煉，增強健康管理意識，某校根據(jù)性別比例采用分層抽樣方法隨機抽取了120名男生和80名女生，調(diào)查并分別繪制出男、女生每天在校平均體育活動時間的頻率分布直方圖（如圖所示則()A．a(chǎn)=0.010B．該校男生每天在校平均體育活動時間中位數(shù)的估計值為75C．估計該校至少有一半學生每天在校平均體育活動時間超過一小時D．估計該校每天在校平均體育活動時間不低于80分鐘的學生中男、女生人數(shù)比例為3:1【答案】ACB：a=0.010，前兩個小矩形面積之和為0.3，即中位數(shù)在[60,70)內(nèi)，設為m，動時間中位數(shù)的估計值為65.7；C：根據(jù)頻率分布直方圖可得，男生中每天在校平均體育活動時間超過一小時的頻率為10×(0.035+0.020+0.010+0.005)=0.700，人數(shù)為120根0.7=84；女生中每天在校平均體育活動時間超過一小時的頻率為10×(0.030+0.010+0.005)=0.450，人數(shù)為80根0.450=36.則可得，學生每天在校平均體育活動時間超過一小時的頻率為=0.6，所以該校至少有一半學生每天在校平均體育活動時間超過一小時；D：根據(jù)頻率分布直方圖可得，男生中每天在校平均體育活動時間不低于80分鐘的頻率為10×(0.010+0.005)=0.15，人數(shù)為120x0.15=18；女生中每天在校平均體育活動時間不低于80分鐘的頻率為10×0.005=0.050，人數(shù)為80x0.050=4，所以每天在校平均體育活動時間不低于80分鐘的學生中男、女生人數(shù)比例為=，所以該校每天在校平均體育活動時間不低于80分鐘的學生中男、女生人數(shù)比例為9:2.故選：AC.10．已知圓錐OP的底面半徑r=，側(cè)面積為6π,內(nèi)切球的球心為O1，外接球的球心為O2，則下列說法正確的是()A．外接球O2的表面積為16πB．設內(nèi)切球O1的半徑為r1，外接球O2的半徑為r2，則r2=2r1C．過點P作平面C截圓錐OP的截面面積的最大值為2D．設母線PB中點為M，從A點沿圓錐表面到M的最近路線長為【答案】ABD【解析】設母線長為l，側(cè)面積為πrl=πl(wèi)=6π,所以l=2.所以l=2r，‘PAB為等邊三角形.則圓錐的軸截面‘PAB的內(nèi)切圓半徑即為圓錐內(nèi)切球的半徑，其外接圓的半徑為圓錐外接球的半徑，如圖1設內(nèi)切球O1的半徑為r1，外接球O2的半徑為r2，，23所以，S‘ACP<S‘ABP=33，即最大面積為3，C項錯誤.3所以，S‘ACP<S‘ABP=33，即最大面積為3，C項錯誤.22由正弦定理可得，在‘PAB中，sin經(jīng)PAB22所以，外接球O2的表面積為4π=16π,A正確.B項正確.顯然，過點P作平面C截圓錐OP的截面均為腰長為2等腰三角形，如圖2，在底面圓上 π .3將圓錐側(cè)面沿PA剪開，得到的扇形的半徑R=l=2，弧長l1=2πr=2π,R23連結(jié)AM，即為最近路線，在Rt△APM中，有PA=R=2，PM=1PB=，2故選：ABD.11．已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F，點A,B在拋物線C上，且A,B都在x軸的A．直線AB的斜率為A．直線AB的斜率為B直線AB的斜率為S2【答案】BC【解析】設AF=m,BF=n，過點A,B分別作拋物線C的準線的垂線，垂足分別為A1，B1，所以kAB pp pp，故A項錯誤；B項正確；=OFyB所以S1S2= 3 p2p 根22 3 p2p 根2 3p23p23p2=,故選：BC.12．設定義在R上的函數(shù)f(x)與g(x)的導函數(shù)分別為f，(x)和g，(x)，若(x+1)為奇函數(shù)，則下列說法中一定正確的是()【答案】ACB．函數(shù)g,(x)的圖象關于x=2對稱故g,(2+x)+g,(2x)=0，所以函數(shù)g,(x)的圖象關于點(2,0)對稱，B錯，所以g(x+4)=g(x+2)=g(x)，故函數(shù)g(x)為周期為4的函數(shù)，所以g(1)+g(2)+g(3)+g(4)=所以所以g(k)=505x0+g(2021)+g(2022)=g(1)+g(2)=g(2)，由已知無法確定g(2)的值，故g(k)的值不一定為0，D錯；所以f(x+2)=f(x+6)，故函數(shù)f(x)為周期為4的函數(shù)，f(x+4)g(x+4)=f(x)g(x)所以函數(shù)f(x)g(x)為周期為4的函數(shù)，所以f(1)g(1)+f(2)g(2)+f(3)g(3)+f(4)g(4)=0+2g(2)+2g(4)=0，f(k)g(k)=f(1)g(1)=0，C對，故選：AC.第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。(1)9(1)9【答案】84(1)9【解析】|（4x+2x)(1)9T9-r.r.-r，故答案為：84.14．能說明“設數(shù)列{an}的前n項和Sn，對于任意的nEN*，若an+1>an，則Sn+1>Sn”為假命題的一個等比數(shù)列是寫出數(shù)列的通項公式）【答案】an=-（答案不唯一）n2n但Sn+1-Sn=an+1<0，故a=-n2n故答案為：a=-1.（答案不唯一）n2n15．在ΔABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，下列說②若A>B，則cosA<cosB③若cosAcosBcosC>0，則ΔABC為銳角三角形④若a-b=ccosB-ccosA，則ΔABC為等腰三角形或直角三角形【答案】②③④.【解析】①由正弦定理可得：解，故①錯誤；asinAbsinB,bsinA =a=2②：A>BsinA>sinB，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關系式可知cosA<cosB，故②正確；為銳角，則ΔABC為銳角三角形，故③正確；④：a-b=ccosB-ccosA，由余弦定理可得：a-b=c.-c.，整理得：:a-b=0或a2+b2-c2=0，即a=b或a2+b2=c2，∴ΔABC為等腰三角形或直角三角形，故④正確.故答案為：②③④.16．已知三棱錐P-ABC中，ΔPBC為等邊三角形，AC」AB，PA」BC，PA=2，BC=2，則三棱錐的外接球的半徑為；若M、N分別為該三棱錐的內(nèi)切球和外接球上的動點，則線段MN的長度的最大值為.【解析】由已知可證明PA，AB，AC兩兩垂直且長度均為2，所以可將三棱錐補成正方體，如圖所示三棱錐的外接球就是正方體的外接球，設外接球的半徑為R，則R=AG=x=3.設三棱錐外接球球心為O1，內(nèi)切球球心為O2，內(nèi)切球與平面PBC的切點為K，易知：O1，，K三點均在AG上，且AK」平面PBC，設內(nèi)切球的半徑為r，由等體積法：S‘ACP+S‘ABP+S‘ABC+S‘B將幾何體沿截面PAEG切開，得到如下截面圖：兩圓分別為外接球與內(nèi)切球的大圓，注意到=，AG=6，故答案為：3；2+2四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。1710分）(1)求角A；(2)求c的取值范圍.22即b=asinC+acosC，由正弦定理得sinB=sinAsinC+sin(π)(π) π .4∵‘ABC是銳角三角形， () ()另由a2=b2+c2-2bcosA得a2=c2-c+1，∵‘ABC是銳角三角形，221812分）(1)(1)判斷〈+1〉是否為“指數(shù)型數(shù)列”，若是給出證明，若不是說明理由；lanJ(2)若(2)若bn=+nan,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.(1)lanJnan(1)lanJn2n+11912分）如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為長方形，其體積為，‘PAD的面積為2.(1)求點C到平面PAD的距離；(2)設E為PB的中點，AB=AD，PA=PD，平面PAD」平面ABCD，求平面EAC與平面PCD所成銳二面角的余弦值.【解析】（1）由題意知四棱錐P-ABCD的底面ABCD為長方形，故VC-故VC-PAD=VP-ACD2VP-ABCD=‘PAD的面積為2.設點C到平面PAD的距離為d，則VC-PAD=根S△PAD所以d=2，即點C到平面PAD的距離為2.4,3（2）取AD的中點O，連接PO，因為PA=PD，所以PO」AD，又平面PAD」平面ABCD，平面PAD（平面ABCD=AD，PO一平面PAD,所以PO」平面ABCD,l2h=設PO=h，AB=l，則VPl2h=△△PAD8,3取BC的中點M，連接OM，則OM」AD,又PO」平面ABCD，OM一平面ABCD，故PO」OM,即OM,OD,OP兩兩垂直,如圖，以O為坐標原點，OM,OD,OP所在直線分別為x,y,z軸.建立空間直角坐標系，E為PB的中點，所以E為PB的中點，所以令x=2，則y=-2，z=-1，所以=(2,-2,-1)是平面EAC的一個法向量.得a=0，令b=2，則c=1，所以=(0,2,1)是平面PCD的一個法向量. - --m-mxn ,所以平面EAC2012分）汽車尾氣排放超標是全球變暖、海平面上升的重要因素.我國近幾年著重強調(diào)可持續(xù)發(fā)展，加大在新能源項目的支持力度，積極推動新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展，某汽車制造企業(yè)對某地區(qū)新能源汽車的銷售情況進行調(diào)查，得到下面的統(tǒng)計表：年份t2017201820192020202112345銷量y/萬輛2026(1)統(tǒng)計表明銷量y與年份代碼x有較強的線性相關關系，利用計算器求y關于x的線性回歸方程，并預測該地區(qū)新能源汽車的銷量最早在哪一年能突破50萬輛；(2)為了解購車車主的性別與購車種類（分為新能源汽車與傳統(tǒng)燃油汽車）的情況，該企業(yè)隨機調(diào)查了該地區(qū)200位購車車主的購車情況作為樣本，其中男性車主中購置傳統(tǒng)燃油汽車的有w名，購置新能源汽車的有45名，女性車主中有20名購置傳統(tǒng)燃油汽車.①若w=95，將樣本中購置新能源汽車的性別占比作為概率，以樣本估計總體，試用（1）中的線性回歸方程預測該地區(qū)2023年購置新能源汽車的女性車主的人數(shù)（假設每位車主只購買一輛汽車，結(jié)果精確到千人②設男性車主中購置新能源汽車的概率為p，將樣本中的頻率視為概率，從被調(diào)查的所有男性車主中隨機抽取5人，記恰有3人購置新能源汽車的概率為f(p)，求當w為何值時，f(p)最大.22222n所以y關于x的線性回歸方程為y=4x+5，所以該地區(qū)新能源汽車的銷量最早在2028年能突破50萬輛.（2）①由題意知，該地區(qū)200名購車者中女性有200一95一45