人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案2

課題：5.1.1相交線

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.了解兩條直線相交所構(gòu)成的角，理解并掌握對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的概念和性質(zhì)。

2.理解對(duì)頂角性質(zhì)的推導(dǎo)過程，并會(huì)用這個(gè)性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。

3.通過辨別對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角，培養(yǎng)識(shí)圖的能力。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的概念及對(duì)頂角相等的性質(zhì)。

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角。

【導(dǎo)學(xué)】

1.閱讀課本P.圖片及文字，了解本章要學(xué)習(xí)哪些知識(shí)?應(yīng)學(xué)會(huì)哪些數(shù)學(xué)方法?培養(yǎng)哪些

良好習(xí)慣?,

2.準(zhǔn)備?張紙片和一把剪刀，用剪刀將紙片剪開，觀察剪紙過程,握緊把手時(shí)，隨著兩個(gè)

把手之間的角逐漸變小，剪刀兩刀刃之間的角引發(fā)了什么變化?.如果改變用

力方向,將兩個(gè)把手之間的角逐漸變大,剪刀兩刀刃之間的角又發(fā)生什么了變化?.

3.如果把剪刀的構(gòu)造看作是兩條相交的直線，剪紙過程就關(guān)系到兩條相交直線所成的

角的問題，閱讀課本Pz內(nèi)容,探討兩條相交線所成的角有哪些?各有什么特征？

【研學(xué)】

1.畫直線AB、CD相交于點(diǎn)0,并說出圖中4個(gè)角，兩兩相配共能組成幾對(duì)角？各對(duì)角的

位置關(guān)系如何?根據(jù)不同的位置怎么將它們分類？

例如：A

（1）ZA0C和/B0C有一條公共邊0C,它們的另一邊互為,稱這兩個(gè)角互

為o用量角器量一量這兩個(gè)角的度數(shù)，會(huì)發(fā)現(xiàn)它們的數(shù)量關(guān)系是

（2）ZA0C和/B0D_L有或沒有）公共邊，但/A0C的兩邊分別是NB0D兩邊

的，稱這兩個(gè)角互為。用量角器量一量這兩個(gè)角的度數(shù)，會(huì)發(fā)現(xiàn)它們

的數(shù)量關(guān)系是o

2.根據(jù)觀察和度量完成下表：

兩直線相交所形成的角分類位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系

C/B

3.用語言概括鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角概念.

_________________________________________________________的兩個(gè)角叫鄰補(bǔ)角o

_________________________________________________________的兩個(gè)角叫對(duì)頂角。

4.探究對(duì)頂角性質(zhì).

在圖1中，ZA0C的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)，是和，根據(jù)“同角的補(bǔ)角相等”，可以

得出=,而這兩個(gè)角又是對(duì)頂角，由此得到對(duì)頂角性質(zhì):對(duì)頂角相等.

注意：對(duì)頂角概念與對(duì)頂角性質(zhì)不能混淆，對(duì)頂角的概念是確定兩角的位置關(guān)系，對(duì)頂

角性質(zhì)是確定為對(duì)頂角的兩角的數(shù)量關(guān)系.

你能利用“對(duì)頂角相等”這條性質(zhì)解釋剪刀剪紙過程中所看到的現(xiàn)象嗎？

【鞏固運(yùn)用】

1.例題:如圖，直線a,b相交，/1=40°,求/2,Z3,/4的度數(shù).

提示：未知角與已知角有什么關(guān)系？通過什么途徑去求這些未知角的度數(shù)？，規(guī)范地寫

出求解過程.

2.練習(xí)：完成課本P：；練習(xí).

【反思總結(jié)】

本節(jié)課你學(xué)到了什么？有什么收獲和體會(huì)？還有什么困惑？（小組交流，互助解決）

【檢學(xué)】

1.如圖所示和/2是對(duì)頂角的圖形有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.如圖（1）,三條直線AB,CD,EF相交于一點(diǎn)0,/A0D的對(duì)頂角是____/A0C的鄰補(bǔ)角是

,若/A0C=50°，則/B0D=,ZC0B=,ZA0E+ZD0B+ZC0F=。

3.如圖，直線AB,CD相交于0,0E平分NA0C,若NA0D-ND0B=50°,求NE0B的度數(shù).

A\D

B

4.如圖,直線a,b,c兩兩相交,Z1=2Z3,Z2=68°，求/4的度數(shù)

c

X

5.若4條不同的直線相交于一點(diǎn)，圖中共有幾對(duì)對(duì)頂角？若n條不同的直線相交于一點(diǎn)呢?

教后反思:

課題：5.1.2垂線(1)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.理解垂線、垂線段的概念，會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫己知直線的垂線。

2.掌握點(diǎn)到直線的距離的概念，并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離。

3.掌握垂線的性質(zhì)，并會(huì)利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】垂線的定義及性質(zhì)。

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】垂線的畫法

【學(xué)具準(zhǔn)備】相交線模型，三角尺，量角器

【導(dǎo)學(xué)】b

1.如圖，若N1=60°,那么N2=、Z3=、Z4=

2.改變上圖中/I的大小，若Nl=90°,請(qǐng)畫出這種圖形，并求出此&

時(shí)/2、N3、/4的大小。

【研學(xué)】

1.閱讀課本P,的內(nèi)容，回答上面所畫圖形中兩條直線的關(guān)系是,知道兩條直

線互相是兩條直線相交的特殊情況。

2.用語言概括垂直定義

兩條直線相交，所成四個(gè)角中有一個(gè)角是時(shí)，我們稱這兩條直線其中一

條直線是另一條的,他們的交點(diǎn)叫做o

3.垂直的表示方法：

垂直用符號(hào)“_L”來表示，若“直線AB垂直于直線CD,垂足為O”，則記為

，并在圖中任意一個(gè)角處作上直角記號(hào)，如下圖。

4.垂直的推理應(yīng)用：

(1)VZAOD=90°()

AABXCD()

(2)AB±CD()

NAOD=90°()

5.垂直的生活應(yīng)用

觀察教室里的課桌面、黑板面相鄰的兩條邊，方格紙的橫線和豎線思考這些給大家什么

印象?找」找：在你身邊，還能發(fā)現(xiàn)哪些“垂直”的實(shí)例？

【畫圖實(shí)踐】

1.用三角尺或量角器畫已知直線L的垂線.

(1)已知直線L,畫出直線L的垂線，能畫幾條？L

小組內(nèi)交流，明確直線L的垂線有條,即存在，但位置有不性。

（2）怎樣才能確定直線L的垂線位置呢？

在直線L上取一點(diǎn)A,過點(diǎn)A畫L的垂線，能畫幾條?再經(jīng)過直線L外一點(diǎn)B畫直線L的

垂線，這樣的垂線能畫出幾條?

從中你能得出什么結(jié)論？_____________________________________________

2.變式訓(xùn)練，請(qǐng)完成課本P5練習(xí)第2題的畫圖。

畫完圖后，歸納總結(jié):畫一條射線或線段的垂線，就是畫它們所在的垂線.

【反思總結(jié)】

本節(jié)課你你有那些收獲？還有什么疑難需老師或同學(xué)幫助解決？

【檢學(xué)】（有困難同學(xué)可以選做）

（-）判斷題.

1.兩條直線互相垂直，則所有的鄰補(bǔ)角都相等.（）

2.一條直線不可能與兩條相交直線都垂直.（）

3.兩條直線相交所成的四個(gè)角中，如果有三個(gè)角相等，那么這兩條直線互相垂直.（）

4.兩條直線相交有一?組對(duì)頂角互補(bǔ)，那么這兩條直線互相垂直.（）.

（-）填空題.

1.如圖1,OA±OB,OD±OC,0為垂足，若NAOC=35°,則/BOD=.

2.如圖2,AO，B0,0為垂足，直線CD過點(diǎn)O,且NB0D=240C,則/BOD=—.

3.如圖3,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,若NE0D=40°,NB0C=130°,那么射線0E與直線AB

的位置關(guān)系是.A

AD

⑴

（三）解答題.

1.已知鈍角NA0B,點(diǎn)D在射線OB上.

（1）畫直線DE_LOB②畫直線DFJ_OA,垂足為F.

2.已知:如圖，直線AB,射線0C交于點(diǎn)0,0D平分ZBOC.OE平分ZAOC.試判斷0D與0E

的位置關(guān)系.

A0B

3.你能用折紙方法過一點(diǎn)作己知直線的垂線嗎?

教后反思：

課題：5.1.2垂線(2)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生用幾

何語言準(zhǔn)確表達(dá)的能力。

2.了解垂線段的概念，了解垂線段最短的性質(zhì)，體會(huì)點(diǎn)到直線的距離的意義，并會(huì)度量點(diǎn)

到直線的距離。

【導(dǎo)學(xué)】

1.上學(xué)期我們學(xué)習(xí)過“什么什么最短”的幾何知識(shí)，還記得嗎?。

2.思考課本￡圖5.1-8中提出問題:要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使渠道最短？

3.自學(xué)課本匕為頁的內(nèi)容后，你能解決2中提出的問題嗎？若不能，有哪方面的困惑？

【研學(xué)】

1.問題轉(zhuǎn)化

如果把小河看成是直線L,把要挖的渠道看成是?條線段，則該線段的一個(gè)端點(diǎn)自然

是農(nóng)田P,另一個(gè)端點(diǎn)就是直線L上的某個(gè)點(diǎn)。那么最短渠道問題會(huì)變成是怎樣的數(shù)學(xué)問

題？

(提示:用數(shù)學(xué)眼光思考:在連接直線L外-點(diǎn)P與直線L上各點(diǎn)的線段中，哪一條最短?)

2.學(xué)具感受

自制學(xué)具：在硬紙板上固定木條L,L外有一點(diǎn)P,另一根可以轉(zhuǎn)動(dòng)的木條p

a一端固定在點(diǎn)P,使木條a與L相交，左右擺動(dòng)木條a,會(huì)發(fā)現(xiàn)它們的交點(diǎn)

A隨之變化，線段PA長(zhǎng)度也隨之變化.觀察：當(dāng)PA最短時(shí)，直線a與L的位置2/“

關(guān)系如何?用三角尺檢驗(yàn)一下。

3.畫圖驗(yàn)證

(1)畫直線L,在L外取一點(diǎn)P;

(2)過P點(diǎn)出POJ_L,垂足為0;

⑶點(diǎn)AiAA……在L上，連接PA、PA2、PA3……；

(4)用度量法比較線段P0、PA|、PA2>PA3……的大小，.得出線段最小。

4.歸納結(jié)論.

連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，.簡(jiǎn)單說成:.

5.知識(shí)類比

(1)垂線段與垂線有何區(qū)別聯(lián)系？

(2)垂線段與線段有何區(qū)別與聯(lián)系？

6.解決問題：

此時(shí)你會(huì)解決課本Ps圖5.1-8中提出的問題嗎？在圖形中畫出“最短渠道”的位置。

7.探究“點(diǎn)到直線的距離”？定義：

(1)學(xué)習(xí)課本P.第二段內(nèi)容回答什么叫“點(diǎn)到直線的距離”？默寫一遍：

____________________________________________叫做點(diǎn)到直線的距離。

(2)對(duì)照課本Ps圖5.1-9,回答線段PO、PAi、PA2、PA3>PA4……中，哪一條或幾條線段

的長(zhǎng)度是點(diǎn)P到直線L的距離？

(3)如果課本Ps圖5.1-8中比例尺為1:100000,試計(jì)算農(nóng)田P到小河的距離有多遠(yuǎn)?

【運(yùn)用舉例】

例1：判斷對(duì)錯(cuò)，并說明理由：.

(1)直線外一點(diǎn)與直線上的一點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度是這一點(diǎn)到這條直線的距離.4

(2)如圖，線段AE是點(diǎn)A到直線BC的距離.

(3)如圖，線段CD的長(zhǎng)是點(diǎn)C到直線AB的距離.

BCE

例:2：已知直線a、b,過點(diǎn)a上一點(diǎn)A作AB^a交b于點(diǎn)B,過B作BC±b交a于點(diǎn)

C.請(qǐng)說出哪一條線段的長(zhǎng)是哪一點(diǎn)到哪條直線的距離？并且用刻度尺測(cè)量這個(gè)距離.

【反思總結(jié)】

本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)或方法？還有什么困惑？相互交流一下。

【檢學(xué)】

1.如圖,ACJ_BC,C為垂足,CDJ_AB,D為垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么

點(diǎn)C到AB的距離是，點(diǎn)A到BC的距離是點(diǎn)B到CD的距離是,A、

B兩點(diǎn)的距離是.

2.如圖，在線段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明說垂線段最短，因此線段AD

的長(zhǎng)是點(diǎn)A到BF的距離，對(duì)小明的說法,你認(rèn)為對(duì)嗎？

3.用三角尺畫一個(gè)是30。的NAOB,在邊0A上任取一點(diǎn)H過P作PQLOB,垂足為Q,量

一量OP的長(zhǎng)，你發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P到OB的距離與OP長(zhǎng)的關(guān)系嗎？

教后反思：

課題：5.1.3同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.理解三線八角中沒有公共頂點(diǎn)的角的位置關(guān)系，知道什么是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、

同旁內(nèi)角.

2.通過比較、觀察、掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的特征，能正確識(shí)別圖形

中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的識(shí)別。

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】較復(fù)雜圖形中同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的識(shí)別。

【導(dǎo)學(xué)】

1.指出右圖中所有的鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角？

2.圖中的N1與N5,N3與N5,N3與N6是鄰補(bǔ)角或?qū)斀菃?

若都不是，請(qǐng)自學(xué)課本R內(nèi)容后回答它們各是什么關(guān)系的角？

【研學(xué)】

1.如圖(1),將木條a,b與木條c釘在一?起，若把它們看成三條

直線則該圖可說成“直線―和直線—與直線—相交”也可

以說成“兩條直線—，—被第三條直線—所截”.構(gòu)成了小于

平角的角共有個(gè)，通常將這種圖形稱作為“三線八角其

中直線—，—稱為兩被截線，直線—稱為截線。

2.如圖(3)是“直線—被直線—所截”形成的圖形

(1)N1與N5這對(duì)角在兩被截線AB,CD的,在截線EF

的，形如字型.具有這種關(guān)系的一對(duì)角叫同位角。

(2)Z3與N5這對(duì)角在兩被截線AB,CD的,在截線EF

的，形如“—”字型.具有這種關(guān)系的一對(duì)角叫內(nèi)錯(cuò)角。

(3)Z3與N6這對(duì)角在兩被截線AB,CD的,在截線EF

的，股口”―”字型.具有這種關(guān)系的一對(duì)角叫同旁內(nèi)角。

3.找出圖(3)中所有的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。

4.討論與交流：

（1）“同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角”與“鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角”在識(shí)別方法上有什么

區(qū)別？

（2）歸納總結(jié)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的特征:

同位角：“F”字型，“同旁同側(cè)”

“三線八角”內(nèi)錯(cuò)角：“Z”字型，“之間兩側(cè)”

同旁內(nèi)角：“U”字型，“之間同側(cè)”

【運(yùn)用舉例】

例1.如圖（2）中N1與N2,Z3與N4,Z1與N4分別是哪兩條直線被哪

一條直線所截形成的什么角？

例2.課本P7的例題

【鞏固練習(xí)】

課本P7練習(xí)1,2

【檢學(xué)】

1.如圖（4）,下列說法不正確的是（）

A、N1與N2是同位角B、N2與N3是同位角

C、N1與N3是同位角口、/1與/4不是同位角

2.Ml（5）,俄AB、CD被直線EF所截，NA和是同位角，NA和是

①指出圖中所有的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.

②NA與N5,NA與N6,NA與N8,分別是哪一條直線截哪兩條直線而成

的什么角？

4.如圖（7）,在直角AABC中，NC=90°,DELAC于E,交AB于D.

①指出當(dāng)BC、DE被AB所截時(shí)，N3的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.A

②試說明N1=N2=N3的理由.（提示：三角形內(nèi)角和是180°）

E

C

圖⑺

教后反思:

課題：5.2.1平行線

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.了解平行線的概念、平面內(nèi)兩條直線的相交和平行的兩種位置關(guān)系，知道平行

公理以及平行公理的推論.

2.會(huì)用符號(hào)語言表示平行公理推論，會(huì)用三角尺和直尺過已知直線外一點(diǎn)畫這

條直線的平行線.

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】探索和掌握平行公理及其推論.

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】對(duì)平行線本質(zhì)屬性的理解,用兒何語言描述圖形的性質(zhì).

C

【學(xué)前準(zhǔn)備】分別將木條a、b與木條c釘在一起，做成圖示的教具一*a

【問題探索】j

1.兩條直線相交有兒個(gè)交點(diǎn)?相交的兩條直線有什么特殊的位置關(guān)系？穴?,

2,在平面內(nèi)，兩條直線除了相交外,還有別的位置關(guān)系嗎?請(qǐng)同學(xué)門觀察黑板相對(duì)

的兩條橫及格本中兩條橫線，若把他們向兩方延長(zhǎng)，看成直線，他們還是相交直

線嗎？

3.把三根木條看成三條直線，觀察三根木條之間的關(guān)系，有兒種可能性？

4.自我演示.

順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)木條b兩圈,然后思考:把a(bǔ)、b想像成兩端可以無限延伸的兩條

直線，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)b時(shí),直線b與直線a的交點(diǎn)位置將發(fā)生什么變化?在這個(gè)過程

中，有沒有直線b與a不相交的位置？

5.同學(xué)交流并形成共識(shí).

轉(zhuǎn)動(dòng)b時(shí),直線b與c的交點(diǎn)從在直線a±A點(diǎn)向左邊距離A點(diǎn)很遠(yuǎn)的點(diǎn)逐

步接近A點(diǎn),并垂合于A點(diǎn),然后交點(diǎn)變?yōu)樵贏點(diǎn)的右邊,逐步遠(yuǎn)離A點(diǎn).繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)

下去,b與a的交點(diǎn)就會(huì)從A點(diǎn)的右邊又轉(zhuǎn)動(dòng)A點(diǎn)的左邊……可以想象一定存在

一個(gè)直線b的位置,它與直線a左右兩旁都如下圖

【導(dǎo)學(xué)】--平行線定義、表示法

1.結(jié)合演示的結(jié)論,用自己的語言描述平行線的認(rèn)識(shí)：

①平行線是同一的兩條直線

②平行線是交點(diǎn)的兩條直線

2.嘗試用數(shù)學(xué)語言描述平行定義______________________________________

特別注意：直線a與b是平行線,記作“"，這里“"是平行符號(hào).

思考：如何確定兩條直線的位置關(guān)系？.

【研學(xué)】----畫圖、觀察、探索平行公理及平行公理推論

1.在轉(zhuǎn)動(dòng)教具木條b的過程中，有兒個(gè)位置能使b與a平行？

2.用直線和三角尺畫平行線.

已知：直線a,點(diǎn)B,點(diǎn)C..C

⑴過點(diǎn)B畫直線a的平行線，能畫幾條？B.

(2)過點(diǎn)C畫直線a的平行線,它與過點(diǎn)B的平行線平行嗎？-----------

3.觀察畫圖、歸納平行公理及推論.

⑴對(duì)照垂線的第一性質(zhì)說出畫圖所得的結(jié)論.平行公理:

(2)比較平行公理和垂線的第一條性質(zhì).

共同點(diǎn):都是“"，這表明與已知直線平行或垂直的直線存在并且是

的.

不同點(diǎn):平行公理中所過的“一點(diǎn)”要在已知直線—,兩垂線性質(zhì)中對(duì)“一

點(diǎn)”沒有限制,可在直線，也可在直線.

4.探索平行公理的推論.-----------c

(1)直觀判定過B點(diǎn)、C點(diǎn)的a的平行線b、c是互相.

⑵從直線b、c產(chǎn)生的過程說明直線b〃直線c.

(3)用三角尺與直尺用平推方法驗(yàn)證b//c.

(4)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)這個(gè)結(jié)論____________________________

用符號(hào)語言表達(dá)為:如果那么

(5)簡(jiǎn)單應(yīng)用.將一-張長(zhǎng)方形紙片對(duì)折兩次，得到三條折痕，這三條折痕有什么

關(guān)系，請(qǐng)說明理由。

【檢學(xué)】

1.%同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有

2、兩條直線L與L?相交點(diǎn)A,如果LIIL,那么1^與1(),這是因?yàn)?/p>

()o

3.在同一平面內(nèi)，一條直線和兩條平行線中一條直線相交,那么這條直線與平行

線中的另一邊必.

4.兩條直線相交,交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是,兩條直線平行,交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是___個(gè).

二、判斷題.

1.不相交的兩條直線叫做平行線.()

2.如果一條直線與兩條平行線中的一條直線平行，那么它與另一條直線也互相

平行.()

3.過一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線.()

三、解答題.

1.讀下列語句,并畫出圖形后判斷.

(1)直線a、b互相垂直，點(diǎn)P是直線a、b外一點(diǎn)，過P點(diǎn)的直線c垂直于直線b.

(2)判斷直線a、c的位置關(guān)系，并借助于三角尺、直尺驗(yàn)證.

2.試說明三條直線的交點(diǎn)情況,進(jìn)而判定在同一平面內(nèi)三條直線的位置情況.

教后反思:

課題：5.2.2平行線的判定

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、使學(xué)生掌握平行線的四種判定方法，并初步運(yùn)用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理論證。

2、初步學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的論證和推理，認(rèn)識(shí)幾何證明的必要性和證明過程的嚴(yán)密性。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】在觀察實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行公理的概括與定理的推導(dǎo)

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】定理形成過程中的邏輯推理及其書面表達(dá)。

【學(xué)具準(zhǔn)備】三角板

【導(dǎo)學(xué)】

1、預(yù)習(xí)疑難：o

2、填空:經(jīng)過直線外一點(diǎn),與這條直線平行.

【研學(xué)】(一)平行線判定方法1：

1、觀察思考：過點(diǎn)P畫直線CD〃AB的過程，三角尺起了什么作用？

F

圖中，N1和N2什么關(guān)系9

2、判定方法1：_應(yīng)__用__格__式__：___________

OVZ1=Z2（已知）

簡(jiǎn)單說成：。，AB〃CD（同位角相等，兩直線平行）

應(yīng)用：木工師傅使用角尺畫平行線，有什么道理？

（二）平行線判定方法2、3：

1、思考：教材14頁（試著寫出推理過程）

判定方法2：應(yīng)用格式：

,VZ2=Z3（已知）

簡(jiǎn)單說成：_______________________o，a〃b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

2、將上題中條件改變?yōu)镹2+N4=180°能得到a〃b嗎？（試寫出推理過程）

判定方法3：____________________應(yīng)用格式：

______________________________________________________0VZ2+Z4=180°（已知）

簡(jiǎn)單說成：...a〃b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）

（三）數(shù)學(xué)思想：教材15頁探究。

【反饋提高】

（一）例教材15頁

（二）練一練：教材15頁練習(xí)1、2、3

（三）總結(jié)直線平行的條件

方法1：若2〃1）,b//c,則2〃3即兩條直線都與第三條直線平行，這兩條直

線也互相平行。

方法2：如圖1,若N1=N3,則a〃c。即。

方法3：如圖1,若o

方法4：如圖1,若o

方法5：如圖2,若aj_b,a_Lc,則1）〃（:。即在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線

的兩條直線互相平行。

【檢學(xué)】

（-）選擇題：

1.如圖1所示，下列條件中，能判斷AB〃CD的是（）

A.ZBAD=ZBCDB.Z1=Z2:C.Z3=Z4D.ZBAC=ZACD

2.如圖2所示，如果ND=NEFC,那么（）\

A.AD//BCB.EF〃BCC.AB//DCD.AD〃EF-------a

3.下列說法錯(cuò)誤的是（）\

A.同位角不一定相等B.內(nèi)錯(cuò)角都相等\

C.同旁內(nèi)角可能相等D.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行\(zhòng)5,

4.（2000.江蘇）如圖5,直線a,b被直線c所截，現(xiàn)給出下列四個(gè)條b

件：①Nl=N-5;②N1=N7;③N2+N3=180°;@N4=N7.其中能說明\

a〃b的條件序號(hào)為（）（5）

A.①②B.①③C.①④D.③④

（二）填空題：

1.如圖3,如果N3=N7,或，那么_理由是；

如果N5=N3,或，那么,理由是;

如果N2+Z5=______或者_(dá)_____,那么a〃b,理由是.

2.如圖4,若N2=N6,則____//______，如果N3+N4+N5+N6=180°,那么

//,如果N9=,那么AD〃BC;如果N9=,那么AB〃CD.

3.在同一平面內(nèi)，若直線a,b,c滿足a±b,a±c,則b與c的位置關(guān)系是____.

4.如圖所示,BE是AB的延長(zhǎng)線，量得NCBE=NA=NC.D__________C

（1）由NCBE=NA可以判斷〃，根據(jù)是

（2）由NCBE=NC可以判斷一—//______根據(jù)是_________.//

六、拓展延伸

且Nl+N2=180°,〃BE

1、已知直線a、b被直線c所截,

試判斷直線a、b的位置關(guān)系,并說明理由.

2、如圖，已知NAE=MLDG,Zl=Z2,試問EF—V\

HNX

1、如圖所示,已知N1=N2,AC平分NDAB,試說明DC〃AB.

DC

2、如圖所示,已知直線EF和AB,CD分別相交于K,H,且EG±AB,ZCHF=60°,Z

E=-30。，試說明AB#CD.

5、提高訓(xùn)練：

如圖所示，已知直線a,b,c,d,e,且N1=N2,N3+N4=180°,貝Ia與c平行

嗎？為-什么？

教后反思:

課題：531平行線的性質(zhì)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.使學(xué)生理解平行線的性質(zhì)，能初步運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.

2.通過本節(jié)課的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力和“觀察一猜想一證明”的探索方法，培養(yǎng)學(xué)生

的辯證思維能力和邏輯思維能力.

3.培養(yǎng)學(xué)生的主體意識(shí)，向?qū)W生滲透討論的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和廣闊性.

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】平行線性質(zhì)的研究和發(fā)現(xiàn)過程是本節(jié)課的重點(diǎn).

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】正確區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定是本節(jié)課的難點(diǎn).

【導(dǎo)學(xué)】

1、預(yù)習(xí)疑難：

2、平行線判定：

【研學(xué)】

（-）平行線性質(zhì)

1、觀察思考：教材19頁思考

2、探索活動(dòng)：完成教材19頁探究

3、歸納性質(zhì)：

f同位角

兩條平行線被第三條直線所截，，

?；a〃b（已知）

‘同位角________=兩直線平行，同位角相等;

：a〃b（已知）

簡(jiǎn)單說成：兩直線平行＜???N3=N5(___________________)

Va#b（已知）

；./3+/6=180。(______________)

（二）證明性質(zhì)的正確性：

1、性質(zhì)1-性質(zhì)2：如右圖，Va#b（已知）

二/1=/2（）

又；N3=N1（對(duì)頂角相等）。

二/2=/3（等量代換）。

2、性質(zhì)J性質(zhì)3：如右圖，Ta〃b（已知）

AZ1=Z2()

又：（）。

?CE

??------------------------------。C--------------------D

（三）兩條平行線的距離：

1、如圖，已知直線AB〃CD,E是直線CD上任意一點(diǎn)，過E向直線AB

作垂線，垂足為E這樣做出的垂線段EF的長(zhǎng)度是平行線的距離。A------------------

TB

2、結(jié)論：兩條平行線的距離處處相等，而不隨垂線段的位置而改變

3、對(duì)應(yīng)練習(xí)：如右圖，已知：直線m〃n,A、B為

直線n上的兩點(diǎn)，C、D為直線m上

的兩點(diǎn)。

（1）請(qǐng)寫出圖中面積相等的各對(duì)三角形;

（2）如果A、B、C為三個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)D

在m上移動(dòng)。那么，無論D點(diǎn)移動(dòng)

到任何位置，總有三角形與ABn

三角形ABC的面積相等，理由是_

【展示提升】

（一）例（教材20）如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得NA=100°,NB=115°,梯形另外兩

個(gè)角分別是多少度？

1、分析①梯形這條件說明//。

②/A與ND、ZB與/C的位置關(guān)系是，數(shù)量關(guān)系是o

（二）練一練：教材21頁練習(xí)1、2

【學(xué)習(xí)體會(huì)】

1、本節(jié)課你有哪些收獲？你還有哪些疑惑？

2、預(yù)習(xí)時(shí)的疑難解決了嗎？

【檢學(xué)】

（-）選擇題:

1.如圖1所示,AB〃CD,則與N1相等的角（/I除外）共有（）

2.如圖2所示,CD〃AB,0E平分NA0D,0F，0E,ND=50°,則/B0F為（）

A.350B.30°C.25°D.20°

3.N1和N2是直線AB、CD被直線EF所截而成的內(nèi)錯(cuò)角，那么N1和N2的大小關(guān)系是（）

A.Z1=Z2B.Z1>Z2;C.ZKZ2D.無法確定

4.一個(gè)人驅(qū)車前進(jìn)時(shí)，兩次拐彎后，按原來的相反方向前進(jìn)，這兩次拐彎的角度是（）

A.向右拐85。,再向右拐95°;B.向右拐85。,再向左拐85°

C.向右拐85。,再向右拐85°;D.向右拐85。,再向左拐95°

（二）填空題：

1.如圖3所示,AB〃CD,ND=80*/CAD:NBAC=32,則NCAD=_____ZACD=

2.如圖4,若AD〃BC,則_=N,Z=Z,

ZABC+Z_______=180°;若DC〃AB,則名_=N

Z________=Z,ZABC+Z_________=180°.

3.如圖5,在甲、乙兩地之間要修一條筆直的公路，從甲地測(cè)得公路的走向是南偏西56。,甲、

乙兩地同時(shí)開工，若干天后公路準(zhǔn)確接通，則乙地所修公路的走向是，因?yàn)?/p>

4.（2002.河南）如圖6所示，已知AB〃CD,直線EF分別交AB,CD于E,F,EG平分/B-EF,若

/1=72°,則/2=.

（三）解答題

1.如圖，AB//CD,Nl=102。，求/2、N3、N4、N5的度數(shù)，并說明根據(jù)？

嘴1顧）

2.如圖，EF過△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)A,且E尸〃8C,如果/B=40。,/2=75°,那么/I、

N3、ZC,N8AC+N8+NC各是多少度，并說明依據(jù)？

3、如圖，已知:DE〃CB,N1=N2,求證:CD平分NECB.

【拓展延伸】

1.如圖所示,把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊,若/EFG=50°,求NDEG的度數(shù).

AED

BFC

M

N

2如圖所示，已知：AE平分/B4C,CE平分NACC,且AB〃C￡).求證：Zl+Z2=90°.

證明：VAB//CD,(已知)

ZBAC+ZACD=180°,()

又：AE平分NBAC,CE平分NAC。，()

/.Z1--NBAC,N2」NACO,()

22

Z1+Z2=1(ZBAC+ZACD)=1x180。=90°.

即Zl+Z2=90°.

結(jié)論：若兩條平行線被第三條直線所截，則一組同旁內(nèi)角的平分線互相

推廣：若兩條平行線被第三條直線所截,則一組同位角的平分線互相o

教后反思：

課題：5.3.2命題、定理

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、掌握命題的概念,并能分清命題的組成部分.

2、經(jīng)歷判斷命題真假的過程，對(duì)命題的真假有一個(gè)初步的了解。

3、初步培養(yǎng)不同幾何語言相互轉(zhuǎn)化的能力。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】命題的概念和區(qū)分命題的題設(shè)與結(jié)論

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論

【學(xué)前準(zhǔn)備】

1、預(yù)習(xí)疑難：___________________________________________________________________

2,填空：①平行線的3個(gè)判定方法的共同點(diǎn)是。

②平行線的判定和性質(zhì)的區(qū)別是。

【導(dǎo)學(xué)】

（一）命題：

1、閱讀思考：①如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這條直線也互相平行;

②等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式；

③對(duì)頂角相等；

④如果兩條直線不平行,那么同位角不相等.

這些句子都是對(duì)某一件事情作出“是”或“不是”的判斷

2、定義：的語句，叫做命題

3、練習(xí)：下列語句,哪些是命題?哪些不是？

(1)過直線AB外一點(diǎn)P,作AB的平行線.

(2)過直線AB外?點(diǎn)H可以作一條直線與AB平行嗎？

(3)經(jīng)過直線AB外一點(diǎn)P,可以作一條直線與AB平行.

請(qǐng)你再舉出一些例子。

(―)命題的構(gòu)成：

1、許多命題都由和兩部分組成.

是已知事項(xiàng),是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).

2、命題常寫成"如果……那么……"的形式，這時(shí)，"如果"后接的部分是,

"那么"后接的的部分是.

(三)命題的分類r真命題：________________________________________。

1(定理：____________________的真命題。)

I假命題：o

【研學(xué)】

1、指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論：

(1)如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的商為-1；

(2)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；

(3)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；

(4)等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式；

(5)絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)相等.

⑹如果AB"D,垂足是0,那么NA0C=90。

2、把下列命題改寫成"如果……那么……”的形式：

(1)互補(bǔ)的兩個(gè)角不可能都是銳角：____________________________________________

(2)垂直于同一條直線的兩條直線平行：_______________________________________

(3)對(duì)頂角相等：o

3、判斷下列命題是否正確：

(D同位角相等

(2)如果兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，這兩個(gè)角互補(bǔ)；

(3)如果兩個(gè)角互補(bǔ),這兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角.

【學(xué)習(xí)體會(huì)】

1、本節(jié)課你有哪些收獲？你還有哪些疑惑？

2、預(yù)習(xí)時(shí)的疑難解決了嗎？

【檢學(xué)】

1、判斷下列語句是不是命題

（1）延長(zhǎng)線段AB（）

（2）兩條直線相交，只有一交點(diǎn)（

（3）畫線段AB的中點(diǎn)（）

（4）若1x1=2,則x=2（）

（5）角平分線是一條射線（）

2、選擇題

（1）下列語句不是命題的是（）

A、兩點(diǎn)之間，線段最短B、不平行的兩條直線有一個(gè)交點(diǎn)

C、x與y的和等于0嗎？D、對(duì)頂角不相等。

（2）下列命題中真命題是（）

A、兩個(gè)銳角之和為鈍角B、兩個(gè)銳角之和為銳角

C、鈍角大于它的補(bǔ)角D、銳角小于它的余角

（3）命題：①對(duì)頂角相等；②垂直于同一條直線的兩直線平行；③相等的角是對(duì)頂角;

④同位角相等。其中假命題有（）

A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

3、分別指出下列各命題的題設(shè)和結(jié)論。

（1）如果a〃b,b〃c,那么a〃c

（2）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

4、分別把下列命題寫成“如果……，那么……”的形式。

（1）兩點(diǎn)確定一條直線；

（2）等角的補(bǔ)角相等；

（3）內(nèi)錯(cuò)角相等。

5、如圖，已知直線a、b被直線c所截,在括號(hào)內(nèi)為下面各小題的推理填上適當(dāng)?shù)母鶕?jù):

(1)；a〃b,N1=N3();

(2)VZ1=Z3,a〃b();

(3)Va〃b,AZl=Z2();

(4)Va//b,.,.Zl+Z4=180°()

⑸；Nl=N2,；.a〃b();

(6)VZ1+Z4=180。,a〃b().

6、已知：如圖ABLBC,BCLCD且Nl=/2,求證：BE〃CF

證明:VAB±BC,BC±CD（已知）

Z.==90°()

VZ1=Z2(已知)

=(等式性質(zhì))

，BE〃CF()

7、已知：如圖，AC_LBC,垂足為C,ZBCD是/B的余角。

求證：NACD=NB。

證明：VAC1BC(已知)

/.ZACB=90°()

B

AZBCD是/ACD的余角

VZBCD是NB的余角(已知)

.,-ZACD=ZB()

8、已知，如圖，BCE,AFE是直線，AB〃CD,Z1=Z2,Z3=Z4?

求證：AD〃BE。

證明：VAB^CD(已知)

；.N4=N____(

VZ3=Z4(已知)

；.N3=N_____()

VZ1=Z2(已知)

/.Z1+ZCAF=Z2+ZCAF(

即Z=N

/.Z3=Z____()

，AD〃BE()

教后反思:

課題：5.4平移

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、了解平移的概念，會(huì)進(jìn)行點(diǎn)的平移。

2、理解平移的性質(zhì)，能解決簡(jiǎn)單的平移問題

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】平移的概念和作圖方法.

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】平移的作圖.

【導(dǎo)學(xué)】

預(yù)習(xí)疑難：___________________________________________________________________

【研學(xué)】

(-)平移變換

預(yù)習(xí)課本P27—P29,并完成以卜練習(xí)

■▼▼▼▼J歌崎能吸副

1、觀察思考：觀察上面圖形，我們發(fā)現(xiàn)他們都有一個(gè)局部和其他部分重復(fù),如果給你一個(gè)局部,

你能復(fù)制他們嗎？

2、探索活動(dòng)：

如何在一張半透明的紙上，畫出一排形狀和大小如圖的雪人？

185.4-2

3、思考：在所畫的相鄰的兩個(gè)圖案中，找出三組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接它們，觀察它們的位置、長(zhǎng)

短有什么關(guān)系？

4、平移定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為

平移，平移改變的是圖形的

注意:①圖形的平移是由__________和.決定的。

②平移的方向不一定水平。

5、平移性質(zhì)：①平移不改變圖形的和.

②經(jīng)過平移所得的圖形與原來的圖形的對(duì)應(yīng)線段

對(duì)應(yīng)角,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段

6、對(duì)應(yīng)練習(xí)：(1)如圖1,4ABC平移到△DEF,圖中

相等的線段有,相等的角有，平行

的線段有—

(2)把-個(gè)4ABC沿東南方向平移3cm,則AB邊上的中點(diǎn)P沿.方向平移了cm。

(3)如圖，AABC是山四個(gè)形狀大小相同的三角形拼成的，則可以看成是4ADF平移得

到的小三角形是_________________________

(4)如圖，ZXDEF是山aABC先向右平移格，再向平移格而得到的。

(5)如圖，有一條小船，若把小船平移，使點(diǎn)A平移到點(diǎn)B,請(qǐng)你在圖中畫出平移后的小

船。

B

*

（-）平移作圖

如圖，平移三角形ABC,使點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到A',畫出平移后的三角形■A

ABC.

【展示提升】

（-）平移的概念

1、一個(gè)圖形叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移。

2、下列各組圖形中，可以經(jīng)過平移變換由一個(gè)圖形得到另一個(gè)圖形的是（）

3、如圖，0是正六邊形ABCDEF的中

心，下列圖形中可由AOBC平移得到的