概率練習(xí)冊(cè)第七章答案

概率練習(xí)冊(cè)第七章答案7-2單正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)1．已知某煉鐵廠鐵水含碳量服從正態(tài)分布,現(xiàn)在測(cè)定了9爐鐵水,其平均含碳量為4.484,如果估計(jì)方差沒有變化,可否認(rèn)為現(xiàn)在生產(chǎn)的鐵水平均含碳量為4.55?解提出檢驗(yàn)假設(shè)以成立為前提，確定檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量及其分布對(duì)給定的顯著性水平=0.05，由上分位點(diǎn)可知即查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表可得，而說明小概率事件沒有發(fā)生，因此接受.即認(rèn)為現(xiàn)在生產(chǎn)的鐵水平均含碳量為4.55.2.機(jī)器包裝食鹽，每袋凈重量（單位：）服從正態(tài)分布，規(guī)定每袋凈重量為500（），標(biāo)準(zhǔn)差不能超過10（）。某天開工后，為檢驗(yàn)機(jī)器工作是否正常，從包裝好的食鹽中隨機(jī)抽取9袋，測(cè)得其凈重量為：497507510475484488524491515以顯著性水平檢驗(yàn)這天包裝機(jī)工作是否正常？解.作假設(shè)選取統(tǒng)計(jì)量對(duì)給定的顯著性水平=0.05，查分布表得:2.733，于是拒絕域?yàn)橛梢阎?jì)算得而因此接受，即可以認(rèn)為這天包裝機(jī)工作不正常。3.根據(jù)長(zhǎng)期的經(jīng)驗(yàn)，某工廠生產(chǎn)的銅絲的折斷力，已知，今從該廠所生產(chǎn)的一大批銅絲中隨機(jī)地抽取10個(gè)樣本，測(cè)得折斷力（單位：斤）為578，572，570，568，570，572，570，572，596，584?，F(xiàn)問：這一批銅絲的平均折斷力可否認(rèn)為是570斤？解.由于已知的情形下檢驗(yàn)故選取統(tǒng)計(jì)量查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表可得，并計(jì)算得而拒絕，即不能認(rèn)為這一批銅絲的平均折斷力是570斤。4．某工廠生產(chǎn)的某種電纜的抗斷強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差為240kg,這種電纜的制造方法改變以后,抽取8根電纜,測(cè)得樣本抗斷強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差為300kg,假設(shè)電纜強(qiáng)度服從正態(tài)分布,給定顯著水平,試問改變制造方法后電纜抗斷強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差是否有顯著變化?解檢驗(yàn)假設(shè)選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量對(duì)給定的顯著性水平=0.05，查分布表得:，，于是拒絕域?yàn)榛蛴梢阎?jì)算得而因此接受.即能認(rèn)為改變制造方法后電纜抗斷強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差沒有顯著變化。習(xí)題7-3雙正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)1．在漂白工藝中，溫度會(huì)對(duì)針織品的斷裂強(qiáng)力有影響。假定斷裂強(qiáng)力服從正態(tài)分布，在兩種不同溫度下，分別進(jìn)行了8次試驗(yàn)，測(cè)得斷裂強(qiáng)力的數(shù)據(jù)如下（單位：）：700800判斷這兩種溫度下的斷裂強(qiáng)力有無明顯差異？（取顯著性水平）解.問題為方差未知對(duì)兩總體均值差進(jìn)行雙邊檢驗(yàn).因此選用檢驗(yàn)法.作假設(shè)選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量其中拒絕域?yàn)橛?jì)算得代入計(jì)算，得故拒絕，即可以認(rèn)定這兩種溫度下的斷裂強(qiáng)力有明顯差異。2．在20世紀(jì)70年代后期人們發(fā)現(xiàn)，釀造啤酒時(shí)，在麥芽干燥過程中形成一種致癌物質(zhì)亞硝基二甲胺（NDMA）。到了20世紀(jì)80年代初期開發(fā)了一種新的麥芽干燥過程，下面是新、老兩種過程中形成的NDMA含量的抽樣（以10億份中的份數(shù)記）：設(shè)新、老兩種過程中形成的NDMA含量服從正態(tài)分布，且方差相等。分別以、記老、新過程的總體均值，取顯著性水平，檢驗(yàn)：；：。解：：；：選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量其中拒絕域?yàn)閷?，代入?jì)算，得故拒絕.3.設(shè)從兩個(gè)不同的地區(qū)各取得某種植物的樣品12個(gè)，測(cè)得該種植物中鐵元素含量的數(shù)據(jù)如下：地區(qū)A:11.518.67.618.211.416.519.210.111.29.014.015.3地區(qū)B:16.215.212.39.710.219.517.012.018.09.019.010.0假定已經(jīng)知道這種植物中鐵元素含量分布為正態(tài)，且分布的方差是不受地區(qū)影響的，檢驗(yàn)這兩個(gè)地區(qū)該種植物中鐵元素含量的分布是否相同。()解：作假設(shè)選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量其中拒絕域?yàn)閷⒋胗?jì)算，得故接受，即可以認(rèn)定兩個(gè)地區(qū)該種植物中鐵元素含量的分布相同。4.在平爐上進(jìn)行一項(xiàng)試驗(yàn)以確定改變操作方法的建議是否會(huì)增加鋼的得率,試驗(yàn)是在同一只平爐上進(jìn)行的.每煉一爐鋼時(shí)除操作方法外,其它條件都盡可能做到相同.先采用標(biāo)準(zhǔn)方法煉一爐,然后用建議的新方法煉一爐,以后交替進(jìn)行,各煉10爐,其得率分別為(1)標(biāo)準(zhǔn)方法:78.1,72.4,76.2,74.3,77.4,78.4,76.0,75.5,76.7,77.3;(2)新方法:79.1,81.0,77.3,79.1,80.0,78.1,79.1,77.3,80.2,82.1;設(shè)這兩個(gè)樣本相互獨(dú)立,且分別來自正態(tài)總體，問建議的新操作方法能否提高得率?解檢驗(yàn)假設(shè)選檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量拒絕域?yàn)閷⒋胗?jì)算得故接受作假設(shè)選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量其中拒絕域?yàn)閷⒋胗?jì)算，得故拒絕，即可以認(rèn)定建議的新操作方法能提高得率。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)模擬題（一）一、填空題（本大題共6小題、7個(gè)空，每空3分，共21分）一射手對(duì)同一目標(biāo)獨(dú)立地進(jìn)行四次射擊，若至少命中一次的概率為，則該射手的命中率為_________.設(shè)X服從泊松分布，且P{X=0}=P{X=1}，則P{X=2}=___________.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為，則=___________.設(shè)隨機(jī)變量上的概率為____________.(其中)設(shè)X是一隨機(jī)變量，且E（X）=5，D（X）=9，問對(duì)Y=aX+b（a，b為常數(shù)），當(dāng)a=，b=時(shí)，E（Y）=0，D（Y）=1.已知=9，=4，，則____________.答案：1．2．3．34．0.98765．，（寫對(duì)一種情形即可）6．二、單選題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.下列各項(xiàng)中表示三事件中至少有一個(gè)發(fā)生的是（）（A）（B）（C）（D）2.離散型隨機(jī)變量X服從參數(shù)的分布，是其分布函數(shù)，則=()(A)0(B)(C)(D)13.，若EX=2，則DX=()(A)(B)(C)(D)4.若隨機(jī)變量X、Y相互獨(dú)立，方差分別為8和6，則D（X-2Y）=（）（A）0（B）32（C）-24（D）485．設(shè)總體，其中是未知參數(shù)，為取自于總體的樣本，則如下為統(tǒng)計(jì)量的是()(A)(B)(C)(D)6．設(shè)總體，其中是未知參數(shù)，為取自于總體的樣本，則服從分布()(A)(B)(C)(D)答案：1．D2．D3．C4．B5．A6．B三、計(jì)算題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）1．二維離散型隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合分布列如下：XY012010.20.10.400.10.2試求：(1)X，Y的邊緣分布律(2)求EX，EY，DX，DY(3)求(4)判定X與Y是否不相關(guān)，給出理由(5)判定X與Y是否獨(dú)立，給出理由。解(1)X012P0.20.20.6Y01P0.70.3(2)EX=1.4EY=0.3DX=0.64DY=0.21(3)=(4)故X與Y相關(guān)(5)由知故X與Y不獨(dú)立,.2．設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)為：試求(1)系數(shù)；(2)和各自的邊緣密度函數(shù)；(3)解：（1）所以(2)(3)由X與Y的邊緣密度易知X與Y相互獨(dú)立,故=0四、解答題（10分）設(shè)總體，其中是未知參數(shù)，為取自于總體的樣本，（1）請(qǐng)給出的矩估計(jì)或極大似然估計(jì)（2）若樣本的取值為：6.1,6.3,5.8,5.6,5.9,6.1,6.2,6.0,請(qǐng)求出問題(1)中給出的估計(jì)的估計(jì)值解：（1）=令，即從而的矩估計(jì)為（2）似然函數(shù)為，.似然方程為.得參數(shù)的極大似然估計(jì)值為（3）將數(shù)據(jù)代入以上結(jié)果得五、應(yīng)用題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）1.設(shè)有兩箱同類零件，第一箱內(nèi)裝有40件，其中15件是一等品；第二箱內(nèi)裝有30件，其中10件是一等品，現(xiàn)將兩箱零件混放在一起，從中任意挑出一件，試求：（1）取出的零件是一等品的概率（2）如果取出的零件是一等品，問他屬于第一箱的概率。解：（1）（2）2.設(shè)一批零件中各零件的重量都是隨機(jī)變量，他們相互獨(dú)立，且服從相同的分布，其數(shù)學(xué)期望為1，標(biāo)準(zhǔn)差是0.1，問2500只零件總重超過2510的概率是多少？（）解：六、證明題（9分）設(shè)、，且與為相互獨(dú)立，證明：證明:故概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)模擬題（二）選擇題（每題3分，共21分）1.設(shè)事件與互不相容，且,則有（）A. B.C. D.2.設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，則的值為（A）.（B）.（C）.（D）.3.4.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為f(x)=則=（）A. B.C. D.4.已知隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為（），則A． B．1C． D．5．設(shè)隨機(jī)變量，且相互獨(dú)立，則所服從的分布為（）A．F（2，2） B．F（2，3）C．F（3，2） D．F（3，3）6.設(shè)離散型隨機(jī)變量和的聯(lián)合概率分布為若獨(dú)立，則的值為（A）.（A）.（C）（D）.7..設(shè)且P(A)=0.8,相互獨(dú)立,令Y=則由中心極限定理知Y近似服從的分布是（）A.N(0,1) B.N(0.8,0.0016)C.N(0.8,0.16) D.N(0.8,0.4)答案：1.A2.A3.C4.Ｄ5.Ｂ6.Ｄ7.Ｂ填空題(每小題2分,共12分)設(shè)事件僅發(fā)生一個(gè)的概率為0.3，且，則至少有一個(gè)不發(fā)生的概率為__________.設(shè)是總體的樣本，是樣本方差，若，則____________（注：,,,）3.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為現(xiàn)對(duì)進(jìn)行四次獨(dú)立重復(fù)觀察，用表示觀察值不大于0.5的次數(shù)，則___________.4.設(shè)為正態(tài)總體的一個(gè)樣本，表示樣本均值，則的置信度為的置信區(qū)間為__________.5.設(shè)為正態(tài)總體的一個(gè)樣本，，則______________分布.在內(nèi)通過某交通路口的汽車數(shù)X服從泊松分布，且已知P（X=4）=3P（X=3），則在內(nèi)至少有一輛汽車通過的概率為________________．答案：１.０.４２.８３.１４.5．6．判斷題（本題共10分，每小題2分。正確打“√”，錯(cuò)誤打“×”）⑴設(shè)A、B是Ω中的隨機(jī)事件,必有P(A-B)=P(A)-P(B)()⑵若X服從參數(shù)為λ的泊松分布，則EX=DX()(3)樣本方差是母體方差DX的無偏估計(jì)（）(4)則（）(5)設(shè)相互獨(dú)立,則必有()答案：1．×2．√3．×4．×5．√四.（10分）已知一批產(chǎn)品中90%是合格品，檢查時(shí)，一個(gè)合格品被誤認(rèn)為是次品的概率為0.05，一個(gè)次品被誤認(rèn)為是合格品的概率為0.02，求（1）一個(gè)產(chǎn)品經(jīng)檢查后被認(rèn)為是合格品的概率；（2）一個(gè)經(jīng)檢查后被認(rèn)為是合格品的產(chǎn)品確是合格品的概率.解：設(shè)‘任取一產(chǎn)品，經(jīng)檢驗(yàn)認(rèn)為是合格品’