2024年陜西省西安市灞橋區(qū)鐵一中濱河學(xué)校中考三模數(shù)學(xué)試題

第1頁/共1頁2024年陜西省西安市灞橋區(qū)鐵一中濱河學(xué)校中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分）1.在，，0，這四個數(shù)中，比小的是（）A. B. C.0 D.2.如圖是一個由個相同的正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）A B. C. D.3.下列運(yùn)算正確的是（）A B. C. D.4.如圖，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.5.一次函數(shù)與在同一個平面直角坐標(biāo)系中，且，則兩個圖象交點(diǎn)在（）A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.如圖，在中，點(diǎn)D，E為邊的三等分點(diǎn)，點(diǎn)F，G在邊上，且，點(diǎn)H為與的交點(diǎn)．若，則的長為（）A. B.2 C. D.37.如圖，中，弦與交于點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)，，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.8.如圖是函數(shù)的圖象，直線軸且過點(diǎn)，將該函數(shù)在直線l上方的圖象沿直線l向下翻折，在直線1下方的圖象保持不變，得到一個新圖象．若新圖象對應(yīng)的函數(shù)的最大值與最小值之差不大于5，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.或二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9.計算：____．10.如圖，在正六邊形中，以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，邊落在x軸上．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為____________11.“北斗系統(tǒng)”是我國自主建設(shè)運(yùn)行的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，國內(nèi)多個導(dǎo)航地圖采用北斗優(yōu)先定位，目前，北斗定位服務(wù)日均使用量已超過24900億次．24900億用科學(xué)記數(shù)法表示為____________．12.在函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，當(dāng)時，，且圖象上有三點(diǎn)，則函數(shù)值a，b，c的大小關(guān)系為____________．13.在銳角中，，，在內(nèi)有一點(diǎn)P，當(dāng)?shù)暮妥钚r，的面積為__．三、解答題（共13小題，計81分）14.計算：．15.解不等式組，并把其解集表示在數(shù)軸上．16.化簡：．17.如圖，已知銳角，，請用尺規(guī)作圖法，在內(nèi)部求作一點(diǎn)P．使．且．（保留作圖痕跡，不寫作法）18.如圖，在正方形中，E為上一點(diǎn)，連接是上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作于點(diǎn)O，交于點(diǎn)N，過點(diǎn)M作于點(diǎn)F．求證：．19.清明節(jié)假期，明明和亮亮約好參觀展覽館，如圖是該展覽館出入口示意圖．明明和亮亮隨機(jī)從兩入口進(jìn)入?yún)⒂^．（1）參觀前，明明從A入口進(jìn)入的概率是____________．（2）參觀結(jié)束后，通過畫樹狀圖或列表求明明和亮亮恰好從同一出口走出的概率．20.根據(jù)經(jīng)營情況，公司對某商品在甲、乙兩地的銷售單價進(jìn)行了如下調(diào)整：甲地上漲，乙地降價元，已知銷售單價調(diào)整前甲地比乙地少元，調(diào)整后甲地比乙地少元，求調(diào)整前甲、乙兩地該商品的銷售單價．21.如圖1，是某款手機(jī)支架擺放手機(jī)時的側(cè)面示意圖，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組想要測量此支架的最高點(diǎn)到桌面的高度，他們繪制了圖2所示的側(cè)面的截面圖．現(xiàn)測得支撐板，底座四邊形為矩形，．求手機(jī)支架最高點(diǎn)A到桌面的距離．（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：）22.甲、乙兩個工程組同時挖掘沈白高鐵某段隧道，兩組每天挖掘長度均保持不變，合作一段時間后，乙組因維修設(shè)備而停工，甲組單獨(dú)完成了剩下的任務(wù)，甲、乙兩組挖掘的長度之和與甲組挖掘時間x（天）之間的關(guān)系如圖所示．（1）甲組比乙組多挖掘了__________天．（2）求乙組停工后y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．（3）當(dāng)甲組挖掘總長度與乙組挖掘的總長度相等時，直接寫出乙組已停工的天數(shù)．23.某校為了解七八年級學(xué)生對衛(wèi)生安全知識的掌握情況，從七、八年級各抽取20名學(xué)生進(jìn)行測試，并對成績（百分制）進(jìn)行收集、整理和分析．部分信息如下：收集數(shù)據(jù)：七年級：9990928580678387877956878584686662607659八年級：9795809688799278868386867572607778765865整理數(shù)據(jù)：成績/分年級七年級252b3八年級1a764分析數(shù)據(jù)：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級c87八年級86請根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：____________，____________．（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．（3）若該校七年級學(xué)生共有人，假設(shè)全部參加此次測試，請估計七年級測試成績超過平均數(shù)分的人數(shù)．24.如圖，在以為直徑的中，點(diǎn)在上，連接，過點(diǎn)A作交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，求長．25.如圖，拋物線過點(diǎn)，矩形的邊在線段上（點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)），點(diǎn)C，D在拋物線上．設(shè)，當(dāng)時，．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)t為何值時，矩形的周長有最大值？最大值是多少？（3）保持時的矩形不動，向右平移拋物線，當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點(diǎn)G，H，且直線平分矩形的面積，求拋物線平移的距離．26.【問題提出】（1）如圖①，在平行四邊形中，對角線相交于點(diǎn)O，若，則的面積為____________；【問題探究】（2）如圖②，已知，點(diǎn)A為上方的一個動點(diǎn)，且，點(diǎn)D為延長線上一點(diǎn)，且，連接，求面積的最大值；【問題解決】（3）如圖③，工人師傅需要制作一個四邊形的模具，在四邊形中，要求．現(xiàn)要求四邊形的面積最大，如果存在，求出四邊形的最大面積，如果不存在，請說明理由．（結(jié)果保留根號）2024年陜西省西安市灞橋區(qū)鐵一中濱河學(xué)校中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分）1.在，，0，這四個數(shù)中，比小的是（）A. B. C.0 D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)比較大小，根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值其值越小進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴比小的是，故選：D．2.如圖是一個由個相同的正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】找出從上面看到的圖形即可得到它的俯視圖．【詳解】解：從上面看，共有3列，每列的小正方形的個數(shù)從左到右依次為2、2、1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，畫簡單組合體的三視圖要循序漸進(jìn)，通過仔細(xì)觀察和想象，畫它的三視圖．3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了冪的乘方，同底數(shù)冪乘除法和積的乘方計算，合并同類項，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，原式計算錯誤，不符合題意；B、，原式計算錯誤，不符合題意；C、，原式計算錯誤，不符合題意；D、，原式計算正確，符合題意；故選：D．4.如圖，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，先由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到，再根據(jù)三角形一個外角的度數(shù)等于與其不相鄰的兩個內(nèi)角的度數(shù)之和進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故選：C．5.一次函數(shù)與在同一個平面直角坐標(biāo)系中，且，則兩個圖象交點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)a、b的符號判斷出兩個一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限即可得到答案．【詳解】解：∵，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，一次函數(shù)經(jīng)過第二、四象限，∴一次函數(shù)與的圖象交點(diǎn)在第四象限，故選：D．6.如圖，在中，點(diǎn)D，E為邊的三等分點(diǎn)，點(diǎn)F，G在邊上，且，點(diǎn)H為與的交點(diǎn)．若，則的長為（）A. B.2 C. D.3【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，先證明得到，，則；再證明得到，則，，進(jìn)而得到，同理可得．【詳解】解：由題意得，，∵，∴，∴，∴，，∴，同理可證明，∴，∴，，∴同理可得，故選：A．7.如圖，中，弦與交于點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)，，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了三角形的外角定理，圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形，連接，由三角形外角性質(zhì)得出，然后由點(diǎn)為中點(diǎn)得到，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可求解，熟練掌握圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】連接，∵，，，∴，∴，∵點(diǎn)為中點(diǎn)，∴，∴，∴，∵，∴，故選：．8.如圖是函數(shù)的圖象，直線軸且過點(diǎn)，將該函數(shù)在直線l上方的圖象沿直線l向下翻折，在直線1下方的圖象保持不變，得到一個新圖象．若新圖象對應(yīng)的函數(shù)的最大值與最小值之差不大于5，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.或【答案】C【解析】【分析】找到最大值和最小值差剛好等于5的時刻，則M的范圍可知.【詳解】解：如圖1所示，∵，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時，，∴，當(dāng)時，，∴，∴當(dāng)時，，∴此時最大值為0，最小值為；如圖2所示，當(dāng)時，此時最小值為，最大值為1．綜上所述：，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)與幾何圖形結(jié)合的問題，找到最大值和最小值的差剛好為5的m的值為解題關(guān)鍵．二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9.計算：____．【答案】【解析】【分析】利用二次根式的性質(zhì)化簡，再相減．【詳解】解：故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的減法，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡及性質(zhì)．10.如圖，在正六邊形中，以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，邊落在x軸上．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為____________【答案】【解析】【分析】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，解直角三角形，坐標(biāo)與圖形，過點(diǎn)B作軸于H，先得到，再由正六邊形內(nèi)角和定理得到，進(jìn)而解直角三角形求出的長，進(jìn)而求出的長即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)B作軸于H，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴，∵在正六邊形中，，∴，∴，∴，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，故答案為：．11.“北斗系統(tǒng)”是我國自主建設(shè)運(yùn)行的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，國內(nèi)多個導(dǎo)航地圖采用北斗優(yōu)先定位，目前，北斗定位服務(wù)日均使用量已超過24900億次．24900億用科學(xué)記數(shù)法表示為____________．【答案】【解析】【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．【詳解】24900億．故答案為：．12.在函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，當(dāng)時，，且圖象上有三點(diǎn)，則函數(shù)值a，b，c的大小關(guān)系為____________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了比較反比例函數(shù)值的大小，根據(jù)當(dāng)時，可知在每個象限內(nèi)，y隨x增大而增大，則反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵當(dāng)，，∴在每個象限內(nèi)，y隨x增大而增大，∴，即反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，∵，∴，故答案為：．13.在銳角中，，，在內(nèi)有一點(diǎn)P，當(dāng)?shù)暮妥钚r，的面積為__．【答案】【解析】【分析】將繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)得到，證出，要的和最小時，即點(diǎn)、、P、C在一條直線上，即最小值為，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)F，求出，，連接，即可求解．【詳解】解：將繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)得到，∴，∴，，，，，∴為等邊三角形，∴，，∴，要使的和最小時，即點(diǎn)、、P、C在一條直線上，即最小值為，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)F，在中，，設(shè)，則，∴，∵，∴，∵，∴，∴，在中，，即，當(dāng)，即時，最小，此時，，，連接，∵，，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、等邊三角形的性質(zhì)和判定、平行線的判定及二次函數(shù)最值，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共13小題，計81分）14.計算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、化簡絕對值、特殊角的三角函數(shù)值，先計算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、化簡絕對值、特殊角的三角函數(shù)值，再計算乘法，最后計算加減即可．【詳解】解：．15.解不等式組，并把其解集表示在數(shù)軸上．【答案】解集為，數(shù)軸見解析【解析】【分析】本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集，分別解出兩個不等式的解集，并表示在數(shù)軸上，再找到公共解集即可求解，熟知：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到的原則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：16.化簡：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了分式的混合計算，先把小括號內(nèi)的分式通分，然后計算分式除法即可得到答案．【詳解】解：．17.如圖，已知銳角，，請用尺規(guī)作圖法，在內(nèi)部求作一點(diǎn)P．使．且．（保留作圖痕跡，不寫作法）【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了作圖—復(fù)雜作圖，先作的平分線，再作的垂直平分線，直線交于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作，也考查了等腰三角形的性質(zhì)．【詳解】解：如圖，點(diǎn)即為所求，．18.如圖，在正方形中，E為上一點(diǎn)，連接是上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作于點(diǎn)O，交于點(diǎn)N，過點(diǎn)M作于點(diǎn)F．求證：．【答案】證明見解析【解析】【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)與判定，全等三角形的判定，先證明四邊形是矩形，得到，，則，再證明，即可利用證明．【詳解】證明：∵四邊形是正方形，∴，∵，∴四邊形是矩形，∴，，∴，∵，∴，∴，又∵，∴．19.清明節(jié)假期，明明和亮亮約好參觀展覽館，如圖是該展覽館出入口示意圖．明明和亮亮隨機(jī)從兩入口進(jìn)入?yún)⒂^．（1）參觀前，明明從A入口進(jìn)入的概率是____________．（2）參觀結(jié)束后，通過畫樹狀圖或列表求明明和亮亮恰好從同一出口走出的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了簡單的概率計算，樹狀圖法或列表法求解概率：（1）根據(jù)概率計算公式求解即可；（2）根據(jù)題意列出樹狀圖表示出所有等可能的情況，再找出符合題意的情況，最后根據(jù)概率公式計算即可．【小問1詳解】解：∵一共有2個入口，明明選擇每一個入口的概率相同，∴參觀前，明明從A入口進(jìn)入的概率是，故答案為：；【小問2詳解】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知共有9種等可能的情況，其中兩人恰好從同一出口走出的情況有3種，∴兩人恰好從同一出口走出的概率為．20.根據(jù)經(jīng)營情況，公司對某商品在甲、乙兩地的銷售單價進(jìn)行了如下調(diào)整：甲地上漲，乙地降價元，已知銷售單價調(diào)整前甲地比乙地少元，調(diào)整后甲地比乙地少元，求調(diào)整前甲、乙兩地該商品的銷售單價．【答案】調(diào)整前甲、乙兩地該商品的銷售單價分別為元【解析】【分析】設(shè)調(diào)整前甲、乙兩地該商品的銷售單價分別為元，根據(jù)題意，列出二元一次方程組，解方程組即可求解．【詳解】解：設(shè)調(diào)整前甲、乙兩地該商品的銷售單價分別為元，根據(jù)題意得，解得：答：調(diào)整前甲、乙兩地該商品的銷售單價分別為元【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．21.如圖1，是某款手機(jī)支架擺放手機(jī)時的側(cè)面示意圖，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組想要測量此支架的最高點(diǎn)到桌面的高度，他們繪制了圖2所示的側(cè)面的截面圖．現(xiàn)測得支撐板，底座四邊形為矩形，．求手機(jī)支架最高點(diǎn)A到桌面的距離．（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：）【答案】【解析】【分析】本題主要考查了解直角三角形的實際應(yīng)用，矩形的性質(zhì)與判定，過點(diǎn)A作垂直于桌面，垂足為H，過點(diǎn)B作于G，先證明，得到，則，再解直角三角形得到；過點(diǎn)D作于R，延長交于T，則四邊形和四邊形都是矩形，則，解得到，則．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)A作垂直于桌面，垂足為H，過點(diǎn)B作于G，∵四邊形為矩形，∴，∴，∴，∴，∴，∴，過點(diǎn)D作于R，延長交于T，則四邊形和四邊形都是矩形，∴，在中，，∴，∴手機(jī)支架最高點(diǎn)A到桌面的距離約為．22.甲、乙兩個工程組同時挖掘沈白高鐵某段隧道，兩組每天挖掘長度均保持不變，合作一段時間后，乙組因維修設(shè)備而停工，甲組單獨(dú)完成了剩下的任務(wù)，甲、乙兩組挖掘的長度之和與甲組挖掘時間x（天）之間的關(guān)系如圖所示．（1）甲組比乙組多挖掘了__________天．（2）求乙組停工后y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．（3）當(dāng)甲組挖掘的總長度與乙組挖掘的總長度相等時，直接寫出乙組已停工的天數(shù)．【答案】（1）30（2）（3）10天【解析】【分析】（1）由圖可知，前30天甲乙兩組合作，30天以后甲組單獨(dú)做，據(jù)此計算即可；（2）設(shè)乙組停工后y關(guān)于x的函數(shù)解析式為，用待定系數(shù)法求解，再結(jié)合圖象即可得到自變量x的取值范圍；（3）先計算甲乙兩組每天各挖掘多少千米，再計算乙組挖掘的總長度，設(shè)乙組已停工的天數(shù)為a，根據(jù)甲組挖掘的總長度與乙組挖掘的總長度相等列方程計算即可．【小問1詳解】解：由圖可知，前30天甲乙兩組合作，30天以后甲組單獨(dú)做，∴甲組挖掘了60天，乙組挖掘了30天，（天）∴甲組比乙組多挖掘了30天，故答案為：30；【小問2詳解】解：設(shè)乙組停工后y關(guān)于x的函數(shù)解析式為，將和兩個點(diǎn)代入，可得，解得，∴【小問3詳解】解：甲組每天挖（米）甲乙合作每天挖（米）∴乙組每天挖（米），乙組挖掘的總長度為（米）設(shè)乙組己停工的天數(shù)為a，則，解得，答：乙組已停工的天數(shù)為10天．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，理解題意觀察圖象得到有用信息是解題的關(guān)鍵．23.某校為了解七八年級學(xué)生對衛(wèi)生安全知識的掌握情況，從七、八年級各抽取20名學(xué)生進(jìn)行測試，并對成績（百分制）進(jìn)行收集、整理和分析．部分信息如下：收集數(shù)據(jù)：七年級：9990928580678387877956878584686662607659八年級：9795809688799278868386867572607778765865整理數(shù)據(jù)：成績/分年級七年級252b3八年級1a764分析數(shù)據(jù)：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級c87八年級86請根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：____________，____________．（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．（3）若該校七年級學(xué)生共有人，假設(shè)全部參加此次測試，請估計七年級測試成績超過平均數(shù)分的人數(shù)．【答案】（1）；（2）見解析（3）估計七年級測試成績超過平均數(shù)分的人數(shù)為人【解析】【分析】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖，頻數(shù)分布表，用樣本估計總體，求中位數(shù)：（1）根據(jù)頻數(shù)分布表的數(shù)據(jù)即可求出b，根據(jù)中位數(shù)的定義即可求出c；（2）先求出a的值，進(jìn)而補(bǔ)全統(tǒng)計圖即可；（3）用1300乘以樣本中七年級測試成績超過平均數(shù)分人數(shù)占比即可得到答案．【小問1詳解】解；由題意得，；將七年級分?jǐn)?shù)由小到大順序排列后，處在第10名和第11名分?jǐn)?shù)分別為80，83，∴，故答案為：；；【小問2詳解】解：由題意得，，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下圖所示：【小問3詳解】解：（人）．答：估計七年級測試成績超過平均數(shù)分的人數(shù)為人．24.如圖，在以為直徑的中，點(diǎn)在上，連接，過點(diǎn)A作交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的判定、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握以上知識點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．（1）由平行線的性質(zhì)可得，由圓周角定理可得結(jié)合得出，即可得證；（2）由圓周角定理得出，由，設(shè)，則，，由（1）得：，由勾股定理可得，求出的值可得，，，，連接，證明，由相似三角形的性質(zhì)可得，即可得出答案．【小問1詳解】證明：，，，，，，，；【小問2詳解】解：是的直徑，，即，，，，設(shè)，則，，由（1）得：，由勾股定理得：，，解得：（不符合題意，舍去），，，，，，如圖，連接，，，，，，即，解得：．25.如圖，拋物線過點(diǎn)，矩形的邊在線段上（點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)），點(diǎn)C，D在拋物線上．設(shè)，當(dāng)時，．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)t為何值時，矩形的周長有最大值？最大值是多少？（3）保持時的矩形不動，向右平移拋物線，當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點(diǎn)G，H，且直線平分矩形的面積，求拋物線平移的距離．【答案】（1）（2）當(dāng)時，矩形的周長有最大值，最大值為（3）拋物線向右平移的距離是4個單位【解析】【分析】（1）由點(diǎn)E的坐標(biāo)設(shè)拋物線的交點(diǎn)式，再把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入計算可得；（2）由拋物線的對稱性得，據(jù)此知，再由時，，根據(jù)矩形的周長公式列出函數(shù)解析式，配方成頂點(diǎn)式即可得；（3）①根據(jù)，結(jié)合四邊形是矩形，可得A、C坐標(biāo)，連接，相交于點(diǎn)P，連接，取的中點(diǎn)Q，連接，根據(jù)直線平分矩形的面積，得到直線過點(diǎn)P，由平移的性質(zhì)可知，四邊形是平行四邊形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到點(diǎn)P是的中點(diǎn)，求出P、Q坐標(biāo)，進(jìn)而證明四邊形是平行四邊形，得到，于是得到結(jié)論．【小問1詳解】解：設(shè)拋物線解析式為，∵當(dāng)時，，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∵四邊形是矩形，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∴將點(diǎn)C坐標(biāo)代入解析式得，解得：，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；【小問2詳解】解：由拋物線的對稱性得，∴，當(dāng)時，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為，∴矩形的周長，∵∴當(dāng)時，矩形的周長有最大值，最大值為；【小問3詳解】解：∵當(dāng)時，，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，連接，相交于點(diǎn)P，連接，取的中點(diǎn)Q，連接，如圖：∵直線平