山東省德州市第二職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

山東省德州市第二職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過雙曲線M：的左頂點A作斜率為1的直線l,若l與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于點B、C，且，則雙曲線M的離心率是A．

B.

C.

D.參考答案：答案：D解析：過雙曲線的左頂點(1，0)作斜率為1的直線：y=x－1,若與雙曲線的兩條漸近線分別相交于點,

聯(lián)立方程組代入消元得，∴，x1+x2=2x1x2，又,則B為AC中點，2x1=1+x2，代入解得，∴b2=9，雙曲線的離心率e=，選D.2.函數(shù)f(x)＝x與函數(shù)g(x)＝在區(qū)間(－∞，0)上的單調(diào)性為()A．都是增函數(shù)B．都是減函數(shù)C．f(x)是增函數(shù)，g(x)是減函數(shù)D．f(x)是減函數(shù)，g(x)是增函數(shù)參考答案：D略3.已知雙曲線

(a>0，b>0)，若過右焦點F且傾斜角為30°的直線與雙曲線的右支有兩個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是

(

)A．(1，2)

B．(1，)

C．[2，＋∞)

D．[，＋∞)參考答案：答案：B4.已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A.（1,+∞）

B.[4，8）

C.（4，8）

D.（1，8）參考答案：B5.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用利用等中間值區(qū)分各個數(shù)值的大小?！驹斀狻?；；。故。故選A?！军c睛】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時要根據(jù)底數(shù)與的大小區(qū)別對待。6.過點且在軸上的截距和在軸上的截距相等的直線方程為（

）（A）

（B）

（C）或

（D）或參考答案：D若直線過原點，設(shè)直線方程為，把點代入得，此時直線為，即。若直線不經(jīng)過原點，在設(shè)直線方程為，即。把點代入得，所以直線方程為，即，所以選D.7.已知拋物線，過點的直線與拋物線交于，兩點，為坐標(biāo)原點，則的值為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：【知識點】拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程H7B解析：由題意可知，點為拋物線的焦點，所以不妨設(shè)軸，從而，，故選B.【思路點撥】解本題若是注意到點為拋物線的焦點，就可以利用特殊情況（軸）求解；此題還可以設(shè)出直線方程，聯(lián)立拋物線，利用進(jìn)行求解.8.已知向量a＝(，3)在向量b＝(m，1)方向上的投影為3，則a與b的夾角為A.30°

B.60°

C.30°或150°

D.60°或120°參考答案：A9.若函數(shù)為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為(

)A.[－1,+∞) B.[1,+∞) C.(－1,+∞) D.(1,+∞)參考答案：B【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，把函數(shù)為增函數(shù)，轉(zhuǎn)化為恒成立，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，則，因為函數(shù)為增函數(shù)，所以恒成立，即恒成立，又由，所以，即實數(shù)a的取值范圍是[1,+∞).故選：B.【點睛】本題主要考查了利用函數(shù)單調(diào)性求解參數(shù)問題，其中解答熟記函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系，合理轉(zhuǎn)化是解答的關(guān)鍵.著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.10.甲、乙兩人計劃從A、B、C三個景點中各選擇兩個游玩，則兩人所選景點不全相同的選法共有（

）A．3種

B．6種

C．9種

D．12種參考答案：B因為每一個有3種選擇，A,B;A,C;B,C;那么對于甲和乙的所有的選法共有3×3=9種，但是要求甲乙不能選景點不全相同，那么可知景點相同的選法有3種，故間接法可知共有9-3=6種，故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的值域是，則實數(shù)的取值范圍是________________。參考答案：略12.計算：＝

．參考答案：113.由9個正數(shù)組成的數(shù)陣每行中的三個數(shù)成等差數(shù)列，且，，成等比數(shù)列．給出下列結(jié)論： ①第二列中的必成等比數(shù)列；②第一列中的不一定成等比數(shù)列；③；④若9個數(shù)之和大于81，則>9．其中正確的序號有

．（填寫所有正確結(jié)論的序號）．參考答案：①②③略14.設(shè)f(z)=2z(cos+icos)，這里z是復(fù)數(shù)，用A表示原點，B表示f(1+i)，C表示點-，則∠ABC=

。參考答案：15.已知向量，夾角為45°，且||=1，|2﹣|=，則||=．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用數(shù)量積的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵向量，夾角為45°，且||=1，|2﹣|=．∴=，化為=10，化為，∵，解得||=．故答案為：．16.已知平面向量，滿足：，則的夾角為

參考答案：因為，所以，所以的夾角為。17.若等差數(shù)列的前5項和，且，則___________．參考答案：13略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xoy中以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系．圓C1，直線C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=4sinθ，ρcos（）=2．（Ⅰ）求C1與C2交點的極坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)P為C1的圓心，Q為C1與C2交點連線的中點，已知直線PQ的參數(shù)方程為（t∈R為參數(shù)），求a，b的值．參考答案：【考點】點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；直線與圓的位置關(guān)系；參數(shù)方程化成普通方程．【專題】壓軸題；直線與圓．【分析】（I）先將圓C1，直線C2化成直角坐標(biāo)方程，再聯(lián)立方程組解出它們交點的直角坐標(biāo)，最后化成極坐標(biāo)即可；（II）由（I）得，P與Q點的坐標(biāo)分別為（0，2），（1，3），從而直線PQ的直角坐標(biāo)方程為x﹣y+2=0，由參數(shù)方程可得y=x﹣+1，從而構(gòu)造關(guān)于a，b的方程組，解得a，b的值．【解答】解：（I）圓C1，直線C2的直角坐標(biāo)方程分別為x2+（y﹣2）2=4，x+y﹣4=0，解得或，∴C1與C2交點的極坐標(biāo)為（4，）．（2，）．（II）由（I）得，P與Q點的坐標(biāo)分別為（0，2），（1，3），故直線PQ的直角坐標(biāo)方程為x﹣y+2=0，由參數(shù)方程可得y=x﹣+1，∴，解得a=﹣1，b=2．【點評】本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、把參數(shù)方程化為普通方程的方法，方程思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．19.已知向量=（sinx，1），=（Acosx，cos2x）（A＞0），函數(shù)f（x）=?的最大值為6．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象像左平移個單位，再將所得圖象各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．求g（x）在[0，]上的值域．參考答案：【考點】三角函數(shù)的最值；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角；正弦函數(shù)的定義域和值域；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用向量的數(shù)量積展開，通過二倍角公式以及兩角和的正弦函數(shù)化為，一個角的一個三角函數(shù)的形式，通過最大值求A；（Ⅱ）通過將函數(shù)y=f（x）的圖象像左平移個單位，再將所得圖象各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．求出g（x）的表達(dá)式，通過x∈[0，]求出函數(shù)的值域．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=?==A（）=Asin（2x+）．因為A＞0，由題意可知A=6．（Ⅱ）由（Ⅰ）f（x）=6sin（2x+）．將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個單位后得到，y=6sin[2（x+）+]=6sin（2x+）．的圖象．再將所得圖象各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=6sin（4x+）的圖象．因此g（x）=6sin（4x+）．因為x∈[0，]，所以4x+，4x+=時取得最大值6，4x+=時函數(shù)取得最小值﹣3．故g（x）在[0，]上的值域為[﹣3，6]．【點評】本題考查三角函數(shù)的最值，平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角，正弦函數(shù)的定義域和值域，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查計算能力．20.（本題滿分12分）設(shè)的內(nèi)角

的對邊分別為，且.（1）求角的大??；（2）若，求的值.參考答案：（1），由正弦定理得--3分即得，.---------------------------------------------------6分（2），由正弦定理得，-------------------------8分由余弦定理，，---------10分解得，.-----------------------------------------12分21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為（1+cos2θ）=8sinθ．（1）求曲線C的普通方程；（2）直線l的參數(shù)方程為,t為參數(shù)直線與y軸交于點F與曲線C的交點為A，B，當(dāng)|FA|?|FB|取最小值時，求直線的直角坐標(biāo)方程．參考答案：（1）x2=4y；（2）y=1【分析】（1）根據(jù)x=ρcosθ，y=ρsinθ將極坐標(biāo)方程化為普通方程，（2）將直線參數(shù)方程代入拋物線方程，利用韋達(dá)定理以及參數(shù)幾何意義求|FA|?|FB|，最后根據(jù)三角函數(shù)有界性確定最值，解得結(jié)果.【詳解】（1）由題意得ρ（1+cos2θ）=8sinθ，得2ρcos2θ=8sinθ，得ρ2cos2θ=4ρsinθ，∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴x2=4y，即曲線C的普通方程為x2=4y．（2）由題意可知，直線與y軸交于點F（0，1）即為拋物線C的焦點，令|FA|=|t1|，|FB|=|t2|，將直線的參數(shù)方程代入C的普通方程x2=4y中，整理得t2cos2α-4tsinα-4=0，由題意得cosα≠0，根據(jù)韋達(dá)定理得：t1+t2=，t1t2=，∴|FA||FB|=|t1||t2|=|t1t2|=≥4，（當(dāng)且僅當(dāng)cos2α=1時，等號成立），∴當(dāng)|FA|?|FB|取得最小值時，直線的直角坐標(biāo)方程為y=1．【點睛】本題考查極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程以及直線參數(shù)方程，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.22.（08年寧夏、海南卷）（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C1：，曲線C2：。（1）指出C1，C2各是什么曲