河南省信陽(yáng)市第十一高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河南省信陽(yáng)市第十一高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={﹣1，0，1，2，3，4}，B={x|x2＜16，x∈N}，則A∩B等于（）A．{﹣1，0，1，2，3} B．{0，1，2，3，4} C．{1，2，3} D．{0，1，2，3}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】解不等式得出B，根據(jù)交集的運(yùn)算寫出A∩B．【解答】解：集合A={﹣1，0，1，2，3，4}，B={x|x2＜16，x∈N}={x|﹣4＜x＜4，x∈N}，則A∩B={0，1，2，3}．故選：D．2.已知E，F(xiàn)，G，H是空間四點(diǎn)，命題甲：E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)不共面，命題乙：直線EF和GH不相交，則甲是乙的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A

3.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=cosx和函數(shù)y=tanx的定義域都是，它們的交點(diǎn)為P，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.已知sin（α﹣）=，則cos（）=（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．

【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．【分析】運(yùn)用﹣α、﹣α的誘導(dǎo)公式，計(jì)算即可得到．【解答】解：sin（α﹣）=，即為sin（﹣α）=﹣，即有sin[﹣（+α）]=﹣，即cos（）=﹣．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的求值，考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.一組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為1，2，2，，5，10，其中，已知該數(shù)據(jù)的中位數(shù)是眾數(shù)的倍，則該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為（

）A、3B、4C、5D、6參考答案：A略6.若拋物線上有一條長(zhǎng)為6的動(dòng)弦AB，則AB的中點(diǎn)到x軸的最短距離為（

）

A．

B．

C．1

D．2參考答案：D略7.將函數(shù)y=cosx+sinx（x∈R）的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】函數(shù)解析式提取2變形后，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，利用平移規(guī)律得到平移后的解析式，根據(jù)所得的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，即可求出m的最小值．【解答】解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），∴圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=2sin[（x+m）+]=2sin（x+m+），∵所得的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∴m+=kπ+（k∈Z），則m的最小值為．故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．8.“”是“對(duì)任意的正數(shù)，”的

Ａ．充分不必要條件

Ｂ．必要不充分條件

Ｃ．充要條件

Ｄ．既不充分也不必要條件參考答案：答案：A9.已知全集U=R，集合，則為（

）A．{0}

B．{1}

C．{0，1}

D．參考答案：B10.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從1，2，3，4，5五個(gè)數(shù)字中任取三個(gè)數(shù)字，則這三個(gè)數(shù)字能組成等差數(shù)列的概率為

。參考答案：0.412.動(dòng)點(diǎn)P與給定的邊長(zhǎng)為1的正方形在同一平面內(nèi)，設(shè)此正方形的頂點(diǎn)為A，B，C，D（逆時(shí)針?lè)较颍?，且P點(diǎn)到A，B，C的距離分別為a，b，c。若a2+b2=c2，則點(diǎn)P的軌跡是___________；P點(diǎn)到D點(diǎn)的最大距離為___________。參考答案：圓x2+（y+1）2=2；2+13.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為 參考答案：

14.不等式的解集是．參考答案：{x|x≥3或x=﹣1}略15.已知_________.參考答案：16.（選修：幾何證明選講）

如圖，為△外接圓的切線，平分，交圓于，共線．若,,，則圓的半徑是

.參考答案：217.設(shè)A，B是R的兩個(gè)子集，對(duì)任意，定義：①若，則對(duì)任意，_____；②若對(duì)任意，，則A，B的關(guān)系為__________.參考答案：0

【分析】由題意分類討論x?A和x∈A兩種情況即可求得的值，結(jié)合題中的定義和m,n的關(guān)系即可確定A,B之間的關(guān)系.【詳解】①∵A?B.則x?A時(shí),m=0,m(1?n)=0.x∈A時(shí),必有x∈B,∴m=n=1,m(1?n)=0.綜上可得：m(1?n)=0.②對(duì)任意x∈R，m+n=1，則m，n的值一個(gè)為0，另一個(gè)為1，即x∈A時(shí)，必有x?B，或x∈B時(shí)，必有x?A，∴A,B的關(guān)系為.【點(diǎn)睛】本題主要考查新定義知識(shí)的應(yīng)用，集合之間的基本關(guān)系等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）設(shè)函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是定義域R上的奇函數(shù)．（1）若f（1）＞0，試求不等式f（x2+2x）+f（x﹣4）＞0的解集；（2）若，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣4f（x），求g（x）在[1，+∞）上的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先利用f（x）為R上的奇函數(shù)得f（0）=0求出k以及函數(shù)f（x）的表達(dá)式，（1）利用f（1）＞0求出a的取值范圍以及函數(shù)f（x）的單調(diào)性，再把不等式f（x2+2x）+f（x﹣4）＞0利用函數(shù)f（x）是奇函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再利用求得的單調(diào)性解不等式即可；（2）先由f（1）=得a=2，得出函數(shù)f（x）的單調(diào)性，，再對(duì)g（x）進(jìn)行整理，整理為用f（x）表示的函數(shù)，最后利用函數(shù)f（x）的單調(diào)性以及最值來(lái)求g（x）在[1，+∞）上的最小值．【解答】解：∵f（x）為R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，∴k﹣1=0?k=1，∴f（x）=ax﹣a﹣x（1）∵f（1）＞0，∴a﹣a﹣1＞0，a＞0，∴a＞1．∴f（x）為R上的增函數(shù)由f（x2+2x）+f（x﹣4）＞0得：f（x2+2x）＞f（4﹣x）即：x2+3x﹣4＞0?x＜﹣4或x＞1．即不等式的解集（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）．（2）由f（1）=得a=2，由（1）可知f（x）為[1，+∞）上的增函數(shù)．f（x）≥f（1）=所以g（x）=a2x+a﹣2x﹣4f（x）=（f（x）﹣2）2﹣2≥﹣2（當(dāng)f（x）=2時(shí)取等號(hào)）故g（x）在[1，+∞）上的最小值﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題是對(duì)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的綜合考查．對(duì)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的綜合考查的一般出題形式是解不等式的題，解題方法是先利用奇偶性進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再利用單調(diào)性解不等式．19.設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)镽上的奇函數(shù)；

（Ⅰ）若，試求不等式的解集；

（Ⅱ）若上的最小值。

參考答案：解：是定義域?yàn)镽上的奇函數(shù)，

………………1分（I），

………………2分在R上為增函數(shù)

………………3分原不等式分為：

…………6分

（II）即（舍去）

…………8分令則為增函數(shù)（由（I）可知），即

…………10分

…………12分

20.（本題滿分14分）已知函數(shù)，（I）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（II）在區(qū)間內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（I）當(dāng)時(shí)，，，

曲線在點(diǎn)

處的切線斜率，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為．………5分（II）解1：當(dāng)，即時(shí)，，在上為增函數(shù)，故，所以，，這與矛盾當(dāng)，即時(shí)，若，；若，，所以時(shí)，取最小值，因此有，即，解得，這與矛盾；

當(dāng)即時(shí)，，在上為減函數(shù)，所以，所以，解得，這符合．綜上所述，的取值范圍為．

………14分解2：有已知得：，

設(shè)，，

，，所以在上是減函數(shù)．

，所以．

………12分21.（本小題滿分13分）已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線的距離為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）C上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有成立？若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：∴所求橢圓C的方程為．…………………5分22.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為Tn，且Tn=2﹣2an（n∈N*）．（Ⅰ）求證數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)bn=（1﹣an）（1﹣an+1），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定．【專題】綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）由已知，令n=1可求T1，然后利用已知變形可得：Tn?Tn﹣