重慶專升本歷年高等數(shù)學真題05-12

2005年重慶專升本高等教學真題

單項選擇題r本大題共6小題，每小題4分，滿分24型,

1,下列極限中正確的是()

A,lim2,—coB?lim2^=0C?lim=5in—0D,lim‘垣”=0

XTOXTOX->0%A->0]

2,舀數(shù)frxj=宏黑:繆AX=I處同新是因為()

A,f(x)在x=1處無定義B,limf(x)不存在

%->r

C>limf(X)不存在D、limf(X)不存在

XTIxfI+

3,y=lnfl+xj在點(OQJ處的切線方程是()

A.y=x+1B,y=xC,y=x-1D,y=-x

4,在咨教ffx)在fa,bj內(nèi)恒有f'(x)>0,fw(x)<0,則曲

線在(a,b)內(nèi)r)

A,單增且上凸B,單喊且上凸C,單增且下凸D、

單喊且下凸

5,微分方程y'-ycotx=0的通斛()

A.y=—B、y=csinxC.y=，一D,

sinxcosx

y=ccosx

6,n元線性方程姐Ax=O有非零斛的充要條件是()

A,方程個數(shù)m<nB,方程個數(shù)m>nC、方程個數(shù)m=n

D,我(A)<n

到新題(本大題共4小題，每小題4分，滿分16分)

1,若極限limf(X)和limf(X)g(X)都存在，貝」limg(X)必

X->XQx—>xoX-^XQ

存在()

2、若%是函數(shù)f(x)的極值點，則必有八幻=0()

3、［x4sinxrfx=0()

J-JT

4,設(shè)A、B為n階矩陣，則於有(A+B)2=A'ZAB+Q()

三，計算題C-12題每題6分，13題8分，共80分)

1、計算lim立亙匚

TX-3

2、計算】im(答］

XT815X_3)

3,設(shè)y=(1+x2)arctanx,求y

4、設(shè)y=sin(10+3求dy

5,求函數(shù)f(x)=+3_2x2+3x+］的增減區(qū)間與極值

6,計算Jx31nxdx

?5x+2

7、dx

°J3x+1

8、設(shè)z=x"+y4_4》2),2,求dz

9,計算口包匕b,其中D是由直線y=x及拋物線y=F所圈

D%

成的區(qū)域

10.求曲線），="與過其原點的切線和y軸所圈成的平面圖形的

面積及該平面圖形繞x軸族轉(zhuǎn)所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積

'133、

11,求矩陣A=143的逆矩陣

J34,

f/-x2+x3=5

12、束方-X]+212+2叼=4的通解

13,證明:芻X>0時，arctanx>x——x

2006年重慶專升本高等教學真題

單項選擇題r本大題共6小題，每小題4分，滿分24分)

1,芻xfo時，下列各無窮小量與x相比是需階無劣小的是r)

A,2x2+xB,sinx2C?x+sinxD,x2+sinx

2,下列極限中正確的是()

A[.smx1.I[z-sinzx_卜「一

A.lim----=IBD.limxsin—=IJhvm-----=2U、lvim2A=oo

x—>ooxx—>0x.r—>01x->0

3、巳知的教ffx)在支x處可導，且八x)=3,則lim小吐迎二△把

hQh

等于()

A,6B,0C、15

D,10

4、人果.%w(aM,/1(Xo)YO,則x0一定是f(X)的(J

A,極小使點B、極大值點C、錄小值點

D、最大值點

5,微分方程◎+±=o的通斛為()

dxy

2222

A,x+y=c(ce/?)B,x-y=c(ceR)

22222

C,x+y=c(ce7?)D,x2-y=c(cG7?)

-231

6,三階行列入502201298等于C)

523

A,82B,-70C,70

D,-63

判斷題(本大題共4小題，每小題4分，滿分16分J

1、設(shè)A、B為n階矩陣，且AB=O,則必有A=0或B=0()

2,若函敷y=ffx)在區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遁增，則對于(a,

bj內(nèi)的任意一點x有尸(x)>0()

3,f—dx=o()

4、若極限lim/(x)和limg(x)都不存在，則lim[/(x)+g(x)l也不

A—?oK—>苑X—>.r0L」

存在()

三、計算題(1-12題每題6分，13題8分，共80分J

1、計算f―1—dx

Jcos-x

x3-1+Inx

2、計算lim

3、設(shè)y=arcsinx+xyll-x2,求y

2x+3

4,計算lim

XT82x-5

5,求函效/(x)=%3-3x的增減區(qū)間與極值

6、設(shè)函教二=*+)六,求dz

7、設(shè))，=cos(5/+2x+3),求dy

8,計算牌dx

9,求曲線y=lnx的一條切線，其中xe[2,6],使切線與直線

x=2,x=6和曲線y=lnx所圈成面積最少。

10,計算Jj\ydxdy,其中D是有y=x,y=|■和y=2所閾龍的區(qū)

D2

城

'223、

11,求矩陣A=1-10的逆矩陣

.-12

x[+3X2-x4=1

12、解線性方程組-x,4-x2+2X3-2X4=6

—2尢1+4%2+14工3—74=20

13,證明X>0時，ln(x+l)>x-L/

2

2007年重慶專升本需等教學真題

一、填空題(本大題共5小題，每小題4分，滿分20分)

2

Iim(l-3x)"

1、…。=()

2、的收斂率稅為()

〃=i3

K

3.「xsinx2dx=()

2

4,y"-5y-14)，=0的通斛為()

一13-1-2

2-123

5、；2；1的秋％(J

1435_

二、單項選擇題r本大題共五小題，每小題4分，滿分20分)

6,第數(shù)丫=/-33的城區(qū)間()

A、f-oo,-1]B、[11]C>[1,+oo/D、f-oo,+oo)

7、洛敦y=/(x)的切為號率為/通過(2,2),則曲為方程為()

A、y=—x2+3B、y=—x2+1C?y=—x2+3D,y=—x2+1

42-24

1a”

8,短「赤‘則()

A,收斂；發(fā)散B,發(fā)散；收斂C,發(fā)散；發(fā)散D,收

斂；收斂

9,函數(shù)/(x)=ax2_6ax+A在區(qū)間[-1,2]上的最大值為3,最小值為

-29,JLa>0,貝！I()

「32.179、32.179

C、a=—,b=------D,a=—,b=——

15151515

10,n元齊次線性方程級Ax=0的京數(shù)矩陣A的秩為r,則AX=0

有非零解的充要條件是()

A,r<nB、r=nC,r>nD,r

三、計算與應(yīng)用題(本大題共10個小題，11-20每題8分，滿分80

分)

11,求極E艮limJc°sx

―。爐+「“一2

12,-iS^y-xln(l+x2)-2x+2arctanx,求y'

13,設(shè)函數(shù)了=/_2》_12/+》+1,求函數(shù)的凹凸區(qū)間與拐點

14,求定點分［e標dx

15,設(shè)二元曲教z=yx+sinxy,求全微分dz

16、求二重積分dxdy,其中區(qū)域D是由直線y=x,x=2和

曲線y=工圈成

X

17,解微分方程y"-2廠15y=0,求.丫1皿=7,九0=3的特解

18,曲線y=4的一條切線過點「1,0),求該切線與X軸及

y=V7所固成平面圖形的面積

西+3X2+5X3+%=2

19.求愛性方程姐v2%j+3X2+4X3+2X4=1

%1+2X2+3X3+x4=1

20,若n階方眸A與B滿足AB+A+B=E（E為n階單住矩陣）。

證明:

C1JB+E為可逆矩陣

(2)(B+￡)-'=l(A+￡)

2008年重慶專升本需等教學真題

一、填空題(本大題美5小題，每小題4分，滿分20分)

(5V

1、極限lim1+--()

20°(X)

2、國數(shù)y=V在點(3,9)處的切線方程是()

3、一階線性微分方程=f滿足初始條件v|=5的特解是r)

X"=2

4,設(shè)函數(shù)/(X)L”:在點x=0處連癡則a=()

[x>0

1234

2341

5.行列式:41'的值是()

4123

二、單項選擇題(本大題共五小題，每小題4分，滿分20分)

6,-tSLz=x2+y2(1,1)處的全做分=()

A,dx+dyB、2dx+2dyC.2dx+dyD、dx+2dy

7、一《，〃.=蘇則fj

A、收斂；發(fā)散B、發(fā)散；收斂C,均發(fā)散D,均收斂

8.函數(shù)丫=尤3一3x的單調(diào)遍減區(qū)間為()

A,C-00,1]B,[-1,-1]C,[1,+8)D,(-00,+00)

9、設(shè)f(X,Y)為盍康函戴,二次積分fdxf/(X,y)d)'交換取分

次序后()

A、fdy[/(x,y)dxB、j；dy「/(x,y)dx

C、f力1/(x，y)dxD、^dy^f(x,y)dx

10,設(shè)A、B,C、l為同階方陣，1為單住矩陣，若ABC=L則

下列式子總成立的是（）

A.ACB=IB?BAC=IC,BCA=ID,CBA=I

三、計算與應(yīng)用題（本大題共10個小題，11-20每題8分，滿分80

分）

11,求極限lim—匕皿一

i°ex+cosx-x-2

12、求定積分］arctan4xdx

13、設(shè)函教工=y*+cos（Ay）,求dz

14、計算二重積分jje'dxdy,其?中D是由直為y=0,y=x和X=1

D

所圈成的區(qū)域

15、求微分方程y"-4y，+5y=0滿足初始條件y|-=2,=7的

I*—UIA—U

特娜

”1

16,求基級數(shù)二x"的收斂半位和收斂區(qū)城

n=l〃,2

%]+2X2+3X3+x4-3X5=5

2XX2X-6X=1的同解

17,求解線性方程組1+2+45

3%j+4X2+5X3+6X4-3X5=1

x,+x2+x3+3X4+x5=4

18,設(shè)矩陣o-o巳知A"A=6A+a4,求矩陣B

4

19.求函敷在/(x)=3x4-4x3-12x2+1區(qū)間［-3,3］的最大值與景小

值

20、證明：當X*0時，e>1+x

2009年重慶專升本需等教學真題

,填空題(本大題共5小題，每小題4分，滿分20分)

1,極限lim(主曰］=()

x^\2x-5)

2、1i=()

JcosX

3.微分方程生=3/(1+>2)滿足初始條件引=1的特斛是()

dxv=0

4,設(shè)函數(shù)/(x)］；"11%*在點x=0處連嬪，則a=()

31302

5、行列式3-4297的值是()

22203

二、單項選擇題(本大題共五小題，每小題4分，滿分20分)

6,若函數(shù)f(x)在fa,b)內(nèi)恒有尸(x)<o,/(%)>0,則曲線

(a,b)^()

A,單增且上凸B,單減且上凸

C,單增且下凸D,單成且下凸

3

7,定點分工譚的值是()

A、-1B,0C,1D,2

8、設(shè)二元后數(shù)工=sin(盯2),貝1四等于()

ox

A,y2cos(x>,2)B、iycos(xy2)C,-xycos(xy2)D,-y2cos(xy2)

9、設(shè)v?=^=?9(J

A,發(fā)散；收斂B,收斂；發(fā)散C、均發(fā)散D,均收斂

10,設(shè)A、B、C、I均分n階矩陣，則下列每論中不正確的是()

A,若ABC=L則A、B、C都可逆

B,若AB=O,且AwO,則B=O

C,若AB=AC,且A可逆，則B=C

D,若AB=AC,且A可迨，則BA=CA

三、計算與應(yīng)用題（本大題共10個小題，11-20每題8分，滿分80

分）

11.極收扁一7口

s°x-sinx

12,設(shè)曲數(shù)y=；ln(l+e2,)-x+e~xarctanex,求dy

14,計算二重取分Jkydxdy,其中D是由直線y=x,y=x/2,

D

y=2圈成的區(qū)域

15、求微分方程y"-4y'+4y=0滿足初始條件IX-U=3,y'IA|-,vf=8的特

斛

16,求基級數(shù)的收斂率役和收斂區(qū)域

n=l〃?3'

X1+12+尤3++匕=7

3x+2x+x+x-3X=-2的通斛

17.求線性方程姐l2i45

玉4-2X2+2X4+6X5=23-?

5x,+4X2-3X3+3X4-X5=12

223

18.求矩陣4=1-10的逆矩陣A-I

-121

19,討論函教/(%)=x3+6x2-2的單調(diào)性，凹凸性，并求出板值和

拐點

20,巳知a,b為賣數(shù)，Xe<a<b,證明/>/

2010年重慶專升本嵩等教學真題

,單項選擇題(本大題共五小題，每小題4分，滿分20分)

1,函致的定義城是C)

A,[0,4]B,[0,4)C,(0,4)D,(0,4]

2、設(shè)/(x)=<：貝]lim/(x)()

1-ex>0so

A,0B,1-eC、1D,2

3,當xfo時，InCl+x；等價于()

A,\+xB,l+-xC,xD,1+lnx

2

4,設(shè)A為4X3矩眸，a是齊次線性方程組A「X=O的基礎(chǔ)解余，

rCAJ=()

A,1B,2C,3D,4

5,下列方程中那個方程是可以分禽變量的微分方程()

A,y'=*B、xy'+y="C,y'=e2jt+yD、yy'+y-x=0

二、填空題(本大題其5小題，每小題4分，滿分20分)

j..J1+X—1f\

6、hm—；-----=()

1。sin2x

7,Xdx-()

8、設(shè)z=sin(盯2),則筌

9,微分方程y"+2y*y=0的通斛為()

1a-2

10、若行列式835的元素%的代教余子式&=1。，則a=()

-146

三、計算與應(yīng)用題(本大題共10個小題，11-20每題8分，滿分80

分)

11,求極限lim(x+e少

12,求、=#，-1)2的極值

13、求"

14,設(shè)z=zfx,yj由方程z+ez=xy所確定，求dz

15,求jJSindxdy,其中D是由直線丫=乂，x=y2圍成的閉區(qū)域

16,判新級教￡2"sin￡的致敬性

?=i3”

xn

17,求軍級教￡的收斂率桎和收斂區(qū)域

n=\1.3"

101

18,已知A=020,且滿足AX+/=A2+X,C其中1是單住

101

矩陣J,求矩陣X

1

19,求線性方程組T

一2

-1

20,求曲線），=1--及其點C,0）處切線與y軸所困成平面圖

形A和該圖形繞x粕炎后一周所得炎轉(zhuǎn)體體積匕

2011年重慶專升本需等教學真題

,填空題(本大題共5小題，每小題4分，滿分20分)

1、＜FHiirnf—=4,則a=(J

Xf001X_QJ

2、設(shè)的數(shù)工=爐+sin(孫)，則dz=()

3,設(shè)函數(shù)工=產(chǎn)，則三=()

dydx

4,微分方程y"-2V+5y=0的通解是()

1123

5,方程12/23=0的極為()

2315

2319-x2

二、單項選擇題r本大題共五小題，每小題4分，滿分20分)

X/￡0

6、舀數(shù)/(x)=sin3x一在x=0處連姨，則k=()

XQ

2x+k-

A、3B、2C,-D,1

3

7.巴知曲線y=/—%在M點出切線平行于直線x+y=1,則M點

的出標為()

A,(0,1)B,C1,0JC,C1,1JD,(0,0)

8,(F7dx=()

A、兀B,-C,-D.-

432

9,下列級數(shù)中發(fā)散的級數(shù)為()

81

D.

B、c.占Y〃-!

AWn=\n

10,設(shè)A、8為11階矩陣，XA(B-E)=0,則r)

A、|A|=0A|B-E|=OB.A=0或B=0

C,|A|=0X|B|=1D,A=BA

三、計算與應(yīng)用題（本大題共10個小題，11-20每題8分，滿分80

11,求極求lim龍一armnx

A->0ln(l+x2)

12、設(shè)函數(shù)），=We”,求

13、求函數(shù)y=.3_3%2-9x+l的極值

1

14、求定積分fdx

l+y/x

15,計算二重積分JJydxdy,其中D是由y=x,y=x-1,y=0,y=1

D

國成的平面區(qū)域

⑸求微分方程六滿足初始條件L=°的特解

17.求基級教￡包二產(chǎn)的收斂華控和收斂區(qū)域（考慮區(qū)間端點）

0

18,求矩陣A=221的迪矩陣A-1

23

x{+x2-3X3-x4=1

19、求線性方程v3西-%2-3工3+4%=4的通解

&+5X2-9X3-8X4=0

20,求曲線y=lnC1+xJ及其通過點C-L0J處的切線與x軸所

圍成的平面圖形的面而

重慶市普通高校專升本高等數(shù)學試卷

一、填空題(本大題共6小題，每小題4分，滿分24分)

1,函數(shù)/(x)=，25——insinx的定義域為

2、曲線y=與x=4及)，=0圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體體積

V=__________

3、設(shè)連續(xù)函數(shù)/(%)滿足色「/?)〃=4x0-2,，則“X)的一個原函數(shù)尸(x)=_______

dxJ

4、設(shè)函數(shù)z=xesme，)，則包.1t=

1a00

a001

-T

6、［1-234=

-1

二、單項選擇題(本大題共5小題，每小題4分，滿分20分)

7、函數(shù)/(%)==的間斷點％=1的類型是()

X-1

A、震蕩間斷點B、無窮間斷點C、可去間斷點D、跳躍間斷點

8、曲線y=正在點(0,0)處的切線方程為()

A、x=0B、y=0C>x-yD、不存在

9、函數(shù)y=xe~x的拐點是()

A、2B、(2,2e-2)C、(2,0)D、(2,2)

10、設(shè)a〉0,且￡(3a)"收斂，貝4()

?:=1

A、a<—B、a<1C、a<1D、a<-

33

11、設(shè)A、B為”階方陣，且(AB)?=E,則必有()

A、內(nèi)=6B、AB^-EC、AB=ED、A-1=BAB

三、計算題

Jl+2--3

0<x<4

^J~x~2

12>設(shè)f(x)=<ax=4,問〃/為何值時，/(x)在x=4連續(xù)，并說明理

(元-3產(chǎn)x>4

由。

13、求極限lim(上二一工)

xf。sinxx

14、求由方程arctan^ulnA71]7所確定的隱函數(shù)y的導數(shù)也

xdx

1兀

15、試問a為何值，函數(shù)/(x)=asinx+]Sin3x在x=§處取得極值？它是極大值還是

極小值，并求此極值。

16、求解微分方程包=「*)',

dxx2-y2

17、計算二重積分JJ(3/+2yRxdy,其中。由直線》=-萬，x=7V,y=2及曲線

y=sinx圍成。

18、判定級數(shù)￡二的斂散性

〃=i幾〃

19、若xf/⑴4=(x+l)，/Q)df,求y=/(x)

X]+2X2+Zx3=2

、問力取何值時，非齊次線性方程組，

2032+2AX2+9X3=6

Ax1+6X2+9X3-6

(1)無解(2)有惟一解(3)有無窮多個解，并在有無窮多解時，求其通解。

2005年重慶專升本嵩等教學真題參考答案

一、1,D2,C3,B4,A5,B

二、1,X2,X3.V4,X

三、1、1/42、e?3、2xarctanx+14,Jy=6XCOS（10+3X2）JX

5,當x<l和x>3時，的敷單調(diào)遹臧；芻1<x<3,曲教單調(diào)

遍增；當x=1時為極大值7/3,當x=3時為極小值1

/Inx尸

6.--------------FC7、88、dz=(4x3-Sxy2)dx-^-(4y3-Sx2y)dy

416

,7-3-3

亞二一3)、

9、1-sinl10,11A-1=-110

6

-414

12、一3G+913、略

10

2006年重慶專升本嵩等教學真題參考答親

,1,B2.C3、C4,B5,C6,D

二、1,X2,X3,V4,X

三、11、xtanx+ln(cosx)+c12、4/e13、力=2”—

14、/15、當x<T和x>l時，由數(shù)單調(diào)遹增；^-1<x<1,

函教單調(diào)的減；當x=-1時為極大值2,當x=1時為極小值-2

16、dz=(yexy4-2xy)dx+(x*+x2)dy

17,dy=-sin(5x2+2x+3)-(1Ox+2)rfx18、28/3

19、當x=4時所留成的面積量少

1-4-3

20,621,A-1=1-5-3

-164

2007年重慶專升本需等教學真題參考答案

lx2x

一、1、"32,33,04,y=Cye+C2e~5、3

二、6、B7,D8、B9,C10,A

三、11,1/212,in(l+x2)13,當x=-1時，拐點為f-1,15)；當

x=2時，拐點為(2,-43)芻x<-1和x>2時，函數(shù)為凹，當

-1<x<2時，曲數(shù)為凸14,2/

15.dz=(yxIny+ycosxy)dx+(xyV-1+xcosxy)dy

2008年重慶專升本需等教學真題參考答素

一、1,/2,y=6x-93,y--+-4,15、160

2x

二、6.B7,A8、B9,D10,C

三、11,112,-2ln2

13、dz-(y'Iny-ysinxy)dx+(盯*~—xsin(xy))dy

14.Ce-IJ/215、y=/"(2cosx+3sinx)

16,該級救的收斂率桎為2,收斂城為［-2,2)

2009年重慶專升本嵩等教學真題參考答親

-.1,e42,xtanx+lnICOSXI+c3、y=tan(x3+arctan1)4.0

5、-5

二、6,D7,C8,A9,D10,B

三、11、212、dy=(1+e~xarctanx)dx13、28/3

14、48/515、y=(3+2x)e"'

19,當x<0且x>4時，曲教為單調(diào)遹增，芻0<x<4時，舀數(shù)

為單調(diào)適減；芻x=0時極小值為-2,今x=4時，極大值為

158；當x=-2時，拐點為C*2,14),當x<—2時，函教為

凸曲數(shù)，芻x>-2時，曲教為四的教。

20,唯

2010年重慶專升本需等數(shù)學真題參考答案

、1,c2,D3,C4,C5、C

x

二、6、1/47,+C8、-sinl9、y=(cl+c2x)e-10、-3

三、11、e212,芻x=~1和1時，極小值為0,務(wù)x=0時，極大

值為113.-2arcsinG-Jl-x+2?

14、次=三七十三dy15,1-sinl

16.該級教收斂17,次級數(shù)的收斂率隹為3,收斂賊為[-3,3]

20

030

0

02

-2

20、S=1/3,V=—

重慶市普通高校專升本高等數(shù)學試卷

—＞填空題(本大題共6小題，每小題4分，滿分24分)

1、函數(shù)/0)=，25--一1115詁%的定義域為_(-5,-4)30,萬)

2、曲線y=與x=4及y=0圍成的平面圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體體積

5、設(shè)連續(xù)函數(shù)f(x)滿足—「/⑺4=4xe-2x,則/(%)的一個原函數(shù)F(x)=

f（2￡-2招-'）小

6、設(shè)函數(shù)z=xesin（*r）,貝ij；

c

1a00

01a0

5>D——

001a--

a001

-2"

6、［1—234--9

二、單項選擇題(本大題共5小題，每小題4分，滿分20分)

Y—1

7、函數(shù)/(x)=9—的間斷點x=l的類型是(C)

x-1

A、震蕩間斷點B、無窮間斷點C、可去間斷點D、跳躍間斷點

8、曲線y=F在點(0,0)處的切線方程為(A)

A、x=0B、y=0C、x=yD、不存在

9、函數(shù)y-xe~'的拐點是(B)

A、2B,(2,2e~2)C、(2,0)D、(2,2)

10、設(shè)a〉0,且Z(3a)"收斂，貝"A)