遼寧省阜新市太平區(qū)水泉鎮(zhèn)職業(yè)技術中學高三數(shù)學文測試題含解析

遼寧省阜新市太平區(qū)水泉鎮(zhèn)職業(yè)技術中學高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則=（

）A．10

B．8

C．6

D．參考答案：A2.函數(shù)，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.設集合M={x|﹣1≤x＜2}，N={x|x﹣k≤0}，若M∩N≠?，則k的取值范圍是（）A．（﹣∞，2] B．[﹣1，+∞） C．（﹣1，+∞） D．[﹣1，2]參考答案：B【考點】交集及其運算．【專題】計算題．【分析】求出集合N的解集，然后根據(jù)集合M和N的交集不為空即兩個集合有公共元素，得到k的取值范圍．【解答】解：集合N的解集為x≤k，因為M∩N≠?，得到k≥﹣1，所以k的取值范圍是[﹣1，+∞）故選B【點評】本題屬于以不等式的解集為平臺，求集合的交集的基礎題，也是高考常會考的題型．4.已知為實數(shù)集，，,

則=

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的B等于（

）A．

B．

C．

D.63參考答案：D略6.（5分）過拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點且斜率為2的直線與C交于A、B兩點，以AB為直徑的圓與C的準線有公共點M，若點M的縱坐標為2，則p的值為（）A．1B．2C．4D．8參考答案：C【考點】：拋物線的簡單性質．【專題】：直線與圓；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】：取AB的中點N，分別過A、B、N作準線的垂線AP、BQ、MN，垂足分別為P、Q、M，作出圖形，利用拋物線的定義及梯形的中位線性質可推導，|MN|=|AB|，從而可判斷圓與準線的位置關系：相切，確定拋物線y2=2px的焦點，設直線AB的方程，與拋物線方程聯(lián)立，由韋達定理可得AB的中點M的縱坐標為，由條件即可得到p=4．

解：取AB的中點N，分別過A、B、N作準線的垂線AP、BQ、MN，垂足分別為P、Q、M，如圖所示：由拋物線的定義可知，|AP|=|AF|，|BQ|=|BF|，在直角梯形APQB中，|MN|=（|AP|+|BQ|）=（|AF|+|BF|）=|AB|，故圓心N到準線的距離等于半徑，即有以AB為直徑的圓與拋物線的準線相切，由M的縱坐標為2，即N的縱坐標為2，拋物線y2=2px的焦點坐標為（，0），設直線AB的方程為y=2（x﹣），即x=y+，與拋物線方程y2=2px聯(lián)立，消去x，得y2﹣py﹣p2=0由韋達定理可得AB的中點N的縱坐標為，即有p=4，故選C．【點評】：本題考查直線與拋物線的位置關系、直線圓的位置關系，考查拋物線的定義，考查數(shù)形結合思想，屬中檔題．7.若兩個正實數(shù)x,y滿足,且不等式有解,則實數(shù)m的取值范圍是(

)A.(－1,4)B.(－∞,－1)∪(4,+∞)C.(－4,1)D.(－∞,0)∪(3,+∞)參考答案：B8.不等式的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.設函數(shù)的圖像關于直線對稱，且它的最小正周期為，則

（

）(A).在區(qū)間上是減函數(shù)

(B).的圖像經(jīng)過點

(C).的圖像的一個對稱中心是

(D).的最大值為A

參考答案：C略10.如圖，是半徑為，的扇形，是弧上的點，是扇形的內棱矩形，經(jīng)，若，且當時，四邊形的面積取得最大，則的值為（

）． A． B． C． D．參考答案：B解：，，，∴，∴，∴，當?shù)淖畲笾禃r，．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=x3+x2﹣6x+m的圖象不過第Ⅱ象限，則m的取值范圍是____參考答案：12.設復數(shù)z滿足，為虛數(shù)單位，則復數(shù)z在復平面內對應的點在第

象限．參考答案：

四

13.已知函數(shù)，關于的方程（）恰有6個不同實數(shù)解，則的取值范圍是

.參考答案：（-4，-2）略14.已知函數(shù)的定義域為，部分對應值如右表。的導函數(shù)的圖象如右圖所示。下列關于函數(shù)的命題：①函數(shù)是周期函數(shù)；②函數(shù)在是減函數(shù)；③如果當時，的最大值是2，那么的最大值為4；④當時，函數(shù)有4個零點。其中真命題的個數(shù)是

參考答案：115.函數(shù)y=的最大值為．參考答案：【考點】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】直接利用換元法，通過三角函數(shù)的有界性，轉化函數(shù)為二次函數(shù)，即可得出．【解答】解：由題意，設sinx+cosx=t，∵sinx+cosx=sin（x+）=t，∴≤t，且t≠0．那么：sin2x=t2﹣1函數(shù)y轉化為：f（t）=，（≤t，且t≠0）∴f（t）的最大值為：，即函數(shù)y的最大值為．故答案為：．16.函數(shù)y=2sin2（2x）﹣1的最小正周期是．參考答案：【考點】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用二倍角公式基本公式將函數(shù)化為y=Acos（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期，【解答】解：函數(shù)y=2sin2（2x）﹣1，化簡可得：y=1﹣cos4x﹣1=﹣cos4x；∴最小正周期T=．故答案為17.若實數(shù)滿足,則的最小值是

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（）（m∈Z）在（0，+∞）是單調減函數(shù)，且為偶函數(shù)．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）討論F（x）=af（x）+（a﹣2）x5．f（x）的奇偶性，并說明理由．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)的單調性得到m的范圍，再由奇偶性和m的性質得到解析式；（Ⅱ）對m分情況討論，利用定義分別判定奇偶性．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=（）=，在（0，+∞）是單調減函數(shù)，且為偶函數(shù)，可知m2﹣2m﹣3＜0，解得﹣1＜m＜3，又m為整數(shù)，所以m=1，即f（x）=x﹣4．…（Ⅱ）由（Ⅰ）得到F（x）=af（x）+（a﹣2）x5．f（x）=ax﹣4+（a+2）x，當a=0時，F(xiàn)（x）=﹣2x，為奇函數(shù)；當a=﹣2時，F(xiàn)（x）=，對任意的x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），都有F（﹣x）=F（x），F(xiàn)（x）為偶函數(shù)；當a≠0且a≠2時，F(xiàn)（1）=2a﹣2，F(xiàn)（﹣1）=2，F(xiàn)（1）≠F（﹣1），F(xiàn)（1）≠﹣F（﹣1），所以此時為非奇非偶函數(shù)．

…．（13分）【點評】本題考查了函數(shù)解析式的求法以及奇偶性的判斷．運用了定義進行判斷．19.在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l經(jīng)過點P（1，2），傾斜角α=．（Ⅰ）寫出圓C的標準方程和直線l的參數(shù)方程；（Ⅱ）設直線l與圓C相交于A、B兩點，求|PA|?|PB|的值．參考答案：考點：參數(shù)方程化成普通方程．專題：坐標系和參數(shù)方程．分析：（Ⅰ）利用同角的三角函數(shù)的平方關系消去θ，得到圓的普通方程，再由直線過定點和傾斜角確定直線的參數(shù)方程；（Ⅱ）把直線方程代入圓的方程，得到關于t的方程，利用根與系數(shù)的關系得到所求．解答： 解：（I）消去θ，得圓的標準方程為x2+y2=16．…直線l的參數(shù)方程為，即（t為參數(shù)）

…（Ⅱ）把直線的方程代入x2+y2=16，得（1+t）2+（2+t）2=16，即t2+（2+）t﹣11=0，…所以t1t2=﹣11，即|PA|?|PB|=11．

…點評：本題考查了圓的參數(shù)方程化為普通方程、直線的參數(shù)方程以及直線與圓的位置關系問題，屬于基礎題．

20.（本小題滿分12分）設函數(shù)f（x）＝x－lnx，其中a≠0．（Ⅰ）若f（x）在區(qū)間（m，1－2m）上單調遞增，求m的取值范圍；（Ⅱ）求證：＞．參考答案：（Ⅰ）.當時，對一切恒成立，所以的單調遞增區(qū)間是，因為在區(qū)間上單調遞增，所以，所以；……………………（3分）

當時，由得，由得，，所以的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是，……………………（4分）因為在區(qū)間上單調遞增，所以，所以，得……………………（5分）當時，，當時，.……（6分）綜上，當時，；當時，；當時，.………………………（7分）21.已知函數(shù)在x＝2處有極值，且其圖象在x＝1處的切線與直線6x＋2y＋5＝0平行．(1)求函數(shù)的單調區(qū)間；

(2)求函數(shù)的極大值與極小值的差參考答案：(1)∵，由題意得，解得a＝－1，b＝0，則，解>0，得x<0或x>2；解<0，得0<x<2.∴函數(shù)的單調遞增區(qū)間是(－∞，0)，(2，＋∞)，單調遞減區(qū)間是(0,2)．(2)由(1)可知函數(shù)在x＝0時取得極大值c，在x＝2時取得極小值c－4，∴函數(shù)的極大值與極小值的差為c－(c－4)＝4.略22.如圖，在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，PA=AB=2，點E，F(xiàn)分別為BC，PD的中點，設直線PC與平面AEF交于點Q．（1）已知平面PAB∩平面PCD=l，求證：AB∥l．（2）求直線AQ與平面PCD所成角的正弦值．參考答案：（1）證明見解析；（2）【分析】（1）證明AB∥平面PCD，然后利用直線與平面平行的性質定理證明AB∥l；（2）以點A為原點，直線AE、AD、AP分別為軸建立空間直角坐標系，求出平面PCD的法向量和直線AQ的方向向量，然后利用空間向量的數(shù)量積求解直線AQ與平面PCD所成角的正弦值即可．【詳解】（1）證明：∵AB∥CD，AB平面PCD，CD?平面PCD．∴AB∥平面PCD，∵AB?平面PAB，平面PAB∩平面PCD=l，∴AB∥l；（2）∵底面是