江蘇省常州市金壇區(qū)2022-2023學(xué)年八下期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023年春學(xué)期八年級(jí)期中質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.下列成語所描述的事件屬于不可能事件的是（）A水落石出 B.水漲船高 C.水滴石穿 D.水中撈月【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不可能事件的定義：在一定條件下一定不會(huì)發(fā)生的事件是不可能事件，進(jìn)行逐一判斷即可【詳解】解：A、水落石出是必然事件，不符合題意；B、水漲船高是必然事件，不符合題意；C、水滴石穿是必然事件，不符合題意；D、水中撈月是不可能事件，符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了不可能事件，熟知不可能事件的定義是解題的關(guān)鍵．2.在一個(gè)不透明的布袋內(nèi)，有10個(gè)紅球，3個(gè)黃球，2個(gè)白球，1個(gè)藍(lán)球，除顏色外其他都相同．若隨機(jī)從袋中摸出1個(gè)球，則摸到可能性最大的是（）A.紅球 B.黃球 C.白球 D.藍(lán)球【答案】A【解析】【分析】分別求解摸出不同顏色球的概率，然后比較大小即可．【詳解】解：由題意知，摸到紅球的概率為，摸到黃球的概率為，摸到白球的概率為，摸到藍(lán)球的概率為，∵，∴摸到可能性最大的是紅球，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單的概率計(jì)算．解題的關(guān)鍵在于正確求解摸到不同顏色球的概率．3.如圖，的對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，下列等式一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．平行四邊形的鄰邊不一定相等，故A不符合題意；B．平行四邊形對(duì)角線不一定相等，故B不符合題意；C．平行四邊形對(duì)邊相等，故C符合題意；D．對(duì)角線的一半與邊不一定相等，故D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)．掌握平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)邊相等，對(duì)角線互相平分是解題關(guān)鍵．4.如圖，在中，連接，，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意知，，由，求的值，進(jìn)而可得．【詳解】解：由題意知，，∵，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理．解題的關(guān)鍵在于明確角度之間的數(shù)量關(guān)系．5.如圖，的對(duì)角線，交于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分得到OA、OB的長(zhǎng)度，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系得到AB的取值范圍，即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=AC=3，BO=BD=4，在△AOB中，4-3<AB<4+3∴1<AB<7，結(jié)合選項(xiàng)可得，AB的長(zhǎng)度可能是6，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握平行四邊形的對(duì)角線互相平分是解題的關(guān)鍵．6.在下列條件中，能夠判定為矩形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)矩形的判定定理逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】當(dāng)AB=AC時(shí)，不能說明是矩形，所以A不符合題意；當(dāng)AC⊥BD時(shí)，是菱形，所以B不符合題意；當(dāng)AB=AD時(shí)，是菱形，所以C不符合題意；當(dāng)AC=BD時(shí)，是矩形，所以D符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的判定，掌握判定定理是解題的關(guān)鍵．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．7.如圖，菱形的邊長(zhǎng)為2，，則菱形的面積是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】如圖，過作于，則，，，在中，由勾股定理求的值，根據(jù)，計(jì)算求解即可．【詳解】解：如圖，過作于，由菱形的性質(zhì)可得，，∴，∴，在中，由勾股定理得，∴，、故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，勾股定理等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．8.如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，過點(diǎn)B作BF⊥AC，垂足為F．若AB=6，AC=8，DE=4，則BF的長(zhǎng)為（）A.4 B.3 C. D.2【答案】B【解析】【分析】利用平行四邊形ABCD的面積公式即可求解．【詳解】解：∵DE⊥AB，BF⊥AC，∴S平行四邊形ABCD=DE×AB=2××AC×BF，∴4×6=2××8×BF，∴BF=3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，利用平行四邊形ABCD的面積公式求垂線段的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）9.將40個(gè)數(shù)據(jù)分成5組，其中一組的頻數(shù)是8，這組的頻率是________．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)頻率的計(jì)算公式求解即可．【詳解】解：由題意知，這組的頻率是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了頻率．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握頻率=頻數(shù)÷總數(shù)．10.為了鼓勵(lì)學(xué)生課外閱讀，學(xué)校公布了“閱讀獎(jiǎng)勵(lì)”方案，征求了所有學(xué)生的意見，贊成、反對(duì)、無所謂三種意見的人數(shù)之比為，為描述三種意見占總體的百分比，應(yīng)選擇_______統(tǒng)計(jì)圖（填“條形”、“扇形”或“折線”）．【答案】扇形【解析】【分析】根據(jù)條形、扇形、折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)進(jìn)行選擇即可．【詳解】解：描述三種意見占總體的百分比，應(yīng)選擇扇形統(tǒng)計(jì)圖．故答案為：扇形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖是通過扇形的大小來反映各個(gè)部分占總體的百分之幾；用折線的上升或下降表示數(shù)量的增減變化,折線統(tǒng)計(jì)圖既可以反映數(shù)量的多少,更能反映數(shù)量的增減變化趨勢(shì)；條形統(tǒng)計(jì)圖反映事物的具體數(shù)目．11.如圖，四邊形是平行四邊形，其中點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是_______．【答案】【解析】【分析】先求出，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，，即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)，點(diǎn)，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為2，橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求出，．12.菱形中，對(duì)角線，，則菱形的邊長(zhǎng)為____________．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，，，從而得出，，最后根據(jù)勾股定理即可求出菱形的邊長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，∵四邊形是菱形，∴，，，∵，，∴，，在中，，∴菱形的邊長(zhǎng)為5，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．13.如圖，在正方形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊上，，，則_______．【答案】【解析】【分析】證明，則，根據(jù)，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由正方形的性質(zhì)可得，，在和中，∵，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．14.若順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD一定是______【答案】對(duì)角線互相垂直．【解析】【詳解】解：如圖，連接AC、BD，∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，∴EHBD，EFAC，∴∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵四邊形EFGH是矩形，∴∠1=90°，∴∠3=90°，∴AC⊥BD，即原四邊形ABCD的對(duì)角線互相垂直．故答案對(duì)角線互相垂直．15.如圖，把矩形紙片沿對(duì)角線折疊，若，，則的面積是_______．【答案】6【解析】【分析】由題意知，則，設(shè)，則，在中，由勾股定理得，即，求解即的值，根據(jù)，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由矩形的性質(zhì)得，，，，由折疊的性質(zhì)可知，，∵，∴，∴，設(shè)，則，在中，由勾股定理得，即，解得，∴，∴，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等角對(duì)等邊，勾股定理等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．16.如圖，在中，，，，P為邊上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)C不重合），連接，以，為鄰邊作，連接，則長(zhǎng)最小值是_______．【答案】【解析】【分析】以，為鄰邊作平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)可知當(dāng)時(shí)，最小，從而可求出的最小值．【詳解】解：，，，

，

四邊形是平行四邊形，

∴，如圖，當(dāng)時(shí)，最小，∵，，解得：，

則的最小值為，

故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用、平行四邊形的性質(zhì)、垂線段最短的性質(zhì)，掌握性質(zhì)并找出滿足條件動(dòng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共68分．第17~22題每題8分，第23~24題每題10分）17.某區(qū)為了解八年級(jí)學(xué)生視力健康狀況，在全區(qū)隨機(jī)抽查了部分八年級(jí)學(xué)生2021年末的視力數(shù)據(jù)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖．青少年視力健康標(biāo)準(zhǔn)類別視力健康狀況A視力≥5.0視力正常B視力＝4.9輕度視力不良C4.6≤視力≤4.8中度視力不良D視力≤4.5重度視力不良（1）本次調(diào)查的樣本容量是______；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）已知該區(qū)2021年末有八年級(jí)學(xué)生6000人，請(qǐng)估計(jì)該區(qū)八年級(jí)學(xué)生2021年末視力不良的人數(shù)．【答案】（1）400（2）見解析（3）4200人【解析】【分析】（1）用類別C的人數(shù)除以所占百分比即可得出本次調(diào)查的樣本容量；（2）求出類別A和類別D的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中視力不良人數(shù)所占的百分比即可．【小問1詳解】解：80÷20%＝400，所以本次調(diào)查的樣本容量是400；【小問2詳解】類別A的人數(shù)為：400×30%＝120，類別D的人數(shù)為：400－120－50－80＝150，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：【小問3詳解】，答：估計(jì)該區(qū)八年級(jí)學(xué)生2021年末視力不良的人數(shù)是4200人．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，能夠從不同的統(tǒng)計(jì)圖中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵．18.某批乒乓球的質(zhì)量檢驗(yàn)結(jié)果如下：抽取的乒乓球數(shù)n200400600800100016002000優(yōu)等品的頻數(shù)m19038457075695515201900優(yōu)等品的頻率abc（1）填空：______，______，______；（2）在下圖中畫出優(yōu)等品頻率的折線統(tǒng)計(jì)圖：（3）從這批乒乓球中，任意抽取的一只乒乓球是優(yōu)等品的概率的估計(jì)值是多少？【答案】（1），，（2）作圖見解析（3）【解析】【分析】（1）代入計(jì)算求解即可；（2）描點(diǎn)、連線即可；（3）利用頻率估計(jì)概率即可．【小問1詳解】解：由題意得，，，故答案為：，，；【小問2詳解】解：折線圖如下：【小問3詳解】解：∵在同樣條件下，做大量的重復(fù)試驗(yàn)，利用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)，可以估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率，∴任意抽取的一只乒乓球是優(yōu)等品的概率的估計(jì)值為．【點(diǎn)睛】本題考查了頻率，畫折線圖，用頻率估計(jì)概率．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握．19.已知：如圖，矩形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)O，，．（1）求的度數(shù)；（2）求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形性質(zhì)得出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出即可；（2）根據(jù)含角直角三角形的性質(zhì)求出的長(zhǎng)，即可求出的長(zhǎng)．【小問1詳解】解：∵四邊形為矩形，∴，，，∴，∵∴；【小問2詳解】解：∵四邊形為矩形，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，含角直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握含角直角三角形中，角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．20.如圖，E是正方形邊延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且．（1）求的度數(shù)；（2）若，求的面積．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)先求出，得出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出即可；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求出，得出，根據(jù)三角形面積公式求出結(jié)果即可．【小問1詳解】解：∵四邊形為正方形，∴，∴，∵，∴．【小問2詳解】解：∵四邊形為正方形，∴，，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合．21.如圖，已知．（1）用直尺和圓規(guī)作圖，作的平分線，交邊于點(diǎn)E，在上方作，使得，交邊于點(diǎn)F．（不寫作法，保留作圖痕跡，標(biāo)注字母）（2）在（1）的條件下，四邊形是怎樣的特殊四邊形？證明你的結(jié)論．【答案】（1）見解析（2）四邊形為菱形；理由見解析【解析】【分析】（1）用尺規(guī)安全作一個(gè)角平分線的方法作圖即可得出；按照作一個(gè)角等于已知角的方法作即可；（2）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的判定，證明，根據(jù)平行線的判定得出，從而可以證明四邊形為菱形．【小問1詳解】解：即為所求作的的平分線，為所求作的角，如圖所示：【小問2詳解】解：四邊形是菱形；理由如下：∵四邊形為平行四邊形，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴四邊形為平行四邊形，∵，∴四邊形為菱形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，尺規(guī)作一個(gè)角的平分線，作一個(gè)角等于已知角，菱形的判定，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本作圖方法和菱形的判定方法．22.如圖，在中，D是邊上一點(diǎn)，E是的中點(diǎn)，過C作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）連接．如果D是的中點(diǎn)，那么當(dāng)與滿足什么條件時(shí)，四邊形是矩形？證明你的結(jié)論．【答案】（1）證明見解析（2），證明見解析【解析】【分析】（1）證明，進(jìn)而結(jié)論得證；（2）由，，可證四邊形是平行四邊形，根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形可知，進(jìn)而可得的數(shù)量關(guān)系．【小問1詳解】證明：由題意得，∵，∴，，在和中，∵，∴，∴；【小問2詳解】解：時(shí)，四邊形是矩形，證明如下：如圖，∵，，∴四邊形是平行四邊形，當(dāng)時(shí)，是等腰三角形，∵D是的中點(diǎn)，∴，∴四邊形是矩形，∴時(shí)，四邊形是矩形．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，矩形的判定，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．23.已知：如圖，在中，D、E、F分別是各邊的中點(diǎn)，是高．（1）四邊形是怎樣的特殊四邊形？證明你的結(jié)論：（2）問與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論．【答案】（1）四邊形是平行四邊形，證明見解析（2），證明見解析【解析】【分析】（1）由題意知、是的中位線，則，，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）由題意知，，，，如圖，連接，證明，則．【小問1詳解】解：四邊形是平行四邊形，證明如下：由題意知、是的中位線，∴，，∴四邊形是平行四邊形【小問2詳解】解：，證明如下：由、是的中位線，可知，，∵，是中點(diǎn)，，是中點(diǎn)，∴，，如圖，連接，在和中，∵，∴，∴；【點(diǎn)睛】本題考查了中位線，平行四邊形的判定，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)A，一次函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)B，與交于點(diǎn)C．點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線上一點(diǎn)．（1）求的面