人教版八年級數(shù)學下冊三角形中位線教學設(shè)計

PAGE5-人教版義務(wù)教育課程標準教科書八年級下冊18.1.2《平行四邊形的判定》（三）教學設(shè)計一、教材分析1、地位作用：本課時所要探究的三角形中位線是三角形中一條重要的線段，三角形中位線定理是三角形的一個重要性質(zhì)定理。因此，在教學中通過創(chuàng)設(shè)有趣的情境問題，激發(fā)學生的學習興趣，注重新舊知識的聯(lián)系，強調(diào)直觀與抽象的結(jié)合，鼓勵學生大膽猜想，大膽探索新穎獨特的證明方法和思路，讓學生充分經(jīng)歷“探索—發(fā)現(xiàn)—猜想—證明”這一過程，體會合情推理與演繹推理在獲得結(jié)論的過程中發(fā)揮的作用，同時滲透歸納、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法。通過本節(jié)課的學習，應(yīng)使學生理解三角形中位線定理不僅指出了三角形的中位線與第三邊的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，而且為證明線段之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系（倍分關(guān)系）提供了新的思路，從而提高學生分析問題、解決問題的能力。2、教學目標：1、探索并掌握三角形的中位線的概念、性質(zhì)。2、會利用三角形中位線的性質(zhì)解決有關(guān)問題。3、讓學生交流討論，培養(yǎng)學生合作學習的能力。3、教學重、難點:重點：1、認識三角形的中位線，會畫三角形的中位線；2、理解三角形的中位線性質(zhì)，會用中位線性質(zhì)去解決相關(guān)問題。難點：利用三角形中位線性質(zhì)解決有關(guān)問題重難點突破方法：對于三角形中位線定理的引入采用發(fā)現(xiàn)法，在教師的引導下，學生通過探索、猜測等自主探究的方法，先獲得結(jié)論再去證明。在此過程中，注重對證明思路的啟發(fā)和數(shù)學思想方法的滲透，提倡證明方法的多樣性，而對于定理的證明過程，則運用多媒體演示。二、教學準備：多媒體課件、導學案三、教學過程：教學內(nèi)容與教師活動學生活動設(shè)計意圖一、創(chuàng)設(shè)情景引入課題老師知道你們的數(shù)學學的非常棒，你能按要求把蛋糕平均的分給四個小朋友嗎？（出示課件，同學看圖后發(fā)表自己的看法）如何分呢？相信通過今天的學習就能按要求把蛋糕分好了。出示本堂課的學習內(nèi)容《平行四邊形的判定》——三角形的中位線定理。在老師的引導下進行回答問題通過課堂導入，既指明本節(jié)課內(nèi)容，又起激勵學生的作用二、自主探究合作交流建構(gòu)新知探究一：【師】什么是三角形的中位線？（學生借助課本自行完成后進行展示）【師】課件展示后問：在一個三角形中，你能劃出幾條中位線呢？探究二：三角形的中位線和中線一樣嗎？概念對比：（1）相同之處——都和邊的中點有關(guān)；（2）不同之處——三角形中位線的兩個端點都是邊的中點；三角形中線只有一個端點是邊的中點，另一端點是三角形的頂點。探究三：猜一猜如圖示△ABC的中位線DE與BC的關(guān)系怎樣？（從位置和數(shù)量關(guān)系猜想）猜想：DE∥BC,你能驗證你的猜想嗎？證明：延長DE到F,使EF=DE,連接FC、DC、AF∵AE=EC∴四邊形ADCF是平行四邊形CF∥DA，CF=DA∴CF∥BD，CF=BD∴四邊形DBCF是平行四邊形DF∥BC，DF=BC又DE=DF∴DE∥BC且DE=BC法2：證明：如圖，延長DE到F，使EF=DE，連結(jié)CF.∵DE=EF、∠AED=∠CEF、AE=EC∴△ADE≌△CFE∴AD=FC、∠A=∠ECF∴AB∥FC又AD=DB∴BD∥CF且BD=CF所以，四邊形BCFD是平行四邊形∴DE∥BC且DE=1/2BC小結(jié)歸納：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。幾何語言：∵DE是△ABC的中位線（或AD=BD,AE=CE)用 ①證明平行問題途 ②證明一條線段是另一條線段的兩倍或一半回顧解分式方程的步驟，配合老師作答學生自行先做，然后在組內(nèi)交流，自行審題，按要求完成，可進行組內(nèi)交流展示學生先自做，后組內(nèi)進行展示。自主完成，組內(nèi)進行展示后，集體講評。由同學進行歸納，師作必要的補充講解通過問題的設(shè)置來激發(fā)學生的學習欲望。有利于概念的區(qū)分通過問題的設(shè)置，促使學生通過探究發(fā)現(xiàn)三角形中位線定理。多種方法的運用，有利于學生思維的拓展歸納小結(jié)，利于學生對知識的總結(jié)。三、鞏固練習1.已知:如圖,A,B兩地被池塘隔開,在沒有任何測量工具的情況下,小明通過學習,估測出了A,B兩地之間的距離:先在AB外選一點C,然后步測出AC,BC的中點M,N,并測出MN的長,由此他就知道了A,B間的距離.你能說出其中的道理嗎?CMCMBAN2.已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是 AB、BC、CD、DA的中點.猜想四邊形EFGH的形狀并證明。分析：E，F(xiàn)是AB，BC的中點，你聯(lián)想到什么？要使EF成為一個三角形的中位線應(yīng)怎樣添加輔助線？ABABCDEFGH∵EF是△ABC的中位線同理得：∴四邊形EFGH是平行四邊形E，F(xiàn)是AB，BC的中點，你聯(lián)想到什么？ABABCEFD3.如圖，已知△ABC，D、E、F分別是BC、AB、AC邊上的中點。（1）若∠AEF=60°，則∠B=度，為什么？（口答）（2）若BC=8cm，則EF=cm，為什么？（口答）(3)若△ABC的周長為18cm，它的三條中位線圍成的△DEF的周長是______，圖中有_____個平行四邊形4.已知:E為平行四邊形ABCD中DC邊的延長線上一點,且CE=DC,連結(jié)AE,分別交BC、BD于點F、G，連接AC交BD于O，連結(jié)OF.求證:AB=2OF獨立，自主完成練習。獨立，自主完成練習。獨立，自主完成練習。獨立，自主完成練習。檢驗學生對本堂課的知識掌握程度。檢驗學生對本堂課的知識掌握程度。四、反思小結(jié)布置作業(yè)小結(jié)反思：親愛的同學們：今天我們上了一節(jié)有關(guān)三角形中位線的課，在這節(jié)課上，我學會……定義：連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。應(yīng)用：①證明平行問題。②證明一條線段是另一條線段的2倍或1/2作業(yè)布置、課后延伸作業(yè)：（可小組完成）1.如何把一塊三角形蛋糕分成大小，形狀完全相同的四塊1.課本P50練習第4題。2.預習了解矩形的相關(guān)知識。自由發(fā)言,相互借鑒.自我評價.師生共同進行小結(jié)，力求掌握所學內(nèi)容。板書設(shè)計：文字表述：平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。定理數(shù)學語言：∵DE是△ABC的中位線（或AD=BD,AE=CE)DEBC用途：①證明平行問題(兩線位置關(guān)系)