江蘇省南通市通州區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023~2024學(xué)年（下）初二期中學(xué)業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁，滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘。2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在試卷及答題卡上指定的位置．3．答案必須按要求填涂、書寫在答題卡上，在試卷、草稿紙上答題一律無效。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．已知中，，則的度數(shù)為（）A．60° B．80° C．100° D．120°2．下列各點(diǎn)在函數(shù)圖象上的是（）A． B． C． D．3．如圖，D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)，測得，則池塘兩端A，B的距離為（）A．45m B．30m C．22.5m D．7.5m4．若直線（k是常數(shù)，）經(jīng)過第一、三象限，則k的值可以是（）A． B． C． D．25．如圖，在中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論一定正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AD，BC，BD，AC的中點(diǎn)．若四邊形EGFH是菱形，則四邊形ABCD需滿足的條件是（）A． B． C． D．7．“漏壺”是一種古代計(jì)時(shí)器，在它內(nèi)部盛一定量的水，水從壺下的小孔漏出．壺內(nèi)壁有刻度，人們根據(jù)壺中水面的位置計(jì)算時(shí)間．用x表示漏水時(shí)間，y表示壺底到水面的高度．不考慮水量變化對(duì)壓力的影響，下列圖象最適合表示y與x對(duì)應(yīng)關(guān)系的是（）A． B． C． D．8．兩張全等的矩形紙片ABCD，AECF按如圖所示的方式交叉疊放，，AE與BC交于點(diǎn)G，AD與CF交于點(diǎn)H．若，則四邊形AGCH的面積為（）A．4 B． C．8 D．169．如圖，中，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交BA，BC于F，G，分別以點(diǎn)F，G為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)H，作射線BH交AD于點(diǎn)E，連接CE．若，則AB的長為（）A．1.5 B． C．2 D．10．對(duì)于一次函數(shù)，其自變量和函數(shù)的兩組對(duì)應(yīng)值如表所示，則的值為（）x4kycA． B． C．2 D．7二、填空題（本大題共8小題，第11~12小題每小題3分，第13~18小題每小題4分，共30分．不需要寫出解答過程，請(qǐng)把最終結(jié)果直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是______．12．若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則______．13．如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形AOBC是菱形．若點(diǎn)A的坐標(biāo)是，則菱形的周長為______．14．將函數(shù)的圖象向下平移2個(gè)單位長度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是______．15．我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》記載：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之．問幾何步及之？”如圖是善行者與不善行者行走路程s（單位：步）關(guān)于善行者的行走時(shí)間t的函數(shù)圖象，則兩圖象交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是______．16．如圖，在中，于點(diǎn)D，E是斜邊AB的中點(diǎn)，則線段DE的長為______．17．如圖，直線分別交x軸、y軸于A，B兩點(diǎn)，C是線段OA上一點(diǎn)，，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為______．18．如圖，在矩形ABCD中，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AD，BC上的動(dòng)點(diǎn)，且，過點(diǎn)B作直線EF的垂線，垂足為H，則線段BH長的最大值為______．三、解答題（本大題共8小題，共90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．（本小題滿分10分）已知y是x的一次函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)在該一次函數(shù)的圖象上，求a的值．20．（本小題滿分8分）如圖，在中，E是BC上一點(diǎn)，，點(diǎn)F在DE上，．求證：．21．（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在直線上，直線l經(jīng)過點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)．（1）求m的值和直線l的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)在直線l上，點(diǎn)在直線上．若，求t的取值范圍．22．（本小題滿分11分）如圖，在菱形ABCD中，過點(diǎn)A作于點(diǎn)E，延長BC至點(diǎn)F，使，連接DF．（1）求證：四邊形AEFD是矩形；（2）若，求AD的長．23．（本小題滿分12分）如圖，有兩個(gè)全等的直角三角形，直角邊長分別為2和4，我們知道，用這樣的兩個(gè)直角三角形可以拼成平行四邊形．（1）請(qǐng)畫出所有可能拼成的平行四邊形：（要求：用直尺畫圖，并在圖上標(biāo)出平行四邊形每一條邊的長度．）（2）在所有拼成的平行四邊形中，求最長對(duì)角線的長度．24、（本小題滿分12分）家電超市出售某品牌手機(jī)充電器，每個(gè)進(jìn)價(jià)50元，了解到有A，B兩個(gè)廠家可供選擇，為了促銷、兩個(gè)廠家給出了不同的優(yōu)惠方案：A廠家：一律打8折出售；B廠家：20個(gè)以內(nèi)（含20個(gè)）不打折，超過20個(gè)后，超過的部分打7折。該家電超市計(jì)劃購買充電器x個(gè)，設(shè)去A廠家購買應(yīng)付元，去B廠家購買應(yīng)付元．（1）分別求出、與x之間的函數(shù)關(guān)系；（2）若該商家只在一個(gè)廠家購買，怎樣買過算？25．（本小題滿分13分）已知四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是射線DC上一點(diǎn)，連接AE，點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)為M，射線AM與直線BC相交于點(diǎn)G．（1）若點(diǎn)M在對(duì)角線AC上，則______度；（2）如圖，若E是CD的中點(diǎn)，試用等式表示線段AG，AD，CG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）若點(diǎn)E在邊DC的延長線上，，求DE的長．26．（本小題滿分14分）如圖1，平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為C，A兩點(diǎn)，直線與AB交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)M．（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）如圖2，E是線段AO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O重合），過E作ED的垂線交DM于點(diǎn)F．①若，求AE的長；②若的平分線與射線EF交于點(diǎn)H，，求m關(guān)于n的函數(shù)解析式．2023～2024學(xué)年（下）初二數(shù)學(xué)期中試卷參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說明：本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)每題給出的解法僅供參考，如果考生的解法與本解答不同，參照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910選項(xiàng)ACBDBADCCA二、填空題（本大題共8小題，第11～12題每小題3分，第13～18題每小題4分，共30分）

11．12．13．4014．15．2.516．17．18．三、解答題（本大題共8小題，共90分）19．（本小題滿分10分）解：（1）設(shè)該一次函數(shù)的解析式為，分別把代入得：解得：所以，該一次函數(shù)的解析式為．（2）把代入，得：，解得：20．（本小題滿分8分）解：證明：四邊形是平行四邊形，，，在和中．．21．（本小題滿分10分）解：（1）把點(diǎn)代入得：，設(shè)直線的解析式為，把和分別代入得：解得：所以，直線的解析式為．（2）把代入代入，得：，因?yàn)椋?，解得?2．（本小題滿分11分）解：（1），，即，四邊形是菱形，，，四邊形是平行四邊形，，，四邊形是矩形．（2）設(shè)的長為，四邊形是菱形，，四邊形是矩形，，在中，，解得：，即的長為．23．（本小題滿分12分）解：（1）共有3種拼法，如下圖：

畫圖正確，數(shù)據(jù)標(biāo)注正確，（2）（1）中圖（3）中的一條對(duì)角線最長，長度為．24．（本小題滿分12分）解：（1）由題意可得：（2）若兩個(gè)廠家付款一樣，即，解得．結(jié)合函數(shù)圖象可知：當(dāng)時(shí)，在廠家購買劃算；當(dāng)時(shí)，兩個(gè)廠家付款一樣；當(dāng)時(shí)，在廠家購買劃算．25．（本小題滿分13分）解：（1）22.5°（2），證明如下：延長交的延長線于點(diǎn)，四邊形是正方形，，，點(diǎn)是中點(diǎn)，在和中．，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，，，，，而，．（3）設(shè)與相交于點(diǎn)，在中，，，，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，，四