信號與系統（第2版）課件 5連續(xù)時間LTI系統的頻域分析1

基礎篇信號系統時域篇連續(xù)離散頻域篇連續(xù)離散復頻域篇連續(xù)離散狀態(tài)變量篇連續(xù)離散13連續(xù)時間傅里葉變換的對偶性連續(xù)時間傅里葉級數及其性質5連續(xù)時間LTI系統頻域分析的應用6采樣2連續(xù)時間傅里葉變換及其性質4連續(xù)時間LTI系統的頻域分析LTI系統對復指數信號的響應連續(xù)時間LTI系統的頻率響應利用傅里葉變換分析連續(xù)時間LTI系統研究LTI系統時，往往將信號表示成基本信號的線性組合，且這類基本信號有兩特點由這些基本信號能構成相當廣泛的信號LTI系統對每一個基本信號的響應形式簡單，使系統對

任意輸入的響應求解很方便連續(xù)時間與離散時間沖激信號與階躍信號具有這兩個特點連續(xù)時間與離散時間復指數信號也具有這兩個特點1

第5章連續(xù)時間LTI系統的頻域分析__5.1LTI系統對復指數信號的響應2若一個信號通過系統后的輸出響應僅僅是幅度發(fā)生變化，則稱該信號為系統的特征函數，而幅度因子稱為系統的特征值復指數

是連續(xù)時間LTI系統的特征函數常數

是與特征函數

有關的特征值若

，則

第5章連續(xù)時間LTI系統的頻域分析__5.1LTI系統對復指數信號的響應3若一個信號通過系統后的輸出響應僅僅是幅度發(fā)生變化，則稱該信號為系統的特征函數，而幅度因子稱為系統的特征值復指數

是離散時間LTI系統的特征函數常數

是與特征函數

有關的特征值若

，則

第5章連續(xù)時間LTI系統的頻域分析__5.1LTI系統對復指數信號的響應4h(t)的傅里葉變換h(t)的雙邊拉普拉斯變換h[n]的傅里葉變換h[n]的雙邊z變換

第5章連續(xù)時間LTI系統的頻域分析__5.1LTI系統對復指數信號的響應假設連續(xù)時間LTI系統的輸入信號是若干個不同s值的復指數信號的線性組合，即除了加權因子以外，y(t)和x(t)有相同的線性結構5線性

第5章連續(xù)時間LTI系統的頻域分析__5.1LTI系統對復指數信號的響應假設離散時間LTI系統的輸入信號是若干個不同z值的復指數信號的線性組合，即除了加權因子以外，y[n]和x[n]有相同的線性結構6線性

第5章連續(xù)時間LTI系統的頻域分析__5.1LTI系統對復指數信號的響應7作為一般復指數信號集或的一個子集，周期復指數信號集或虛指數序列，同樣可以得出類似結論復指數信號集及其子集能夠構成相當廣泛的信號這類信號集可以分別作為分析連續(xù)時間與離散時間LTI系統的基本信號，從而可以方便地構造系統對任意輸入的響應

第5章連續(xù)時間LTI系統的頻域分析__5.1LTI系統對復指數信號的響應8

第4章頻域篇(一)：視頻51——LTI系統對復指數信號的響應

第5章連續(xù)時間LTI系統的頻域分析__5.1LTI系統對復指數信號的響應SignalsandSystems本知識點下一知識點41連續(xù)時間傅里葉級數及其性質連續(xù)時間LTI系統的頻域分析2連續(xù)時間傅里葉變換及其性質3連續(xù)時間傅里葉變換的對偶性連續(xù)時間LTI系統的頻率響應5連續(xù)時間LTI系統頻域分析的應用LTI系統對復指數信號的響應利用傅里葉變換分析連續(xù)時間LTI系統6采樣10連續(xù)時間傅里葉變換

第5章連續(xù)時間LTI系統的頻域分析__5.2連續(xù)時間LTI系統的頻率響應零狀態(tài)響應其中——幅度改變——相位偏移11LTI系統時域卷積分析法利用傅里葉變換的卷積性質頻域分析法主要適用于穩(wěn)定的LTI系統——收斂條件

第5章連續(xù)時間LTI系統的頻域分析__5.2連續(xù)時間LTI系統的頻率響應12——微分器——恒等（全通）系統——時移系統——積分器——理想低通濾波器頻率響應與單位沖激響應

第5章連續(xù)時間LTI系統的頻域分析__5.2連續(xù)時間LTI系統的頻率響應13頻率響應與線性常系數微分方程LTI系統的線性常系數微分方程則兩邊做傅里葉變換頻率響應為

第5章連續(xù)時間LTI系統的頻域分析__5.2連續(xù)時間LTI系統的頻率響應14【例】一個LTI系統方程為求系統的頻率響應與單位沖激響應兩邊傅里葉變換頻率響應為部分分式展開單位沖激響應為方程

第5章連續(xù)時間LTI系統的頻域分析__5.2連續(xù)時間LTI系統的頻率響應15頻率響應與系統互聯級聯

第5章連續(xù)時間LTI系統的頻域分析__5.2連續(xù)時間LTI系統的頻率響應16頻率響應與系統互聯并聯

第5章連續(xù)時間LTI系統的頻域分析__5.2連續(xù)時間LTI系統的頻率響應17頻率響應與系統互聯系統反饋

第5章連續(xù)時間LTI系統的頻域分析__5.2連續(xù)時間LTI系統的頻率響應18頻率響應與系統互聯系統反饋

第5章連續(xù)時間LTI系統的頻域分析__5.2連續(xù)時間LTI系統的頻率響應19

第5章連續(xù)時間LTI系統的頻域分析__5.2連續(xù)時間LTI系統的頻率響應與沖激響應與微分方程小結與系統互聯級聯并聯反饋連接SignalsandSystems本知識點下一知識點41連續(xù)時間傅里葉級數及其性質連續(xù)時間LTI系統的頻域分析2連續(xù)時間傅里葉變換及其性質3連續(xù)時間傅里葉變換的對偶性利用傅里葉變換分析連續(xù)時間LTI系統5連續(xù)時間LTI系統頻域分析的應用LTI系統對復指數信號的響應連續(xù)時間LTI系統的頻率響應6采樣21已知單位沖激響應已知LTI系統方程

第5章連續(xù)時間LTI系統的頻域分析__5.3用傅里葉變換分析連續(xù)LTI系統22【例】考慮一個LTI系統，單位沖激響應為，確定下列

輸入信號通過該系統的零狀態(tài)響應(1)(3)(4)(2)

第5章連續(xù)時間LTI系統的頻域分析__5.3用傅里葉變換分析連續(xù)LTI系統23【例】考慮一個LTI系統，輸入輸出方程表示

確定輸入信號通過該系統的零狀態(tài)響應頻率響應則輸出信號的頻譜為輸出信號為輸入信號頻譜

第5章連續(xù)時間LTI系統的頻域分析__5.3用傅里葉變換分析連續(xù)LTI系統24【例】某因果LTI系統頻率響應為，觀察到某輸入信號

的零狀態(tài)響應為，確定輸入信號

輸出信號的頻譜為則輸入信號的頻譜為得輸入信號為

第5章連續(xù)時間LTI系統的頻域分析__5.3用傅里葉變換分析連續(xù)LTI系統25連續(xù)時間LTI系統的頻域分析法適用的場合為：

信號能量有限、LTI系統穩(wěn)定能量無限的信號與不穩(wěn)定LTI系統的變換域分析將在后續(xù)拉普拉斯變換介紹

第5章連續(xù)時間LTI系統的頻域分析__5.3用傅里葉變換分析連續(xù)LTI系統理想濾波器SignalsandSystems本知識點下一知識點51連續(xù)時間傅里葉級數及其性質連續(xù)時間LTI系統頻域分析的應用2連續(xù)時間傅里葉變換及其性質3連續(xù)時間傅里葉變換的對偶性利用傅里葉變換分析連續(xù)時間LTI系統4連續(xù)時間LTI系統的頻域分析LTI系統對復指數信號的響應連續(xù)時間LTI系統的頻率響應6采樣無失真?zhèn)鬏?7——改變頻域的頻譜結構無失真?zhèn)鬏斚到y的頻率響應實際無失真?zhèn)鬏斚到y即頻率響應實際中不存在無窮帶寬的無失真?zhèn)鬏斚到y——幅度失真——相位失真——改變時域的波形

第5章連續(xù)時間LTI系統的頻域分析__5.4無失真?zhèn)鬏?8【例】若系統輸入為，判斷下列輸出信號是否發(fā)生了失真？(1)(2)(3)(4)

第5章連續(xù)時間LTI系統的頻域分析__5.4無失真?zhèn)鬏?9

第5章連續(xù)時間LTI系統的頻域分析__5.4無失真?zhèn)鬏敓o失真?zhèn)鬏擲ignalsandSystems本知識點下一知識點51連續(xù)時間傅里葉級數及其性質連續(xù)時間LTI系統頻域分析的應用2連續(xù)時間傅里葉變換及其性質3連續(xù)時間傅里葉變換的對偶性4連續(xù)時間LTI系統的頻域分析6采樣理想濾波器31濾波器可分為兩大類：頻率成形濾波器、選擇性濾波器均衡器即為一種頻率成形濾波器

第5章連續(xù)時間LTI系統的頻域分析__5.5理想濾波器32理想濾波器可分為低通、高通、帶通和帶阻四類這些理想濾波器是在特定頻段的無失真?zhèn)鬏斚到y

第5章連續(xù)時間LTI系統的頻域分析__5.5理想濾波器33【例】考慮系統濾波特性

第5章連續(xù)時間LTI系統的頻域分析__5.5理想濾波器34【例】考慮系統濾波特性等效為一個中心頻率

，帶寬的理想帶通濾波器同時，該帶通濾波器的中心頻率隨著復指數振蕩器的頻率

的改變而改變

第5章連續(xù)時間LTI系統的頻域分析__5.5理想濾波器35理想低通濾波器其單位沖激響應為——主瓣寬度帶寬

——

第5章連續(xù)時間LTI系統的頻域分析__5.5理想濾波器36單位沖激響應為理想低通濾波器是非因果系統，是不可實時物理實現的其他理想濾波器亦如此實際設計中可以通過近似理想特性來實現各種濾波器特性

第5章連續(xù)時間LTI系統的頻