2023-2024學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)九年級下冊期末綜合練習(xí)

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁期末綜合練習(xí)-2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級下冊蘇科版注意事項(xiàng)：1．全卷滿分120分．考試時(shí)間為120分鐘．考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無效．2．請認(rèn)真核對監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號是否與本人相符合，再將自己的姓名、考試證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上．3．答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑．如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其他位置答題一律無效．4．作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．下列說法中，正確的是（

）A．一組數(shù)據(jù)4，4，2，3，1的中位數(shù)是2 B．反映空氣的主要成分（氮?dú)饧s占，氧氣約占，其他微量氣體約占）宜采用折線統(tǒng)計(jì)圖C．甲、乙兩人各10次射擊的平均成績相同，方差分別是，，則乙的射擊成績較穩(wěn)定 D．對載人航天器零部件的檢查適合采用抽樣調(diào)查2．如圖，在中，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，分別以點(diǎn)為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧在的內(nèi)部交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)．若，則的長為（

）A． B．1 C． D．3．如圖，在平行四邊形中，，．動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，沿折線方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止．設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路程為x，的面積為y，y與x的函數(shù)圖象如圖，則的長為（

）

A．2 B．3 C．5 D．74．生活中到處可見黃金分割的美．如圖，在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像的腰部以下a與全身b的高度比值接近0.618，可以增加視覺美感．若圖中b為2米，則a約為（

）A．1.37米 B．0.76米 C．1.22米 D．1.24米5．如圖，在中，，，將直角三角板的直角頂點(diǎn)放在線段的中點(diǎn)上，以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)三角板，交線段于點(diǎn)，交線段于點(diǎn)，連接.設(shè)線段的長為，的面積為，在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，與的函數(shù)圖象是（

）A． B． C． D．6．已知拋物線是常數(shù)且經(jīng)過，下列四個(gè)結(jié)論：①若此拋物線頂點(diǎn)在第四象限，則；②若拋物線經(jīng)過，則對稱軸為直線；③若二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則；④若，此拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有．其中正確的結(jié)論是（

）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①③④二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7．在一個(gè)不透明的布袋中裝有紅球、白球共40個(gè)，這些球除顏色外都相同．小明從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色并放回，通過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.4，則布袋中紅球的個(gè)數(shù)大約是．8．在銳角三角形中，若，滿足，則．9．下面是某小區(qū)隨機(jī)抽取的50戶家庭的某月用電量情況統(tǒng)計(jì)表：月用電量x（千瓦時(shí)/戶/月）戶

數(shù)（戶）61511144已如月用電量第三檔的標(biāo)準(zhǔn)為大于240小于等于400，如果該小區(qū)有500戶家庭，估計(jì)用電量在第三檔的家庭有戶．10．為了給山頂供水，決定在山腳A處開始沿山坡鋪設(shè)水管．現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角為，為使出水口高度為35m，那么需要準(zhǔn)備長的水管．（結(jié)果保留整數(shù)）（）11．如圖，在中，，平分，，垂足為點(diǎn)E，若，，則（1）是；（2）的周長是．12．古希臘數(shù)學(xué)家泰勒斯曾利用立桿測影的方法，在金字塔影子的頂部直立一根木桿，借助太陽光測金字塔的高度．如圖，木桿長米，它的影長是3米，同一時(shí)測得是274米，則金字塔的高度是米．13．在中；．將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)在內(nèi)，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)．若，，則的長為．14．拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，將拋物線W沿y軸向上平移得到拋物線，拋物線與y軸交于點(diǎn)D，當(dāng)時(shí)，拋物線與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則的長為．15．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，我們將橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“整點(diǎn)”．（1）拋物線與軸圍成的區(qū)域內(nèi)（不包括拋物線和軸上的點(diǎn)）整點(diǎn)有個(gè)；（2）若拋物線與軸圍成的區(qū)域內(nèi)（不包括拋物線和軸上的點(diǎn)）恰好有個(gè)“整點(diǎn)”，則的取值范圍是．16．二次函數(shù)的圖象的一部分如圖所示，己知圖象經(jīng)過點(diǎn)，其對稱軸為直線．下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤點(diǎn)是拋物線上的兩點(diǎn)，若，則；⑥若拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則關(guān)于x的一元二次方程的兩根分別為．其中正確的有（填序號）．

三、解答題（本大題共11小題，共88分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（1）計(jì)算：；（2）如圖，在中，點(diǎn)D，E分別在上，，若，求的長．18．春節(jié)、清明、端午、中秋是我國四大傳統(tǒng)節(jié)日，每個(gè)傳統(tǒng)節(jié)日都有豐富的文化內(nèi)涵，體現(xiàn)了厚重的家國情懷；在文化的傳承與創(chuàng)新中讓我們更加熱愛傳統(tǒng)文化，更加堅(jiān)定文化自信，因此，端午節(jié)前，學(xué)校舉行“傳經(jīng)典·樂端午”系列活動(dòng)，活動(dòng)設(shè)計(jì)的項(xiàng)目及要求如下：A-包粽子，B-劃旱船，C-誦詩詞，D-創(chuàng)美文；人人參加，每人限選一項(xiàng)．為了解學(xué)生的參與情況，校團(tuán)支部隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖．請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，回答下列問題(1)______，“誦詩詞”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占扇形區(qū)域的圓心角的度數(shù)為______°．(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若學(xué)校有2000名學(xué)生，請估計(jì)選擇D類活動(dòng)的人數(shù)；(4)甲、乙、丙、丁四名學(xué)生都是包粽子的能手，現(xiàn)從他們4人中選2人參加才藝展示，請用列表或畫樹狀圖的方法，求甲、乙兩人同時(shí)被選中的概率．19．在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上．(1)作出關(guān)于直線l成軸對稱的；(2)在邊上確定一點(diǎn)D，使．20．過點(diǎn),的拋物線與軸交于點(diǎn)．(1)求，的值；(2)直線交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上位于直線下方的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為．求的最大值；當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．21．如圖，在等腰中，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，以為直徑的過點(diǎn)，連接，且，的平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．(1)求證：與相切．(2)求證：．(3)已知，求的值．22．跳樓機(jī)是游樂園常見的大型機(jī)動(dòng)游戲設(shè)備（如圖），小明同學(xué)想測算跳樓機(jī)的上升速度，將其抽象成如圖所示的示意圖，跳樓機(jī)從地面處發(fā)射，前以的平均速度豎直上升到達(dá)處．此時(shí)小明在處觀測跳樓機(jī)的仰角為．跳樓機(jī)以不同的速度再繼續(xù)上升后到達(dá)處，此時(shí)小明在處測得跳樓機(jī)的仰角為．求跳樓機(jī)在段的平均速度．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：，，，，，）23．大學(xué)生小麗暑假期間從小商品批發(fā)市場批發(fā)了一種新商品，新商品的進(jìn)價(jià)為30元/件，經(jīng)過一段時(shí)間的試銷，售價(jià)為x元/件，每月的總利潤為w元．(1)當(dāng)售價(jià)在40﹣50元/件時(shí)，每月的銷售量都為60件，則此時(shí)每月的總利潤最多是多少元？(2)當(dāng)售價(jià)在50﹣70元/件時(shí)，每月的銷售量與售價(jià)的關(guān)系如圖所示．小麗決定每賣出一件商品就向福利院捐贈(zèng)m（m為整數(shù)）元，若要保證小麗每月獲利仍隨x的增大而增大，并求此時(shí)售價(jià)為多少元時(shí)，她每月獲利最大．24．已知拋物線(1)當(dāng)時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．(2)無論a為何值，直線與拋物線相交所得的線段（點(diǎn)E在點(diǎn)F左側(cè)）的長度都不變，求m的值和的長；(3)在（2）的條件下，將拋物線沿直線翻折，得到拋物線，拋物線的頂點(diǎn)分別記為P，Q．是否存在實(shí)數(shù)a，使得以點(diǎn)E，F(xiàn)，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為正方形？若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與拋物線的形狀相同，且與軸交于點(diǎn)和．直線分別與軸、軸交于點(diǎn)，，與于點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)是直線上方拋物線上的任意一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求面積的最大值；(3)若拋物線與線段有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象請直接寫出的取值范圍．26．如圖，矩形中，，，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，點(diǎn)為線段一點(diǎn)，取線段的中點(diǎn)，以，為鄰邊向上作，、所在直線分別交于．設(shè)．(1)當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)（如圖），的值為．(2)若為的中點(diǎn)，且點(diǎn)到直線的距離為時(shí)，求的值．(3)設(shè)的面積為，求與的函數(shù)表達(dá)式．27．如圖1，已知拋物線C：與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)D．(1)直接寫出A，B，D三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖1，點(diǎn)M是拋物線在第二象限上一點(diǎn)，連接和，交于點(diǎn)N，若的面積比的面積大4，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)如圖2，在直線下方的拋物線上有一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作，垂足為點(diǎn)M；過點(diǎn)P作，交拋物線于另一點(diǎn)N．若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．C【分析】本題主要考查了全面調(diào)查和抽樣調(diào)查，平均數(shù)，中位數(shù)以及方差等知識點(diǎn)，選項(xiàng)A根據(jù)中位數(shù)的定義判斷即可；選項(xiàng)B根據(jù)各種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)判斷即可；選項(xiàng)C根據(jù)方差的意義判斷即可；選項(xiàng)D根據(jù)全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的定義判斷即可，掌握相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵．【詳解】A．一組數(shù)據(jù)4，4，2，3，1的中位數(shù)是3，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；B．反映空氣的主要成分（氮?dú)饧s占，氧氣約占，其他微量氣體約占）宜采用扇形統(tǒng)計(jì)圖，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；C．甲、乙兩人各10次射擊的平均成績相同，方差分別是，，則乙的射擊成績較穩(wěn)定，說法正確，故本選項(xiàng)符合題意；D．對載人航天器零部件的檢查適合采用全面調(diào)查，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．2．C【分析】本題主要考查了解直角三角形，勾股定理，角平分線的性質(zhì)和角平分線的尺規(guī)作圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，勾股定理求得，根據(jù)作圖可得是的角平分線，進(jìn)而設(shè)，則，根據(jù)，代入數(shù)據(jù)即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

在中，，，∴，根據(jù)作圖可得是的角平分線，∴，設(shè)，則，∵，∴解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足所列方程，∴故選：C．3．C【分析】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積公式，判斷出點(diǎn)M和點(diǎn)D重合時(shí)，的面積為是解本題的關(guān)鍵．先根據(jù)函數(shù)關(guān)系圖象得出，再由運(yùn)動(dòng)結(jié)合的面積的變化，得出點(diǎn)M和點(diǎn)D重合時(shí)，的面積最大，其值為，進(jìn)而建立方程求解，即可得出結(jié)論．【詳解】解：由圖可知點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路程為，即，∵是平行四邊形，∴，∴，設(shè)，則，因?yàn)楫?dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，的面積為，這時(shí)，過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，

則，∴，解得：或，∵，∴，，故選：C．4．D【分析】本題考查了黃金分割，根據(jù)黃金分割的定義進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】解：∵雕像的腰部以下a與全身b的高度比值接近0.618，∴，∵米，∴（米），∴a約為1.24米，故選：D．5．C【分析】的面積可以分為，，和，所以通過面積關(guān)系來列式計(jì)算，從而得到關(guān)于，的關(guān)系式，再有關(guān)系式來判斷圖象．本題主要考查了函數(shù)關(guān)系式及二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過面積關(guān)系推導(dǎo)出函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：如圖：作，，∵，，，∴四邊形是矩形，∴，，∴，∵為的中點(diǎn)，∴∵，，∵，∴，∵為的中點(diǎn)，∴∴，∴四邊形是正方形，設(shè)線段的長為，，連接，如圖：∵∴∵四邊形是正方形，∴∴∵∴，，即，∵，∴開口向上，當(dāng)時(shí)，則，即經(jīng)過點(diǎn)，故選：C6．C【分析】本題主要考查二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，把點(diǎn)代入解析式得出，再根據(jù)拋物線頂點(diǎn)在第四象限得出；根據(jù)拋物線經(jīng)過，，得出對稱軸；根據(jù)函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)可得，再根據(jù)得出；根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，即可判斷．【詳解】解：①把點(diǎn)代入，得，∴，∵此拋物線頂點(diǎn)在第四象限，∴，∴，故①正確；②∵拋物線經(jīng)過，，∴拋物線對稱軸為直線，故②正確；③當(dāng)時(shí)，∵函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴，∵，∴，即，∴；故③錯(cuò)誤；④∵，∴，∴二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，與x軸交于兩點(diǎn)，且，∴，故④正確；綜上，正確的結(jié)論是①②④．故選：C．7．16【分析】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，用總球的個(gè)數(shù)乘以摸到紅球的頻率即可得出答案，解答本題的關(guān)鍵要明確：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．【詳解】解：一個(gè)不透明的布袋中裝有紅球、白球共40個(gè)，其中摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.4，布袋中紅球的個(gè)數(shù)大約是（個(gè)；故答案為：16．8．/75度【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出，，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，，∴．故答案為：．9．400【分析】本題考查用樣本估計(jì)總體．先計(jì)算樣本中月用電量第三檔的百分比，由此可計(jì)算出總體中月用電量第三檔的數(shù)量．【詳解】解：樣本中月用電量第三檔的百分比為，∴由此估計(jì)全小區(qū)500戶家庭中用電量在第三檔的家庭有（戶）．故答案為：40010．113【分析】本題考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，解直角三角形進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，得：，∴；故答案為：113．11．【分析】根據(jù)等面積法得出即可求解；延長交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，即可得出，進(jìn)而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：如圖所示，延長交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，∵平分，則到的距離相等，設(shè)到的距離為，到的距離為，∴，∴；故答案為：．∵平分，∴，，又∵∴∴，∵設(shè)∴∴∴∴∴由（1）可得設(shè)，則，，則∵，，∴∵∴∵，∴，又∴∴∴解得：∴的周長是故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．12．【分析】本題考查平行投影，根據(jù)同一時(shí)刻，物高與影長對應(yīng)成比例，列出比例式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，得：，即：，∴；故答案為：137．13．【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)旋轉(zhuǎn)得到性質(zhì)可得，，，，，根據(jù)勾股定理可得，根據(jù)題意可得，由，可得，進(jìn)而得到，設(shè)，則，在中，根據(jù)勾股定理求出，進(jìn)而求出，證明，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可得，，，，，，，，，，設(shè)，則，在中，根據(jù)勾股定理得：，即，解得：，即，，，，，，即，解得：，故答案為：．14．【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出相應(yīng)線段的長度是解題的關(guān)鍵．設(shè)向上平移得到拋物線的解析式為，利用，得到，利用拋物線與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求得；設(shè)，，則α，β是方程的根，利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系解答即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵與y軸交于點(diǎn)C，∴，∴．設(shè)向上平移得到拋物線的解析式為，∵拋物線與y軸交于點(diǎn)D，∴，∴．∴．∵，∴．∴拋物線的解析式為，∵拋物線與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，∴，∴．∴拋物線W的解析式為，設(shè)，則α，β是方程的根，∴．∴．故答案為：．15．；【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，（）根據(jù)二次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題即可求解；（）根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)即可求解．【詳解】（）如圖，當(dāng)時(shí)，個(gè)“整點(diǎn)”，當(dāng)時(shí)，個(gè)“整點(diǎn)”，當(dāng)時(shí)，個(gè)“整點(diǎn)”，一共有個(gè)“整點(diǎn)”，故答案為：；（）如圖，由得，根據(jù)圖形可知，當(dāng)時(shí)，個(gè)“整點(diǎn)”，當(dāng)時(shí)，個(gè)“整點(diǎn)”，當(dāng)時(shí)，個(gè)“整點(diǎn)”，若恰好有個(gè)“整點(diǎn)”，則拋物線經(jīng)過時(shí)，，拋物線經(jīng)過時(shí)，，拋物線經(jīng)過時(shí)，，的取值范圍是，故答案為：．16．①③⑥【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)圖象，確定字母系數(shù)的符號和相關(guān)式子；根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：由所給函數(shù)圖象可知，拋物線開口向下，，因?yàn)閽佄锞€的對稱軸為直線，所以，即，∵拋物線與y軸交點(diǎn)在正半軸，∴所以．故①正確．因?yàn)閽佄锞€與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以．故②錯(cuò)誤．由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值小于零，則．又因?yàn)閽佄锞€的對稱軸為直線，所以，即，所以，即．故③正確．因?yàn)閽佄锞€與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，且對稱軸為直線，所以拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，則．又因?yàn)椋裕盛苠e(cuò)誤．當(dāng)點(diǎn)在拋物線對稱軸的右側(cè)時(shí)，因?yàn)閽佄锞€開口向下，所以在對稱軸右側(cè)的部分，y隨x的增大而減小，即時(shí)，．故⑤錯(cuò)誤．方程的根可看成函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過點(diǎn)，所以函數(shù)的圖象與直線的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．又因?yàn)閽佄锞€的對稱軸為直線，所以函數(shù)的圖象與直線的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5，所以關(guān)于x的一元二次方程的兩根分別為．故⑥正確．故答案為：①③⑥．17．（1）1；（2）【分析】本題主要查了二次根式的性質(zhì)，特殊角銳角函數(shù)值，零指數(shù)冪，相似三角形的判定和性質(zhì)：（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)，特殊角銳角函數(shù)值，零指數(shù)冪化簡，再計(jì)算，即可求解；（2）根據(jù)，可得，從而得到，即可求解．【詳解】解：（1）；（2）∵，∴，∴，∵，∴，解得：．18．(1)25，54；(2)見解析；(3)人；(4)【分析】（1）根據(jù)劃旱船的人數(shù)和所占的百分比可求得總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以包粽子的人數(shù)所占的百分比即可得出m的值，再計(jì)算出誦詩詞的人數(shù)即可求得所對應(yīng)圓心角的度數(shù)；（2）根據(jù)（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）用2000乘以D類活動(dòng)所占的百分比即可；（4）先畫樹狀圖，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】（1）解：總?cè)藬?shù)為：（人）（人）誦詩詞的人數(shù)：（人）∴“誦詩詞”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占扇形區(qū)域的圓心角的度數(shù)為，故答案為：25，54；（2）解：補(bǔ)全圖形如下：（3）解：（人）答：選擇D類活動(dòng)的人數(shù)大約有200人；（4）解：樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中同時(shí)選中甲和乙的有2種，所以同時(shí)選中甲和乙的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的信息關(guān)聯(lián)，樣本估計(jì)總體以及樹狀圖求概率，解題的關(guān)鍵是從統(tǒng)計(jì)圖中獲取有用信息，以及掌握畫樹狀圖的方法．19．(1)見解析(2)見解析【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和軸對稱的性質(zhì)畫出A、B、C關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)即可；（2）取格點(diǎn)M，N，可得，進(jìn)而得到．【詳解】（1）解：即為所求；（2）解：點(diǎn)D即為所求【點(diǎn)睛】本題考查了作圖—軸對稱變換，相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．(1)，；(2)最大值為；．【分析】本題考查了二次函數(shù)，一次函數(shù)的性質(zhì)及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握知識點(diǎn)的應(yīng)用．（）直接利用待定系數(shù)法，把代入拋物線即可求得；（）直線的解析式為，先求出設(shè)與軸交于點(diǎn)，過作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，根據(jù)，即，得，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，則，求出最大值即可；由的坐標(biāo)特點(diǎn)，得到軸，又和直線的解析式即可求得；【詳解】（1）把代入拋物線可得，，解得；（2）由（）得，拋物線的解析式為，∴，∵，設(shè)直線的解析式為，把代入解析式得，，解得，∴直線的解析式為，設(shè)與軸交于點(diǎn)，過作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，∴，∴，由得，又，，，∴，，∴由勾股定理得：，∴，即，∴，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，則，∵，故當(dāng)時(shí)，有最大值，∴的最大值為；過點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)，則，∵，則，而直線的表達(dá)式為，則的表達(dá)式為：，聯(lián)立直線的表達(dá)式和拋物線的表達(dá)式得：，解得：(舍去)或，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．21．(1)見解析(2)見解析(3)【分析】本題是圓的綜合題，考查了圓的基本性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識．（1）連接，由得，根據(jù)得到，結(jié)合題意可推出，由是的直徑，得，即可證明；（2）根據(jù)圓周角定理得，由角平分線的定義得，推出，即可證明；（3）連接，由得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)可推出，進(jìn)而求出，由得到，根據(jù)勾股定理求出，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）證明：連接，，，，，，

.是的直徑，

，，

，，

與相切；（2）證明：與所對的弧相同，，平分，，，，；（3），，，，，，，在中，，連接，，，，在中，，，，

，.

22．跳樓機(jī)在段的平均速度約為【分析】根據(jù)時(shí)間與速度計(jì)算出路程，通過三角函數(shù)計(jì)算出，即可得到的距離，最后用速度公式求解即可．【詳解】解：．又，．，，，，故跳樓機(jī)在段的平均速度約為．【點(diǎn)睛】本題考查了仰角、解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于正確計(jì)算．23．(1)1200元(2)70元【分析】本題考查了一次函數(shù)應(yīng)用和二次函數(shù)的應(yīng)用：（1）根據(jù)總利潤=單件的利潤×銷售量求解即可；（2）首先求出當(dāng)售價(jià)在元時(shí)，每月銷售量與售價(jià)的關(guān)系式，進(jìn)而可得每月的總利潤，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；解題關(guān)鍵是理清題意，列出方程或函數(shù)關(guān)系式．【詳解】（1）解：當(dāng)售價(jià)在元時(shí)，總利潤，，∴當(dāng)時(shí)，總利潤最多，∴每月的總利潤最多是1200元（2）當(dāng)售價(jià)在元時(shí)，設(shè)每月銷售量，由圖得：，解得∴每月銷售量，∴每月的總利潤，∴二次函數(shù)的對稱軸為直線，∵，且要保證小麗每月獲利仍隨x的增大而增大，，解得：，∴m的最小值是30，此時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，w取得最大值，∴m的最小值是30，此時(shí)售價(jià)為70元時(shí)．24．(1)(2)，(3)或1【分析】（1）將一般式化成頂點(diǎn)式即可求出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）分析可知拋物線過定點(diǎn)和，利用的長度不變，可知當(dāng)時(shí)，拋物線相交所得的線段（點(diǎn)E在點(diǎn)F左側(cè)）的長度都不變；（3）先求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，由（2）可知點(diǎn)E、F均在直線上，根據(jù)翻折的性質(zhì)可知P、Q兩點(diǎn)關(guān)于對稱，即P、Q在的兩側(cè)，故要使E、F、P、Q四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為正方形，需滿足，可得點(diǎn)P到直線的距離為2，即可求解．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，拋物線的解析式為，∵，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）解：∵，∴拋物線過點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，∴拋物線與y軸交于點(diǎn)，∵直線與拋物線相交所得的線段（點(diǎn)E在點(diǎn)F左側(cè)）的長度都不變，∴當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，拋物線相交所得的線段（點(diǎn)E在點(diǎn)F左側(cè)）的長度都不變，為4；（3）解：存在實(shí)數(shù)a，使得以點(diǎn)E，F(xiàn)，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為正方形，理由如下：∵，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，由（2）可知，點(diǎn)E、F均在直線上，根據(jù)翻折的性質(zhì)得：P、Q兩點(diǎn)關(guān)于對稱，即P、Q在的兩側(cè)，故要使E、F、P、Q四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為正方形，需滿足，即點(diǎn)P到直線的距離為2，∴，解得：或1．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)，翻折的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)及翻折的性質(zhì)．25．(1)(2)面積的最大值為(3)的取值范圍為或【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法即可求解；（2）求出直線與拋物線的交點(diǎn)的坐標(biāo)，過點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，由此用含的式子表示的面積，結(jié)合二次函數(shù)的最值計(jì)算方法即可求解；（3）根據(jù)題意，分類討論：當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；由此即可求解．【詳解】（1）解：∵拋物線與拋物線的形狀相同，∴，∵拋物線與軸交于點(diǎn)和，∴，∴拋物線的解析式為：；（2）解：當(dāng)時(shí)，直線的解析式為：，聯(lián)立方程組，解得或，∴，，過點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，∴點(diǎn)，∴，，∴，∵，，∴當(dāng)時(shí)，有最大值．∴面積的最大值為；（3）解：令，則，∴點(diǎn)坐標(biāo)為，令，則，解得，∴點(diǎn)坐標(biāo)為，若拋物線與線段有公共點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，如圖所示，則，解得；當(dāng)時(shí)，如圖所示：則，解得；綜上所述，的取值范圍為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的綜合，二次函數(shù)的最值問題，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)