專題05 一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（練）-備戰(zhàn)2019年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講練測（解析版）

備戰(zhàn)2019年中考二輪講練測（精選重點典型題）專題5一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（練案）一練基礎(chǔ)——基礎(chǔ)掌握1.定義：點A（x，y）為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點，若滿足x=y，則把點A叫做“平衡點”．例如：M（1，1），N（﹣2，﹣2）都是“平衡點”．當(dāng)﹣1≤x≤3時，直線y=2x+m上有“平衡點”，則m的取值范圍是（）A．0≤m≤1B．﹣3≤m≤1C．﹣3≤m≤3D．﹣1≤m≤0【答案】B．【分析】根據(jù)x=y，﹣1≤x≤3可得出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【解析】∵x=y，∴x=2x+m，即x=﹣m．∵﹣1≤x≤3，∴﹣1≤﹣m≤3，∴﹣3≤m≤1．故選B．考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；新定義．2.已知直線l1：y=﹣3x+b與直線l2：y=﹣kx+1在同一坐標(biāo)系中的圖象交于點（1，﹣2），那么方程組的解是（）A．B．C．D．【答案】A．考點：一次函數(shù)與二元一次方程（組）．學(xué)科@網(wǎng)3．一次函數(shù)y=kx+b與y=bx+k在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）【答案】C【解析】考點：一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系學(xué)科@網(wǎng)4．如圖，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，把△AOB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°后得到△AO′B′，則點B′的坐標(biāo)是（）A．（4，）B．（，4）C．（，3）D．（，）【答案】B．【解析】考點：一次函數(shù)綜合題；壓軸題．5．已知函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m=。【答案】0【解析】試題分析：根據(jù)一次函數(shù)的自變量指數(shù)為1，可得|m-1|=1，m=2或m=0，系數(shù)不為0可m-2≠0，m≠2，所以得m=0．考點：一次函數(shù)的定義.學(xué)科@網(wǎng)6．如圖，已知函數(shù)與函數(shù)的圖象交于點P，則不等式的解是.44-6OP【答案】x＜4．【解析】考點：一次函數(shù)與一元一次不等式．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的表達(dá)式是，點A1坐標(biāo)為（0，1），過點A1作y軸的垂線交直線l于點B1，以原點O為圓心，OB1長為半徑畫弧交y軸于點A2；再過點A2作y軸的垂線交直線l于點B2，以原點O為圓心，OB2長為半徑畫弧交y軸于點A3，…，按此作法進(jìn)行下去，點B4的坐標(biāo)為，OA2015=．【答案】（，8），．【解析】直線，點A1坐標(biāo)為（0，1），過點A1作y軸的垂線交直線l于點B1，可知B1點的坐標(biāo)為（，1），以原點O為圓心，OB1長為半徑畫弧交y一軸于點A2，OA2=OB1=2OA1=2，點A2的坐標(biāo)為（0，2），這種方法可求得B2的坐標(biāo)為（，2），故點A3的坐標(biāo)為（0，4），B3的坐標(biāo)為（，4），點A4的坐標(biāo)為（0，8），B4的坐標(biāo)為（，8），此類推便可求出點An的坐標(biāo)為（0，）．所以點A2015的坐標(biāo)為（0，）．所以O(shè)A2015=．故答案為：（，8），．考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；規(guī)律型．學(xué)科@網(wǎng)8.已知二元一次方程組的解為，則在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=x+5與直線l2：的交點坐標(biāo)為．【答案】（﹣4，1）．【分析】根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系進(jìn)行解答即可．【解析】∵二元一次方程組的解為，∴直線l1：y=x+5與直線l2：的交點坐標(biāo)為（﹣4，1），故答案為：（﹣4，1）．考點：一次函數(shù)與二元一次方程（組）．9.我們規(guī)定：若=（a，b），=（c，d），則=ac+bd．如=（1，2），=（3，5），則=1×3+2×5=13．（1）已知=（2，4），=（2，﹣3），求；（2）已知=（x﹣a，1），=（x﹣a，x+1），求y=，問y=的函數(shù)圖象與一次函數(shù)y=x﹣1的圖象是否相交，請說明理由．【答案】（1）﹣8；（2）不相交．【分析】（1）直接利用=（a，b），=（c，d），則=ac+bd，進(jìn)而得出答案；（2）利用已知的出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再聯(lián)立方程，結(jié)合根的判別式求出答案．【解析】（1）∵=（2，4），=（2，﹣3），∴=2×2+4×（﹣3）=﹣8；（2）∵=（x﹣a，1），=（x﹣a，x+1），∴y===，∴，聯(lián)立方程：，化簡得：，∵△==﹣8＜0，∴方程無實數(shù)根，兩函數(shù)圖象無交點．考點：二次函數(shù)的性質(zhì)；根的判別式；一次函數(shù)的性質(zhì)；新定義．10.已知點P（，）和直線y=kx+b，則點P到直線y=kx+b的距離證明可用公式d=計算．例如：求點P（﹣1，2）到直線y=3x+7的距離．解：因為直線y=3x+7，其中k=3，b=7．所以點P（﹣1，2）到直線y=3x+7的距離為：d====．根據(jù)以上材料，解答下列問題：（1）求點P（1，﹣1）到直線y=x﹣1的距離；（2）已知⊙Q的圓心Q坐標(biāo)為（0，5），半徑r為2，判斷⊙Q與直線的位置關(guān)系并說明理由；（3）已知直線y=﹣2x+4與y=﹣2x﹣6平行，求這兩條直線之間的距離．【答案】（1）；（2）相切；（3）．【分析】（1）根據(jù)點P到直線y=kx+b的距離公式直接計算即可；（2）先利用點到直線的距離公式計算出圓心Q到直線，然后根據(jù)切線的判定方法可判斷⊙Q與直線相切；（3）利用兩平行線間的距離定義，在直線y=﹣2x+4上任意取一點，然后計算這個點到直線y=﹣2x﹣6的距離即可．考點：一次函數(shù)綜合題；綜合題；閱讀型．學(xué)科@網(wǎng)二練能力——綜合運用1．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函數(shù)圖象上的兩點，下列判斷中，正確的是（）A．y1＞y2,B．y1＜y2C．當(dāng)x1＜x2時，y1＜y2D．當(dāng)x1＜x2時，y1＞y2【答案】D.考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．2.如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（m，3），則不等式2x<ax+4的解集為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】試題分析：由圖象可知不等式2x<ax+4的解集為x＜m，因為函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（m，3），所以把點A（m，3）代入y=2x得m=，所以x<，故選A.考點：1.函數(shù)圖象的交點；2.函數(shù)圖像與不等式的關(guān)系.3.已知k、b是一元二次方程的兩個根，且k＞b，則函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【答案】B．考點：1．一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；2．解一元二次方程-因式分解法．4.如圖，點A1（2，2）在直線y=x上，過點A1作A1B1∥y軸交直線于點B1，以點A1為直角頂點，A1B1為直角邊在A1B1的右側(cè)作等腰直角△A1B1C1，再過點C1作A2B2∥y軸，分別交直線y=x和于A2，B2兩點，以點A2為直角頂點，A2B2為直角邊在A2B2的右側(cè)作等腰直角△A2B2C2…，按此規(guī)律進(jìn)行下去，則等腰直角△AnBnCn的面積為．（用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示）【答案】．【分析】先根據(jù)點A1的坐標(biāo)以及A1B1∥y軸，求得B1的坐標(biāo)，進(jìn)而得到A1B1的長以及△A1B1C1面積，再根據(jù)A2的坐標(biāo)以及A2B2∥y軸，求得B2的坐標(biāo)，進(jìn)而得到A2B2的長以及△A2B2C2面積，最后根據(jù)根據(jù)變換規(guī)律，求得AnBn的長，進(jìn)而得出△AnBnCn的面積即可．【解析】∵點A1（2，2），A1B1∥y軸交直線于點B1，∴B1（2，1）∴A1B1=2﹣1=1，即△A1B1C1面積==；∵A1C1=A1B1=1，∴A2（3，3），又∵A2B2∥y軸，交直線于點B2，∴B2（3，），∴A2B2=3﹣=，即△A2B2C2面積==；以此類推，A3B3=，即△A3B3C3面積==；A4B4=，即△A4B4C4面積==；…∴AnBn=，即△AnBnCn的面積==．故答案為：．考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；等腰直角三角形；規(guī)律型；綜合題．5.在直角坐標(biāo)系中，直線與y軸交于點A，按如圖方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C1C2…，A1、A2、A3…在直線上，點C1、C2、C3…在x軸上，圖中陰影部分三角形的面積從左到游依次記為、、、…，則的值為（用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）．【答案】．6.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，過點A（，0）的兩條直線分別交y軸于B、C兩點，且B、C兩點的縱坐標(biāo)分別是一元二次方程的兩個根．（1）求線段BC的長度；（2）試問：直線AC與直線AB是否垂直？請說明理由；（3）若點D在直線AC上，且DB=DC，求點D的坐標(biāo)；（4）在（3）的條件下，直線BD上是否存在點P，使以A、B、P三點為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1）4；（2）垂直；（3）D（，1）；（4）P（，0），（，2），（﹣3，），（3，）．【分析】（1）解出方程后，即可求出B、C兩點的坐標(biāo)，即可求出BC的長度；（2）由A、B、C三點坐標(biāo)可知=OC?OB，所以可證明△AOC∽△BOA，利用對應(yīng)角相等即可求出∠CAB=90°；（3）容易求得直線AC的解析式，由DB=DC可知，點D在BC的垂直平分線上，所以D的縱坐標(biāo)為1，將其代入直線AC的解析式即可求出D的坐標(biāo)；（4）A、B、P三點為頂點的三角形是等腰三角形，可分為以下三種情況：①AB=AP；②AB=BP；③AP=BP；然后分別求出P的坐標(biāo)即可．【解析】（1）∵，∴x=3或x=﹣1，∴B（0，3），C（0，﹣1），∴BC=4；（2）∵A（，0），B（0，3），C（0，﹣1），∴OA=，OB=3，OC=1，∴=OB?OC，∵∠AOC=∠BOA=90°，∴△AOC∽△BOA，∴∠CAO=∠ABO，∴∠CAO+∠BAO=∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAC=90°，∴AC⊥AB；（3）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，把A（，0）和C（0，﹣1）代入y=kx+b，∴，解得：，∴直線AC的解析式為：，∵DB=DC，∴點D在線段BC的垂直平分線上，∴D的縱坐標(biāo)為1，∴把y=1代入，∴x=，∴D的坐標(biāo)為（，1）；（4）設(shè)直線BD的解析式為：y=mx+n，直線BD與x軸交于點E，把B（0，3）和D（，1）代入y=mx+n，∴，解得：，∴直線BD的解析式為：，令y=0代入，∴x=，∴E（，0），∴OE=，∴tan∠BEC==，∴∠BEO=30°，同理可求得：∠ABO=30°，∴∠ABE=30°．當(dāng)PA=AB時，如圖1，此時，∠BEA=∠ABE=30°，∴EA=AB，∴P與E重合，∴P的坐標(biāo)為（，0）；當(dāng)PA=PB時，如圖2，此時，∠PAB=∠PBA=30°，∵∠ABE=∠ABO=30°，∴∠PAB=∠ABO，∴PA∥BC，∴∠PAO=90°，∴點P的橫坐標(biāo)為，令x=代入，∴y=2，∴P（，2）；當(dāng)PB=AB時，如圖3，∴由勾股定理可求得：AB=，EB=6，若點P在y軸左側(cè)時，記此時點P為P1，過點P1作P1F⊥x軸于點F，∴P1B=AB=，∴EP1=6﹣，∴sin∠BEO=，∴FP1=，令y=代入，∴x=﹣3，∴P1（﹣3，）；若點P在y軸的右側(cè)時，記此時點P為P2，過點P2作P2G⊥x軸于點G，∴P2B=AB=，∴EP2=6+，∴sin∠BEO=，∴GP2=，令y=代入，∴x=3，∴P2（3，）．綜上所述，當(dāng)A、B、P三點為頂點的三角形是等腰三角形時，點P的坐標(biāo)為（，0），（，2），（﹣3，），（3，）．考點：一次函數(shù)綜合題；存在型；分類討論；壓軸題．學(xué)科@網(wǎng)7.為加強(qiáng)公民的節(jié)水意識，合理利用水資源．某市