陜西省榆林市玉林光明中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

陜西省榆林市玉林光明中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）（2012秋?壽縣校級期末）已知命題：p所有的素數(shù)都是奇數(shù)，則命題?p是（）A．所有的素數(shù)都不是奇數(shù)B．有些的素數(shù)是奇數(shù)C．存在一個素數(shù)不是奇數(shù)D．存在一個素數(shù)是奇數(shù)參考答案：C考點：命題的否定．專題：規(guī)律型．分析：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論．解答：解：∵命題p為全稱命題，∴根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題得：￢p存在一個素數(shù)不是奇數(shù)．故選：C．點評：本題主要考查含有量詞的命題的否定，要求熟練掌握全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題．比較基礎(chǔ)．2.設(shè)函數(shù)f（x）=，若互不相等的實數(shù)x1，x2，x3滿足f（x1）=f（x2）=f（x3），則x1+x2+x3的取值范圍是（）A．（] B．（） C．（] D．（）參考答案：D【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】先作出函數(shù)f（x）=的圖象，如圖，不妨設(shè)x1＜x2＜x3，則x2，x3關(guān)于直線x=3對稱，得到x2+x3=6，且﹣＜x1＜0；最后結(jié)合求得x1+x2+x3的取值范圍即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=的圖象，如圖，不妨設(shè)x1＜x2＜x3，則x2，x3關(guān)于直線x=3對稱，故x2+x3=6，且x1滿足﹣＜x1＜0；則x1+x2+x3的取值范圍是：﹣+6＜x1+x2+x3＜0+6；即x1+x2+x3∈（，6）．故選D3.，，，則與的大小關(guān)系為（

）。A．

B．

C．

D．不確定參考答案：C知識點：換底公式；比較大小.解析：解：因為，，，所以，然后兩邊同時取以為底的對數(shù)可以得到，，所以由兩式可得，即，故選C.思路點撥：首先根據(jù)的范圍判斷出，然后兩邊同時取以為底的對數(shù)即可比較大小.4.若集合A={}，B={}，則集合等于(

)．

(A){}

(B){}(C){}

(D){}參考答案：D5.不等式的解集是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.若i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為（

）A. B. C. D.參考答案：D故的虛部為故選D7.空間中，a,b,g是三個互不重合的平面，l是一條直線，則下列命題中正確的是 A．若a^b，l∥a，則l^b

B．若a^b，l^b，則l∥a C．若l^a，l∥b，則a^b

D．若l∥a，l∥b，則a∥b參考答案：C8.已知集合，其中，則下面屬于M的元素是

（

）A

B

C

D

參考答案：D略9.已知F1（﹣3，0）、F2（3，0）是橢圓的兩個焦點，P是橢圓上的點，當(dāng)時，△F1PF2的面積最大，則有A．m=12，n=3 B．m=24，n=6 C．m=6，n=

D．m=12，n=6參考答案：AP為短軸端點B時△F1PF2的面積最大，此時，因此，選A.

10.“0＜a＜b”是“”的(

)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不是充分條件也不是必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【專題】證明題．【分析】根據(jù)底數(shù)大于0小于1的指數(shù)函數(shù)在R上為減函數(shù)，先判斷“0＜a＜b”?“”的真假，與“”?“0＜a＜b”的真假，然后根據(jù)充要條件的定義得到結(jié)論．解：當(dāng)“0＜a＜b”時，“”成立，故“0＜a＜b”是“”的充分條件；當(dāng)“”時，“a＜b”成立，但“0＜a＜b”不一定成立，故“0＜a＜b”是“”的不必要條件故“0＜a＜b”是“”充分不必要條件故選A【點評】本題考查的知識點是充要條件的定義及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷“0＜a＜b”?“”的真假，與“”?“0＜a＜b”的真假，是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為_________．參考答案：12.已知正項數(shù)列{an}的首項為1，前n項和為Sn，對任意正整數(shù)m，n，當(dāng)時，總成立，若正整數(shù)p，q滿足，則的最小值為 .

參考答案：由題意，，則，，則，同理可知，，，所以，，，所以最小為。

13.已知函數(shù)f（x）=cosx?sin（x+）﹣cos2x+，x∈R則f（x）在閉區(qū)間[﹣，]上的最大值和最小值分別為

．參考答案：、﹣考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的最值．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=sin（2x﹣），又x∈[﹣，]，可得2x﹣∈[﹣，]，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得解．解答： 解：∵f（x）=cosx?sin（x+）﹣cos2x+=cosx（sinx+cosx）﹣cos2x+=sinxcosx+cos2x﹣cos2x+=sin2x﹣×+=sin（2x﹣），又∵x∈[﹣，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴當(dāng)2x﹣=﹣，即x=﹣時，f（x）min=﹣，當(dāng)2x﹣=，即x=時，f（x）min=，故答案為：、﹣．點評：本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，三角函數(shù)的最值的解法，屬于基本知識的考查．14.若函數(shù)在［－1，2］上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)在上是增函數(shù)，則a＝＿＿＿.參考答案：在上是增函數(shù)，則，所以。若，則函數(shù)單調(diào)遞增，此時有，，此時不成立，所以不成立。若，則函數(shù)單調(diào)遞減，此時有，，此時成立，所以.15.已知函數(shù)f（x）=，則關(guān)于x的不等式f[f（x）]≤3的解集為．參考答案：（﹣∞，2]【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】令t=f（x），即有f（t）≤3，討論t的范圍，解得t≥﹣2，即f（x）≥﹣2，討論x的范圍，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：令t=f（x），即有f（t）≤3，可得或，即為﹣2≤t≤0或t＞0，即有t≥﹣2，即f（x）≥﹣2，即為或，解得x≤0或0＜x≤2，即為x≤2．故答案為：（﹣∞，2]．16.函數(shù)的減區(qū)間是

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參考答案：【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．B12

【答案解析】（0，1）解析：函數(shù)f（x）=ln的定義域是，解得{x|0＜x＜2}，f′（x）=﹣+，令f′（x）=﹣+＜0，即＜，∵0＜x＜2，∴2﹣x＞x，解得x＜1，故0＜x＜1，即函數(shù)f（x）=ln的減區(qū)間是（0，1）．故答案為（0，1）．【思路點撥】函數(shù)f（x）=ln的定義域是{x|0＜x＜2}，f′（x）=﹣+，令f′（x）＜0，由此能求出函數(shù)的減區(qū)間．17.已知關(guān)于x的方程x2-2tx+t2-1=0在區(qū)間(-2,4)上有兩個實根，則實數(shù)t的取值范圍為________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為，直線被橢圓截得的線段長為.（Ｉ）求橢圓的方程；（II）過原點的直線與橢圓C交于A，B兩點（A，B不是橢圓C的頂點）.點D在橢圓C上，且，直線BD與軸、軸分別交于M，N兩點. （i）設(shè)直線BD，AM的斜率分別為，證明存在常數(shù)使得，并求出的值； （ii）求面積的最大值.

參考答案：（I）由題意知，可得，橢圓C的方程簡化為.將代入可得，，所以橢圓C的方程為(II)(i)設(shè)則，因為直線AB的斜率所以直線AD的斜率設(shè)直線AD的方程為由題意知聯(lián)立得由題意知，所以直線BD的方程為，令，得，即即所以，存在常數(shù)使得結(jié)論成立.（ii）直線BD的方程，令，得，即由(i)知，可得的面積當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，此時S取得最大值，所以面積的最大值為.19.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，其外接圓半徑為1，（c﹣2a）cosB+bcosC=0．（1）求角B的大小；（2）求△ABC周長的取值范圍．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理；三角形中的幾何計算．【分析】（1）根據(jù)題意，由正弦定理可以將（c﹣2a）cosB+bcosC=0整理變形可得2sinA?cosB=sinC?cosB+sinBcosC，又由三角函數(shù)的和差公式可得2sinA?cosB=sin（B+C），進(jìn)而可得2sinA?cosB=sinA，即cosB=，由B的范圍可得B的值．（2）根據(jù)題意，由正弦定理可得b的值，同時可得a+c=2（sinA+sinC），由三角函數(shù)的和差公式變形可得a+c=2sin（C+），結(jié)合C的范圍，計算可得a+c的范圍，由b的值，即可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，（2a﹣c）cosB=bcosC，由正弦定理得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，即2sinA?cosB﹣sinC?cosB=sinBcosC變形可得：2sinA?cosB=sinC?cosB+sinBcosC∴2sinA?cosB=sin（B+C）∵在△ABC中，sin（B+C）=sinA∴2sinA?cosB=sinA，即cosB=，則B=；（2）根據(jù)題意，由（1）可得B=，sinB=，又由正弦定理b=2RsinB=，a=2RsinA=2sinA，c=2RsinC=2sinC；則a+c=2（sinA+sinC）=2[sin（﹣C）+sinC]=2[cosC+sinC]=2sin（C+），又由0＜C＜，則＜C+＜，則有＜sin（C+）≤1，故＜a+c≤2，則有2＜a+b+c≤3，即△ABC周長的取值范圍為（2，3]．20.已知全集（1）

若，求（2）若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：

……2分（Ⅰ）當(dāng)時，，……6分（Ⅱ）當(dāng)時，即，得，此時有；………7分當(dāng)時，由得：…………10分解得,綜上有實數(shù)的取值范圍是

……12分21.（2017?廣安模擬）已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=x3+ax（a∈R），且曲線f（x）在x=處的切線與直線y=﹣x﹣1平行．（Ⅰ）求a的值及函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）﹣m在區(qū)間[﹣3，]上有三個零點，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】（Ⅰ）首先求得導(dǎo)函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合兩直線平行的關(guān)系求得a的值，由此求得函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）的圖象與y=m有三個公共點，由此結(jié)合圖象求得m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)x＞0時，f′（x）=x2+a，因為曲線f（x）在x=處的切線與直線y=﹣x﹣1平行，所以f′（）=+a=﹣，解得a=﹣1，所以f（x）=x3﹣x，設(shè)x＜0則f（x）=﹣f（﹣x）=x3﹣x，又f（0）=0，所以f（x）=x3﹣x．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（﹣3）=﹣6，f（﹣1）=，f（1）=﹣，f（）=0，所以函數(shù)y=f（x）﹣m在區(qū)間[﹣3，]上有三個零點，等價于函數(shù)f（x）在[﹣3，]上的圖象與y=m有三個公共點．結(jié)合函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣3，]上大致圖象可知，實數(shù)m的取值范圍是（﹣，0）．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的綜合運用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．22.(本題滿分13分)已知橢圓的離心率為，以原點