24春國家開放大學(xué)《生活中的數(shù)學(xué)》形考作業(yè)1-4參考答案

國家開放大學(xué)《生活中的數(shù)學(xué)》形考作業(yè)1-4參考答案形考作業(yè)1本次大作業(yè)共4個小題，每小題20分，共100分1.假設(shè)A先生從銀行貸款100萬，貸款年限為10年，A先生可選擇的還款方式有等額本息法還款和等額本金法還款，請問哪種還款方式所付利息高？解：等額本息法還款和等額本金法還款是兩種不同的還款方式。在等額本息法中，每月償還的金額保持不變，但每月利息逐漸減少，還款期限結(jié)束時總利息較高。在等額本金法中，每月還款本金保持不變，但每月利息逐漸減少，因此總利息較低。所以，等額本息法還款方式付的利息較高。2.假設(shè)定期儲蓄利率如下表年限利率一年期3.25%二年期3.75%三年期4.25%五年期4.75%注：此表只作為本題參考使用，不代表真實(shí)的利率值。如果A先生有20萬元人民幣用于定期儲蓄，打算在銀行儲蓄5年，他有以下幾種儲蓄方案：●直接采用5年期定期儲蓄●采用2年期+3年期定期儲蓄●采用2年+2年+1年期定期儲蓄●采用5個1年期定期儲蓄那么A先生哪種儲蓄方案收益最大呢？解：根據(jù)給出的定期儲蓄利率表，我們可以計算每種儲蓄方案的收益：（1）直接采用5年期定期儲蓄：20萬元*(1+4.75%)^5-20萬元（2）采用2年期+3年期定期儲蓄：20萬元*(1+3.75%)^2*(1+4.25%)^3-20萬元（3）采用2年+2年+1年期定期儲蓄：20萬元*(1+3.75%)^2*(1+3.75%)^2*(1+3.25%)-20萬元（4）采用5個1年期定期儲蓄：20萬元*(1+3.25%)^5-20萬元通過對比計算得出，采用2年+2年+1年期定期儲蓄的方案收益最大。3.假設(shè)A先生急需用錢，向一家私人錢莊借貸了高利貸10萬元，雙方約定采用“驢打滾”的借貸方式，月息定為5分，如果A先生借貸一年，那么最終A先生還款多少呢？從中您得到什么啟示？解：根據(jù)題目描述，A先生向私人錢莊借貸10萬元，月息定為5分。如果一年有12個月，則總利息為：10萬元*12個月*5%=6萬元。從這個例子可以得出的啟示是高利貸和不合法的借貸方式通常會導(dǎo)致非常高的利息負(fù)擔(dān)，加重借款人的經(jīng)濟(jì)困境。因此，我們應(yīng)該選擇合法渠道，并仔細(xì)考慮利率和還款條件，以避免陷入高利貸的困擾。4.什么是指數(shù)爆炸？生活中舉一指數(shù)爆炸的例子。答：指數(shù)爆炸（blowup）是一個數(shù)學(xué)術(shù)語，即指數(shù)函數(shù)的“爆炸性”增長。在乘方a中，a被稱為底數(shù)，n被稱為指數(shù)，結(jié)果被稱為冪。隨著指數(shù)n的遞增，結(jié)果會呈現(xiàn)出急劇增長的趨勢，這種增長方式即為“指數(shù)爆炸”。生活中，指數(shù)爆炸的例子有很多，以下列舉一個：社交媒體的流行。隨著社交媒體如Facebook、Instagram等的普及，人們的社交活動不斷增加。這種增長不僅僅是線性的，而是呈現(xiàn)出指數(shù)級的爆炸式增長。人們分享的信息、觀點(diǎn)和經(jīng)歷迅速在網(wǎng)絡(luò)上擴(kuò)散，每個用戶都在不斷推動信息的指數(shù)級傳播。除此之外，生物繁殖、電子設(shè)備的普及、垃圾郵件的增加、車輛數(shù)量的增加等，都是生活中指數(shù)爆炸的例子。這些例子都體現(xiàn)了隨著某一因素的不斷增加，其結(jié)果會以驚人的速度迅速擴(kuò)大，從而對社會和生活產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。總之，指數(shù)爆炸是一個描述急劇增長現(xiàn)象的術(shù)語，在生活和各個領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用和體現(xiàn)。如需更多例子，可以查閱數(shù)學(xué)書籍或咨詢數(shù)學(xué)領(lǐng)域的專家。形考作業(yè)2判斷題：每小題10分，共100分正確的打√，錯誤的打×。1.在償還房貸時，等額本息還款法和等額本金還款法所還利息一樣多。（×）2.10萬元現(xiàn)金存入銀行5年，采用5年期定期儲蓄和5個1年期定期儲蓄所得利息不同，前者大于后者的利息。（√）3.“驢打滾”是高利貸中常見的高利貸形式。（√）4.密鑰越長的密碼其安全性越大。（√）5.競猜價格的電視節(jié)目中，折半猜價比按順序猜價和瞎猜價更有勝算的把握。（√）6.黃金分割法是一種單因素最優(yōu)化方法，它解決的是針對函數(shù)在區(qū)間上有單峰極大值（或極小值）的情況。（√）7.AOV網(wǎng)中不能出現(xiàn)回環(huán)。（√）8.一個班有50個同學(xué)，出現(xiàn)兩人同一天生日的概率很大。（×）9.班主任想在班上選一名同學(xué)參加升旗儀式，具備條件的8名同學(xué)符合申請資格，為了公平起見，班主任決定用抽簽的方式?jīng)Q定最終的結(jié)果，同學(xué)們都爭先恐后爭著想先抽，認(rèn)為先抽的更容易抽中，同學(xué)的想法是錯誤的，先抽后抽抽中的概率是一樣的。（√）10.在比賽中設(shè)定幾局幾勝的時候，賽制越短越利于水平相對較弱的選手。（×）形考作業(yè)3判斷題：每小題10分，共100分，正確的打√，錯誤的打×。1.在比賽中設(shè)定幾局幾勝的時候，賽制越長越利于水平相對較強(qiáng)的選手。（×）2.北京的搖號買車，能搖到號是小概率事件。（√）3.同時擲兩顆骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)和為7的概率最大。（√）4.兩個罪犯A和B被警察抓獲，分別關(guān)在兩個不同的房間接受審訊。法官告訴他們，如果兩人都坦白，則各判5年，如果兩人都不承認(rèn)，因證據(jù)不足，則只能各判一年，如果一人坦白一人不承認(rèn)，則坦白的人可以免于刑罰，抵賴的人要重罰處8年徒刑，兩個囚徒的最佳策略是選擇坦白。（√）5.銀行的U盾的工作原理是一種基于公鑰密碼體制的雙向認(rèn)證機(jī)制。（√）6.非對稱密碼體制比對稱密碼體制的安全性更高。（√）7.條形碼按編碼特點(diǎn)來分可分為寬度調(diào)節(jié)法編碼和模塊組合法編碼。（√）8.標(biāo)準(zhǔn)二五碼的編碼是不連續(xù)的，交叉二五碼的編碼是連續(xù)的。（×）9.一個BMP格式的位圖文件由位圖文件頭以及位圖信息頭、調(diào)色板信息、位圖數(shù)據(jù)信息組成的。（√）10.密鑰越長的密碼安全性越高。（√）形考作業(yè)4以下表格是數(shù)學(xué)本科專業(yè)部分必修課，其中，第一列為課程編號，第二列為課程名稱，第三列標(biāo)識出這門課程的先修課編號。例如：常微分方程(C4)的先修課程為數(shù)學(xué)分析(C1)和高等代數(shù)（C2），數(shù)學(xué)分析沒有先修課程。請根據(jù)這個表格用AOV網(wǎng)，安排出該專業(yè)在每個學(xué)期應(yīng)該開設(shè)的課程。（正確建立AOV網(wǎng)得50分，每學(xué)期開設(shè)課程正確得50分，共100分）數(shù)學(xué)專業(yè)部分必修課程課程編碼課程名稱先修課程編號—C1數(shù)學(xué)分析無C2高等代數(shù)無C3解析幾何無一C4常微分方程C1，C2C5初等數(shù)論C2C6中學(xué)數(shù)學(xué)解題研究C1，C2，C3C7近代代數(shù)C2C8實(shí)變函數(shù)論C1C9復(fù)變函數(shù)論C1C10計算方法C1，C2，C4C11概率論C1，C2，C4，C9C12數(shù)理統(tǒng)計C1，C2，C11C13離散數(shù)學(xué)C2，C7參考答案：為了根據(jù)提供的數(shù)學(xué)本科專業(yè)部分必修課表格構(gòu)建AOV網(wǎng)并安排每個學(xué)期的課程，我們需要按照以下步驟進(jìn)行：第一步：構(gòu)建AOV網(wǎng)AOV網(wǎng)中的頂點(diǎn)代表活動（在這里是課程），有向邊表示活動之間的依賴關(guān)系（即先修關(guān)系）。根據(jù)給定的表格，我們可以構(gòu)建AOV網(wǎng)如下：沒有先修課的課程是起始頂點(diǎn)，因此C1（數(shù)學(xué)分析）和C2（高等代數(shù)）是最先開始的課程。其他課程根據(jù)它們的先修課程確定依賴關(guān)系。構(gòu)建的AOV網(wǎng)將如下所示：C1->C4C1->C8C1->C9C1->C10C1->C11C1->C12C2->C4C2->C5C2->C6C2->C7C2->C10C2->C11C2->C12C2->C13C4->C10C4->C11C7->C13第二步：拓?fù)渑判虿才耪n程拓?fù)渑判蚴菍OV網(wǎng)進(jìn)行排序，使得對每一條有向邊(u,v)，均有u（在排序記錄中）比v先出現(xiàn)。我們可以使用拓?fù)渑判蛩惴▉泶_定課程的開設(shè)順序。以下是一個可能的拓?fù)渑判蚪Y(jié)果：C1(1)->C8(2),C9(2),C4(2)|VC10(3),C11(3)/\/\VVC12(4)C6(3)|VC5(4)C2(1)->C7(2)->C13(3)|||V|C6(3)|VC5(4)第三步：確定每學(xué)期的課程基于上面的拓?fù)渑判蚪Y(jié)果，我們可以安排每個學(xué)期的課程如下：第一學(xué)期：開設(shè)C1（數(shù)學(xué)分析）和C2（高等代數(shù)）。第二學(xué)期：開設(shè)C4（常微分方程，依賴于C1和C2）、C8（實(shí)變函數(shù)論，依賴于C1）和C9（復(fù)變函數(shù)論，依賴于C1）。第三學(xué)期：開設(shè)C10（計算方法，依賴于C1、C2和C4）、C11（概率論，依賴于C1、C2、C4和C9）和C6（中學(xué)數(shù)學(xué)解題研究，依賴