山東省泰安市肥城市2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年度下學(xué)期期中考試七年級(jí)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答題前請(qǐng)將答題卡密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚，然后將試題答案認(rèn)真書(shū)寫（填涂）在答題卡的規(guī)定位置，否則作廢.2.本試卷共8頁(yè)，考試時(shí)間120分鐘.3.考試結(jié)束只交答題卡.一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，把正確答案序號(hào)填在答題紙相應(yīng)的位置）1.下列方程組中，是二元一次方程組的是A. B. C. D.2.在一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球、1個(gè)黃球、1個(gè)白球，這些球只是顏色不同.下列事件中，屬于必然事件的是A.從袋子中摸出一個(gè)球，球的顏色是紅色B.從袋子中摸出兩個(gè)球，它們的顏色相同C.從袋子中摸出三個(gè)球，有顏色相同的球D.從袋子中提出四個(gè)球，有顏色相同的球3.用加琙消元法解方程組，下列解法錯(cuò)誤的起A.①②，消去 B.①，消去C.①，消去 D.①，消去4.下列命題為假命題的是A.兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行B.三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)內(nèi)角不大于60°C.兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)D.三角形的一個(gè)外角等于它的兩個(gè)內(nèi)角的和5.把一張對(duì)邊互相平行的紙條，折成如圖所示，EF是折痕，若，則下列結(jié)論正確的有是（1）；（2）；（3）；（4）.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)6.如圖，函數(shù)和的圖像交于點(diǎn)，關(guān)于、的方程組的解是A. B. C. D.7.對(duì)于實(shí)數(shù)、：規(guī)定一種運(yùn)算：（，是常數(shù)）已知，，則a，b的值為A.， B.， C.， D.，8.如圖，，則下列說(shuō)法中一定正確的是A. B.C. D.9.如圖，，，，已知，則的度數(shù)為A. B. C. D.10.已知甲乙兩人的年收入之比為3：2，年支出之比為7：4，年終時(shí)兩人各余400元，若設(shè)甲的年收入為元，年支出為元，可列出方程組為（）A. B. C. D.11.《九章算術(shù)》是我國(guó)東漢初年編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作.在它的“方程”一章里，一次方程組是由算籌布置而成的.《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖1、圖2，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)、的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng).把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來(lái)，就是，在圖2所示的算籌圖中有一個(gè)圖形被墨水覆蓋了，如果圖2所表示的方程組中的值為3，則被墨水所覆蓋的圖形為A.Ⅰ B.Ⅱ C.Ⅲ D.IIII12.如圖（1）所示為長(zhǎng)方形紙帶，將紙帶沿EF折疊成圖（2）；再沿BF折疊成圖（3）；繼續(xù)沿EF折疊成圖（4），……，按此操作，最后一次折疊后恰好完全蓋住，整個(gè)過(guò)程共折疊了9次，問(wèn)圖（1）中的度數(shù)是A.20° B.19° C.18° D.15°二、填空題（本大題共6小題，只要求填寫結(jié)果）13.“早上太陽(yáng)從東方升起”是______事件.（填“確定”或“不確定”）14.學(xué)校朗誦比賽，參加決賽的是3名女生和2名男生，現(xiàn)抽簽決定比賽順序，那么第一個(gè)出場(chǎng)為女生的概率是______.15.一般地，在平面坐標(biāo)系中，任何一個(gè)二元一次方程的圖象都是一條直線，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出二元一次方程的兩個(gè)二元一次方程的圖象如圖所示，則二元一次方程組的解為_(kāi)_____.16.如圖，已知：，，AE平分，，有下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論為_(kāi)_____（填寫序號(hào)）.17.甲乙兩人共同解方程組，由于甲看錯(cuò)了方程①中的，得到方程組的解為；乙看錯(cuò)了方程②中的b，得到方程組的解為；計(jì)算______.18.如圖，在中，，的平分線BO，CO交于點(diǎn)，CE為的外角的平分線，BO的延長(zhǎng)線交CE于點(diǎn)，，則的大小為_(kāi)_____.（用含的式子表示）三、解答題（本大題共7個(gè)小題，要寫出必要的計(jì)算、推理、解答過(guò)程）19.解方程組（1）； （2）.20.如圖，點(diǎn)、、分別在AB、BC、AC上，且，，下面寫出了證明“”的部分過(guò)程，請(qǐng)完成填空：，（）______，______（）.______（）.______（）（）.21.已知：如圖，在中，點(diǎn)在BC邊上，分別交AB，CB于點(diǎn)，，DG平分，，（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù).22.學(xué)習(xí)完統(tǒng)計(jì)知識(shí)后，小明就本班同學(xué)的上學(xué)方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì).下圖是他繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）該班共有多少名學(xué)生？若全年級(jí)共有1200名學(xué)生，估計(jì)全年級(jí)乘車上學(xué)的學(xué)生有多少名？（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“騎車”的扇形圓心角的度數(shù)；（3）在全班同學(xué)中隨機(jī)選出一名學(xué)生來(lái)宣讀交通安全法規(guī)選出的恰好是騎車上學(xué)的學(xué)生的概率是多少？23.如圖，點(diǎn)、分別在射線OA、OB上，不與點(diǎn)重合，.（1）如圖1，探究、、的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖2，作，與的角平分線交于點(diǎn)，若，，請(qǐng)用含，的式子表示，并說(shuō)明理由.24.某校七年級(jí)數(shù)學(xué)組組織學(xué)生進(jìn)行“數(shù)學(xué)素養(yǎng)大賽”活動(dòng)，需購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品，老師發(fā)現(xiàn)如果購(gòu)買甲獎(jiǎng)品2個(gè)和乙獎(jiǎng)品5個(gè)，需用去120元；如果購(gòu)買甲獎(jiǎng)品3個(gè)和乙獎(jiǎng)品4個(gè)，需用去124元.（1）請(qǐng)用列二元一次方程組的方法，求甲、乙兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)各是多少元？（2）由于臨時(shí)有變，現(xiàn)只需購(gòu)買甲獎(jiǎng)品，剛好、兩個(gè)商場(chǎng)對(duì)甲獎(jiǎng)品搞促銷活動(dòng)，其中商場(chǎng)按原價(jià)9折銷售；商場(chǎng)購(gòu)買不超過(guò)6個(gè)時(shí)按原價(jià)銷售，超出6個(gè)的部分按原價(jià)的6折銷售，現(xiàn)學(xué)校需要購(gòu)買個(gè)甲商品，設(shè)在商場(chǎng)購(gòu)買個(gè)甲獎(jiǎng)品需要元，在商場(chǎng)購(gòu)買個(gè)甲獎(jiǎng)品需要元，請(qǐng)按要求分別寫出，與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，根據(jù)購(gòu)買數(shù)量，請(qǐng)直接寫出去哪個(gè)商場(chǎng)購(gòu)買甲獎(jiǎng)品更省錢的方案.25.已知：直線，直線MN分別與AB、CD交于點(diǎn)、.（1）如圖1，和的平分線交于點(diǎn).求的度數(shù)；（2）如圖2，EI和EK為內(nèi)滿足的兩條線，分別與的平分線交于點(diǎn)和，猜想和的關(guān)系，并證明；（3）如圖3，點(diǎn)為線段EF（端點(diǎn)除外）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作EF的垂線交AB于，交CD于，、的平分線相交于，問(wèn)的度數(shù)是否會(huì)發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，求出的度數(shù)；若會(huì)發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.附加題（供有興趣的同學(xué)選擇使用）【概念認(rèn)識(shí)】在四邊形ABCD中，，如果在四邊形ABCD內(nèi)部或邊AB上存在一點(diǎn)，滿足，那么稱點(diǎn)是四邊形ABCD的“映角點(diǎn)”.【初步思考】（1）如圖①，在四邊形ABCD中，，點(diǎn)在邊AB上且是四邊形ABCD的“映角點(diǎn)”，若，，求的度數(shù)；（2）如圖②，在四邊形ABCD中，，點(diǎn)在四邊形ABCD內(nèi)部且是四邊形ABCD的“映角點(diǎn)”，延長(zhǎng)CP交邊AB于點(diǎn)，求證：.【綜合運(yùn)用】在四邊形ABCD中，，點(diǎn)是四邊形ABCD的“咉角點(diǎn)”，DE、CF分別平分、，當(dāng)DE和CF所在直線相交于點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出與滿足的關(guān)系式.

2023-2024學(xué)年度下學(xué)期期中考試七年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題（每小題4分，滿分48分）BDADCDABACCC二、填空題（每小題4分，滿分24分）13.確定14.15.16.①②③④17.018.三、解答題（本大題共7小題，滿分78分）19.（本題滿分12分）（1）；（2）20.（本題滿分9分）解：，（已知），（兩直線平行，同位角相等）.（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.（兩直線平行，同位角相等）（等量代換）.21.（本題滿分10分）（1）略（2）22.（本題滿分12分）（1）解：該班共有學(xué)生人，全年級(jí)共有1200名學(xué)生，估計(jì)全年級(jí)乘車上學(xué)的學(xué)生有名；……（4分）（2）步行的學(xué)生有：，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，表示“騎車”的扇形圓心角的度數(shù)為：……（8分）（3）解：騎車的占比為在全班同學(xué)中隨機(jī)選出一名學(xué)生來(lái)宣讀交通安全法規(guī)選出的恰好是騎車上學(xué)的學(xué)生的概率是……12分23.（本題滿分10分）（1）解：，證明如下：過(guò)點(diǎn)作，如圖所示：，，又，，，，又，，，………………7分.………………10分（2）.24.（本題滿分12分）（1）甲、乙兩