醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)-logistic回歸

衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)PowerPoint統(tǒng)計學(xué)第十五章多因素對某定性指標(biāo)

的影響分析

第一節(jié)Logistic回歸分析一、基本概念

應(yīng)變量是分類變量

1出現(xiàn)陽性結(jié)果（發(fā)病、有效、死亡等）

Y=

0出現(xiàn)陰性結(jié)果（未發(fā)病、無效、存活等）P:Y=1的率P/(1-P)稱優(yōu)勢（比數(shù)）

0

：表示暴露劑量為0時個體發(fā)病與不發(fā)病概率之比的自然對數(shù)

i

：表示在其它自變量不變的條件下，

Xi改變一個單位時logitP=

的改變量。

第一節(jié)Logistic回歸分析

Logistic回歸的特點1、Logistic回歸方程中，各自變量Xi變化范圍可以從-

到+

，Xi可以是定量指標(biāo)、等級指標(biāo)或定性指標(biāo)（需經(jīng)數(shù)量化），而應(yīng)變量P的變化范圍為0到1。Z→∞時，P值漸近于1Z→-∞時，P值漸近于02、Logistic回歸系數(shù)和流行病學(xué)中反映各危險因素對疾病作用大小的優(yōu)勢比有直接的聯(lián)系，并把單因素兩水平下的優(yōu)勢比的定義擴(kuò)展到多因素任意取值。第一節(jié)Logistic回歸分析

設(shè)在一組自變量取值X0下，某病發(fā)病的概率為P0

，而在另外一組取值X1

下，某病發(fā)病的概率為P1

變量Xi

由

改變?yōu)?/p>

而固定其它自變量取值時，有ORi=exp[

i(─)]ORi>1,高水平（數(shù)據(jù)大）率大

特別當(dāng)─

=1

時，

（Xi=1為暴露，Xi=0為非暴露）

ORi=exp

i

3、對于流行病學(xué)兩類調(diào)查研究方法

前瞻性的隊列研究和回顧性的病例對照研究，所建立的Logistic回歸方程，除常數(shù)項不同外，其它各回歸系數(shù)均相同。第一節(jié)Logistic回歸分析

二、Logistic回歸模型的配合1.應(yīng)變量為二分類的Logistic回歸模型參數(shù)估計采用最大似然函數(shù)估計法（maximumlikelihoodestimate），即根據(jù)n例實際觀測數(shù)據(jù)建立一個樣本的似然函數(shù)：第一節(jié)Logistic回歸分析

Pi:i例暴露條件下陽性率，Yi=1陽性，Yi=0陰性。若某對象陽性，用迭代方法使以下目標(biāo)函數(shù)

達(dá)極大值,估計出bj

（1）AIC檢驗法（AkaikeInformationCriterion）

L是最大似然函數(shù)，g為應(yīng)變量分類變量的分類數(shù)，k為模型中包含的自變量個數(shù)。AIC值越小，模型擬合越好。用于同一組數(shù)據(jù)下的不同模型間的比較。

H0:

H1:不全為0（含全不為0）

（2）SC檢驗法（SchwarteCriterion）式中，L是最大似然函數(shù)，g為應(yīng)變量分類變量的分類數(shù)，k為模型中包含的自變量個數(shù)，n是樣本例數(shù)。和AIC一樣，SC值越小，模型擬合越好。用于比較同一組數(shù)據(jù)下的不同模型間的比較。

（3）似然比檢驗法

服從自由度為k-p的χ2分布，p和k是兩個模型中包含的自變量個數(shù)。P＜α，則有統(tǒng)計學(xué)意義。（4）計分檢驗法（Score）公式很復(fù)雜，它服從χ2分布，用于檢驗?zāi)Ｐ椭腥孔宰兞繉?yīng)變量的聯(lián)合作用。（5）Wald檢驗法H0：H1：Wald

似然比檢驗法最可靠。Somers’D、Gamma、Tau-a和C，越接近于1說明模型擬合得的越好。選項“LACKFIT”對模型進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗（Goodnessoffitstatistics）,P越大則說明模型擬合的越好。

例15-1.為研究病情x1（0表示不嚴(yán)重，1表示嚴(yán)重）、年齡x2（歲）及不同治療方法x3（0表示傳統(tǒng)療法，1表示新療法）對某病療效的影響，某研究者隨機(jī)抽取40名某病的患者，其中有20名患者采用傳統(tǒng)療法，另20名患者采用新療法，經(jīng)過一段治療后記錄下康復(fù)的情況y（0表示未康復(fù)，1表示康復(fù)），作logistic回歸分析。

dataex15_1;inputyx1-x3@@;cards;10200102301032010380112501020110241102811030110321103811126111291113411133111381114010022000260002900034000300003800037001240012500129001320013400137001400014000033100361012410134101321013610138100391;proclogisticdescendingsimple;modely=x1-x3/stbscale=noneaggregatelackfit;unitsx2=10;run;

ResponseProfileOrderedTotalValueyFrequency11172023DevianceandPearsonGoodness-of-FitStatisticsCriterionDFValueValue/DFPr>ChiSqDeviance3133.92901.09450.3281Pearson3127.27080.87970.6585

TestingGlobalNullHypothesis:BETA=0TestChi-SquareDFPr>ChiSqLikelihoodRatio9.529030.0230Score8.595830.0352Wald6.943130.0737

AnalysisofMaximumLikelihoodEstimatesStandardStandardizedParameterDFEstimateErrorChi-SquarePr>ChiSqEstimateIntercept12.37892.02791.37620.2407x11-0.77670.74971.07310.3002-0.2168x21-0.10680.06772.48640.1148-0.3517x311.95700.80365.93030.01490.5464

OddsRatioEstimatesPoint95%WaldEffectEstimateConfidenceLimitsx10.4600.1061.999x20.8990.7871.026x37.0781.46534.198AdjustedOddsRatiosEffectUnitEstimatex210.00000.344dataex15_1;inputyx1-x3@@;cards;10200102301032010380112501020110241102811030110321103811126111291113411133111381114010022000260002900034000300003800037001240012500129001320013400137001400014000033100361012410134101321013610138100391;proc

logisticdescendingsimple;modely=x1-x3/selection=stepwisesle=0.1

sls=0.1

stb

scale=noneaggregatelackfit;unitsx2=5;run;

TheLOGISTICProcedureAnalysisofMaximumLikelihoodEstimatesStandardStandardizedParameterDFEstimateErrorChi-SquarePr>ChiSqEstimateIntercept12.27181.97711.32040.2505x21-0.11350.06632.93020.0869-0.3739x311.83460.77445.61260.01780.5122

OddsRatioEstimatesPoint95%WaldEffectEstimateConfidenceLimitsx20.8930.7841.017x36.2631.37328.573AdjustedOddsRatiosEffectUnitEstimatex25.00000.567平均康復(fù)率大1歲是小1歲的0.893倍平均康復(fù)率新療法是舊療法的6.263倍平均康復(fù)率大5歲是小5歲的0.567倍2.應(yīng)變量為有序分類變量的logistic回歸模型醫(yī)學(xué)研究中經(jīng)常要用到的應(yīng)變量為有序分類變量，例如治療效果分為“無效、好轉(zhuǎn)、有效、治愈”，疾病的嚴(yán)重程度分為“無、輕、中、重”與“I期、Ⅱ期、Ⅲ期”等，分析各種因素自變量對這種有序分類變量的應(yīng)變量的影響時也可采用logistic回歸模型。SAS軟件中的logistic回歸過程是以累積概率函數(shù)的形式提供的。設(shè)應(yīng)變量y為k個等級的有序分類變量，不妨設(shè)y的k個取值按等級順序為1、2、…、k。對y取值小于等于等級j（j=1、2、…、k）的概率即取前j個值的累積概率用來表示，則有：當(dāng)j=1、2、…、k-1例如對k=3時有：因而應(yīng)變量y取等級1、2、3的概率為：例15-2.某醫(yī)院外科采用兩種不同繃帶（x1=0為第一種繃帶，x1=1為第二種繃帶）和兩種不同的包扎方式（x2=0為第一種包扎方式，x2=1為第二種包扎方式）進(jìn)行腿部潰瘍處理。治療效果分為三個等級：不愈、有效、痊愈（y=0為不愈，y=1為有效、y=2為痊愈）。治療結(jié)果如表15-3所示。試分析不同的治療方式對治療效果的影響。dataex15_2;inputyx1x2f@@;cards;0 0 0 191 0 0 42 0 0 20 1 0 91 1 0 821 0 60 0 1 211 0 1 32 0 1 20 1 1101 1 1 1021 1 5;proc

logisticdescending;modely=x1x2/stbscale=noneaggregatelackfit;freqf;run;

AnalysisofMaximumLikelihoodEstimatesStandardStandardizedParameterDFEstimateErrorChi-SquarePr>ChiSqEstimateIntercept1-2.66780.465632.8253<.0001Intercept21-1.17090.39298.87910.0029x111.64300.438014.07080.00020.4550x21-0.19030.41890.20630.6496-0.0527

OddsRatioEstimatesPoint95%WaldEffectEstimateConfidenceLimitsx15.1712.19112.201x20.8270.3641.879Y取值2、痊愈：等級1；Y取值1、有效：等級2；Y取值0、無效：等級3。三種治療效果的概率估計為：痊愈：

有效：

無效：

但是回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗結(jié)果只有繃帶種類x1有統(tǒng)計意義，包扎方式x2無統(tǒng)計意義。x1的OR=5.171，95%的可信區(qū)間為（2.191，12.201），區(qū)間不包含1，表示使用第二種繃帶約是使用第一種繃帶效果（痊愈的比例，痊愈及有效的比例）的5.171倍。

第二節(jié)條件Logistic回歸在研究設(shè)計階段,為控制混雜干擾因素常按干擾因素的不同取值設(shè)置相匹配的配比組，病例與對照之比為1：1或n：m。

,i=1，2，…，n

例15-3

收集了63對有關(guān)子宮內(nèi)膜癌的數(shù)據(jù)，Y=0為對照，Y=1為病例，自變量因素為膽囊有無病變（gall=0為無病變，gall=1為有病變）和有無高血壓Hyper（hyper=0為無，hyper=1為有）.試分析在控制血壓的條件下膽囊有無病變所引起的相對風(fēng)險。

datali15_3;inputiyx1-x2@@;t=2-y;cards;1100100021002000310130014100401051105001610160007110700081118001910090001010010000………………..;proc

phreg;modelt*y(0)=x1-x2/ties=discrete;stratai;run;

ThePHREGProcedureTestingGlobalNullHypothesis:BETA=0TestChi-SquareDFPr>ChiSqLikelihoodRatio4.548720.1029Score4.362020.1129

Wald4.006020.1349AnalysisofMaximumLikelihoodEstimatesParameterStandardHazardVariableDFEstimateErrorChi-SquarePr>ChiSqRatiox110.970410.530733.34320.06752.639x210.348070.376960.85260.35581.416

datali15_3;inputiyx1-x2@@;t=2-y;cards;110010002100200031013001410040105110500161016000711070008111800191009000101001000011110110001210012001………………;proc

phreg;modelt*y(0)=x1-2/selection=stepwisesle=0.1

sls=0.1ties=discrete;stratai;run;

AnalysisofMaximumLikelihoodEstimatesParameterStandardHazardVariableDFEstimateErrorChi-SquarePr>ChiSqRatiox110.955510.526233.29700.06942.600

SummaryofStepwiseSelectionVariableNumberScoreWaldStepEnteredRemovedInChi-SquareChi-SquarePr>ChiSq1x113.5556.0.0593子宮內(nèi)膜癌發(fā)病率有膽囊病變平均是無膽囊病變的2.6倍

例15-4

為研究肥胖X1（X1=1為肥胖，X1=0為不肥胖）、口服避孕藥雌激素X2（X2=1為服用雌激素，X2=0未服用雌激素）與子宮內(nèi)膜癌的關(guān)系，隨機(jī)選取20名患者。對于每名患者，再隨機(jī)選取年齡相近的2名正常人作為對照。datali15_4;inputix1-x2y@@;t=2-y;cards;111110001000211121102010311130103110401140004010500151005010611160006100711170107110811181008110910191109110100111001010000110111101011100120111201012010131111300013110141111400014100151111500015010160111601016010170111700017100181111810018010191011901019010201