安徽省六安市龔店中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

安徽省六安市龔店中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為12，則ab的

取值范圍是A.

B．

C．

D.參考答案：A略2.函數(shù)的定義域是

（

）

A．（-2，0）

B．（-2，-1）

C．（-1，0）

D．（-2，-1）∪（-1，0）參考答案：D3.已知集合A={x|（x﹣1）（x+2）＞0}，集合B={x|1＜2x+1＜4}，則A∩B等于（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，0） C．（0，1） D．（1，）參考答案：D【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，解不等式（x﹣1）（x+2）＞0可得集合A，解1＜2x+1＜4可得集合B，進(jìn)而由交集的定義計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，（x﹣1）（x+2）＞0?x＜﹣2或x＞1，則A={x|（x﹣1）（x+2）＞0}=（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）；1＜2x+1＜4?0＜x＜，則B={x|1＜2x+1＜4}=（0，），則A∩B=（1，）；故選：D．4.已知過(guò)點(diǎn)A(a,0)作曲線的切線有且僅有兩條，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．(－∞,－4)∪(0,+∞)

B．(0,+∞)C．(－∞,－1)∪(1,+∞)

D．(－∞,－1)參考答案：A5.如圖所示的程序框圖的算法思路來(lái)源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》，執(zhí)行該程序框圖若輸出的，則輸入的a，b不可能為(

)A.4，8 B.4，4 C.12，16 D.15，18參考答案：D根據(jù)題意，執(zhí)行程序后輸出，則執(zhí)行該程序框圖錢，輸入的最大公約數(shù)為4，分析選項(xiàng)中的四組數(shù)據(jù)，不滿足條件的是選項(xiàng)D.故選D.

6.函數(shù)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．(0,1)

B．(0，)

C．[，)

D．[，1)參考答案：C略7.已知函數(shù)的零點(diǎn)，且，，則

A、5

B、4

C、3

D、2參考答案：A8.已知函數(shù)①y=x?sinx②y=x?cosx，③y=x?|cosx|，④y=x?2x的部分圖象如圖，但順序被打亂，則按照?qǐng)D象從左到右的順序，對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)正確的一組是（）A．①④②③ B．①④③② C．④①②③③④②①參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值得特點(diǎn)即可判斷．【解答】解：①y=xsinx是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；②y=xcosx是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；③y=x|cosx|是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．且當(dāng)x＞0時(shí)，y≥0；④y=x2x為非奇非偶函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，y＞0；當(dāng)x＜0時(shí)，y＜0；故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題9.已知向量，其中，且，則的最小值為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.集合，，則A．B．C．D．以上都不對(duì)參考答案：C，選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），且圓心在x軸的負(fù)半軸上，直線l：y=x+1被該圓所截得的弦長(zhǎng)為2，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：（x+3）2+y2=4【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)題意設(shè)圓心C坐標(biāo)為（x，0），根據(jù)圓C過(guò)（﹣1，0），利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到切線l的距離d，根據(jù)已知的弦長(zhǎng)，利用垂徑定理及勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到圓心坐標(biāo)及半徑，寫出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．【解答】解：設(shè)圓心C（x，0），則圓的半徑r=|BC|=|x+1|∴圓心C到直線l的距離|CD|=，弦長(zhǎng)|AB|=2，則r==|x+1|，整理得：x=1（不合題意，舍去）或x=﹣3，∴圓心C（﹣3，0），半徑為2，則圓C方程為（x+3）2+y2=4．故答案為：（x+3）2+y2=4．12.已知函數(shù)的圖象由的圖象向右平移個(gè)單位得到，這兩個(gè)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則=

.參考答案：略13.設(shè)關(guān)于的方程和的實(shí)根分別為和，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：14.毛澤東在《送瘟神》中寫到：“坐地日行八萬(wàn)里”又知地球的體積大約是火星的8倍，則火星的大圓周長(zhǎng)約______________萬(wàn)里參考答案：答案：415.已知A(3，2)，B(－2，1)，若點(diǎn)P在x軸上，且有(O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn))，則λ的值為

參考答案：116.已知△ABC的頂點(diǎn)A（﹣3，0）和頂點(diǎn)B（3，0），頂點(diǎn)C在橢圓+=1上，則=

．參考答案：3【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可知：頂點(diǎn)A，B為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，利用正弦定理及橢圓的定義，求得a和b的關(guān)系，即可求得=3．【解答】解：由橢圓+=1，長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=10，短軸長(zhǎng)2b=8，焦距2c=6，則頂點(diǎn)A，B為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，三角形ABC中，a=丨BC丨，b=丨AC丨，c=丨AB丨=6，a+b=丨BC丨+丨AC丨=10，由正弦定理可知===2R，則sinA=，sinB=，sinC=，===3，故答案為：3．16.一環(huán)保部門對(duì)某處的環(huán)境狀況進(jìn)行了實(shí)地測(cè)量，據(jù)測(cè)定，該處的污染指數(shù)等于附近污染源的污染強(qiáng)度與該處到污染源的距離之比．已知相距30km的A，B兩家化工廠(污染源)的污染強(qiáng)度分別為1和4，它們連線上任意一點(diǎn)處的污染指數(shù)等于兩化工廠對(duì)該處的污染指數(shù)之和．現(xiàn)擬在它們之間的連線上建一個(gè)公園，為使兩化工廠對(duì)其污染指數(shù)最小，則該公園應(yīng)建在距A化工廠

公里處．參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某公司一年需要一種計(jì)算機(jī)元件8000個(gè)，每天需同樣多的元件用于組裝整機(jī)，該元件每年分n次進(jìn)貨，每次購(gòu)買元件的數(shù)量均為x，購(gòu)一次貨需手續(xù)費(fèi)500元．已購(gòu)進(jìn)而未使用的元件要付庫(kù)存費(fèi)，假設(shè)平均庫(kù)存量為件，每個(gè)元件的庫(kù)存費(fèi)為每年2元，如果不計(jì)其他費(fèi)用，請(qǐng)你幫公司計(jì)算，每年進(jìn)貨幾次花費(fèi)最小？參考答案：解：設(shè)購(gòu)進(jìn)8000個(gè)元件的總費(fèi)用為S，一年總庫(kù)存費(fèi)用為E，手續(xù)費(fèi)為H．則，，

所以

當(dāng)且僅當(dāng)，即n=4時(shí)總費(fèi)用最少，故以每年進(jìn)貨4次為宜19.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講

設(shè)函數(shù)

（Ⅰ）若，解不等式；

（Ⅱ）若函數(shù)有最小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）解：，

┄┄┄┄┄1分當(dāng)時(shí)，

解

┄┄┄┄┄4分

(Ⅱ)解：若，由得，由得，所以函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為；，

┄┄┄┄┄6分因?yàn)?，所以，令，則恒成立由于，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在上是減函數(shù)，所以成立；

┄┄┄┄┄┄10分當(dāng)時(shí)，若則，故函數(shù)在上是增函數(shù)，即對(duì)時(shí)，，與題意不符；綜上，為所求．

┄┄┄┄┄12分略20.函數(shù)f(x)＝1－2a－2acosx－2sin2x的最小值為g(a)(a∈R)．(1)求g(a)；(2)若g(a)＝，求a及此時(shí)f(x)的最大值．參考答案：解：(1)由f(x)＝1－2a－2acosx－2sin2x＝1－2a－2acosx－2(1－cos2x)＝2cos2x－2acosx－(2a＋1)＝22－－2a－1.這里－1≤cosx≤1.

①若－1≤≤1，即－2≤a≤2，則當(dāng)cosx＝時(shí)，f(x)min＝－－2a－1；②若>1，則當(dāng)cosx＝1時(shí)，f(x)min＝1－4a；③若<－1，則當(dāng)cosx＝－1時(shí)，f(x)min＝1.

因此g(a)＝

(2)∵g(a)＝.∴①若a>2，則有1－4a＝，得a＝，矛盾；

②若－2≤a≤2，則有－－2a－1＝，即a2＋4a＋3＝0，∴a＝－1或a＝－3(舍)．

∴g(a)＝時(shí)，a＝－1.

此時(shí)f(x)＝22＋，當(dāng)cosx＝1時(shí)，f(x)取得最大值為5.

略21.（本小題滿分12分）根據(jù)調(diào)查，某學(xué)校開(kāi)設(shè)了“街舞”、“圍棋”、“武術(shù)”三個(gè)社團(tuán)，三個(gè)社團(tuán)參加的人數(shù)如下表所示：社團(tuán)街舞圍棋武術(shù)人數(shù)320240200

為調(diào)查社團(tuán)開(kāi)展情況，學(xué)校社團(tuán)管理部采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為的樣本，已知從“街舞”社團(tuán)抽取的同學(xué)8人。(I)求的值和從“圍棋”社團(tuán)抽取的同學(xué)的人數(shù)；(II)若從“圍棋”社團(tuán)抽取的同學(xué)中選出2人擔(dān)任該社團(tuán)活動(dòng)監(jiān)督的職務(wù)，已知“圍棋”社團(tuán)被抽取的同學(xué)中有2名女生，求至少有1名女同學(xué)被選為監(jiān)督職務(wù)的概率。

參考答案：（Ⅰ）

…………………2分從“圍棋”社團(tuán)抽取的同學(xué):…………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，從“圍棋”社團(tuán)抽取的同學(xué)為6人，其中2位女生記為A，B，4位男生記為C，D，E，F(xiàn)

………5分則從這6位同學(xué)中任選2人，不同的結(jié)果有{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F(xiàn)}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F(xiàn)}，{C，D}，{C，E}，{C，F(xiàn)}，{D，E}，{D，F(xiàn)}，{E，F(xiàn)}，共15種． ……8分法1：其中含有1名女生的選法為{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F(xiàn)}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F(xiàn)}，共8種；

含有2名女生的選法只有{A，B}1種．至少有1名女同學(xué)共9種