江西省景德鎮(zhèn)市景杭中學高三數學理知識點試題含解析

江西省景德鎮(zhèn)市景杭中學高三數學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中是假命題的是（）A．?a，b∈R+，lg（a+b）≠lga+lgbB．?φ∈R，函數f（x）=sin（2x+φ）是偶函數C．?α，β∈R，使得cos（α+β）=cosα+cosβD．?m∈R，使f（x）=（m﹣1）?是冪函數，且在（0，+∞）上遞減參考答案：A考點： 命題的真假判斷與應用；全稱命題；特稱命題．

專題： 簡易邏輯．分析： 利用反例判斷A的正誤；通過特殊值判斷B的正誤；特殊值判斷C的正誤；利用冪函數的定義判斷D的正誤；解答： 解：?a，b∈R+，lg（a+b）≠lga+lgb，如果a=b=2，兩個數值相等，所以A不正確．?φ∈R，函數f（x）=sin（2x+φ）是偶函數，當φ=時，函數是偶函數，所以B正確．?α，β∈R，使得cos（α+β）=cosα+cosβ，例如α=，β=，等式成立，所以C正確；?m∈R，使f（x）=（m﹣1）?是冪函數，且在（0，+∞）上遞減，m=2時函數是冪函數，f（x）=x﹣1．滿足題意，正確．故選：A．點評： 本題考查命題的真假的判斷與應用，反例法與特殊值法是常用方法，考查基本知識的應用．2.已知a>0且a≠1，若函數f（x）=loga（ax2–x）在[3，4]是增函數，則a的取值范圍是

（

）A．（1，+∞）

B．

C．

D．參考答案：A3.函數（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖像，則只需將的圖像A．向右平移個長度單位

B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位

D．向左平移個長度單位參考答案：A略4.下列命題中正確的是

（

）

A．平行于同一平面的兩條直線必平行

B．垂直于同一平面的兩個平面必平行

C．一條直線至多與兩條異面直線中的一條平行

D．一條直線至多與兩條相交直線中的一條垂直參考答案：C5.已知，則（

）A.2

B.－2

C.0

D.參考答案：B6.公差不為零的等差數列中，成等比數列，則其公比為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C因為成等比數列，所以，從而，化簡得，由已知，得，所以，，從而，故選擇C。7.若a＞0，b＞0，且函數f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于(

)A．2 B．3 C．6 D．9參考答案：D【考點】函數在某點取得極值的條件；基本不等式．【專題】計算題．【分析】求出導函數，利用函數在極值點處的導數值為0得到a，b滿足的條件；利用基本不等式求出ab的最值；注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等．【解答】解：∵f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b，又因為在x=1處有極值，∴a+b=6，∵a＞0，b＞0，∴，當且僅當a=b=3時取等號，所以ab的最大值等于9．故選：D．【點評】本題考查函數在極值點處的導數值為0、考查利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等．8.已知函數f（x）=log（x2+）﹣||，則使得f（x+1）＜f（2x﹣1）的x的范圍是（）A．（0，2） B．（﹣∞，0） C．（﹣∞，0）∪（2，+∞） D．（2，+∞）參考答案：A【考點】對數函數的圖象與性質．【分析】根據函數的單調性和奇偶性將問題轉化為|x+1|＞|2x﹣1|，解出即可．【解答】解：x＞0時，f（x）=log（x2+）﹣是減函數，x＜0時，f（x）=log（x2+）+是增函數，且f（﹣x）=f（x）是偶函數，若f（x+1）＜f（2x﹣1），則|x+1|＞|2x﹣1|，解得：0＜x＜2，故選：A．9.已知、滿足約束條件，若，則的取值范圍為（

）A.[0，1]

B.[1，10]

C.[1，3]

D.[2，3]參考答案：B10.在《增刪算法統宗》中有這樣一則故事：“三百七十八里關，初行健步不為難；次日腳痛減一半，六朝才得到其關．”意思是某人要走三百七八里的路程，第一天腳步輕快有力，走了一段路程，第二天腳痛，走的路程是第一天的一半，以后每天走的路程都是前一天的一半，走了六天才走完這段路程．則下列說法錯誤的是（）A．此人第二天走了九十六里路B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C．此人第三天走的路程占全程的D．此人后三天共走了42里路參考答案：C【考點】等比數列的前n項和．【分析】由題意可知，每天走的路程里數構成以為公比的等比數列，由S6=378求得首項，再由等比數列的通項公式求第二天的，第三天的，后三天的路程，即可得到答案．【解答】解：記每天走的路程里數為{an}，由題意知{an}是公比的等比數列，由S6=378，得=378，解得：a1=192，∴a2=a1q=192×=96，此人第一天走的路程比后五天走的路程多192﹣（378﹣192）=6，a3=a1q2=192×=48，=＞前3天周的路程為192+96+48=336，則后3天走的路程為378﹣336=42，故選：C．【點評】本題考查等比數列的通項公式的運用，解題時要認真審題，注意等比數列的性質的合理運用，屬于中檔題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數（）為偶函數，則的最小正值是

。參考答案：略12.在1,2,3,4,5這5個自然數中,任取2個數,它們的積是偶數的概率是

參考答案：13.已知的展開式中，，則常數a的值為

參考答案：略14.已知全集，函數的定義域為集合，函數的定義域為集合，則集合=______________參考答案：15.若函數是定義在R上的偶函數，在上是單調遞減的，且，則使的的取值范圍是

.參考答案：答案：

16.設等差數列的前項和為，若，，，則正整數=

．參考答案：17.某同學在求方程的近似解（精確到0.1）時，設，發(fā)現,，他用“二分法”又取了4個值，通過計算得到方程的近似解為，那么他所取的4個值中的第二個值為____▲___.參考答案：1.75三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AB=BC=AD=a，E是AD的中點，O是AC與BE的交點．將△ABE沿BE折起到如圖2中△A1BE的位置，得到四棱錐A1﹣BCDE．（Ⅰ）證明：CD⊥平面A1OC；（Ⅱ）當平面A1BE⊥平面BCDE時，四棱錐A1﹣BCDE的體積為36，求a的值．參考答案：【考點】LZ：平面與平面垂直的性質；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（I）運用E是AD的中點，判斷得出BE⊥AC，BE⊥面A1OC，考慮CD∥DE，即可判斷CD⊥面A1OC．（II）運用好折疊之前，之后的圖形得出A1O是四棱錐A1﹣BCDE的高，平行四邊形BCDE的面積S=BC?AB=a2，運用體積公式求解即可得出a的值．【解答】解：（I）在圖1中，因為AB=BC==a，E是AD的中點，∠BAD=，所以BE⊥AC，即在圖2中，BE⊥A1O，BE⊥OC，從而BE⊥面A1OC，由CD∥BE，所以CD⊥面A1OC，（II）即A1O是四棱錐A1﹣BCDE的高，根據圖1得出A1O=AB=a，∴平行四邊形BCDE的面積S=BC?AB=a2，V==a=a3，由a=a3=36，得出a=6．19.（12分）如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H為BC的中點，(Ⅰ)求證：FH∥平面EDB;（Ⅱ）求證：AC⊥平面EDB;（Ⅲ）求四面體B—DEF的體積；參考答案：（Ⅲ）求四面體B—DEF的體積

略20.（本小題滿分13分）設橢圓C:

（）的離心率，右焦點到直線

的距離,O為坐標原點.

（1）求橢圓C的方程；（2）過點O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C分別交于A，B兩點，證明：點O到直線AB的距離為定值，并求弦AB長度的最小值.參考答案：(本小題滿分13分)（1）由得，所以，由右焦點到直線

的距離

得，解得，所以橢圓C的方程為-------6分（2）設當直線AB的斜率不存在時，由已知得O到直線AB的距離；當直線AB的斜率存在時，設直線AB的方程為，與橢圓C：聯立消去得，，，因為，所以所以所以整理得，O到直線AB的距離

因為，所以，即弦AB長度的最小值是

------------------------13分略21.某網購平臺為了解某市居民在該平臺的消費情況，從該市使用其平臺且每周平均消費額超過100元的人員中隨機抽取了100名，并繪制如圖所示頻率分布直方圖，已知中間三組的人數可構成等差數列.（1）求m，n的值；（2）分析人員對100名調查對象的性別進行統計發(fā)現，消費金額不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根據統計數據完成下列2×2列聯表，并判斷是否有99%的把握認為消費金額與性別有關？（3）分析人員對抽取對象每周的消費金額y與年齡x進一步分析，發(fā)現他們線性相關，得到回歸方程.已知100名使用者的平均年齡為38歲，試判斷一名年齡為25歲的年輕人每周的平均消費金額為多少.（同一組數據用該區(qū)間的中點值代替）2×2列聯表

男性女性合計消費金額≥300

消費金額＜300

合計

臨界值表：00500.0100.0013.8416.63510.828

，其中參考答案：（1），（2）詳見解析（3）395元【分析】（1）根據頻率分布直方圖可得，結合可得的值.（2）根據表格數據可得，再根據臨界值表可得有的把握認為消費金額與性別有關.（3）由頻率分布直方圖可得調查對象的周平均消費，從而得到，利用線性回歸方程可計算年齡為25歲的年輕人每周的平均消費金額.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知，，由中間三組的人數成等差數列可知，可解得，（2）周平均消費不低于300元的頻率為，因此100人中，周平均消費不低于300元的人數為人.所以列聯表為

男性女性合計消費金額204060消費金額251540合計4555100

所以有的把握認為消費金