廣西梧州市蒼梧縣2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1.月球表面的白天平均溫度零上，記作，夜間平均溫度零下，應(yīng)記作（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，平均溫度零上表示正，平均溫度零下表示負(fù)即可求解．【詳解】解：平均溫度零上，記作，夜間平均溫度零下，應(yīng)記作，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查正負(fù)數(shù)與實(shí)際問(wèn)題的綜合，掌握正負(fù)數(shù)表示相反意義的量是解題的關(guān)鍵．2.中華鱘是地球上最古老的脊椎動(dòng)物之一，距今約有140000000年的歷史，是國(guó)家一級(jí)保護(hù)動(dòng)物和長(zhǎng)江珍稀特有魚類保護(hù)的旗艦型物種，3月28日是中華鱘保護(hù)日，有關(guān)部門進(jìn)行放流活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)魚類物種的延續(xù)并對(duì)野生資源形成持續(xù)補(bǔ)充．將140000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵．3.在下午四點(diǎn)半鐘的時(shí)候，時(shí)針和分針?biāo)鶌A的角度是（）A.30度 B.45度 C.60度 D.75度【答案】B【解析】【分析】4點(diǎn)半時(shí)，時(shí)針指向4和5中間，分針指向6，鐘表12個(gè)數(shù)字，每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的夾角為30°，由此可得結(jié)果.【詳解】∵鐘表12個(gè)數(shù)字，每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的夾角為30°，

∴下午四點(diǎn)半鐘分針與時(shí)針的夾角是1.5×30°=45°，故選B.【點(diǎn)睛】熟練掌握鐘面角的知識(shí)是解題的關(guān)鍵.4.下列方程中是一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A，含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，不合題意；B，等號(hào)左邊不是整式，不是一元一次方程，不合題意；C，是一元一次方程，符合題意；D，不是等式，不是一元一次方程，不合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的定義，即只含有一個(gè)未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的等式．5.下列各組中的兩項(xiàng)，是同類項(xiàng)的是（）A.與 B.與C.與 D.與【答案】C【解析】【分析】此題考查的是同類項(xiàng)的判斷，掌握同類項(xiàng)的定義是解決此題的關(guān)鍵．根據(jù)同類項(xiàng)的定義：如果兩個(gè)單項(xiàng)式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng)，逐一判斷即可．【詳解】解：A．與，所含字母相同，相同字母指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；B．與，相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；C．與，所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)符合題意；D．與，所含字母不相同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．6.若2（a+3）的值與﹣4互為相反數(shù)，則a的值為（）A.﹣5 B.﹣1 C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0，建立一元一次方程解方程即可求解【詳解】解：2（a+3）的值與﹣4互為相反數(shù)，解得故選B【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)列出方程是解題的關(guān)鍵．7.如圖，如果∠AOB＝∠COD＝90°，那么∠1＝∠2，這是根據(jù)（）A.直角都相等 B.等角的余角相等C.同角的余角相等 D.同角的補(bǔ)角相等【答案】C【解析】【分析】根據(jù)余角的概念證明，即可得到答案．【詳解】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠1+∠BOC＝90°，∠2+∠BOC＝90°，∴∠1＝∠2，依據(jù)是同角的余角相等，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是余角和補(bǔ)角的概念，若兩個(gè)角的和為90°，則這兩個(gè)角互余；若兩個(gè)角的和等于180°，則這兩個(gè)角互補(bǔ)．8.如圖，直線，交于點(diǎn)O，平分，若，則等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)求出的度數(shù)，再根據(jù)平分求得的度數(shù)，進(jìn)而求得的度數(shù)．【詳解】∵，∴，∵平分，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查鄰補(bǔ)角和角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角相加等于．9.實(shí)數(shù)，，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上a,b的位置，可得，又，可得a,b同號(hào)，同為正或者同為負(fù).【詳解】本題考查不等式的性質(zhì)．借助于數(shù)軸可知，因此不能判斷，，，故A，B，C錯(cuò)誤；而由得，由于，故，因此D正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查借助數(shù)軸判斷式子是否成立，通過(guò)解答本題滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.10.按如圖所示的程序流程計(jì)算，若開始輸入的值為，則最后輸出的結(jié)果是（）A.60 B.1540 C.1500 D.2020【答案】B【解析】【分析】把代入程序流程中計(jì)算，判斷結(jié)果與100的大小，即可得到最后輸出的結(jié)果．【詳解】解：把代入程序流程得：，把代入程序流程得：，把代入程序流程得：，則最后輸出的結(jié)果是1540，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了程序流程圖與有理數(shù)運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是正確理解程序流程和計(jì)算．11.一只獵犬發(fā)現(xiàn)前方100米處有一頭野豬以10米/秒的速度向正前方逃竄，獵犬立即以15米/秒的速度追趕(獵犬追趕路線與野豬逃跑路線在一條直線上)，獵犬多少秒后可以追上野豬?若設(shè)獵犬秒可追上野豬，根據(jù)題意，可列方程為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意找出等量關(guān)系：獵犬秒移動(dòng)的距離等于野豬秒移動(dòng)的距離加上100米，列出等式求解即可．【詳解】x秒前：野豬-獵犬=100米，x秒后：獵犬跑了15x米，野豬跑了10x米，獵犬想要追上野豬，則有15x-10x=100，即，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．12.一副三角尺按如圖所示位置放置，為公共邊，量角器中心與點(diǎn)重合，為刻度線．如果三角尺一邊與刻度線重合，那么邊與下列刻度線重合的是（）A.刻度線 B.刻度線 C.刻度線 D.刻度線【答案】A【解析】【分析】由三角尺的特征可知，，由此即可計(jì)算出．【詳解】解：∵，，，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角尺中有關(guān)角的計(jì)算和角的度量，解題關(guān)鍵是利用余角的性質(zhì)求出．二．填空題（共6小題，滿分12分，每小題2分）13.若與3互為相反數(shù)，則等于__________．【答案】1【解析】【分析】先根據(jù)與3互為相反數(shù)求出x，然后代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵與3互為相反數(shù)，∴，∴．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，以及有理數(shù)的加法，根據(jù)相反數(shù)的定義求出x是解答本題的關(guān)鍵．14.已知關(guān)于的方程的解是，則的值為________．【答案】-3【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于的方程的解是，可得，即可求解【詳解】解：∵關(guān)于的方程的解是，∴，解得：故答案為：-3【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程解的定義，解一元一次方程，熟練掌握使方程左右兩邊同時(shí)成立的未知數(shù)的值是方程的解是解題的關(guān)鍵．15.如圖，、是河兩側(cè)的兩個(gè)村莊．現(xiàn)要在河上修建一個(gè)抽水站，使它到兩個(gè)村莊、的距離之和最小，小麗認(rèn)為在圖中連接與的交點(diǎn)就是抽水站的位置，你認(rèn)為這里用到的數(shù)學(xué)基本事實(shí)是______________．【答案】?jī)牲c(diǎn)之間線段最短【解析】【分析】本題考查了線段的性質(zhì)，利用線段的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：這里用到的數(shù)學(xué)基本事實(shí)是：兩點(diǎn)之間線段最短．故答案為：兩點(diǎn)之間線段最短．16.某種襯衫因換季打折出售，如果按原價(jià)的六折出售，那么每件賠本40元；按原價(jià)的九折出售，那么每件盈利20元，則這種襯衫的原價(jià)是_______元．【答案】200【解析】【分析】設(shè)這種襯衫的原價(jià)是元，根據(jù)兩種銷售方式下，成本價(jià)相同建立方程，解方程即可得．【詳解】解：設(shè)這種襯衫的原價(jià)是元，由題意得：，解得，即這種襯衫的原價(jià)是200元，故答案為：200．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確建立方程是解題關(guān)鍵．17.已知線段cm，在線段所在的直線上取一點(diǎn)C，使得cm，點(diǎn)D是線段的中點(diǎn)，則線段BD的長(zhǎng)為___________cm．【答案】1或5##5或1【解析】【詳解】解：如圖1，當(dāng)點(diǎn)C在線段延長(zhǎng)線上時(shí)，∵cm，cm，∴cm，∵點(diǎn)D是線段的中點(diǎn)，∴cm，∴cm；如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在線段上時(shí)，∵cm，cm，∴cm，∵點(diǎn)D是線段的中點(diǎn)，∴cm，∴cm；故答案為：1或5【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于線段中點(diǎn)的計(jì)算問(wèn)題，理解線段中點(diǎn)的定義，利用線段的和差進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵，要分類討論，以防遺漏．18.在有理數(shù)原有的運(yùn)算法則中，我們補(bǔ)充定義新運(yùn)算“※”如下：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．則式子的值為___________．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算法則，再列式計(jì)算，即可求解．【詳解】解：∵，∴．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查的是新定義運(yùn)算的含義，乘方運(yùn)算的含義，理解新定義運(yùn)算的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．三．解答題（共8小題，滿分72分）19.計(jì)算：．【答案】【解析】【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的四則混合運(yùn)算，掌握“有理數(shù)的四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序”是解本題的關(guān)鍵．20.解方程：．【答案】43【解析】【分析】根據(jù)解一元一次方程的一般步驟解方程即可求解．【詳解】解：去分母得，去括號(hào)得，移項(xiàng)得，合并同類項(xiàng)得．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法，熟知解一元一次方程的一般步驟是解題關(guān)鍵．21.如圖，平面上有A，B，C，D四點(diǎn)，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作圖（不要求寫作圖過(guò)程）．（1）作直線AD，線段BC．（2）在射線AD上作．（3）找一點(diǎn)到A，B，C，D四點(diǎn)距離之和最?。敬鸢浮浚?）見(jiàn)詳解；（2）見(jiàn)詳解；（3）見(jiàn)詳解【解析】【分析】（1）根據(jù)直線、線段概念直接作圖即可；（2）以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑在射線AD上畫弧，交于一點(diǎn)，再以這點(diǎn)為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交于一點(diǎn)E，然后以點(diǎn)E為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧交線段AE于一點(diǎn)P，則線段AP即為所求線段；（3）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可直接連接AC、BD，則線段AC與線段BD交于一點(diǎn)O即為所求點(diǎn)．【詳解】解：（1）直線AD與線段BC如圖所示：（2）以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑在射線AD上畫弧，交于一點(diǎn)，再以這點(diǎn)為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交于一點(diǎn)E，然后以點(diǎn)E為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧交線段AE于一點(diǎn)P，如圖所示：∴線段AP即為所求線段，即；（3）如圖所示：由兩點(diǎn)之間線段最短可得點(diǎn)O到點(diǎn)A、B、C、D的距離之和為最小，故點(diǎn)O即為所求的點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線、射線、線段及線段的和差關(guān)系，熟練掌握直線、射線、線段及線段的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22.已知代數(shù)式，．（1）求；（2）若且，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可得到答案；（2）把把，代入化簡(jiǎn)后的代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：把，代入上式中，原式．【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的加減運(yùn)算中的化簡(jiǎn)求值，掌握“去括號(hào)，合并同類項(xiàng)的法則”是解本題的關(guān)鍵．23.如圖，在一條數(shù)軸上，點(diǎn)為原點(diǎn)，點(diǎn)、、表示的數(shù)分別是，，．（1）求的長(zhǎng)；（用含的代數(shù)式表示）（2）若，求的中點(diǎn)表示的數(shù)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸的知識(shí)，整式的加減運(yùn)算，一元一次方程的應(yīng)用，正確認(rèn)識(shí)數(shù)軸并理解數(shù)軸，能夠表示數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)數(shù)軸上的兩點(diǎn)間的距離公式求解即可；（2）首先由建立方程求解，再求解、對(duì)應(yīng)的數(shù)即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】解：由數(shù)軸可知：點(diǎn)表示的數(shù)在正數(shù)，，兩點(diǎn)表示的數(shù)是負(fù)數(shù)，，由①得：，由②得：，由③得：，，；【小問(wèn)2詳解】，，，，，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)是，C點(diǎn)表示的數(shù)是，中點(diǎn)表示的數(shù)是．24.如圖，點(diǎn)C在線段上，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，．（1）圖中共有條線段．（2）求線段的長(zhǎng)；（3）在線段上取一點(diǎn)N，使得，求線段的長(zhǎng)．【答案】（1）10（2）2（3）7【解析】【分析】本題考查了線段的定義、線段的和差運(yùn)算、線段的中點(diǎn)有關(guān)的運(yùn)算：（1）根據(jù)線段的定義：有限長(zhǎng)，有兩個(gè)端點(diǎn)，據(jù)此即可作答．（2）先求出，結(jié)合點(diǎn)M是的中點(diǎn)，，即可作答．（3）先求出，結(jié)合，則即可作答．【小問(wèn)1詳解】解：圖中線段為線段、，共10條線段，故答案為：10．【小問(wèn)2詳解】解：∵點(diǎn)C在線段上，∴，∵點(diǎn)M是的中點(diǎn)，∴【小問(wèn)3詳解】解：∵點(diǎn)M是的中點(diǎn)，∴∵點(diǎn)N在線段上，，所以，∵，所以所以．25.學(xué)校為開展“課后延時(shí)服務(wù)”，計(jì)劃購(gòu)買一批乒乓球拍和羽毛球拍，已知一副羽毛球拍的單價(jià)比乒乓球拍貴20元，購(gòu)買12副乒乓球拍和8副羽毛球拍共1360元．（1）每副乒乓球拍和羽毛球拍的單價(jià)各是多少元？（2）在“雙11”促銷活動(dòng)中，某商店制定以下優(yōu)惠方案：方案一：商品按原價(jià)打9折優(yōu)惠；方案二：商品按原價(jià)購(gòu)買，超過(guò)2000元的部分打7折優(yōu)惠；現(xiàn)計(jì)劃購(gòu)買30副乒乓球拍和20副羽毛球拍，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明按照那種方案購(gòu)買較合算？【答案】（1）每副乒乓球拍60元，羽毛球拍80元．（2）按照方案二更合算．【解析】【分析】（1）設(shè)一副乒乓球拍x元，則一副羽毛球20+x元，根據(jù)“購(gòu)買12副乒乓球拍和8副羽毛球拍共1360元”列出方程求解即可；（2）分別按照兩種方案計(jì)算出價(jià)格，然后比較采用較少的即可．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)一副乒乓球拍x元，則一副羽毛