2022重慶市中考數(shù)學(xué)(B卷)真題試卷和答案

中考重慶市2022年初中學(xué)業(yè)水平暨高中招生考試數(shù)學(xué)試卷（B卷）（全卷共四個(gè)大題，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1.試題的答案書(shū)寫(xiě)在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；2.作答前認(rèn)真閱讀答題卡的注意事項(xiàng)；3.作圖（包括作輔助線）請(qǐng)一律用黑色2B鉛筆完成；2

b4acb2,x

b2a

．一、選擇題（共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了序號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)的正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑．1.2的相反數(shù)是（）A.2

B.2

C.

12

D.

122.下列北京冬奧會(huì)運(yùn)動(dòng)標(biāo)識(shí)圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A.C.

B.D.3.如圖，直線a∥b，直線m與a，b相交，若1115，則2的度數(shù)為（

）A.115°

B.105°

C.75°

D.65°4.如圖是小穎0到12時(shí)的心跳速度變化圖，在這一時(shí)段內(nèi)心跳速度最快的時(shí)刻約為（試卷

）參考公式：拋物線yaxbxc（a0參考公式：拋物線yaxbxc（a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱(chēng)軸為2a4a中考A.3時(shí)

B.6時(shí)

C.9時(shí)

D.12時(shí)5.如圖，ABC與DEF位似，點(diǎn)O是它們的位似中心，且位似比為1∶2，則ABC與DEF的周長(zhǎng)之比是（

）A.1∶2

B.1∶4

C.1∶3

D.1∶96.把菱形按照如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有1個(gè)菱形，第②個(gè)圖案中有3個(gè)菱形，第③個(gè)圖案中有5個(gè)菱形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑥個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)為（

）A.157.估計(jì)544的值在（A.6到7之間

B.13）B.5到6之間

C.11C.4到5之間

D.9D.3到4之間8.學(xué)校連續(xù)三年組織學(xué)生參加義務(wù)植樹(shù)，第一年共植樹(shù)400棵，第三年共植樹(shù)625棵．設(shè)該校植樹(shù)棵數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，下列方程正確的是（A.625(1x)2400C.625x2400試卷

）B.400(1x)2625D.400x2625中考9.如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O．E、F分別為AC、BD上一點(diǎn)，且OEOF，連接A.50°

AF，BE，EFB.55°

．若AFE25，則CBE的度數(shù)為（C.65°

）D.70°10.如圖，AB是O的直徑，C為O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的切線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，若ACPC33，則PB的長(zhǎng)為（

）A.

3

B.

32

C.23

D.311.關(guān)于x的分式方程

3xax3

x13x

y92(y2)1的解為正數(shù)，且關(guān)于y的不等式組2ya13

的解集為y≥5，則所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)a的值之和是（

）A.13

B.15

C.18

D.2012.對(duì)多項(xiàng)式xyzmn任意加括號(hào)后仍然只含減法運(yùn)算并將所得式子化簡(jiǎn)，稱(chēng)之為“加算操作”，例如：(xy)(zmn)xyzmn，xy(zm)nxyzmn，…，給出下列說(shuō)法：①至少存在一種“加算操作”，使其結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；②不存在任何“加算操作”，使其結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0；試卷中考③所有的“加算操作”共有8種不同的結(jié)果．以上說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為（

）A.0

B.1

C.2

D.3二、填空題（共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上．13.|2|(35)0_________．14.不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，除顏色外無(wú)其他差別，隨機(jī)摸出一個(gè)球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，兩次都摸到紅球的概率是________．15.如圖，在矩形ABCD中，AB1，BC2，以B為圓心，BC的長(zhǎng)為半輕畫(huà)弧，交AD于點(diǎn)E．則圖中陰影部分的面積為_(kāi)________．（結(jié)果保留π）16.特產(chǎn)專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售桃片、米花糖、麻花三種特產(chǎn)，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售價(jià)分別比其成本高20%、30%、20%．該店五月份銷(xiāo)售桃片、米花糖、麻花的數(shù)量之比為1∶3∶2，三種特產(chǎn)的總利潤(rùn)是總成本的25%，則每包米花糖與每包麻花的成本之比為_(kāi)________．三、解答題（共2個(gè)小題，每小題8分，共16分）17.計(jì)算：（1）(xy)(xy)y(y2)；（2）

1

mm24m4m24

．18.我們知道，矩形的面積等于這個(gè)矩形的長(zhǎng)乘寬，小明想用其驗(yàn)證一個(gè)底為a，高為h的三角形的面積公式為S

12

ah．想法是：以BC為邊作矩形BCFE，點(diǎn)A在邊FE上，再過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線，將其轉(zhuǎn)化為證三角形全等，由全等圖形面積相等來(lái)得到驗(yàn)證．按以上思路完成下面的作圖與填空：證明：用直尺和圓規(guī)過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線AD交BC于點(diǎn)D．（只保留作圖痕跡）試卷m2m2中考在ADC和△CFA中，∵ADBC，∴ADC90．∵F90，∴______①____．∵EF∥BC，∴______②_____．又∵_(dá)___③______．∴△ADC≌△CFA（AAS）．同理可得：_____④______．S

ABC

S

ADC

S

ABD

12

S

矩形ADCF

12

S

矩形AEBD

12

S

矩形BCFE

12

ah．三、解答題（共7個(gè)小題，每小題10分，共70分）19.在“世界讀書(shū)日”到來(lái)之際，學(xué)校開(kāi)展了課外閱讀主題周活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后，經(jīng)初步統(tǒng)計(jì)，所有學(xué)生的課外閱讀時(shí)長(zhǎng)都不低于6小時(shí)，但不足12小時(shí)，從七，八年級(jí)中各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生，對(duì)他們?cè)诨顒?dòng)期間課外閱讀時(shí)長(zhǎng)（單位：小時(shí)）進(jìn)行整理、描述和分析（閱讀時(shí)長(zhǎng)記為x，6x7，記為6；7x8，記為7；8x9，記為8；…以此類(lèi)推），下面分別給出了抽取的學(xué)生課外閱讀時(shí)長(zhǎng)的部分信息，七年級(jí)抽取的學(xué)生課外閱讀時(shí)長(zhǎng)：6，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，11，七、八年級(jí)抽取的學(xué)生課外閱讀時(shí)長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)試卷

七年級(jí)8.3a8

八年級(jí)8.39b中考8小時(shí)及以上所占百分比

75%

c根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：a______________，b______________，c______________．（2）該校七年級(jí)有400名學(xué)生，估計(jì)七年級(jí)在主題周活動(dòng)期間課外閱讀時(shí)長(zhǎng)在9小時(shí)及以上的學(xué)生人數(shù)．（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七，八年級(jí)學(xué)生在主題周活動(dòng)中，哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的閱讀積極性更高？請(qǐng)說(shuō)明理由，（寫(xiě)出一條理由即可）20.反比例函數(shù)y

4x

的圖象如圖所示，一次函數(shù)

ykxb（k0）的圖象與y

4x

的圖象交于A(m,4)，B(2,n)兩點(diǎn)，（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式，并在所給的平面直角坐標(biāo)系中面出該函數(shù)的圖象；（2）觀察圖象，直接寫(xiě)出不等式kxb

4x

的解集；（3）一次函數(shù)ykxb的圖象與x軸交于點(diǎn)C，連接OA，求OAC的面積．21.為保障蔬菜基地種植用水，需要修建灌溉水渠．（1）計(jì)劃修建灌溉水渠600米，甲施工隊(duì)施工5天后，增加施工人員，每天比原來(lái)多修建20米，再施工2天完成任務(wù)，求甲施工隊(duì)增加人員后每天修建灌溉水渠多少米？試卷中考（2）因基地面積擴(kuò)大，現(xiàn)還需修建另一條灌溉水渠1800米，為早日完成任務(wù)，決定派乙施工隊(duì)與甲施工隊(duì)同時(shí)開(kāi)工合作修建這條水渠，直至完工．甲施工隊(duì)按（1）中增加人員后的修建速度進(jìn)行施工．乙施工隊(duì)修建360米后，通過(guò)技術(shù)更新，每天比原來(lái)多修建20%，灌溉水渠完工時(shí)，兩施工隊(duì)修建的長(zhǎng)度恰好相同．求乙施工隊(duì)原來(lái)每天修建灌溉水渠多少米？22.湖中小島上碼頭C處一名游客突發(fā)疾病，需要救援．位于湖面B點(diǎn)處的快艇和湖岸A處的救援船接到通知后立刻同時(shí)出發(fā)前往救援．計(jì)劃由快艇趕到碼頭C接該游客，再沿CA方向行駛，與救援船相遇后將該游客轉(zhuǎn)運(yùn)到救援船上．已知C在A的北偏東30°方向上，B在A的北偏東60°方向上，且B在C的正南方向900米處．（1）求湖岸A與碼頭C的距離（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：31.732）；（2）救援船的平均速度為150米/分，快艇的平均速度為400米/分，在接到通知后，快艇能否在5分鐘內(nèi)將該游客送上救援船？請(qǐng)說(shuō)明理由．（接送游客上下船的時(shí)間忽略不計(jì)）23.對(duì)于一個(gè)各數(shù)位上的數(shù)字均不為0的三位自然數(shù)N，若N能被它的各數(shù)位上的數(shù)字之和m整除，則稱(chēng)N是m的“和倍數(shù)”．例如：∵247(247)2471319，∴247是13的“和倍數(shù)”．又如：∵214(214)2147304，∴214不是“和倍數(shù)”．（1）判斷357，441是否是“和倍數(shù)”？說(shuō)明理由；（2）三位數(shù)A是12的“和倍數(shù)”，a，b，c分別是數(shù)A其中一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，且abc．在a，b，c中任選兩個(gè)組成兩位數(shù)，其中最大的兩位數(shù)記為F(A)，最小的兩位數(shù)記為G(A)，若數(shù)，求出滿(mǎn)足條件的所有數(shù)A．試卷

F(A)G(A)16

為整中考24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線

3yx2bxc與x軸交于點(diǎn)A(4,0)，與y軸交于點(diǎn)4B(0,3)．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)P為直線AB上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQx軸于點(diǎn)Q，交AB于點(diǎn)M，求PM

65

AM的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P與點(diǎn)P關(guān)于拋物線y

34

x2bxc的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)．將拋物線3yx2bxc向右平移，使新拋物線的對(duì)稱(chēng)軸l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．點(diǎn)C在新拋物線上，點(diǎn)D在l上，直接寫(xiě)4出所有使得以點(diǎn)A、P、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)D的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)D的坐標(biāo)的過(guò)程寫(xiě)出來(lái)．25.在ABC中，BAC90，ABAC22，D為BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為AC，AD上任意一點(diǎn)，連接EF，將線段EF繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EG，連接FG，AG．（1）如圖1，點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，且GF的延長(zhǎng)線過(guò)點(diǎn)B，若點(diǎn)P為FG的中點(diǎn)，連接PD，求PD的長(zhǎng)；（2）如圖2，EF的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)M，點(diǎn)N在AC上，AGNAEG且GNMF，求證：AMAF

2AE；（3）如圖3，F(xiàn)為線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，E為AC的中點(diǎn)，連接BE，H為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接EH，將△BEH沿EH翻折至ABC所在平面內(nèi)，得到BEH，連接BG，直接寫(xiě)出線段BG的長(zhǎng)度的最小值．試卷中考重慶市2022年初中學(xué)業(yè)水平暨高中招生考試數(shù)學(xué)試卷（B卷）（全卷共四個(gè)大題，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1.試題的答案書(shū)寫(xiě)在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；2.作答前認(rèn)真閱讀答題卡的注意事項(xiàng)；3.作圖（包括作輔助線）請(qǐng)一律用黑色2B鉛筆完成；參考公式：拋物線

yax2bxc（a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

b4acb2,稱(chēng)軸為x

b2a

．一、選擇題（共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了序號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)的正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑．1.2的相反數(shù)是（）A.2

B.2

C.

12

D.

12【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義可得結(jié)果．【詳解】因?yàn)?2+2=0，所以-2的相反數(shù)是2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．2.下列北京冬奧會(huì)運(yùn)動(dòng)標(biāo)識(shí)圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A.C.【答案】C試卷

B.D.，對(duì)2a4a，對(duì)2a4a中考【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】A.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故A錯(cuò)誤；B.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故B錯(cuò)誤；C.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故C正確；D.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形．3.如圖，直線a∥b，直線m與a，b相交，若1115，則2的度數(shù)為（

）A.115°

B.105°

C.75°

D.65°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可求得結(jié)果．【詳解】∵a∥b，∴2

1=115°（兩直線平行同位角相等），故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.如圖是小穎0到12時(shí)的心跳速度變化圖，在這一時(shí)段內(nèi)心跳速度最快的時(shí)刻約為（

）A.3時(shí)

B.6時(shí)

C.9時(shí)

D.12時(shí)【答案】C試卷中考【解析】【分析】分析圖象的變化趨勢(shì)和位置的高低，即可求出答案．【詳解】解：∵觀察小穎0到12時(shí)的心跳速度變化圖，可知大約在9時(shí)圖象的位置最高，∴在0到12時(shí)內(nèi)心跳速度最快的時(shí)刻約為9時(shí)，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了函數(shù)圖象，由縱坐標(biāo)看出心跳速度，橫坐標(biāo)看出時(shí)間是解題的關(guān)鍵．5.如圖，ABC與DEF位似，點(diǎn)O是它們的位似中心，且位似比為1∶2，則ABC與DEF的周長(zhǎng)之比是（

）A.1∶2

B.1∶4

C.1∶3

D.1∶9【答案】A【解析】【分析】根據(jù)位似圖形是相似圖形，位似比等于相似比，相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比即可求解．【詳解】解：∵ABC與DEF位似∴△ABC∽DEF∵ABC與DEF的位似比是1:2∴ABC與DEF的相似比是1:2∴ABC與DEF的周長(zhǎng)比是1:2故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換，解題的關(guān)鍵是掌握位似變換的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)．6.把菱形按照如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有1個(gè)菱形，第②個(gè)圖案中有3個(gè)菱形，第③個(gè)圖案中有5個(gè)菱形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑥個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)為（試卷

）中考A.15

B.13

C.11

D.9【答案】C【解析】【分析】根據(jù)第①個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)：1；第②個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)：123；第③個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)：1225；…第n個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)：12n1，算出第⑥個(gè)圖案中菱形個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：∵第①個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)：1；第②個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)：123；第③個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)：1225；…第n個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)：12n1，∴則第⑥個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)為：126111，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是圖案的變化，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知圖案歸納出圖案?jìng)€(gè)數(shù)的變化規(guī)律．7.估計(jì)544的值在（

）A.6到7之間

B.5到6之間

C.4到5之間

D.3到4之間【答案】D【解析】【分析】根據(jù)49<54<64，得到7【詳解】解：∵49<54<64，

548，進(jìn)而得到35444，即可得到答案．∴7

548，∴35444，即544的值在3到4之間，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了無(wú)理數(shù)的估算，正確掌握無(wú)理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵．8.學(xué)校連續(xù)三年組織學(xué)生參加義務(wù)植樹(shù)，第一年共植樹(shù)400棵，第三年共植樹(shù)625棵．設(shè)該校植樹(shù)棵數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，下列方程正確的是（試卷

）中考A.625(1x)2400C.625x2400

B.400(1x)2625D.400x2625【答案】B【解析】【分析】第一年共植樹(shù)400棵，第二年植樹(shù)400（1+x）棵，第三年植樹(shù)400（1+x）2棵，再根據(jù)題意列出方程即可．【詳解】第一年植樹(shù)為400棵，第二年植樹(shù)為400（1+x）棵，第三年400（1+x）2棵，根據(jù)題意列出方程：400(1x)2625．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，屬于增長(zhǎng)率的常規(guī)應(yīng)用題，解決此類(lèi)題目要多理解、練習(xí)增長(zhǎng)率相關(guān)問(wèn)題．9.如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O．E、F分別為AC、BD上一點(diǎn)，且OEOF，連接（）

AF，BE，EF

．若AFE25，則CBE的度數(shù)為A.50°

B.55°

C.65°

D.70°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)證明△AOF≌△BOE（SAS），得到∠OBE=∠OAF，利用OE=OF，∠EOF=90°，求出∠OEF=∠OFE=45°，由此得到∠OAF=∠OEF-∠AFE=20°，進(jìn)而得到∠CBE的度數(shù)．【詳解】解：在正方形ABCD中，AO=BO，∠AOD=∠AOB=90°，∠CBO=45°，∵OEOF，∴△AOF≌△BOE（SAS），∴∠OBE=∠OAF，∵OE=OF，∠EOF=90°，∴∠OEF=∠OFE=45°，∵AFE25，試卷中考∴∠OAF=∠OEF-∠AFE=20°，∴∠CBE=∠CBO+∠OBE=45°+20°=65°，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，熟記正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.如圖，AB是O的直徑，C為O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的切線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，若ACPC33，則PB的長(zhǎng)為（

）A.

3

B.

32

C.23

D.3【答案】D【解析】【分析】連接OC，根據(jù)ACPC，OCOA，證出∠A∠OCA∠P，求出∠A∠OCA∠P30，在Rt△OPC中，tan∠P

OCPC

,cos∠P

PCOP

，解得OC、OP的長(zhǎng)度即可求出PB的長(zhǎng)度．【詳解】解：連接OC，如圖所示，試卷中考∵ACPC，∴AP，∵OCOA，∴AOCA，∴∠A∠OCA∠P，∵PC是O的切線，∴OCP90，∵∠A∠P∠OCA∠OCP180，∴∠A∠OCA∠P30，在Rt△OPC中，tan∠P

OCPC

，cos∠P

PCOP

，∴OCPCtan∠P33

33

3，

OP

PCcos∠P

3332

6

，∵PBOPOB，OB3，∴PB3，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，正確作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵．11.關(guān)于x的分式方程

3xax3

x13x

1的解為正數(shù)，且關(guān)于y的不等式組y92(y2)2ya13

的解集為y≥5，則所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)a的值之和是（

）A.13

B.15

C.18

D.20試卷中考【答案】A【解析】【分析】先通過(guò)分式方程求出a的一個(gè)取值范圍，再通過(guò)不等式組的解集求出a的另一個(gè)取值范圍，兩個(gè)范圍結(jié)合起來(lái)就得到a的有限個(gè)整數(shù)解．【詳解】由分式方程的解為整數(shù)可得：3xax1x3解得：xa2又題意得：a20且a23∴a2且a5，由y92y2得：y≥5由

2ya3

1得：y

3a2∵解集為y≥5∴

3a2

5解得：a7綜上可知a的整數(shù)解有：3，4，6它們的和為：13故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查含參數(shù)的分式方程和含參數(shù)的不等數(shù)組，掌握由解集倒推參數(shù)范圍是本題關(guān)鍵．12.對(duì)多項(xiàng)式xyzmn任意加括號(hào)后仍然只含減法運(yùn)算并將所得式子化簡(jiǎn)，稱(chēng)之為“加算操作”，例如：(xy)(zmn)xyzmn，xy(zm)nxyzmn，…，給出下列說(shuō)法：①至少存在一種“加算操作”，使其結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；②不存在任何“加算操作”，使其結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0；③所有的“加算操作”共有8種不同的結(jié)果．以上說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為（

）A.0

B.1

C.2

D.3【答案】D【解析】【分析】給xy添加括號(hào)，即可判斷①說(shuō)法是否正確；根據(jù)無(wú)論如何添加括號(hào)，無(wú)法使得x的符號(hào)為負(fù)號(hào)，即可判斷②說(shuō)法是否正確；列舉出所有情況即可判斷③說(shuō)法是否正確．試卷中考【詳解】解：∵xyzmnxyzmn∴①說(shuō)法正確∵xyzmnxyzmn0又∵無(wú)論如何添加括號(hào)，無(wú)法使得x的符號(hào)為負(fù)號(hào)∴②說(shuō)法正確∵當(dāng)括號(hào)中有兩個(gè)字母，共有4種情況，分別是xyzmn、xyzmn、xyzmn、xyzmn；當(dāng)括號(hào)中有三個(gè)字母，共有3種情況，分別是xyzmn、xyzmn、xyzmn；當(dāng)括號(hào)中有四個(gè)字母，共有1種情況，xyzmn∴共有8種情況∴③說(shuō)法正確∴正確的個(gè)數(shù)為3故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，認(rèn)真閱讀，理解題意是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上．13.|2|(35)0_________．【答案】3【解析】【分析】先計(jì)算絕對(duì)值和零指數(shù)冪，再進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：|2|(35)0213故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要掌握負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，任何不為0的數(shù)的0次冪都等于1．14.不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，除顏色外無(wú)其他差別，隨機(jī)摸出一個(gè)球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，兩次都摸到紅球的概率是________．【答案】

49【解析】【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找出符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求試卷中考解即可．【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到紅球的有4種結(jié)果，所以?xún)纱味济郊t球的概率為

49

，故答案為：

49

．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15.如圖，在矩形ABCD中，AB1，BC2，以B為圓心，BC的長(zhǎng)為半輕畫(huà)弧，交AD于點(diǎn)E．則圖中陰影部分的面積為_(kāi)________．（結(jié)果保留π）【答案】

π3【解析】【分析】先根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值，求出ABE，進(jìn)而求出EBC，再根據(jù)扇形的面積公式求解即可．【詳解】解：∵矩形ABCD，AABC90，以B為圓心，BC的長(zhǎng)為半輕畫(huà)弧，交AD于點(diǎn)E，BEBC2，在Rt△ABE中，AB1，

BC2，cosABE

ABBE

12

，試卷中考ABE60，EBC906030，S陰影

30π22360

π3

．π故答案為：3

．【點(diǎn)睛】本題考查了由特殊角的三角函數(shù)值求角度數(shù)，矩形的性質(zhì)，扇形的面積的計(jì)算，綜合掌握以上知識(shí)點(diǎn)并熟練運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．16.特產(chǎn)專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售桃片、米花糖、麻花三種特產(chǎn)，其中每包桃片的成本是麻倍，每包桃片、米花糖、麻花的售價(jià)分別比其成本20%、30%、20%．該店五月份銷(xiāo)售桃片、米花糖、麻花的數(shù)量之比為∶3∶2，三種特產(chǎn)的總利潤(rùn)是總成本25%，則每包米花糖與每包麻花的成本之比為_(kāi)________．【答案】4：3【解析】【分析】設(shè)每包麻花的成本為元，每包米花糖的成本為元，桃片的銷(xiāo)售量為包，則每包桃片的成本為2x元，米花糖的銷(xiāo)售量為3m包，麻花的銷(xiāo)售量為2m包，根據(jù)三種特產(chǎn)的總利潤(rùn)是總成本的25%列得

2x20%m30%y3m20%x2m2mx3my2mx

25%，計(jì)算可得．【詳解】解：設(shè)每包麻花的成本為x元，每包米花糖的成本為y元，桃片的銷(xiāo)售量為m包，則每包桃片的成本為2x元，米花糖的銷(xiāo)售量為3m包，麻花的銷(xiāo)售量為2m包，由題意得2x20%m30%y3m20%x2m2mx3my2mx

25%，解得3y=4x，∴y：x=4：3，故答案為：4：3．【點(diǎn)睛】此題考查了三元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意確定等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共2個(gè)小題，每小題8分，共16分）17.計(jì)算：（1）(xy)(xy)y(y2)；（2）

1

mm24m4m24

．試卷2花的高1的xmym22花的高1的xmym2中考【答案】（1）x22y（2）

2m2【解析】【分析】（1）根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可；（2）先將括號(hào)里通分計(jì)算，所得的結(jié)果再和括號(hào)外的分式進(jìn)行通分計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：(xy)(xy)y(y2)=x2y2y22y=x22y【小問(wèn)2詳解】解：

1

mm24m4m2m24=

m2mm2

m22m2m2==

2m22m2

m2m2m22【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、合并同類(lèi)項(xiàng)、分式的混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．18.我們知道，矩形的面積等于這個(gè)矩形的長(zhǎng)乘寬，小明想用其驗(yàn)證一個(gè)，底高為為h的三角形的面積公式為

12

ah．想法是：以BC為邊作矩形BCFE，點(diǎn)A在邊FE上，再過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線，將其轉(zhuǎn)化為證三角形全等，由全等圖形面積相等來(lái)得到驗(yàn)證．按以上思路完成下面的作圖與填空：證明：用直尺和圓規(guī)過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線AD交BC于點(diǎn)D．（只保留作圖痕跡）在ADC和△CFA中，試卷aSaS中考∵ADBC，∴ADC90．∵F90，∴______①____．∵EF∥BC，∴______②_____．又∵_(dá)___③______．∴△ADC≌△CFA（AAS）．同理可得：_____④______．S

ABC

S

ADC

S

ABD

12

S

矩形ADCF

12

S

矩形AEBD

12

S

矩形BCFE

12

ah．【答案】圖見(jiàn)解析，∠ADC=∠F；∠1=∠2；AC=AC；△ABD≌△BAE【解析】【分析】根據(jù)垂線的作圖方法作圖即可，利用垂直的定義得到∠ADC=∠F，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠，即可證明ADC≌2CAF，同理可得△ABD≌△BAE，由此得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，AD即為所求，在ADC和△CFA中，∵ADBC，∴ADC90．∵F90，∴∠ADC=∠F．∵EF∥BC，∴∠1=∠2．又∵AC=AC．∴△ADC≌△CFA（AAS）．同理可得：△ABD≌△BAE．S

ABC

S

ADC

S

ABD

12

S

矩形ADCF

12

S

矩形AEBD

12

S

矩形BCFE

12

ah．試卷中考故答案為：∠ADC=∠F；∠1=∠2；AC=；ACABD≌△BAE．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，垂線的作圖方法，矩形的性質(zhì)，熟練掌握三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共7個(gè)小題，每小題10分，共70分）19.在“世界讀書(shū)日”到來(lái)之際，學(xué)校開(kāi)展了課外閱讀主題周活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后，經(jīng)初步統(tǒng)計(jì)，所有學(xué)生的課外閱讀時(shí)長(zhǎng)都不低于6小時(shí)，但不足12小時(shí)，從七，八年級(jí)中各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生，對(duì)他們?cè)诨顒?dòng)期間課外閱讀時(shí)長(zhǎng)（單位：小時(shí)）進(jìn)行整理、描述和分析（閱讀時(shí)長(zhǎng)記為x，6x7，記為6；7x8，記為7；8x9，記為8；…以此類(lèi)推），下面分別給出了抽取的學(xué)生課外閱讀時(shí)長(zhǎng)的部分信息，七年級(jí)抽取的學(xué)生課外閱讀時(shí)長(zhǎng)：6，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，11，七、八年級(jí)抽取的學(xué)生課外閱讀時(shí)長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)8小時(shí)及以上所占百分比

七年級(jí)8.3a875%

八年級(jí)8.39bc根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：a______________，b______________，c______________．（2）該校七年級(jí)有400名學(xué)生，估計(jì)七年級(jí)在主題周活動(dòng)期間課外閱讀時(shí)長(zhǎng)在9小時(shí)及以上的學(xué)生人數(shù)．（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七，八年級(jí)學(xué)生在主題周活動(dòng)中，哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的閱讀積極性更高？請(qǐng)說(shuō)明理由，（寫(xiě)出一條理由即可）【答案】（1）8，8.5，65%（2）160名試卷

（3）八年級(jí)閱讀積極性更高.理由：七年級(jí)和八年級(jí)閱讀時(shí)長(zhǎng)平均數(shù)一樣，中考八年級(jí)閱讀時(shí)長(zhǎng)的眾數(shù)和中位數(shù)都比七年級(jí)高（合理即可）【解析】【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、百分比的意義求解即可；（2）用400名學(xué)生乘七年級(jí)在主題周活動(dòng)期間課外閱讀時(shí)長(zhǎng)在9小時(shí)及以上所占的百分比即可求解；（3）根據(jù)七年級(jí)閱讀時(shí)長(zhǎng)為8小時(shí)及以上所占百分比比八年級(jí)高進(jìn)行分析即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵七年級(jí)學(xué)生閱讀時(shí)長(zhǎng)出現(xiàn)次數(shù)最多是8小時(shí)∴眾數(shù)是8，即a8∵將八年級(jí)學(xué)生閱讀時(shí)長(zhǎng)從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為∴八年級(jí)學(xué)生閱讀時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)為8.5，即b8.5∵八年級(jí)學(xué)生閱讀時(shí)長(zhǎng)為8小時(shí)及以上的人數(shù)為13

892

8.5∴八年級(jí)學(xué)生閱讀時(shí)長(zhǎng)為8小時(shí)及以上所占百分比為綜上所述：a8，b8.5，c65%【小問(wèn)2詳解】

1320

100%65%，即c65%解：400

820

160（名）答：估計(jì)七年級(jí)在主題周活動(dòng)期間課外閱讀時(shí)長(zhǎng)在9小時(shí)及以上的學(xué)生人數(shù)為160名．【小問(wèn)3詳解】解：∵七年級(jí)和八年級(jí)閱讀時(shí)長(zhǎng)平均數(shù)一樣，八年級(jí)閱讀時(shí)長(zhǎng)眾數(shù)和中位數(shù)都比七年級(jí)高∴八年級(jí)閱讀積極性更高（合理即可）【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表、眾數(shù)、中位數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，能夠讀懂統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表并理解相關(guān)概念是解答本題的關(guān)鍵．20.反比例函數(shù)y

4x

的圖象如圖所示，一次函數(shù)ykxb（k0）的圖象與y

4x

的圖象交于A(m,4)，B(2,n)兩點(diǎn)，試卷中考（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式，并在所給的平面直角坐標(biāo)系中面出該函數(shù)的圖象；（2）觀察圖象，直接寫(xiě)出不等式kxb

4x

的解集；（3）一次函數(shù)ykxb的圖象與x軸交于點(diǎn)C，連接OA，求OAC的面積．【答案】（1）一次函數(shù)的表達(dá)式為y2x2；函數(shù)圖象見(jiàn)解析；（2）x2或0x1（3）2【解析】【分析】（1）把A(m,4)，B(2,n)分別代入y

4x

求出m，n的值，再運(yùn)用待系數(shù)法求出a，b的值即可；（2）根據(jù)交點(diǎn)坐，結(jié)合函數(shù)圖象即可解答；（3）先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形面積公式求解即可．【小問(wèn)1詳解】∵一次函數(shù)ykxb（k0）的圖象與y

4x

的圖象交于A(m,4)，B(2,n)兩點(diǎn)，∴把A(m,4)，B(2,n)分別代入y

4x

，得，4m4,2n4，解得，m1,n2，∴A(1,4)，B(2,2)，把A(1,4)，B(2,2)代入ykxb，得：kb4試卷

，2kb2kb2中考k2解得，b2∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y2x2；畫(huà)出函數(shù)圖象如下圖：【小問(wèn)2詳解】∵直線y2x2與反比例函數(shù)y

4x

交于點(diǎn)A（1，4），B（-2，-2）∴當(dāng)x2或0x1時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，∴不等式kxb

4x

的解集為x2或0x1；【小問(wèn)3詳解】如圖，對(duì)于y2x2，當(dāng)y0時(shí)，2x20，解得，x1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，0）∵A（1，4）試卷中考∴S

AOC

11

A【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題關(guān)鍵是掌握函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．21.為保障蔬菜基地種植用水，需要修建灌溉水渠．（1）計(jì)劃修建灌溉水渠600米，甲施工隊(duì)施工5天后，增加施工人員，每天比原來(lái)多修建20米，再施工2天完成任務(wù)，求甲施工隊(duì)增加人員后每天修建灌溉水渠多少米？（2）因基地面積擴(kuò)大，現(xiàn)還需修建另一條灌溉水渠1800米，為早日完成任務(wù)，決定派乙施工隊(duì)與甲施工隊(duì)同時(shí)開(kāi)工合作修建這條水渠，直至完工．甲施工隊(duì)按（1）中增加人員后的修建速度進(jìn)行施工．乙施工隊(duì)修建360米后，通過(guò)技術(shù)更新，每天比原來(lái)多修建20%，灌溉水渠完工時(shí)，兩施工隊(duì)修建的長(zhǎng)度恰好相同．求乙施工隊(duì)原來(lái)每天修建灌溉水渠多少米？【答案】（1）100米（2）90米【解析】【分析】（1）設(shè)甲施工隊(duì)增加人員后每天修建灌溉水渠x米，原來(lái)每天修建x20米，根據(jù)工效問(wèn)題公式：工作總量＝工作時(shí)間×工作效率，列出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可得出答案；（2）設(shè)乙施工隊(duì)原來(lái)每天修建灌溉水渠y米，技術(shù)更新后每天修建120％y米，根據(jù)水渠總長(zhǎng)1800米，完工時(shí)，兩施工隊(duì)修建長(zhǎng)度相同，可知每隊(duì)修建900米，再結(jié)合兩隊(duì)同時(shí)開(kāi)工修建，直至同時(shí)完工，可得兩隊(duì)工作時(shí)間相同，列出關(guān)于y的分式方程，解方程即可得出答案．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)甲施工隊(duì)增加人員后每天修建灌溉水渠x米，原來(lái)每天修建x20米，則有5x202x600解得x100∴甲施工隊(duì)增加人員后每天修建灌溉水渠100米．【小問(wèn)2詳解】∵水渠總長(zhǎng)1800米，完工時(shí)，兩施工隊(duì)修建長(zhǎng)度相同∴兩隊(duì)修建的長(zhǎng)度都為1800÷2＝900(米)乙施工隊(duì)技術(shù)更新后，修建長(zhǎng)度為900－360＝540(米)解：設(shè)乙施工隊(duì)原來(lái)每天修建灌溉水渠y米，技術(shù)更新后每天修建120％y米，即1.2y米試卷OCOCy14222中考則有

5401.2y

360y

900100解得y90經(jīng)檢驗(yàn)，y90是原方程的解，符合題意∴乙施工隊(duì)原來(lái)每天修建灌溉水渠90米．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程和分式方程的實(shí)際應(yīng)用，應(yīng)注意分式方程要檢驗(yàn)，讀懂題意，正確設(shè)出未知數(shù)，并列出方程，是解題的關(guān)鍵．22.湖中小島上碼頭C處一名游客突發(fā)疾病，需要救援．位于湖面B點(diǎn)處的快艇和湖岸A處的救援船接到通知后立刻同時(shí)出發(fā)前往救援．計(jì)劃由快艇趕到碼頭C接該游客，再沿CA方向行駛，與救援船相遇后將該游客轉(zhuǎn)運(yùn)到救援船上．已知C在A的北偏東30°方向上，B在A的北偏東60°方向上，且B在C的正南方向900米處．（1）求湖岸A與碼頭C的距離（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：31.732）；（2）救援船的平均速度為150米/分，快艇的平均速度為400米/分，在接到通知后，快艇能否在5分鐘內(nèi)將該游客送上救援船？請(qǐng)說(shuō)明理由．（接送游客上下船的時(shí)間忽略不計(jì)）【答案】（1）湖岸A與碼頭C的距離為1559米（2）在接到通知后，快艇能在5分鐘內(nèi)將該游客送上救援船【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)A作CB垂線，交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，設(shè)BDx，則AB2x，AD3x，CD900x，在Rt△ACD中，tanCAD

CDAD

，即可求出x450，根據(jù)Rt△ACD中，sinCAD

CDAC

即可求出湖岸A與碼頭C的距離；（2）設(shè)快艇將游客送上救援船時(shí)間為t分鐘，根據(jù)等量關(guān)系式：救援船行駛的路程+快艇試卷中考行駛的路程=BCAC，列出方程，求出時(shí)間t，再和5分鐘進(jìn)行比較即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作CB垂線，交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，如圖所示，由題意可得：NAB60，NAC30，CB900米，則CAD60，BAD30設(shè)BDx，則AB2x，AD

3x，CD900x，在Rt△ACD中，tanCAD

CDAD

，∴3

900x3x

，解得x450，在Rt△ACD中，sinCAD

CDAC

，∴

AC

9004503

90039001.7321558.81559

（米），2∴湖岸A與碼頭C的距離為1559米；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)快艇將游客送上救援船時(shí)間為t分鐘，由題意可得：150t400t9001559，t4.47＜5，∴在接到通知后，快艇能在5分鐘內(nèi)將該游客送上救援船．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形及其應(yīng)用，一元一次方程應(yīng)用中的行程問(wèn)題、含30°角的直角三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，找到等量關(guān)系式，構(gòu)建直角三角形是解答本題試卷中考的關(guān)鍵．23.對(duì)于一個(gè)各數(shù)位上的數(shù)字均不為0的三位自然數(shù)N，若N能被它的各數(shù)位上的數(shù)字之和m整除，則稱(chēng)N是m的“和倍數(shù)”．例如：∵247(247)2471319，∴247是13的“和倍數(shù)”．又如：∵214(214)2147304，∴214不是“和倍數(shù)”．（1）判斷357，441是否是“和倍數(shù)”？說(shuō)明理由；（2）三位數(shù)A是12的“和倍數(shù)”，a，b，c分別是數(shù)A其中一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，且abc．在a，b，c中任選兩個(gè)組成兩位數(shù)，其中最大的兩位數(shù)記為F(A)，最小的兩位數(shù)記為G(A)，若

F(A)G(A)16

為整數(shù)，求出滿(mǎn)足條件的所有數(shù)A．【答案】（1）357不是15“和倍數(shù)”，441是9的“和倍數(shù)”；理由見(jiàn)解析（2）數(shù)A可能為732或372或516或156【解析】【分析】（1）根據(jù)題目中給出的“和倍數(shù)”定義進(jìn)行判斷即可；（2）先根據(jù)三位數(shù)A是12的“和倍數(shù)”得出abc12，根據(jù)abc，F(xiàn)A是最大的兩位數(shù)，GA是最小的兩位數(shù)，得出FAGA10a2b10c，F(xiàn)(A)G(A)16

k（k為整數(shù)），結(jié)合abc12得出b152k，根據(jù)已知條件得出1＜b＜6，從而得出b3或b5，然后進(jìn)行分類(lèi)討論即可得出答案．【小問(wèn)1詳解】解：∵357357357152312，∴357不是15“和倍數(shù)”∵441441441949，∴441是9的“和倍數(shù)”【小問(wèn)2詳解】∵三位數(shù)A是12的“和倍數(shù)”∴abc12，∵abc，∴在a，b，c中任選兩個(gè)組成兩位數(shù)，其中最大的兩位數(shù)FA10ab，最小的兩位數(shù)GA10cb，∴FAGA10ab10cb10a2b10c，試卷；．，；．，中考∵設(shè)

F(A)G(A)16F(A)G(A)16

為整數(shù)，k（k為整數(shù)），則

10a2b10c16

k，整理得：5a5cb8k，根據(jù)abc12得：ac12b，∵abc，∴12b＞b，解得b＜6，∵“和倍數(shù)”是各數(shù)位上的數(shù)字均不為0的三位自然數(shù)，∴abc＞0，∴b＞1，∴1＜b＜6，把a(bǔ)c12b代入5a5cb8k得：512bb8k，整理得：b152k，∵1＜b＜6，k為整數(shù)，∴b3或b5，當(dāng)b3時(shí)，ac1239，∵abc＞0，∴a＞3，0＜c＜3，a7，b3，c2，或a8，b3，c1，要使三位數(shù)A是12的“和倍數(shù)”，數(shù)A必須是一個(gè)偶數(shù)，當(dāng)a7，b3，c2時(shí)，組成的三位數(shù)為732或372，∵7321261，∴732是12的“和倍數(shù)”，∵3721231，∴372是12的“和倍數(shù)”；當(dāng)a8，b3，c1時(shí)，組成的三位數(shù)為318或138，∵31812266，∴318不是12的“和倍數(shù)”∵13812116，∴138不是12的“和倍數(shù)”試卷，；，；中考當(dāng)b5時(shí)，ac1257，∵abc＞0，∴5＜a＜7，a6，b5，c1，組成的三位數(shù)為516或156，∵5161243，∴516是12的“和倍數(shù)”，∵1561213，∴156是12的“和倍數(shù)”；綜上分析可知，數(shù)A可能為732或372或516或156．【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義類(lèi)問(wèn)題，數(shù)的整除性，列代數(shù)式，利用數(shù)位上的數(shù)字特征和數(shù)據(jù)的整除性，是解題的關(guān)鍵，分類(lèi)討論是解答本題的重要方法，本題有一定的難度．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線

3yx2bxc與x軸交于點(diǎn)A(4,0)，與y4軸交于點(diǎn)B(0,3)．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)P為直線AB上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQx軸于點(diǎn)Q，交AB于點(diǎn)M，求PM

65

AM的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P與點(diǎn)P關(guān)于拋物線

3yx2bxc的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)．將拋4物線

3yx2bxc向右平移，使新拋物線的對(duì)稱(chēng)軸l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．點(diǎn)C在新拋物線上，4點(diǎn)D在l上，直接寫(xiě)出所有使得以點(diǎn)A、P、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)D的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)D的坐標(biāo)的過(guò)程寫(xiě)出來(lái)．【答案】（1）

3yx24

94

x3（2）

6PMMA最大值為：5

274

，

92試卷P1，P1，中考

4516

4516

9916【解析】【分析】（1）將

34析式；（2）根據(jù)△AQM∽△AOB得到OB:OA:ABQM:QA:AM3:4:5，推出5AMMQ，即可得到3

65

6AM2MQ，則PMMAPM2MQ，求出直線AB534

3944

34Qm,0，求出PM2MQ3m1227，即可求解；44（3）先求出平移后新拋物線解析式：y

34

x26x

11716

92

，設(shè)解即可．【小問(wèn)1詳解】

34

11716

，再利用平行四邊形中心對(duì)稱(chēng)性分情況列出方程組求解：將A4,0、B0,3代入拋物線y9解得b-10，4

34

x2bxc可得：

30424bc4c3

，3∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：yx24【小問(wèn)2詳解】解：∵A4,0、B0,3，∴OB3，OA4，

94

x3；在RtAOB中，AB

OB2OA232425，∵∠AQM∠AOB，BAOBAO，∴△AQM∽△AOB，∴OB:OA:ABQM:QA:AM3:4:5，試卷（3）D4,、D4,、D4,A4,0、B0,3代入拋物線yx2（3）D4,、D4,、D4,A4,0、B0,3代入拋物線yx2bxc，即可求出拋物線的解的解析式為：yx3，設(shè)Pm,m2m3，則Mm,m3，，A4,0，P2,D4,t，Cc,c26c中考∴

5AMMQ，3∴

65

AM2MQ，∴PM

65

MAPM2MQ，設(shè)直線AB的解析式為：ykxb，將A

4,0、B0,3代入可得：04kb，解得k3，b3434設(shè)∴

39344439333334444424

274∵

34∴當(dāng)

6m1時(shí)，存在PMMA最大值，最大值為：5

274

，此時(shí)

92【小問(wèn)3詳解】解：∵對(duì)稱(chēng)軸為：x9∴2∵直線l：x4，

32

，∴拋物線向右平移

52

個(gè)單位，∴

3yx26x4

11716

，9324

11716

，①以AP

、DC為對(duì)角線時(shí)，

0

92

424c34

c2117，解得45t16試卷∴直線AB的解析式為：yx3，Pm,m2m3，則Mm,m3，Qm,0，∴直線AB的解析式為：yx