浙江省紹興市上虞崧廈鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

浙江省紹興市上虞崧廈鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是(

)A．f（x）=，g（x）=x B．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=，g（x）=? D．f（x）=x，g（x）=參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)．【解答】解：A．f（x）==|x|，g（x）=x，所以兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不一致，所以A不是同一函數(shù)．B．f（x）的定義域?yàn)镽，而g（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），所以定義域不同，所以B不是同一函數(shù)．C．由x2﹣4≥0，解得x≥2或x≤﹣2，由，解得x≥2，兩個(gè)函數(shù)的定義域不一致，所以C不是同一函數(shù)．D．f（x）的定義域?yàn)镽，而g（x）的定義域?yàn)镽，且g（x）==x，所以定義域和對(duì)應(yīng)法則相同，所以D是同一函數(shù)．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的標(biāo)準(zhǔn)就是判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)．2.直線y＝x＋b與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是()A．|b|＝

B．－1<b<1或b＝－C．－1<b≤1

D．－1<b≤1或b＝－參考答案：D3.《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問(wèn)題，現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面3節(jié)的容積共為升，下面3節(jié)的容積共升，則第4節(jié)的容積為（

）升A. B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)竹子自上而下各節(jié)容積分別為：a1，a2，…，a9，根據(jù)上面3節(jié)的容積，下面3節(jié)的容積列出關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程，求出首項(xiàng)和公差，從而可求出第4節(jié)的容積．【詳解】設(shè)竹子自上而下各節(jié)的容積分別為：a1，a2，…，a9，且為等差數(shù)列，根據(jù)題意得：＝，＝，即3a1+3d＝①，3+21d＝②，②﹣①得：18d＝3，解得d＝，將d＝代入①得＝，則＝+3d=+（4﹣1）＝．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.如圖，在四邊形ABCD中，，，，，將沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD構(gòu)成幾何體A-BCD，則在幾何體A-BCD中，下列結(jié)論正確的是（

）A.平面ADC⊥平面ABC B.平面ADC⊥平面BDCC.平面ABC⊥平面BDC D.平面ABD⊥平面ABC參考答案：A【分析】根據(jù)線面垂直的判定定理，先得到平面，進(jìn)而可得到平面平面.【詳解】由已知得，，又平面平面，所以平面，從而，故平面.又平面，所以平面平面.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查面面垂直的判定，熟記面面垂直的判定定理即可，屬于常考題型.5.在等比數(shù)列{an}中，若a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的兩根，則a6的值是（）A．3 B．±3C． D．以上答案都不對(duì)參考答案：C【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得a3?a9=3，再由等比數(shù)列的定義和性質(zhì)可得a3?a9==3，由此解得a6的值．【解答】解：等比數(shù)列{an}中，若a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的兩根，則由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得a3?a9=3，a6再由等比數(shù)列的定義和性質(zhì)可得a3?a9==3，解得a6=，故選C．6.某路段的雷達(dá)測(cè)速區(qū)檢測(cè)點(diǎn)，對(duì)過(guò)往汽車的車速進(jìn)行檢測(cè)所得結(jié)果進(jìn)行抽樣分析，并繪制如圖所示的時(shí)速（單位km/h）頻率分布直方圖，若在某一時(shí)間內(nèi)有200輛汽車通過(guò)該檢測(cè)點(diǎn)，請(qǐng)你根據(jù)直方圖的數(shù)據(jù)估計(jì)在這200輛汽車中時(shí)速超過(guò)65km/h的約有（

）A.輛

B.輛

C.輛

D.輛參考答案：D.試題分析：由頻率分布直方圖知速超過(guò)65km/h的頻率為：，因此200輛汽車中時(shí)速超過(guò)65km/h的約有：（輛）.考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)中的頻率分布直方圖.7.已知向量，滿足，，則=(

)A．4

B．3

C．2

D．0參考答案：B8.已知△ABC內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足，且，則△ABC的外接圓半徑為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先根據(jù)余弦定理化簡(jiǎn)條件得，再根據(jù)正弦定理求外接圓半徑.【詳解】因?yàn)?所以，從而外接圓半徑為,選C.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理以及正弦定理，考查基本求解能力,屬基本題.9.下列幾個(gè)關(guān)系中正確的是A、0∈{0}；B、0={0}0；C、0{0}；D、Ф={0}參考答案：A略10.已知cos(a＋b)＝－1，且tana＝2，則tanb的值等于…（

）A．2

B．

C．－2

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5，則這組數(shù)據(jù)的方差等于

．參考答案：2先根據(jù)平均數(shù)的定義確定平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求出答案．由平均數(shù)的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]÷5=2．

12.已知正△ABC的邊長(zhǎng)為，平面ABC內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P，M滿足，則的最大值是______.參考答案：【分析】如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．，．．點(diǎn)的軌跡方程為：，令，，，．又，可得，代入，即可得出．【詳解】如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．，．．滿足，點(diǎn)的軌跡方程為：，令，，，．又，則，．的最大值是．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、圓的參數(shù)方程、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.設(shè)，，，則_____．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】集合的運(yùn)算【試題解析】因?yàn)椋?，?/p>

所以，

故答案為：14. 已知集合U={1,2,3,4,5},A={1,3},B={2,3}，則

．參考答案：{1,3,4,5}15.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)____．參考答案：【分析】由函數(shù)的解析式有意義，得出，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，要使函數(shù)的解析式有意義，自變量須滿足：，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)椋蚀鸢笧椋海?/p>

16.函數(shù)f（x）=的單調(diào)遞減區(qū)間為．參考答案：（﹣∞，0），（0，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】先求導(dǎo)，再令f′（x）＜0，解得即可．【解答】解：∵f（x）=1+，∴f′（x）=﹣＜0∵x≠0∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，0），（0，+∞），故答案為：（﹣∞，0），（0，+∞）．17.已知直線l過(guò)A(－2,(t+)2)、B(2,(t－)2)兩點(diǎn)，則此直線斜率為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知＝a，＝b，且|a|＝|b|＝4，∠AOB＝60°，(1)求|a＋b|，|a－b|；(2)求a＋b與a的夾角及a－b與a的夾角．參考答案：（1）（和）

4（差）（2），略19.已知函數(shù)的最小正周期為π.（1）求；（2）在給定的坐標(biāo)系中，用列表描點(diǎn)的方法畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象，并根據(jù)圖象寫出其在上的單調(diào)遞減區(qū)間。參考答案：（1）（2）見(jiàn)解析試題分析：（1）由最小正周期可得的值，求得原函數(shù)，再將代入函數(shù)，利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角差的正弦公式展開(kāi)可得結(jié)果；（2）利用五點(diǎn)法作圖，結(jié)合圖象可得所求單調(diào)區(qū)間．試題解析：(1)由題意：(2)因?yàn)樗?/p>

圖像如圖所示：

由圖像可知在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間為。20.如圖，在四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD= （Ⅰ）求證：AO⊥平面BCD； （Ⅱ）求點(diǎn)E到平面ACD的距離． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定． 【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角． 【分析】（I）欲證AO⊥平面BCD，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證AO與平面BCD內(nèi)兩相交直線垂直，而CO⊥BD，AO⊥OC，BD∩OC=O，滿足定理； （II）設(shè)點(diǎn)E到平面ACD的距離為h．在△ACD中，CA=CD=2，AD=，故S△ACD==，由AO=1，知S△CDE==，由此能求出點(diǎn)E到平面ACD的距離． 【解答】（Ⅰ）證明：連接OC， ∵BO=DO，AB=AD， ∴AO⊥BD． ∵BO=DO，BC=CD， ∴CO⊥BD． 在△AOC中，由已知可得AO=1，CO=． 而AC=2， ∴AO2+CO2=AC2， ∴∠AOC=90°，即AO⊥OC． ∵BD∩OC=O， ∴AO⊥平面BCD （Ⅱ）解：設(shè)點(diǎn)E到平面ACD的距離為h． ∵VE﹣ACD=VA﹣CDE， ∴ 在△ACD中，CA=CD=2，AD=， ∴S△ACD==， ∵AO=1，S△CDE==， ∴h=， ∴點(diǎn)E到平面ACD的距離為． 【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直線與平面的位置關(guān)系以及點(diǎn)到平面的距離基本知識(shí)，考查空間想象能力、邏輯思維能力和運(yùn)算能力． 21.已知集合A={x|1≤x≤7}，B={x|﹣2m+1＜x＜m}，全集為實(shí)數(shù)集R．（1）若m=5，求A∪B，（?RA）∩B；（2）若A∩B=A，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】（1）將m=5，代入集合B化簡(jiǎn)，然后求解即可，（2）由A∩B=A，得A?B，利用子集概念求解．【解答】解：（1）∵m=5，∴A={x|1≤x≤7}，B={x|﹣9＜x＜5}，∴A∪B={x|﹣9＜x≤7}，又∵?RA={x|x＜1，或x＞7}，∴（?RA）∩B={x|﹣9＜x＜1}，（2）∵A∩B=A，∴A?B，∴，∴，∴m＞7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的包含關(guān)系，以及交并補(bǔ)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題目，熟練運(yùn)用概念求解，也可利用數(shù)軸輔助求解．22.（15分）在每年的春節(jié)后，某市政府都會(huì)發(fā)動(dòng)公務(wù)員參與到植樹(shù)綠化活動(dòng)中去．林業(yè)管理部門在植樹(shù)前，為了保證樹(shù)苗的質(zhì)量，都會(huì)在植樹(shù)前對(duì)樹(shù)苗進(jìn)行檢測(cè)．現(xiàn)從甲、乙兩種樹(shù)苗中各抽測(cè)了10株樹(shù)苗，量出它們的高度如下（單位：厘米）：甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33；乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46．（1）畫出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對(duì)甲、乙兩種樹(shù)苗的高度作比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；（2）設(shè)抽測(cè)的10株甲種樹(shù)苗高度平均值為，將這10株樹(shù)苗的高度依次輸入，按程序框（如圖）進(jìn)行運(yùn)算，問(wèn)輸出的S大小為多少？并說(shuō)明S的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義．參考答案：（1）統(tǒng)計(jì)結(jié)論：①甲種樹(shù)苗的平均高度小于乙種樹(shù)苗的平均高度；②甲種樹(shù)苗比乙種樹(shù)苗長(zhǎng)得整齊；③甲種樹(shù)苗的中位數(shù)為27，乙種樹(shù)苗的中位數(shù)為28.5；④甲種樹(shù)苗的高度基本上是對(duì)稱的，而且大多數(shù)集中在均值附近，乙種樹(shù)苗的高度分布比較分散．（2）35，S表示10株甲種樹(shù)苗高度的方差．是描述樹(shù)苗高度離散程度的量，S越小表越整齊，相反參差不齊．考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．專題：計(jì)算題．分析：（1）畫出莖葉圖，通過(guò)圖能判斷甲，乙兩種樹(shù)苗的