幾何圖形(講練)【7大題型】（原卷版）

4.1幾何圖形幾何圖形1．定義：把從實物中抽象出的各種圖形統稱為幾何圖形．2．分類：幾何圖形包括立體圖形和平面圖形(1)立體圖形：圖形的各部分不都在同一平面內，這樣的圖形就是立體圖形，如長方體，圓柱，圓錐，球等.(2)平面圖形：有些幾何圖形(如線段、角、三角形、圓等)的各部分都在同一平面內，它們是平面圖形．注意：(1)常見的立體圖形有兩種分類方法：(2)常見的平面圖形有圓和多邊形，其中多邊形是由線段所圍成的封閉圖形，生活中常見的多邊形有三角形、四邊形、五邊形、六邊形等．（3）立體圖形和平面圖形是兩類不同的幾何圖形，它們既有區(qū)別又有聯系．題型1：平面圖形和立體圖形1.下面的四個幾何圖形中，表示平面圖形的是（）A． B．C． D．【變式11】下列四個幾何體中，是四棱錐的是（）A． B．C． D．【變式12】用一個平面去截下列立體圖形，截面可以得到三角形的立體圖形有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個從不同方向看從不同的方向看立體圖形，往往會得到不同形狀的平面圖形．一般是從以下三個方向：(1)從正面看；(2)從左面看；(3)從上面看．從這三個方向看到的圖形分別稱為正視圖(也稱主視圖)、左視圖、俯視圖．題型2：不同方向看物體2.如圖1是用5個相同的小立方塊搭成的幾何體，若由圖1變化至圖2，則從正面、上面、左面看到的形狀圖發(fā)生變化的是（）A．從正面看到的形狀圖 B．從左面看到的形狀圖 C．從上面看到的形狀圖 D．從上面、左面看到的形狀圖【變式21】如圖是由若干個完全相同的小正方體組成的一個幾何體的主視圖和俯視圖，若這個幾何體最多由m個小正方體組成，最少由n個小正方體組成，則m+n＝（）A．14 B．16 C．17 D．18【變式22】一個幾何體由大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數字表示在該位置的小正方塊的個數，能正確表示該幾何體從正面看到的形狀為（）A． B． C． D．題型3：求從不同方向看物體得到的圖形面積3.10個棱長為acm的正方體擺放成如圖的形狀，這個圖形的表面積是多少？?【變式31】把19個邊長為2cm的正方體重疊起來，作成如圖那樣的立體圖形，求這個立體圖形的表面積．?【變式32】如圖，在平整的地面上，有若干個完全相同的棱長為10cm的小正方體堆成一個幾何體．（1）這個幾何體由個小正方體組成．（2）如果在這個幾何體的表面噴上黃色的漆，則在所有的小正方體中，有?個正方體只有一個面是黃色，有?個正方體只有兩個面是黃色，有?個正方體只有三個面是黃色．（3）這個幾何體噴漆的面積為?cm2．?簡單立體圖形的展開圖有些立體圖形是由一些平面圖形圍成，將它們的表面適當剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖．注意：(1)不是所有的立體圖形都可以展成平面圖形．例如，球便不能展成平面圖形．(2)不同的立體圖形可展成不同的平面圖形；同一個立體圖形，沿不同的棱剪開，也可得到不同的平面圖．題型4：立體圖形的展開圖4.如圖所示的平面圖形分別都是由哪種幾何體展開形成的？

（1）；（2）；（3）；

（4）；（5）；（6）；

【變式41】如圖為一直棱柱，其底面是三邊長為5、12、13的直角三角形．若下列選項中的圖形均由三個矩形與兩個直角三角形組合而成，且其中一個為如圖的直棱柱的展開圖，則根據圖形中標示的邊長與直角記號判斷，此展開圖為何？（）B.C.D.【變式42】下圖是長方體的表面展開圖，將它折疊成一個長方體.（1）哪幾個點與點N重合？（2）若AE=CM=12cm，LE=2cm題型5：正方體的表面展開圖5.下列不是正方體側面展開圖的是（）A． B．C． D．【變式51】一枚六個面分別標有1﹣6個點的骰子，將它拋擲三次得到不同的結果，看到的情形如圖所示，則圖中寫有“？”一面上的點數是（）A．6 B．2 C．3 D．1【變式52】如圖是一個正方體的展開圖，折成正方體后相對面上的兩個數之和都相等，求yx的值點、線、面、體長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體,幾何體也簡稱體；包圍著體的是面,面有平的面和曲的面兩種；面和面相交的地方形成線，線也分為直線和曲線兩種；線和線相交的地方形成點.從上面的描述中我們可以看出點、線、面、體之間的關系.此外，從運動的觀點看：點動成線，線動成面，面動成體.題型6：點、線、面、體6.第一行的平面圖形繞虛線旋轉一周能得到第二行的一個幾何體，請用線連接起來．【變式61】如圖，由圖1的正方體切去一角，分別可以得到圖2圖5的幾何體，請仔細觀察，完成下題：（1）填表：頂點數a棱數b面數c圖18126圖2圖3圖4圖5（2）若頂點數，棱數，面數分別用a，b，c表示，請你猜測a，b，c之間滿足怎樣的數量關系?請直接寫出你的結論.【變式62】如圖，有一個立方體，它的表面涂滿了紅色，在它每個面上切兩刀，得到27個小立方體，而且凡是切面都是白色．問：（1）小立方體中三面紅的有幾塊？兩面紅的呢？一面紅的呢？沒有紅色的面呢？（2）如果每面切三刀，情況又怎樣呢？（3）每面切n刀呢？題型7：有關立體圖形的探究題7.【問題情境】小圣所在的綜合實踐小組準備制作一些無蓋紙盒收納班級講臺上的粉筆．【操作探究】（1）圖1中的哪些圖形經過折疊能圍成無蓋正方體紙盒？（填序號）．（2）小圣所在的綜合實踐小組把折疊成6個棱長都為2dm的無蓋正方體紙盒擺成如圖2①請計算出這個幾何體的體積；②如果在這個幾何體上再添加一些相同的正方體紙盒，并保持從上面看到的形狀和從左面看到的形狀不變，最多可以再添加個正方體紙盒．【變式71】綜合實踐問題情景：某綜合實踐小組進行廢物再利用的環(huán)保小衛(wèi)士行動.他們準備用廢棄的宣傳單制作裝垃圾的無蓋紙盒.操作探究：（1）若準備制作一個無蓋的正方體形紙盒，如圖1，下面的哪個圖形經過折疊能圍成無蓋正方體形紙盒？（2）如圖2是小明的設計圖，把它折成無蓋正方體形紙盒后與“?！弊窒鄬Φ氖悄膫€字？（3）如圖3，有一張邊長為20cm的正方形廢棄宣傳單，小華準備將其四角各剪去一個小正方形，折成無蓋長方體形紙盒.①請你在圖3中畫出示意圖，用實線表示剪切線，虛線表示折痕.②若四角各剪去了一個邊長為xcm的小正方形，用含x的代數式表示這個紙盒的高以及底面積，當小正方形邊長為4cm時，求紙盒的容積.【變式72】如圖所示，將類似于下面的圖形稱做平面圖，其頂點數、邊數與區(qū)域數之間存在某種關系．觀察各圖和表中對應的部分數值．探究規(guī)律并作答．圖圖（1）圖（2）圖（3）圖（4）圖（5）頂點數V4568區(qū)域數F3456邊數E68915（1）數一數每個圖中的頂點數，邊數，這些邊圍出的區(qū)域數，完成上面的表格；（2）根據表中數值，猜想平面圖的頂點數、邊數、區(qū)域數之間的關系，直接寫出你的結論；（3）如果一個平面圖有20個頂點和11個區(qū)域，則這個平面圖的邊數為．一、單選題1．如圖，是一個正方體的平面展開圖，疊成正方體后，在正方體中寫有“母”字的對面的字是（）A．祖 B．國 C．歲 D．萬2．如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（）A．長方體 B．三棱錐 C．圓錐 D．三棱柱3．下列圖形中，不是正方體表面展開圖的是（）A． B．C． D．4．圖1是一個小正方體的表面展開圖，小正方體從圖2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，這時小正方體朝上一面的字是（）A．信 B．國 C．友 D．善5．下列圖形是正方體表面積展開圖的是（）A． B．C． D．?6．如圖，按給定的點和邊，一共可以數出（）個多邊形？?A．24 B．30 C．36 D．40二、填空題7．直線AB，BC，CA的位置關系如圖所示，則下列語句：①點A在直線BC上；②直線AB經過點C；③直線AB，BC，CA兩兩相交；④點B是直線AB，BC，CA的公共點，正確的有（只填寫序號）．8．如圖，圖形沿虛線旋轉一周，所圍成的幾何體是．9．如圖所示是一種棱長分別是2cm，3cm，4cm的長方體積木，現要用若干塊這樣的積木來搭建大長方體，如果用6塊積木來搭，那么搭成的大長方體的表面積最小是cm2．10．流星劃過天空時留下一道明亮的光線，用數學知識解釋為．三、作圖題11．如圖所示的幾何體是由若干個相同的小正方體組成的.（1）填空：這個幾何體由個小正方體組成；（2）畫出它的三個視圖.四、解答題12．有一個正方體，在它的各個面上分別標上數字1、2、3、4、5、6．小明、小剛、小紅三人從不同的角度去觀察此正方體，觀察結果如圖所示，問這個正方體各個面上的數字對面各是什么數字？13．如圖所示的正方體被豎直截取了一部分，求被截取的那一部分的體積．（棱柱的體積等于底面積